Ктп по математике для профессий спо

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Новокуйбышевский нефтехимический техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины  Математика:алгебра и начала математического анализа;  геометрия Профиль профессионального образования естественно­научный Профессия СПО  18.01.02 «Лаборант­эколог» Базовая подготовка 2016 г. г. Новокуйбышевск РАССМОТРЕНО предметной (цикловой) комиссией УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по НМР ________________Щелкова О.Д. Протокол № ____ от __________________201___ г. ___________________Комиссарова Н.П. Разработчик: ГАПОУ  СО «ННХТ»         преподаватель                   Седова А.Н.     (место работы)                         (занимаемая должность)                                    (И.О.Фамилия) Эксперты:  (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА           Рабочая   программа   общеобразовательной   учебной   дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее —   «Математика»)   для  профессии   СПО     18.01.02   «Лаборант­эколог» разработана   на   основе   требований   ФГОС   среднего   общего   образования, предъявляемых   к   структуре,   содержанию   и   результатам   освоения   учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности   среднего   профессионального   образования   (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259).      Содержание рабочей программы дисциплины «Математика» направлено на достижение следующих целей: • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных, и исторических факторах становления математики; •   обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и математического мышления; • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; •   обеспечение   сформированности   представлений   о   математике   как   части общечеловеческой   культуры,   универсальном   языке   науки,   позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В программе учебный материал   представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: •  алгебраическая   линия,   включающая   систематизацию   сведений   о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень,   извлечение   корня,   логарифмирование,   синус,   косинус,   тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул;   совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной культуры,   расширение   и   совершенствование   алгебраического   аппарата, сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению математических и прикладных задач; •  теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство   с   основными   идеями   и   методами   математического   анализа   в объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные   функции   и   решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; •  линия   уравнений   и   неравенств,   основанная   на   построении   и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико­функциональной   линиями   и   включающая   развитие   и совершенствование   техники   алгебраических   преобразований   для   решения уравнений,   неравенств   и   систем;   формирование   способности   строить   и исследовать   простейшие   математические   модели   при   решении   прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин; •  геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного   воображения,   развитие   способов   геометрических измерений,   координатного   и   векторного   методов   для   решения математических и прикладных задач; •  стохастическая   линия,   основанная   на   развитии   комбинаторных умений,   представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях окружающего мира. Развитие  содержательных линий  сопровождается  совершенствованием интеллектуальных   и   речевых   умений   путем   обогащения   математического языка, развития логического мышления. Освоение   содержания   учебной   дисциплины   «Математика»   обеспечивает достижение студентами следующих результатов: • личностных: −− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,   средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   идеях   и   методах математики; −− понимание значимости математики для научно­технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры   через   знакомство   с   историей   развития   математики, эволюциейматематических идей; −−   развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом длябудущей профессиональной деятельности, для продолжения образования исамообразования; общественно   полезной,   самостоятельно   осуществлять, −−   овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в повседневной жизни, для освоения смежных естественно­научных дисциплин идисциплин   профессионального   цикла,   для   получения   образования   в областях,не требующих углубленной математической подготовки; −− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на   протяжении   всей   жизни;   сознательное   отношение   к   непрерывному образованию   как   условию   успешной   профессиональной   и   общественной деятельности; −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −−   готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в образовательной,   учебно­исследовательской, проектной идругих видах деятельности; −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении   личных,   общественных,   государственных,   общенациональных проблем; • метапредметных: −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;   контролировать   и корректировать   деятельность;   использовать   все   возможные   ресурсы   для достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешныестратегии в различных ситуациях; −−   умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе совместнойдеятельности,   учитывать   позиции   других   участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; −−   владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектнойдеятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и готовность ксамостоятельному поиску методов решения практических задач, применениюразличных методов познания; −−   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательнойдеятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках   информации,   критически   оценивать   и   интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; −− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; −−   владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемыхдействий   и   мыслительных   процессов,   их   результатов   и оснований,  границсвоего  знания  и незнания, новых познавательных   задач  и средств для ихдостижения; −− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, принимать красоту и гармонию мира;   развитость   пространственных   представлений;   способность • предметных: −−   сформированность   