Ктп по математике для специальностей спо естественно-научного профиля, 1 курс

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Новокуйбышевский нефтехимический техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины ОУД.03  Математика:алгебра и начала математического  анализа; геометрия Профиль профессионального образования Естественно­научный Специальность СПО18.02.09Переработка нефти и газа Базовая подготовка 2016 г. г. Новокуйбышевск РАССМОТРЕНО предметной (цикловой) комиссией УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по НМР ________________Щелкова О.Д. Протокол № ____ от __________________201___ г. ___________________Комиссарова Н.П. Разработчик: ГАПОУ  СО «ННХТ»         преподаватель                   Седова А.Н.     (место работы)                         (занимаемая должность)                                    (И.О.Фамилия) Эксперты:  (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА           Рабочая   программа   общеобразовательной   учебной   дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика»)   для   специальности   СПО  15.02.07«Переработка   нефти   и газа»разработана   на   основе   требований   ФГОС   среднего   общего образования,предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной   дисциплины   «Математика»,   в   соответствии   с   Рекомендациями   по организации   получения   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения образовательных программ среднегопрофессионального образования на базе основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных государственных   образовательных   стандартов   и   получаемойпрофессии   или специальности образования (письмоДепартамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПОМинобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259). Содержание   рабочей   программы   дисциплины   «Математика»  направлено   на достижение следующихцелей: • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных, исторических факторах становления математики; •   обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и математического мышления; • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; •   обеспечение   сформированности   представлений   о   математике   как   части общечеловеческой   культуры,   универсальном   языке   науки,   позволяющем описыватьи изучать реальные процессы и явления. профессионального среднего       В программе учебный материал   представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: •  алгебраическая   линия,   включающая   систематизацию   сведений   о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень,   извлечение   корня,   логарифмирование,   синус,   косинус,   тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул;   совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной культуры,   расширение   и   совершенствование   алгебраического   аппарата, сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению математических и прикладных задач; •  теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство   с   основными   идеями   и   методами   математического   анализа   в объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные   функции   и   решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; •  линия   уравнений   и   неравенств,   основанная   на   построении   и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико­функциональной   линиями   и   включающая   развитие   и совершенствование   техники   алгебраических   преобразований   для   решения уравнений,   неравенств   и   систем;   формирование   способности   строить   и исследовать   простейшие   математические   модели   при   решении   прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин; •  геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного   воображения,   развитие   способов   геометрических измерений,   координатного   и   векторного   методов   для   решения математических и прикладных задач; •  стохастическая   линия,   основанная   на   развитии   комбинаторных умений,   представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях окружающего мира. Развитие  содержательных линий  сопровождается  совершенствованием интеллектуальных   и   речевых   умений   путем   обогащения   математического языка, развития логического мышления. Освоение   содержания   учебной   дисциплины   «Математика»   обеспечивает достижение студентами следующих результатов: • личностных: −− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,   средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   идеях   и   методах математики; −− понимание значимости математики для научно­технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры   через   знакомство   с   историей   развития   математики, эволюциейматематических идей; −−   развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом длябудущей профессиональной деятельности, для продолжения образования исамообразования; общественно   полезной,   самостоятельно   осуществлять, −−   овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин идисциплин   профессионального   цикла,   для   получения   образования   в областях,не требующих углубленной математической подготовки; −− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на   протяжении   всей   жизни;   сознательное   отношение   к   непрерывному образованию   как   условию   успешной   профессиональной   и   общественной деятельности; −− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; −−   готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в образовательной,   учебно­исследовательской, проектной идругих видах деятельности; −− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении   личных,   общественных,   государственных,   общенациональных проблем; • метапредметных: −− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;   контролировать   и корректировать   деятельность;   использовать   все   возможные   ресурсы   для достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешныестратегии в различных ситуациях; −−   умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе совместнойдеятельности,   