Контрольные работы по математике для 7 класса

Контрольная работа  по теме «Преобразование выражений» Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 6x ­ 8y, при x =  32 , у =  85 . • 2. Сравните значения выражений ­0,8x ­ 1 и 0,8x ­ 1 при x = 6. • 3. Упростите выражение: а) 2x ­ Зy ­ 11х + 8у; б) 5(2а + 1) ­ 3; в) 14x ­ (x ­ 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение: ­4 (2,5а ­ 1,5) + 5,5а – 8, при а = ­  92 . 5. Из двух городов, расстояние между которыми  s  км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60. 6. Раскройте скобки: Зx ­ (5x ­ (3x ­ 1)). Контрольная работа  по теме «Преобразование выражений» Вариант 2 • 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а =  81 , у = ­  61 . • 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 ­ 0,3а, при а = ­ 9. • 3. Упростите выражение: а) 5а + 7b ­ 2а ­ 8b; б) 3 (4x + 2) ­ 5; в) 20b ­ (b ­ 3) + (Зb ­ 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение: ­6 (0,5x ­ 1,5) ­ 4,5x – 8, при x =  32 . 5.   Из   двух   городов   одновременно   навстречу   друг   другу   выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через  t  ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля  v1  км/ч, а скорость мотоцикла  v2  км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60. 6. Раскройте скобки: 2р ­ (3р ­ (2р ­ с)). Контрольная работа «Уравнения  с одной переменной»   Вариант 1 • 1. Решите уравнение: а)  1 x = 12; 3 в) 5x ­ 4,5 = 3x + 2,5; б) 6x ­ 10,2 = 0; • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога   у   нее   занимает   26   мин.   Идет   она   на   6   мин   дольше,   чем   едет   на г) 2x ­ (6x ­ 5) = 45. автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7х ­ (х + 3) = 3 (2х ­ 1). Контрольная работа «Уравнения  с одной переменной» • 1. Решите уравнение: а)  1 х = 18; 6 Вариант 2 в) 6х ­ 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х ­ (7х + 7) = 9. б) 7x + 11,9 = 0; • 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе? 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение 6х ­ (2х ­ 5) = 2 (2х + 4). Контрольная работа по теме «Линейная функция» Вариант 1 • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (­2; 7). • 2. а) Постройте график функции у = 2х ­ 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = ­2х; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х ­ 37 и у = ­13х + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х ­ 7 и проходит через начало координат. Контрольная работа по теме «Линейная функция» Вариант 2 • 1. Функция задана формулой у = 4х ­ 30. Определите: а)   значение  у,  если   х   =   ­2,5;   б)   значение  х,   при   котором  у  =   ­6;   в) проходит ли график функции через точку В (7; ­3). • 2. а) Постройте график функции у = ­3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = ­4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= ­38х + 15 и у = ­21х ­ 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = ­5х + 8 и проходит через начало координат. Контрольная работа   по теме «Степень с натуральным показателем» • 1. Найдите значение выражения 1 ­ 5х2, при х = ­4. Вариант 1 • 2. Выполните действия: а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4. • 3. Упростите выражение: а) ­2аb3 • 3а2 • b4; б) (­ 2а5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = ­1,5. 5. Вычислите:  2 25  5 7 5 5 . 6. Упростите выражение: a) 2 2 3 2 yx 8 •     1 1 2 3 xy 4    ; б) xn – 2 • x3 – n • x. Контрольная работа   по теме «Степень с натуральным показателем» Вариант 2 • 1. Найдите значение выражения ­9р3, при р = ­  1 . 3 • 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5. • 3. Упростите выражение: а) ­4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2. • 4. Постройте график функции  у  =  х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4. 5. Вычислите:  6 3  . 27 2 81 6. Упростите выражение: a) 3 3 7 5 yx 6 •     2 1 3 5 yx 2    ; б) (an + 1 )2 : a 2n. Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов» Вариант 1 • 1. Выполните действия: а) (За ­ 4ах + 2) ­ (11а ­ 14ах); б) 3у2 (у3 + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb ­ 15b2; б) 18а3 + 6а2. • 3. Решите уравнение 9х ­ 6 (х ­ 1) = 5 (х + 2). •  4.  Пассажирский   поезд   за  4  ч  прошел  такое   же   расстояние,  какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение  1 3  x 6  x 3 5  9 x . 6. Упростите выражение 2а (а + b ­ с) – 2b (а ­ b ­ с) + 2с (а ­ b + с). Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов» Вариант 2 • 1. Выполните действия: а) (2а2 ­ За + 1) ­ (7а2 ­ 5а); б) 3х (4х2 ­ х). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху ­ 3ху2; б) 8b4 + 2b3. • 3. Решите уравнение 7 ­ 4 (3х ­ 1) = 5 (1 ­ 2х). • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение  x  5 1 5   2 x  3 x 4 . 6. Упростите выражение 3х (х + у + с) ­ 3у (х ­ у ­ с) ­ 3с (х + у ­ с). Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов» Вариант 1 • 1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с ­ 3); б) (2а ­ 1) (За + 4); в) (5х ­ 2у) (4х ­ у); г) (а ­ 2) (а2 ­ 3а + 6). • 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) ­ 2 (а + 3); б) ах ­ ау + 5х ­ 5у. 3. Упростите выражение ­0,1x (2х2 + 6) (5 ­ 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) х2 ­ ху ­ 4х + 4у; б) ab ­ ас ­ bх + сх + с ­ 6. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой,   соседней,   ­   3   см.   Найдите   сторону   получившегося   квадрата,   если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов» Вариант 2 • 1. Выполните умножение:  а) (а ­ 5) (а ­ 3); б) (5х + 4) (2х ­ 1);  в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 ­ 2) (b2 + 2b ­ 3). • 2. Разложите на множители: а) х (х ­ у) + а (х ­ у); б) 2а ­ 2b + са ­ сb. 3. Упростите выражение 0,5х (4х2 ­ 1) (5х2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а ­ ас ­ 2с + с2; 6) bx + by ­ х ­ у ­ ах ­ ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше   другой.   Он   окружен   дорожкой,   ширина   которой   0,5   м.   Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. Контрольная работа  по теме «Формулы сокращенного умножения» Вариант 1 • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (у ­ 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с ­ 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а ­ 2b). • 2. Упростите выражение (а ­ 9)2 ­ (81 + 2а). • 3. Разложите на множители: а) х2 ­ 49; б) 25х2 ­ 10ху + у2. 4. Решите уравнение (2 ­ х)2 ­ х (х + 1,5) = 4. 5. Выполните действия: а) (у2 ­ 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 ­ т)2. 6. Разложите на множители: а) 4х2y2 ­ 9а4; б) 25а2 ­ (а + 3)2; в) 27т3 + п3. Контрольная работа  по теме «Формулы сокращенного умножения» Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х ­ b)2; в) (b + 3) (b ­ 3); г) (5у ­ 2х) (5у + 2х). • 2. Упростите выражение (с + b) (с ­ b) ­ (5с2 ­ b2). • 3. Разложите на множители: а) 25у2 ­ а2; б) с2 + 4bс + 4b2. 4. Решите уравнение 12 ­ (4 ­ х)2 = х (3 ­ х). 5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х ­ у2); б) (а3 ­ 6а)2; в) (а ­ х)2 (х + а)2. 6. Разложите на множители: а) 100а4 ­  1 b2 ; б) 9х2 ­ (х ­ 1)2; в) х3 + у6. 9 По учебнику « Алгебра 7 класс» Авторы: под редакцией  Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,  Контрольная работа  по теме «Преобразование целых выражений» Вариант 1 • 1. Упростите выражение: а) (х ­ 3) (х ­ 7) ­ 2х (3х ­ 5); б) 4а (а ­ 2) ­ (а ­ 4)2; в) 2 (т + 1)2 ­ 4m. • 2. Разложите на множители: а) х3 ­ 9х; б) ­5а2 ­ 10аb ­ 5b2. 3. Упростите выражение (у2 ­ 2у)2 ­ у2(у + 3) (у ­ 3) + 2у (2у2 + 5). 4. Разложите на множители: а) 16х4 ­ 81; б) х2 ­ х ­ у2 ­ у. 5.   Докажите,   что   выражение  х2  ­   4х  +   9,   при   любых   значениях  х принимает положительные значения. Контрольная работа  по теме «Преобразование целых выражений» Вариант 2 • 1. Упростите выражение: а) 2х (х ­ 3) ­ 3х (х + 5); б) (а + 7) (а ­ 1) + (а ­ 3)2; в) 3 (у + 5)2 ­ 3у2. • 2. Разложите на множители: а) с2 ­ 16с; б) 3а2 ­ 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За ­ а2)2 ­ а2 (а ­ 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2). 4. Разложите на множители: а) 81а4 ­ 1; б) у2 ­ х2 ­ 6х ­ 9. 5.   Докажите,   что   выражение  ­а2  +  4а   ­  9   может   принимать   лишь отрицательные значения. Контрольная работа  по теме «Системы линейных уравнений» Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений 4х + у = 3,  6х ­ 2у = 1. •2. Банк продал предпринимателю г­ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г­н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,  2х + 10 = 3 ­ (6х + 5у). через точки А (3; 8) и В (­4; 1).  Напишите уравнение этой прямой. 4. Прямая у = кх + b проходит  5. Выясните, имеет ли решение система 3x ­ 2y = 7,  6х ­ 4y = 1. Контрольная работа  по теме «Системы линейных уравнений» Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений 3х ­ у = 7,  2х + 3у = 1. • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений  2(3х ­ у) ­ 5 = 2х ­ 3у,  5 ­ (х ­ 2у) = 4у + 16. 4. Прямая  у  =  kx  +  b  проходит через   точки  А  (5;   0)   и  В  (­2;   21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: 5х ­ у = 11, ­10х + 2у = ­22. Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе   Вариант 1 • 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (­5а3b); б) (2х2у)3. • 2. Решите уравнение 3х ­ 5 (2х + 1) = 3 (3 ­ 2х). • 3. Разложите на множители: а) 2ху ­ 6y2; б) а3 ­ 4а. •  4.  Периметр   треугольника  ABC  равен   50   см.   Сторона  АВ  на   2  см больше стороны  ВС,  а  сторона  АС  в 2  раза больше  стороны  ВС.  Найдите стороны треугольника. 5. Докажите, что верно равенство (а + с) (а ­ с) ­ b (2а ­ b) ­ (а ­ b + с) (а ­ b ­ с) = 0. 6.  На   графике   функции  у   =  5х   ­  8  найдите   точку,  абсцисс   которой противоположна ее ординате. Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе Вариант 2 • 1. Упростите выражение: а) ­2ху2 • Зх3у5; б) (­4аb3)2. • 2. Решите уравнение 4 (1 ­ 5х) = 9 ­ 3 (6x ­ 5). • 3. Разложите на множители: а) а2b ­ аb2; б) 9х ­ х3. • 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше,   чем   в   первый   день,   и   на   5   км   больше,   чем   в   третий.   Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (х ­ у) (х + у) ­ (а ­ х + у) (а ­ х ­ у) ­ а (2х ­ а) = 0. 6. На графике функции  у =  3х +  8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате. Контрольная работа № 1 (7 класс) по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13) Вариант 1 1. Три точки В, С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см,DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD. 2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы. 4* На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD, луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ. _________________________________________________________________ Контрольная работа № 1 (7 класс) по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13) Вариант 2 1. Три точки М, N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см,NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK? пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD. 2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы. 4* На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD, луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ. Контрольная работа № 2 (7 класс) по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14- 23) Вариант 1 1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б)угол DAО равен углу СВО. 2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что угол ADB равен углу ADC. Докажите, что АВ = АС. основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с 4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′? _________________________________________________________________ Контрольная работа № 2 (7 класс) по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14- 23) Вариант 2 1. Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б)угол PED равен углу KMD. 2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK. основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с 4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′? Контрольная работа № 3 (7 класс) по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29) Вариант 1 1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 55°. 2. Найдите 2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. 3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°. 4*. В треугольнике АВС А =67°, С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В проведена прямая MN AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.) _________________________________________________________________ Контрольная работа № 3 (7 класс) по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29) Вариант 2 1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 115°. 2. Найдите 2. Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны. 3. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°. 4*. В треугольнике CDE С =59°, Е =37°, DК – биссектриса угла CDE. Через вершину D проведена прямая AB CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.) Контрольная работа № 4 (7 класс) по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33) Вариант 1 1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. А, В, 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMDострый. Докажите, что DE > DM. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. 4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла – точка D так, что ________________________________________________________________ ACD = 90°. Найдите угол BDC. ABD = 95°, Контрольная работа № 4 (7 класс) по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33) Вариант 2 1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного NKPострый. Докажите, что KP < MP. треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. А, В, С, 4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так, что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC. Контрольная работа № 5 (7 класс) по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38) Вариант 1 1. Дано: , AB = CD (Рис. 1). Доказать: . 2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точкиО до прямой MN. острому углу. 3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°. ________________________________________________________________ Контрольная работа № 5 (7 класс) по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38) Вариант 2 1. Дано: , AD = BC (Рис. 2). Доказать: AB = DC. 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE. прилежащему к нему острому углу. 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.