Курделі функциянын туындысы 10 сынып

Сансызбай    Айгүл      Мұхтарқызы                                                                            №249 мектеп­лицейдің   математика        пәнінің     мұғалімі                       Күрделі функцияның туындысы       Сабақтың     мақсаты:                                   Білімділік:                                          Күрделі функцияны құра білу немесе күрделі функцияны                                             элементар функцияларға жіктей білу дағдыларын меңгерту;                                                 Күрделі функцияның туындысын табу                                           ережесімен таныстырып, оны дұрыс қолдану машықтарын                                           қалыптастыру;       Дамытушылық:            Есте сақтау,ойлау,жылдам есептеу қабілетін дамыту;          Тәрбиелік:                       Ұқыптылыққа,жауапкершілікке,мақсатқа жете білуге баулу.            Сабақтың типі:                            Жаңа білімді қалыптастыру  сабағы;       Сабақтың түрі:                             Сайыс сабақ       Сабақтың әдісі:                             Түсіндірмелі,сұрақ­жауап,деңгейлеп оқыту;       Сабақтың көрнекілігі:                 Слайд,тест,деңгейлік тапсырма;       Сабақтың формасы:                    Жұптық,ұжымдық,өз бетінше білім алу;       Пәнаралық байланыс:                  Математика,информатика; физика       Сабақтың барысы:       I.Ұйымдастыру       А) Амандасу;       Ә) Оқушыларды түгелдеу;       Б) оқушылар назарын сабаққа аудару.       II.Үй тапсырмасын сұрау:          а) « Білгенге маржан » Оқушылардан формуланы сұрау                            ә) Сұрақ­жауап:        1.Қозғалыстағы дененің жүрген жолынан уақыт бойынша алынған туындысы?         Жауабы:        а)жылдамдық;   б) үдеу;   в)қашықтық.         2.Жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы?         Жауабы:       а) күш   б)қуат     в) үдеу        3.Туындының геометриялық мағынасы ?         Жауабы: а) функцияның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық                                коэффициенті;                          б)функцяның графигіне жүргізілген  жанама                          в)Туынды          4.Туындының физикалық мағынасы?          Жауабы:      а) салмақ   б)лездік жылдамдық; в) тығыздық                                                     5. Функцияның туындысының табу амалы?                                                                               хр ) р )( х 1 ( C ) 0   1 2    1 х      х р ( х 1 1 2 х   х А) интегралдау    Б)өсімше   В)дифференциалдау           б) Үйге берілген №197 есепті  тексеру.               №197 есеп.   y=f(х)    функциясы  графигінің берілген   М   нүктесінен өтетін  жанамасының  абсцисса  осіне көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар:               ә)    f (х) = 4x3 ­7x – 16                 M(2;2)                      f ’(х) = 12x2­ 7                         х0 = 2                      f ’(2) = 12*4­7=48­7=41         f ‘(х0)=tga=41    сүйір бұрыш               б)    f (х) = х2+2 x3                                        M(1;3)                      f ’(х) = 2x ­6x2                          х0 = 1                      f ’(1) = 2*1­6*1= ­4                 tga= ­4    доғал бұрыш                                        III.Жаңа сабақ:             y= f(u)    функциясы  берілсін.Оның анықталу облысы u € V, ал функцияның  мәндерінің  жиыны Q болсын. Айнымалы  u  өз кезегінде х­ке  тәуелді функция  болса,яғни  u=g(х) ,  х € Х ,  онда       y = f (g(х) )  функциясы   х   аргументі  бойынша    Х      жиынында анықталған күрделі функция болады. Демек, күрделі функцияның  жалпы түрі:                                                              y= f (g(х) )  2 x         1­ мысал:  у =           2­ мысал:   y = u2    ;        u = cosx      функциялары берілген .Осылардан күрделі  функция құрайық:         Шешуі: Егер     y = u2     болса,   онда     y = (cosx)2 =  cos2x   күрделі  функция , себебі    y = u u =2x+1 1 Күрделі функцияның туындысын табу ережесі: y  )(uf  функциясының  u  нүктесінде, ал  Егер  нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол      анықталады.      