учитывать   позиции   других   участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; −−   владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектнойдеятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и готовность ксамостоятельному поиску методов решения практических задач, применениюразличных методов познания; −−   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательнойдеятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках   информации,   критически   оценивать   и   интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; −− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; −−   владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемыхдействий   и   мыслительных   процессов,   их   результатов   и оснований,  границсвоего  знания  и незнания, новых познавательных   задач  и средств для ихдостижения; −− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, принимать красоту и гармонию мира;   развитость   пространственных   представлений;   способность • предметных: −−   сформированность   представлений   о   математике   как   части   мировой культурыи месте математики в современной цивилизации, способах описания явленийреального мира на математическом языке; −−   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать разныепроцессы   и   явления;   понимание   возможности   аксиоматического построенияматематических теорий; −−   владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; −−   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и иррациональных,показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, ихсистем; использование готовых компьютерных программ, в том числе   для   поиска   пути   решения   и   иллюстрации   решения   уравнений   и неравенств; −−   сформированность   представлений   об   основных   понятиях математическогоанализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение   функций,   использование   полученных   знаний   для   описания   и анализа реальныхзависимостей; −−   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать   геометрические   фигуры   на   чертежах,   моделях   и   в   реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических задач и задач с практическим содержанием; −−   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; −− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Самостоятельная   работа   студентов   направлена   на   формирование   более сложных   видов   деятельности,   в   том   числе   творческой:     для   исследования (моделирования)   практических   ситуаций   на   основе   изученных   формул   и свойств; представлять результаты с помощью таблиц, графиков и выявлять на этой   основе   эмпирические   зависимости;   решать   задачи   на   применение изученных формул и правил; приводить примеры использования полученных знаний   в   профессиональной   деятельности;   осуществлять   самостоятельный поиск учебной  информации. Виды внеаудиторной самостоятельной работы отражены в календарно­тематическом плане. Количество часов на освоение учебной дисциплины составляет: максимальной учебной нагрузки обучающегося ­234 часа, в том числе: ­ обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося ­ 156 часов; ­ самостоятельной работы обучающего ­ 78 часов.      Итоговой формой контроля является экзамен. 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение Математика   в   науке,   технике,  экономике,   информационных   технологиях   и практической   деятельности.   Цели   и   задачи   изучения   математики   при освоении специальностей СПО. АЛГЕБРА Развитие понятия о числе Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа. вычисления.Комплексные числа.  Приближенные Корни, степени и логарифмы   их   свойства. Корни   и   степени.  Корни   натуральной   степени   из   числа   и   их   свойства. Степени   срациональными   показателями,   Степени   с действительными   показателями.  Свойства   степени   с   действительным показателем. Логарифм.   Логарифм   числа.  Основное   логарифмическое   тождество. Десятичныеи   натуральные   логарифмы.   Правила   действий   с   логарифмами. Переход к новомуоснованию. Преобразование  Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. алгебраических     выражений. Практические занятия Арифметические   действия   над   числами,   нахождение   приближенных значенийвеличин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение   иррациональных   уравнений.   Нахождение   значений   степеней   с рациональными   показателями.   Преобразования выражений, содержащихстепени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одногооснования   к   другому.   Вычисление   и   сравнение   логарифмов. Логарифмирование ипотенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.   Сравнение   степеней. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия.  Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования   простейших   тригонометрических   выражений. Преобразование   суммы   тригонометрических   функций   в   произведение   и произведения   в   сумму.  Выражение   тригонометрических   функций   через тангенс половинногоаргумента. Тригонометрические   уравнения   и   неравенства. тригонометрические тригонометрическиенеравенства. Обратные   тригонометрические   функции. арктангенс. Практические занятия Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные   тригонометрические   тождества,   формулы   сложения,   удвоения, преобразование   суммы   тригонометрических   функций   в   произведение, преобразование   произведения   тригонометрических   функций   в сумму.Простейшие тригонометрическиеуравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.  Простейшие  Простейшие уравнения.    Арксинус,   арккосинус, ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции.  Область   определения   и   множество   значений;   график   функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства   функции.  Монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность, периодичность.   Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и наименьшее   значения,точки   экстремума.   