представлений   о   математике   как   части   мировой культурыи месте математики в современной цивилизации, способах описания явленийреального мира на математическом языке; −−   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать разныепроцессы   и   явления;   понимание   возможности   аксиоматического построенияматематических теорий; −−   владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; −−   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и иррациональных,показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, ихсистем; использование готовых компьютерных программ, в том числе   для   поиска   пути   решения   и   иллюстрации   решения   уравнений   и неравенств; −−   сформированность   представлений   об   основных   понятиях математическогоанализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение   функций,   использование   полученных   знаний   для   описания   и анализа реальныхзависимостей; −−   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать   геометрические   фигуры   на   чертежах,   моделях   и   в   реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических задач и задач с практическим содержанием; −−   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; −− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Самостоятельная   работа   студентов   направлена   на   формирование   более сложных   видов   деятельности,   в   том   числе   творческой:     для   исследования (моделирования)   практических   ситуаций   на   основе   изученных   формул   и свойств; представлять результаты с помощью таблиц, графиков и выявлять на этой   основе   эмпирические   зависимости;   решать   задачи   на   применение изученных формул и правил; приводить примеры использования полученных знаний   в   профессиональной   деятельности;   осуществлять   самостоятельный поиск учебной  информации. Виды внеаудиторной самостоятельной работы отражены в календарно­тематическом плане.      Количество часов на освоение учебной дисциплины составляет: максимальной учебной нагрузки обучающегося ­342 часа, в том числе: ­ обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося ­ 228 часов; ­ самостоятельной работы обучающего ­ 114 часов.      Итоговой формой контроля является экзамен. 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение Математика   в   науке,   технике,  экономике,   информационных   технологиях   и практической   деятельности.   Цели   и   задачи   изучения   математики   при освоении профессий СПО. АЛГЕБРА Развитие понятия о числе Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа. вычисления. Комплексные числа.  Приближенные Корни, степени и логарифмы Корни   и   степени.  Корни   натуральной   степени   из   числа   и   их   свойства. Степени   с   рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с действительными   показателями.  Свойства   степени   с   действительным показателем. Логарифм.   Логарифм   числа.  Основное   логарифмическое   тождество. Десятичные   и   натуральные   логарифмы.   Правила   действий   с   логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование  Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. алгебраических     выражений. Практические занятия           Арифметические   действия   над   числами,   нахождение   приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.      Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.          Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными   показателями.   Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.      Решение прикладных задач.      Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного   основания   к   другому.   Вычисление   и   сравнение   логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.      Приближенные вычисления и решения прикладных задач.      Решение логарифмических уравнений.   Сравнение   степеней. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия.  Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования   простейших   тригонометрических   выражений. Преобразование   суммы   тригонометрических   функций   в   произведение   и произведения   в   сумму.  Выражение   тригонометрических   функций   через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические   уравнения   и   неравенства. тригонометрические   уравнения. неравенства. Обратные   тригонометрические   функции. арктангенс. Практические занятия      Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.       Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование   суммы   тригонометрических   функций   в   произведение, преобразование   произведения   тригонометрических   функций   в   сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.   арктангенс.  Простейшие  Простейшие   тригонометрические   Обратные   тригонометрические   функции:   арксинус,   арккосинус,   арккосинус,  Арксинус,       ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции.  Область   определения   и   множество   значений;   график   функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства   функции.  Монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность, периодичность.   Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и наименьшее   значения,   точки   экстремума.   Графическая   интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции.  Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные,   показательные,   логарифмические   и   тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их   свойства   и   графики.  Преобразования   графиков.   Параллельный   перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия          Примеры зависимостей  между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно­ линейной   и   дробно­линейной   функций.   Непрерывные   и   периодические функции.   Свойства   и   графики   синуса,   косинуса,   тангенса   и   котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания.   Прикладные задачи.   неравенства.         Показательные,   логарифмические,   тригонометрические   уравнения   и НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  Способы   Последовательности. задания   и   свойства   числовых последовательностей.  Понятие   о   пределе   последовательности. Существование   предела   монотонной   ограниченной   последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.  Понятие   о   производной   функции,   ее   геометрический   и Производная. физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,   Производные   основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению   графиков.  Производные   обратной   функции   и   композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения   в   прикладных   задачах.   Вторая   производная,   ее  геометрический   и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.   