формуласымен   функциясының  х    xg )( xgf (( xgf (( )(xg u    )) )) y   Функцияның туындысы Дәрежелік функцияның туындысы  nx nxn ) ( 1 Күрделі функцияның туындысы    y (( xgf ))   (( xgf  xg )( )) 1.  6( x  5)13    6(5 x  64)13  30 6( x  4)13 2.      1 3)43( x        3)43( x     )4(4)43(3  x  12 x  443  , y x      y  cos( )( xf xg )( )(xf )(xg x y  y  және   1  6 xf )( )( xf     x cos )) xgf ((  x 2   sin x      2x ,   функцияларынан               Шешуі:         Шешуі:   ) 6                                             IV.Жаңа сабақты бекіту              а) Оқулықпен жұмыс:     А тобы  №213 есеп.          ә)       б)       а) y = (x+3)2                  в) y = 2 ctg (3x)                                                     №214       Қарапайым         күрделі    функцияларын құрастырыңдар: )(            Шешуі:         а)  5 xg  x       ә)           Шешуі:         б) f(х) = tg x ,  g(x) = 7x+1 1        в) f(х) =  х , g(x) =  х                                                     В тобы             №220 есеп.  Функцияның туындысын табыңдар:     а) f(х) = (8х5­5х8)12   ә) f(х) = (                                                        С тобы              №222 есеп.  Функцияның туындысын табыңдар: 1     а) f(х) = (х2 +  2 х                   ә) Деңгейлік тапсырмалар:    I  деңгей:  (1 ұпай)  )9           ә)  f(х) = (х5 ­  xgf (( xgf ((     , )( xg )) ))  )11 x 1 6 1 4 9 1 х xgf (( ))  және   y  xfg ( ( ))                    x     ,5sin x 2 ,)1 6( xfg (     )) ( xfg ( (  )) sin5  x 6 x 2  1    ­ 3х3 )27   б) f(х) = (4х10­5х)10  в) f(х) = (х5­4х4)130  ) x ( 1 2 x )( xf  1 ,3 x  )( xf 1  12 3 x )23(  x  23 x  x 12 3   күрделі функциясын құратын    f  және   g   функцияларын анықтаңдар:    1  x )( xg )( xf  2 x ,        xg )( функциялардан күрделі функциялар құрастырып, сәйкесін табыңдар: ; Р(х)=  õ берілген мәліметтер бойынша  қарапайым  23  x )(f sin ;  õ х 1. 2. 3. А. У= 3-2sin x y  )) (( xgf Б. У= y  ( )) ( xfg В. У= sin (3-2x) xgÐy  )) (( x23      II  деңгей:   (3 ұпай)        Тапсырма Жауабы 1. f )(  x ? )( xf  5)53( х А)   ;4)53(25   х ;4)53(15 х 2)53(5 х   В) D)  );53(5 х E) ;4)53( х  С) 2.  )( xf )(  x f ? 24 x  ,3 x А) ;3)21( х  В) 1 3242 x  С) x x  3 3242 x  x D)                     x 3 8 324 x  E) x  x 8 3 3242 x  x  x III  деңгей: (5 ұпай) )(  x ? )( xf  335( x 6)4 ,                                                                                  Деңгейлік   тапсырмалардың  жауаптары:             f 1 есеп sin(3­2х) 2 есеп 3­2sinx 3 есеп x23  А Е I­деңгей 1 ұпай II­деңгей 3 ұпай III­деңгей 5 ұпай             V.Бағалау                                                   Деңгейлік тапсырма:                                                 I деңгей:               3 ұпай                                                II деңгей:              6 ұпай                                                III деңгей:             5 ұпай                                                Барлығы:             14 ұпай                                          Бағалау шкаласы:                       14           «5»                                                     5­8           «4»                                                     2­5           «3»              Топ көшбасшысын анықтау (ең көп ұпай жинаған оқушы                                                                                                               «Топ көшбасшысы» болады)              VI.Қорытындылау:              Күрделі функция неше функциядан құрастырылады?          Жауабы:2              VII.Үйге тапсырма:               Күрделі функцияның туындысы А  тобы     №216;                 В  тобы      №218;          С тобы                                                                                                                                    Қызылорда облысы                                                                                                                              Қазалы ауданы                                                                                                                                    Әйтеке би кенті