Графическая   интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции.  Область определения и область значений обратной функции.График обратной функции. Степенные,   показательные,   логарифмическиеи   тригонометрические функции.Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их   свойства   и   графики.Преобразования   графиков.   Параллельный   перенос, симметрия   относительно   осейкоординат   и   симметрия   относительно   начала координат, симметрия относительнопрямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия Примеры   зависимостей   между   переменными   в   реальных   процессах   из смежныхдисциплин.  Определение   функций.  Построение  и  чтение  графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно­ линейной   и   дробно­линейной   функций.   Непрерывные   и   периодические функции.   Свойства   и   графикисинуса,   косинуса,   тангенса   и   котангенса. Обратные   функции   и   их   графики.   Обратныетригонометрические   функции. Преобразования   графика   функции.   Гармоническиеколебания.   Прикладные задачи. Показательные, неравенства.   тригонометрические   уравнения   и   логарифмические, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА пределе    Способы   о     разности,произведения, Последовательности. задания   и   свойства   числовых последовательностей.Понятие   последовательности. Существование   предела   монотоннойограниченной   последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечноубывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Производная.  Понятие   о   производной   функции,   ее   геометрический   и физическийсмысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,   Производные   основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению   графиков.  Производныеобратной   функции   и   композиции функции.Примеры  использования   производной  для  нахождения  наилучшего решения   вприкладных   задачах.   Вторая   производная,   ее   геометрический   и физический смысл.Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная   и   интеграл.  Применение   определенного   интеграла   для нахожденияплощади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.   частные. Практические занятия Числовая   последовательность,   способы   ее   задания,   вычисления   членов последовательности.   Предел   последовательности.   Бесконечно   убывающая геометрическаяпрогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение   касательной   в   общем   виде.   Правила   и   формулы дифференцирования,таблица   производных   элементарных   функций. Исследование   функции   с   помощьюпроизводной.   Нахождение   наибольшего, наименьшего значения и экстремальныхзначений функции. Интеграл   и   первообразная.   Теорема   Ньютона—Лейбница.   Применение интегралак вычислению физических величин и площадей.  Рациональные,   иррациональные, УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА   показательные   и Уравнения   и   системы   уравнений.  Рациональные,   иррациональные, показательныеи   тригонометрические   уравнения   и   системы.Равносильность уравнений, неравенств, систем.Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.  Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости множестварешений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование   свойств   и   графиков   функций   для   решения   уравнений   и неравенств. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Элементы   комбинаторики.  Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на подсчет   числа   размещений,   перестановок,   сочетаний.   Решение   задач   на перебор   вариантов.   Формула   бинома   Ньютона.Свойства   биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.  Понятие онезависимости событий.  Дискретная случайная   величина,  закон   ее   распределения.Числовые   характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законебольших чисел. выборка,  генеральная   совокупность, Элементы математической статистики.  Представление   данных   (таблицы, диаграммы,   графики),  среднее арифметическое,  медиана.Понятие   о   задачах   математической статистики.Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль   вразличных   сферах   человеческой   жизнедеятельности.   Правила комбинаторики.   Решение   комбинаторных   задач.   Размещения,   сочетания   и перестановки. Бином Ньютонаи треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Классическое   определение   вероятности,   свойства   вероятностей,   теорема   о суммевероятностей.   Вычисление   вероятностей.   Прикладные   задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи. ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой иплоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и плоскости.Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный   угол.Угол   между   плоскостями.   Перпендикулярность   двух плоскостей. Геометрические   преобразования   пространства:   параллельный   перенос, симметрияотносительно плоскости. Параллельное   проектирование. Изображениепространственных фигур.  Площадь   ортогональной   проекции. Многогранники Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка.  Многогранные   углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и  наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдре,   кубе,   октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Тела и поверхности вращения Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема.   призмы, Формулы   объема   куба, цилиндра.Формулы   объема   пирамиды   и   конуса.   Формулы   площади поверхностей цилиндра иконуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.   прямоугольного   параллелепипеда, Координаты и векторы Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве.   Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов. Умножениевектора   на   число.   Разложение   вектора   по   направлениям.   Угол между   двумя   векторами.   Проекция   вектора   на   ось.   Координаты   вектора. Скалярное произведениевекторов. Использование   координат   и   векторов   при   решении   математических   и прикладныхзадач. Практические занятия Признаки   взаимного   расположения   прямых.   