произведения,   разности,   частные. Первообразная   и   интеграл.  Применение   определенного   интеграла   для нахождения   площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона— Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия          Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.   Предел   последовательности.   Бесконечно   убывающая геометрическая прогрессия.      Производная: механический и геометрический смысл производной.   Уравнение   касательной   в   общем   виде.   Правила   и   формулы     таблица   производных   элементарных   функций. дифференцирования, Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.          Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.       УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения   и   системы   уравнений.  Рациональные,   иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.  Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости множества   решений   уравнений   и   неравенств   с   двумя   переменными   и   их систем.   показательные   и   иррациональные,  Рациональные, Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия      Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.      Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.          Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Элементы   комбинаторики.  Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на подсчет   числа   размещений,   перестановок,   сочетаний.   Решение   задач   на медиана.  выборка,  генеральная   совокупность, перебор   вариантов.   Формула   бинома   Ньютона.   Свойства   биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная   величина,  закон   ее   распределения.  Числовые   характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики.  Представление   данных   (таблицы, диаграммы,   графики),  среднее арифметическое,  Понятие   о   задачах   математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия      История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль   в   различных   сферах   человеческой   жизнедеятельности.   Правила комбинаторики.   Решение   комбинаторных   задач.   Размещения,   сочетания   и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.      Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме   вероятностей.   Вычисление   вероятностей.   Прикладные   задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи. ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой иплоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и плоскости.Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный   угол.Угол   между   плоскостями.   Перпендикулярность   двух плоскостей. Геометрические   преобразования   пространства:   параллельный   перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное   проектирование. Изображение пространственных фигур.  Площадь   ортогональной   проекции. Многогранники Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка.  Многогранные   углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и  наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдре,   кубе,   октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Тела и поверхности вращения Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы   объема   пирамиды   и   конуса.   Формулы   площади   поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Координаты и векторы Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве.   Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов. Умножение   вектора   на   число.   Разложение   вектора   по   направлениям.  Угол между   двумя   векторами.   Проекция   вектора   на   ось.   Координаты   вектора. Скалярное произведение векторов. Использование   координат   и   векторов   при   решении   математических   и прикладных задач. Практические занятия           Признаки   взаимного   расположения   прямых.   Угол   между   прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.   Угол   между   прямой   и   плоскостью.   Теоремы   о   взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.       Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между   плоскостями,   между произвольными фигурами в пространстве.           Параллельное   проектирование   и   его   свойства.  Теорема   о   площади ортогональной   проекции   многоугольника.   Взаимное   расположение пространственных фигур.          Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.   Площадь   поверхности.   Виды   симметрий   в   пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.           Векторы.   Действия   с   векторами.   Декартова   система   координат   в пространстве.   между   скрещивающимися   прямыми, Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия   с   векторами,   заданными   координатами.   Скалярное   произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.       Внеаудиторные занятия отражены в календарно­тематическом плане. 3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Вид учебной работы Аудиторные занятия. Содержание обучения Введение Повторение  Развитие понятия о числе Тригонометрические функции Количество часов 1 7 10 32 Прямые и плоскости в пространстве Координаты и векторы в пространстве  Многогранники. Объемы многогранников Тела вращения. Объемы и поверхности тел вращения Производная и ее применения. Первообразная  Показательная и логарифмическая функции Элементы комбинаторики, теории вероятностей и  математической статистики Итого Внеаудиторная самостоятельная работа Подготовка рефератов и презентаций; выполнение и  заполнение таблиц; изготовление модели тригонометрического круга; подготовка сообщений; выполнение графических работ; выполнение домашних контрольных работ; выполнение тестов; составление кроссвордов; решение задач; составление  вопросов; выполнение домашней контрольной работы;  изготовление моделей многогранников и тел вращения;   составление кроссвордов; выполнениеиндивидуальной работы Промежуточная аттестация в форме экзамена Всего 20 10 30 16 48 36 18 228 114 342 4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов Введение  (на уровне учебных действий) Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности). Развитие понятия о числе Корни, степени, лога­ рифмы Преобразование  алгебраических  выражений Основные понятия  Основные  тригонометрические  тождества Преобразования  простейших  тригонометрических  АЛГЕБРА Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях. Ознакомление   с   понятием   корня  n­й   степени,   свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование   определения   корня   и   свойств   корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение   расчетов   по   формулам,   содержащим   радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление   с   понятием   степени   с   действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание   корня  n­й   степени   в   виде   степени   с   дробным показателем и наоборот. Формулирование   свойств   степеней.   