Критические нагрузки на грунты основания

СОДЕРЖАНИЕ

стр

1 КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТЫ ОСНОВАНИЯ…………………...3

2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ……………………...5

3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ……...7

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТЫ ОСНОВАНИЯ

По мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки:

·                   нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения;

·                   нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность.

Величина первой нагрузки называется начальной критической нагрузкой, а вторая, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, — предельная критическая нагрузка на грунт.

Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента возникает предельное состояние. Эта нагрузка еще безопасна в основаниях сооружения, так как до ее достижения грунт всегда находится в фазе уплотнения. При нагрузках, меньших начальной критической, во всех точках основания напряженные состояния допредельные и деформируемость грунта подчиняется закону Гука. Следовательно, для определения начальной критической нагрузки могут быть использованы решения задач теории упругости.

Определение р_кр дано в решении В.В.Пузыревского (рис. 1).

Рис.1. Схема к задаче В.В.Пузыревского

Грунт рассматривается как однородное, изотропное тело. Нагрузка принята полосовой с интенсивностью р. Поскольку фундамент заглублен на глубину h, то давление будет р – γh. Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости 2β, главные напряжения с учетом напряжений от собственного веса грунта будут равны

;

;Формулы (1,2).

Подставив   и   в уравнение предельного равновесия (1), учтем, что давление связности  , решив его относительно р =  , при z = 0 получим формулуВ.В.Пузыревского

;  Формула (3).

где  – начальная критическая нагрузка;  – удельный вес грунта; h – глубина заложения фундамента;  – угол внутреннего трения грунта; с – сцепление грунта.

Следует иметь в виду, что начальная критическая нагрузка соответствует пределу пропорциональности между напряжениями и деформациями грунта, а давление, равное начальному критическому давлению или меньше его, рассматривается как безопасное.

Строительные нормы СНиП 2.02.01 - 83* допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 0,25 ширины фундамента b. Такая нагрузка соответствует расчетному сопротивлению грунта R. Его уравнение с учетом развития областей предельного равновесия на глубину z = 0,25b имеет вид

; Формула (4).

Для практического использования в расчетах формулу (4) представляют в виде

; Формула (5).

где  , ,  – коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения   и вычисляемые по формулам

;

;

;                    Формулы (6,7,8).

Численные значения коэффициентов ,   и   приведены в табл. 4 СНиП 2.02.01 - 83*.

2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ

Рассмотрим действие равномерно распре­деленной нагрузки р на полосе шириной b (рис. 2) при наличии боковой пригрузки q=γh(где γ — плотность грунта; h — глубина залегания нагруженной поверхности).

Рис. 2 Схема действия полосообразной нагрузки

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности

; Формула (9).

где z — глубина расположения рассматриваемой точки ниже плоскости приложения нагрузки.

Задача будет заключаться в определении такой нагрузки, при которой зоны сдвига (зоны предельного равновесия) только зарождаются под нагруженной поверхностью.

Примем дополнительное допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, а именно

; Формула (10).

При сделанном допущении задача впервые решена проф. Н. П. Пузыревским (1929), затем Н. М. Герсевановым (1930) и позднее О. К. Фрелихом (1934).

Примем условие предельного равновесия:

;  Формула (11).

Для произвольной точки М (рис. 2), найдем главные напряжения с учетом действий собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

;

;        Формулы (12,13).

Подставим значения σ1 и σ2 в условие предельного равновесия, и принимая во внимание, что=c·ctgφ, получим

; Формула (14).

Решая уравнение относительно z, получим

;  Формула (15).

Выполнив соответствующие математические преобразования и решая уравнение относительно величины р=р_кр, получим

 ;  Формула (16).

Проф. Н. Н. Маслов допускает =btgφ.

Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия (=0), начальным критическим давлением на грунт нач, получим

; Формула (17).

Это и есть формула проф. Н. П. Пузыревского для начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях сооружений; никаких добавочных коэффициентов запаса в этом случае вводить не следует.

Для идеально связных грунтов (для которых φ≈0) условие предельного равновесия будет:

; Формула (18).

Тогда   ; Формула (19).

Данную формулу часто используют при определении расчетного (безопасного) давления для глинистых грунтов с малым углом внутреннего трения (до 7°), а также для грунтов вечномерзлых (при сохранении их отрицательной темпе­ратуры) с учетом релаксации сил сцепления, подставляяс_дл вместо с.

3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ

Второй критической нагрузкой на грунт следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующее максимальной несущей способности основания.

Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920—1921), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:

;  Формула (20).

где q — боковая пригрузка, равная γh (h — глубина приложения полосообразной нагрузки, рис. 3).

Рис. 3 Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта

В частном случае для идеально связных грунтов (φ=0 и c≠0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразномзагружении), по Прандтлю, будет равна:

; Формула (21).

Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А. Ю. Ишлинскому, 1947)

; Формула (22).

В случае водонасыщенных глинистых грунтов и нестабилизированного их состояния (когда внутреннее трение не реализуется) предельная нагрузка на грунт под круглыми и равновеликими им квадратными фундаментами, по А. С. Строганову

; Формула (23).

При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающий трением и сцеплением (рис. 4), решение получено В. В. Соколовским (1952) как сумма предельной нагрузки для идеально сыпучего грунта с учетом действия его собственного веса и предельной нагрузки для связного грунта, но без учета его веса.

Рис. 4 Схема действия наклонной нагрузки на грунт

Вертикальная составляющая предельной нагрузки при этом определяется следующим выражением:

; Формула (24).

где N_γ, N_q, N_c — коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки.

Форма данного уравнения, впервые предложенная проф. Терцаги (1943), в настоящее время является канонической и к ней обычно приводятся все другие решения, полученные для предельной нагрузки на грунт при иных граничных условиях и ином загружении.

Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт в случае действия полосообразной наклонной нагрузки определится по формуле:

;  Формула (25).

где δ — угол наклона полосообразной нагрузки к вертикали (рис. 4).

Получаемые по приведённой формуле значения предp_кр соответствуют достаточно строгому решению для наклонной полубесконечной нагрузки (рис. 4), что на практике соответствует лишь случаю очень широкой площади подошвы сооружения.

Для края наклонной нагрузки (полагая y=0) имеем:

; Формула (26).

а для ординаты, соответствующей ширине фундамента (т. е. при y=b), при условии отсутствия выпирания в противоположную сторону

; Формула (27).

Тогда средняя величина вертикальной составляющей предельного давления на грунт

; Формула (28).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Далматов, Б.И. Механика грунтов / Б.И.Далматов. -М.: АСВ, 2000. -С. 156-165.

2.Цытович, Н.А. Механика грунтов / Н.А.Цытович. -М.: Высшая школа, 1983.-С. 109-131.

3. Ухов, С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б.Ухов. - М.: АСВ, 2002.-С. 145-162.