Угол   между   прямыми. Взаимноерасположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.   Уголмежду   прямой   и   плоскостью.   Теоремы   о   взаимном расположении прямой и плоскости.Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние   от   точки   до   плоскости,   от   прямой   до   плоскости,   расстояние междуплоскостями,   между произвольными фигурамив пространстве. Параллельное   проектирование   и   его   свойства. ортогональнойпроекции   многоугольника. пространственных фигур. Различные   виды   многогранников.   Их   изображения.   Сечения,   развертки многогранников.   Площадь   поверхности.   Виды   симметрий   в   пространстве. Симметрия телвращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы.   Действия   с   векторами.   Декартова   система   координат   в пространстве. Уравнение   окружности,   сферы,   плоскости.   Расстояние   между   точками. Действия   свекторами,   заданными   координатами.   Скалярное   произведение векторов. Векторноеуравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теоремстереометрии.  Теорема   о   площади   Взаимное   расположение   между   скрещивающимися   прямыми,       Внеаудиторные занятия отражены в календарно­тематическом плане. 3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Вид учебной работы Количество часов Аудиторные занятия. Содержание обучения Тригонометрические функции Прямые и плоскости в пространстве Координаты и векторы в пространстве Производная и ее применения. Первообразная  Многогранники. Объемы многогранников Показательная и логарифмическая функции Тела вращения. Объемы и поверхности тел вращения Элементы комбинаторики, теории вероятностей и  математической статистики Итого Внеаудиторная самостоятельная работа 32 16 6 32 24 30 10 6 156 Подготовка рефератов и презентаций; выполнение и  заполнение таблиц; изготовление модели тригонометрического круга; подготовка сообщений; выполнение графических работ; выполнение домашних контрольных работ; выполнение тестов; составление кроссвордов; решение задач; составление  вопросов; выполнение домашней контрольной работы;  изготовление моделей многогранников и тел вращения;   составление кроссвордов; выполнение индивидуальной работы Промежуточная аттестация в форме экзамена Всего 78 234 4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов Введение  Развитие понятия о числе (на уровне учебных действий) Ознакомление   с   ролью   математики   в   науке,   технике, экономике,информационных   технологиях   и   практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности). АЛГЕБРА Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях. Корни, степени, лога­ рифмы Преобразование  алгебраических  выражений Основные понятия  Основные  тригонометрические  тождества Преобразования  простейших  тригонометрических  выражений Простейшие  Ознакомление   с   понятием   корня  n­й   степени,   свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование   определения   корня   и   свойств   корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение   расчетов   по   формулам,   содержащим   радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление   с   понятием   степени   с   действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание   корня  n­й   степени   в   виде   степени   с   дробным показателем и наоборот. Формулирование   свойств   степеней.   Вычисление   степеней   с рациональным   показателем,   выполнение   прикидки   значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних,   делении   отрезка   в   «золотом   сечении». Решениеприкладных задач на сложные проценты. Выполнение   преобразований   выражений, формул,связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение логарифмическоговыражения. уравнений.   значений   Решение   логарифмических   применение   области допустимых   ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ     соотнесение   величины   угла   с   его определений Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, расположением.Формулирование тригонометрических функций для   углов   поворота   и   острых   углов   прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение   основных   тригонометрических   тождеств   для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение   основных   формул   тригонометрии:   формулы сложения,удвоения, преобразования суммы тригонометрических функцийв произведение и произведения в сумму и применение при   вычислении   значения   тригонометрического   выражения   и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Решение   по   формулам   и   тригонометрическому   кругу тригонометрические  уравнения и  неравенства Арксинус,  арккосинус, арктангенс числа Функции. Понятие о  непрерывности  функции Свойства функции. Графическая  интерпретация.  Примеры функциональных  зависимостей в  реальных процессах и явлениях Обратные функции  Степенные,  показательные,  логарифмические и  тригонометрические  функции. Обратные  тригонометрические  функции простейших тригонометрических уравнений. Применение   общих   методов   решения   уравнений   (приведение клинейному,   квадратному,   метод   разложения   на   множители, замены   переменной)   при   решении   тригонометрических уравнений. Умение   отмечать   на   круге   решения   простейших тригонометрических неравенств. Ознакомление   с   понятием   обратных   тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,   формулирование   их,   изображение   на   единичной окружности, применение при решении уравнений. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ   с графика,   примерами   понятием   Ознакомление   с   понятием   переменной, зависимостеймежду переменными. Ознакомление   определение принадлежности   точки   графику   функции.   