Вычисление   степеней   с рациональным   показателем,   выполнение   прикидки   значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних,   делении   отрезка   в   «золотом   сечении».   Решение прикладных задач на сложные проценты. Выполнение   преобразований   выражений,   применение   формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение   области   допустимых   значений   логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для   углов   поворота   и   острых   углов   прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение   основных   тригонометрических   тождеств   для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в   произведение   и   произведения   в   сумму   и   применение   при выражений Простейшие  тригонометрические  уравнения и  неравенства Арксинус,  арккосинус, арктангенс числа Функции. Понятие о  непрерывности  функции Свойства функции. Графическая  интерпретация.  Примеры функциональных  зависимостей в  реальных процессах и явлениях Обратные функции  Степенные,  показательные,  логарифмические и  тригонометрические  функции. Обратные  тригонометрические  вычислении   значения   тригонометрического   выражения   и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Решение   по   формулам   и   тригонометрическому   кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному,   квадратному,   метод   разложения   на   множители, замены   переменной)   при   решении   тригонометрических уравнений. Умение   отмечать   на   круге   решения   простейших тригонометрических неравенств. Ознакомление   с   понятием   обратных   тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,   формулирование   их,   изображение   на   единичной окружности, применение при решении уравнений. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ   графика,   понятием   Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление   определение с принадлежности   точки   графику   функции.   Определение   по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление   с   примерами   функциональных   зависимостей   в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств   линейной   и   квадратичной   функций,   проведение исследования   линейной,   кусочно­линейной,   дробно­линейной   и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление   видов   функций   по   данному   условию,   решение задачна экстремум. Выполнение преобразований графика функции. Изучение  понятия   обратной   функции,   определение   вида   и построение   графика   обратной   функции,  нахождение   ее области определения и области значений. Применение свойств функций   при   исследовании   уравнений   и   решении   задач   на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование   свойств   функций   для   сравнения   значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и  неравенств по известным алгоритмам. функции Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование   свойств   синуса   и   косинуса,   построение   их графиков. Ознакомление   с   понятием   гармонических   колебаний   и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление   с   понятием   разрывной   периодической   функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение   свойств   функций   для   сравнения   значений тригонометрических   функций,   решения   тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Последовательности  Производная и ее  применение Первообразная и интеграл Ознакомление   с   понятием   числовой   последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда   на   примере   вычисления   суммы   бесконечно   убывающей геометрической прогрессии. Решение   задач   на   применение   формулы   суммы   бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ознакомление с понятием производной. Изучение   и   формулирование   ее   механического   и геометрического   смысла,   изучение   алгоритма   вычисления производной   на   примере   вычисления   мгновенной   скорости   и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение   теорем   о   связи   свойств   функции   и   производной, формулировка их. Проведение   с   помощью   производной   исследования   функции, заданной формулой. Установление   связи   свойств   функции   и   производной   по   их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, экстремума. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение   задач   на   связь   первообразной   и   ее   производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение   задач   на   применение   интеграла   для   вычисления физических величин и площадей.   наименьшего   значения   и   на   нахождение УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА введения   новых   неизвестных, Уравнения и системы уравнений. Неравенства и  системы неравенств с  двумя переменными Ознакомление   с   простейшими   сведениями   о   корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение   теории   равносильности   уравнений   и   ее   применения. Повторение   записи   решения   стандартных   уравнений,   приемов преобразования   уравнений   для   сведения   к   стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование   свойств   и   графиков   функций   для   решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители,   подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление   с   общими   вопросами   решения   неравенств   и использование   свойств   и   графиков   функций   при   решении неравенств. Решение   неравенств   и   систем   неравенств   с   применением различных способов. Применение   математических   методов   для   решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Изучение   правила   комбинаторики   и   применение   при   решении Основные понятия комбинаторных задач. комбинаторики Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление   с   понятиями   комбинаторики:   размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. Изучение   классического   определения   вероятности,   свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий. Ознакомление   с   представлением   числовых   данных   и   их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик Элементы теории вероятностей Представление  данных (таблицы,  диаграммы, графики) ГЕОМЕТРИЯ Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Прямые и плоскости в пространстве       Формулировка   и   приведение   доказательств   признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование   определений,   признаков   и   свойств параллельных   и   перпендикулярных   плоскостей,   двугранных   и линейных углов. Выполнение   построения   углов   между   прямыми,   прямой   и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение   признаков   и   свойств   расположения   прямых   и плоскостей при решении задач. Изображение   на   рисунках   и   конструирование   на   моделях перпендикуляров   и   наклонных   к   плоскости,   прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение   задач   на   вычисление   геометрических   величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости,   между   плоскостями,   между   скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.   