Определение   по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формулеодной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление   с   примерами   функциональных   зависимостей   в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств   линейной   и   квадратичной   функций,   проведение исследования   линейной,   кусочно­линейной,   дробно­линейной   и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтениеграфиков функций. Исследование функции. Составление   видов   функций   по   данному   условию,   решение задачна экстремум. Выполнение преобразований графика функции. Изучение  понятия   обратной   функции,   определение   вида   и построение   графика   обратной   функции,  нахождение   ее областиопределения и области значений. Применение свойств функцийпри   исследовании   уравнений   и   решении   задач   на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение  положения  точки на графике по ее  координатам инаоборот. Использование   свойств   функций   для   сравнения   значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и  неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование   свойств   синуса   и   косинуса,   построение ихграфиков. Ознакомление   с   понятием   гармонических   колебаний   и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях знания. Ознакомление   с   понятием   разрывной   периодической функции,формулирование   свойств   тангенса   и   котангенса, построение ихграфиков. Применение   свойств   функций   для   сравнения   значений тригонометрических   функций,   решения   тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Последовательности  Производная и ее  применение Первообразная и интеграл Ознакомление   с   понятием   числовой   последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда   на   примере   вычисления   суммы   бесконечно   убывающей геометрической прогрессии. Решение   задач   на   применение   формулы   суммы   бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ознакомление с понятием производной. Изучение   и   формулирование   ее   механического   и геометрического   смысла,   изучение   алгоритма   вычисления производной   на   примере   вычисления   мгновенной   скорости   и углового коэффициентакасательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение   теорем   о   связи   свойств   функции   и   производной, формулировка их. Проведение   с   помощью   производной   исследования   функции, заданной формулой. Установление   связи   свойств   функции   и   производной   по   их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, экстремума. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение   задач   на   связь   первообразной   и   ее   производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение   задач   на   применение   интеграла   для   вычисления физических величин и площадей.   наименьшего   значения   и   на   нахождение УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения и системы уравнений. Неравенства и  системы неравенств с  Ознакомление   с   простейшими   сведениями   о   корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и системуравнений. Изучение   теории   равносильности   уравнений   и   ее   применения. введения   новых   неизвестных, Повторение   записи   решения   стандартных   уравнений,   приемов преобразования   уравнений   для   сведения   к   стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование   свойств   и   графиков   функций   для   решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложенияна множители,   подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление   с   общими   вопросами   решения   неравенств   и использование   свойств   и   графиков   функций   при   решении неравенств. Решение   неравенств   и   систем   неравенств   с   применением различных способов. Применение   математических   методов   для   решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Изучение   правила   комбинаторики   и   применение   при Основные понятия решениикомбинаторных задач. комбинаторики Решение   комбинаторных   задач   методом   перебора   и   по правилуумножения. Ознакомление   с   понятиями   комбинаторики:   размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение   и   применение   формул   для   вычисления размещений,перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. Изучение   классического   определения   вероятности,   свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий. Ознакомление   с   представлением   числовых   данных   и   их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик Элементы теории вероятностей двумя переменными Представление  данных (таблицы,  диаграммы, графики) ГЕОМЕТРИЯ Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Прямые и плоскости в пространстве       Формулировка   и   приведение   доказательств   признаков взаимногорасположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование   определений,   признаков   и   свойств параллельных   и   перпендикулярных   плоскостей,   двугранных   и линейныхуглов. Выполнение   построения   углов   между   прямыми,   прямой   и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание ихна моделях. Применение   признаков   и   свойств   расположения   прямых   и плоскостей при решении задач. Изображение   на   рисунках   и   конструирование   на   моделях перпендикуляров   и   наклонных   к   плоскости,   прямых, параллельныхплоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснованиепостроения. Решение   задач   на   вычисление   геометрических   величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости,   между   плоскостями,   между   скрещивающимися прямыми,между произвольными фигурами в пространстве.   расстояниях(теорем существования, свойства). Изображение   на   чертежах   и   моделях   расстояния   и обоснованиесвоих   суждений.   Определение   и   вычисление расстояний   в   пространстве.   Применение   формул   и   теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление   с   понятием   параллельного   проектирования   и егосвойствами.  Формулирование   теоремы   о   площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование расположениипространственных фигур.   