расстояниях(теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих   суждений.   Определение   и   вычисление   расстояний   в пространстве.  Применение  формул  и теорем  планиметрии  для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.  Формулирование   теоремы   о   площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование   своих   суждений   о   взаимном   расположении пространственных фигур.   Формулирование   и   доказывание   основных   теорем   о Многогранники  Описание   и   характеристика   различных   видов   многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение   многогранников   и   выполнение   построения   на изображениях и моделях многогранников. Вычисление   линейных   элементов   и   углов   в   пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика   и   изображение   сечения, многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение   простейших   сечений   куба,   призмы,   пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление   с   видами   симметрий   в   пространстве, формулирование   определений   и   свойств.   Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование   приобретенных   знаний   для   исследования   и  развертки Тела и поверхности вращения Измерения в  геометрии  Координаты и  векторы  моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач. Ознакомление   с   видами   тел   вращения,   формулирование   их определений и свойств. Формулирование   теорем   о   сечении   шара   плоскостью   и плоскости, касательной к сфере. Характеристика   и   изображение   тел   вращения,   их   развертки, сечения. Решение   задач   на   построение   сечений,   вычисление   длин, расстояний,   углов,   площадей.   Проведение   доказательных рассуждений при решении задач. Применение   свойств   симметрии   при   решении   задач   на   тела вращения, комбинацию тел. Изображение   основных  круглых   тел  и   выполнение   рисунка  по условию задачи. Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение   задач   на   вычисление   площадей   плоских   фигур   с применением   соответствующих   формул   и   фактов   из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение   формул   для   вычисления   площадей   поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление   с   методом   вычисления   площади   поверхности сферы. Решение   задач   на   вычисление   площадей   поверхности пространственных тел. Ознакомление   с   понятием   вектора.   Изучение   декартовой системы   координат   в   пространстве,   построение   по   заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение   уравнений   окружности, Вычисление расстояний между точками. Изучение   свойств   векторных   величин,   правил   разложения векторов   в   трехмерном   пространстве,   правил   нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение   скалярного   произведения   векторов,   векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление   с   доказательствами   теорем   стереометрии   о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.   плоскости.   сферы, 5. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5.1.   Требования   к   минимальному   материально­техническому   обеспечению.         Реализация   учебной   дисциплины   требует   наличия   учебного   кабинета математики.  5.1.1. Оборудование кабинета математики:  посадочные места студентов;  рабочее место преподавателя;  наглядные   пособия   (учебники,     опорные   конспекты­плакаты,   стенды, карточки,   раздаточный   материал,   комплекты   практических   работ, модульная программа). 5.1.2. Технические средства обучения: ­ компьютер.   Действующая   нормативно­техническая   и   технологическая 5.2. документация:   правила техники безопасности  и производственной санитарии;  инструкции по эксплуатации компьютерной техники.  5.3. Информационное обеспечение обучения Для студентов 1.   Алимов   Ш.  А.  и   др.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014. 2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и   начала   математического   анализа.   Геометрия.   Геометрия   (базовый   и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014. 3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10­11  классы. Учебник.  – М., 2011. 4. Погорелов А.В. Геометрия 10 – 11 классы. Учебник. – М., 2012.   5. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. 6. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273­ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Для преподавателей Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   17.05.2012   №   413   «Об утверждениифедерального   государственного   образовательного   стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   29.12.2014   №   1645   «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от   17.05.2012   №   413   «“Об   утверждении   федерального государственного   образовательного   стандарта   среднего(полного)   общего образования”». Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадрови ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06­259 «Рекомендации   поорганизации   получения   среднего   общего   образования   в пределах   освоения   образовательныхпрограмм   среднего   профессионального образования на базе основного общего образования с учетом   требований   федеральных   государственных   образовательных стандартов   и   получаемойпрофессии   или   специальности   среднего профессионального образования». Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков М.  И.,  Цыганов Ш.  И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011. Интернет­ресурсы www.   fcior.   edu.   ru   (Информационные,   тренировочные   и   контрольные материалы). www. school­collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл  производной). http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv­g (Лекция по теме «Первообразная и неопределенный интеграл»). http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Таблица  основных интегралов). http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция по  теме  «Непосредственное интегрирование»). http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP­c (Теория вероятностей).