Формулирование   и   доказывание   основных   теорем   о суждений   о   взаимном своих     Многогранники          и   видов   и   углов   линейных   характеристика в   аргументирование   своих Описание различных многогранников,перечисление их элементов и свойств. Изображение   многогранников   и   выполнение   построения   на изображениях и моделях многогранников. Вычисление элементов пространственныхконфигурациях, суждений. Характеристика   и   изображение   сечения, многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение   простейших   сечений   куба,   призмы,   пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление   с   видами   симметрий   в   пространстве, формулирование   определений   и   свойств.   Характеристика симметрии телвращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование   приобретенных   знаний   для   исследования   и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.  развертки Тела и поверхности вращения Измерения в  геометрии  Координаты и  векторы  Ознакомление   с   видами   тел   вращения,   формулирование   их определений и свойств. Формулирование   теорем   о   сечении   шара   плоскостью   и плоскости, касательной к сфере. Характеристика   и   изображение   тел   вращения,   их   развертки, сечения. Решение   задач   на   построение   сечений,   вычисление   длин, расстояний,   углов,   площадей.   Проведение   доказательных рассужденийпри решении задач. Применение   свойств   симметрии   при   решении   задач   на   тела вращения, комбинацию тел. Изображение   основных   круглых   тел   и   выполнение   рисунка поусловию задачи. Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение   задач   на   вычисление   площадей   плоских   фигур   с применением   соответствующих   формул   и   фактов   из планиметрии. Изучение   теорем   о   вычислении   объемов   пространственных тел,решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение   формул   для   вычисления   площадей   поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление   с   методом   вычисления   площади   поверхности сферы. Решение   задач   на   вычисление   площадей   поверхности пространственных тел. Ознакомление   с   понятием   вектора.   Изучение   декартовой системы   координат   в   пространстве,   построение   по   заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение   уравнений   окружности, Вычисление расстояний между точками. Изучение   свойств   векторных   величин,   правил   разложения векторов   в   трехмерном   пространстве,   правил   нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение   скалярного   произведения   векторов,   векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач   на   действия   с   векторами,   координатный   метод, применениевекторов   для   вычисления   величин   углов   и расстояний. Ознакомление   с   доказательствами   теорем   стереометрии   о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.   плоскости.   сферы, 5. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5.1.   Требования   к   минимальному   материально­техническому   обеспечению.         Реализация   учебной   дисциплины   требует   наличия   учебного   кабинета математики.  5.1.1. Оборудование кабинета математики:  посадочные места студентов;  рабочее место преподавателя;  наглядные   пособия   (учебники,     опорные   конспекты­плакаты,   стенды, карточки,   раздаточный   материал,   комплекты   практических   работ, модульная программа). 5.1.2. Технические средства обучения: ­ компьютер.   Действующая   нормативно­техническая   и   технологическая 5.2. документация:   правила техники безопасности  и производственной санитарии;  инструкции по эксплуатации компьютерной техники.  5.3. Информационное обеспечение обучения Для студентов 1.   Алимов   Ш.  А.  и   др.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа,   геометрия.Алгебра   и   начала   математического   анализа   (базовый   и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014. 2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и   началаматематического   анализа.   Геометрия.   Геометрия   (базовый   и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014. 3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10­11  классы. Учебник.  – М., 2011. 4. Погорелов А.В. Геометрия 10 – 11 классы. Учебник. – М., 2012.   5. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленныйуровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. 6. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленныйуровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273­ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Для преподавателей Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   17.05.2012   №   413   «Об утверждениифедерального   государственного   образовательного   стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   29.12.2014   №   1645   «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от   17.05.2012№   413   «“Об   утверждении   федерального государственного   образовательного   стандарта   среднего(полного)   общего образования”». Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадрови ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06­259 «Рекомендации   поорганизации   получения   среднего   общего   образования   в пределах   освоения   образовательныхпрограмм   среднего   профессионального образования на базе основного общего образования с учетом   требований   федеральных   государственных   образовательных стандартов   и   получаемойпрофессии   или   специальности   среднего профессионального образования». Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2013 Башмаков М.  И.,  Цыганов Ш.  И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011. Интернет­ресурсы www.   fcior.   edu.   ru   (Информационные,   тренировочные   и   контрольные материалы). www. school­collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл  производной). http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv­g (Лекция по теме «Первообразная и неопределенный интеграл»). http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Таблица  основных интегралов). http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция по  теме  «Непосредственное интегрирование»). http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP­c (Теория вероятностей).