Курс по выбору 9 класс " Проценты в жизни человека"

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Селезениха. Элективный курс  по математике                                                                                                      Составили учитель математики  2 квалификационной категории  Погонец Наталия Сергеевна  2006г. Структура программы Программа является обучающей и содержит:  Пояснительную записку.  Цели курса.  Содержание курса.  Примерное тематическое планирование.  Требования к умениям и навыкам.  Методические рекомендации.  Литературу.  Приложения. Пояснительная записка Разработка   программы   данного   курса   обусловлена   непродолжительным   изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.   На   последующих   этапах   обучения   повторного   обращения   к   этой   теме   не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако   в   них   отсутствует   компактное   и   четкое   изложение   соответствующей   теории вопроса.  Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы  и  ЕГЭ, в  конкурсные  экзамены.  Однако  практика   показывает,  что  задачи  на проценты вызывают затруднения у учащихся поэтому очень многие, окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы   каждому   человеку:   прикладное   значение   этой   темы   очень   велико   и затрагивает   финансовую, демографическую,  экологическую,  социологическую  и  другие стороны нашей жизни. Предлагаемый   курс   «Проценты     в   жизни   человека»   демонстрирует   учащимся применение   математического   аппарата   к   решению   повседневных   бытовых   проблем каждого   человека,   вопросов   рыночной   экономики   и   задач   технологии   производства; ориентирует   учащихся   на   обучение   по   естественно­научному   и   социально­ экономическому профилю.  Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Цели курса: –   сформировать   понимание   необходимости   знаний   процентных   вычислений   для решения   большого   круга   задач,   показав   широту   применения   процентных   расчетов   в реальной жизни;  –   способствовать   интеллектуальному   развитию   учащихся,   формированию   качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни   в   современном   обществе,   для   общей   социальной   ориентации   и   решения практических проблем. Задачи курса: –   сформировать   умения   производить   процентные   вычисления,   необходимые   для применения в практической деятельности; – решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; – привить учащимся основы экономической грамотности; –   помочь   ученику   оценить   свой   потенциал   с   точки   зрения   образовательной перспективы. Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых   задач,   самостоятельную   работу.   Логический   анализ   содержания   темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса.  Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка.  Рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны   с   применением   процентных   вычислений   в   повседневной   жизни.   Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул   до   достаточно   трудных   примеров   расчета   процентов   в   реальной   банковской ситуации.  В   программе   проводится   примерное   распределение   учебного   времени,   включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения.  Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар.   Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики   с   другими   областями   знаний,   иллюстрирует   применение   математики   в повседневной   жизни,   знакомит   учащихся   с   некоторыми   историческими   сведениями   по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение   представлений   об   изучаемом   материале,   на   решение   новых   и   интересных задач. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов.  Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким­либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом. Программа   может   быть   эффективно   использована   в   9   классах   с   любой   степенью подготовленности,   способствует   развитию   познавательных   интересов,   экономической грамотности,   мышления   учащихся,   предоставляет   возможность   подготовиться   к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.  Требования к оснащению учебного процесса:   дидактический , раздаточный материал для проведения практических работ. В результате изучения курса учащиеся должны: –  понимать   содержательный   смысл   термина   «процент»   как   специального   способа выражения доли величины; –  уметь   соотносить   процент   с   соответствующей   дробью   (особенно   в   некоторых     50   %   –   1/2;  20   %   –   1/5; специальных   25 % – 1/4 и т. д.); случаях: – знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; – производить прикидку и оценку результатов вычислений; –  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления. В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является  средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся.  Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти  занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать  больше                                                  Учебно­тематический план № п/п Название темы Количе ство часов всего Количе ство лекций Практ ика Форма занятия Образовательны й продукт 1 2 3 4 5 История процентов Основные задачи на проценты Процентные вычисления в жизненных ситуациях Задачи на сплавы, смеси , растворы Решение задач по 1 1 3 3 3 0,5 0,5 1 3 Лекция с элементами практики, анкета «Проценты и жизнь» Практикум Печатная типография. Практикум . Семинар Вырезки из газет, журналов, статистические данные, схема  « Применение процентов в жизненных ситуациях» Алгоритмы решения задач, ОС(опорные сигналы. Газета. Творчество учащихся. Работа с Практикум , литературой, 0,5 2,5 решение задач ЕГЭ  9 и 11 классов 3 Практическа схема « Применение процентов в других науках» Творческие всему курсу Итоговое занятие 6 1 1 я работа Деловая игра « Проценты в нашей жизни» задачи ребят . Применение знаний в жизненных ситуациях Содержание программы Тема 1.История  процентов. Основные задачи на проценты. (2 часа) Сообщается история появления процентов.   Устраняются   пробелы   в   знаниях   по   решению   основных   задач   на   проценты:   а) нахождение   процента   от   числа   (величины);   б)   нахождение   числа   по   его   проценту;   в) нахождение процента одного числа от другого.  Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.  М е т о д ы   о б у ч е н и я: лекция, беседа, объяснение, анкета.  Ф о р м а    к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа. Р е з у л ь т а т : Вырезки из газет, журналов, статистические данные, схема  « Применение процентов в жизненных ситуациях» К л ю ч е в ы е          к о м п е т е н т н о с т и : коммуникативная, технологическая, рефлексивная. Тема 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. (3 часа) Показ широты применения в жизни процентных расчетов.  Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др.  Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.  Ф о р м а  з а н я т и й: объяснение, практическая работа, игровая ситуация, семинар.  М е т о д   о б у ч е н и я: выполнение тренировочных задач.  Ф о р м ы   к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач. Р е з у л ь т а т : газета, задачи учеников.      К л ю ч е в ы е          к о м п е т е н т н о с т и : коммуникативная, технологическая, рефлексивная, социальная. Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, растворы. (3 часа) Усвоение   учащимися   понятий   концентрации   вещества,   процентного   раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы.  Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.  Ф о р м а    з а н я т и й: комбинированные занятия. М е т о д     о б у ч е н и я: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий, работа с литературой. Р е з у л ь т а т :схема , задачи учеников      К л ю ч е в ы е          к о м п е т е н т н о с т и : коммуникативная, технологическая, рефлексивная, социальная, информационная. Решение задач по всему курсу. (3 часа). Ф о р м а  з а н я т и й: практикум,  М е т о д ы   з а н я т и й: беседа, творческие задания.  Ф о р м а   к о н т р о л я: самостоятельная работа. Р е з у л ь т а т :схема , задачи учеников      К л ю ч е в ы е          к о м п е т е н т н о с т и : коммуникативная, технологическая, рефлексивная, социальная, информационная. Заключительное занятие. Деловая игра « Проценты в нашей жизни» (1 час). Итоговая проверочная работа. Методические рекомендации В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой   самостоятельный,   в   определенном   плане   даже   изолированный,   фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение. Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался   наиболее   яркий   и   положительно   окрашенный   след   от   работы   с   процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения.  Объявляя   учащимся   цель   курса,   полезно   подчеркнуть,   что   сюжеты   задач непосредственно   взяты   из   действительности,   окружающей   современного   человека   – финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т. д. При   решении   задач   предполагается   использование   калькулятора   –   всюду,   где   это целесообразно.   Применение   калькулятора   снимает   непринципиальные   технические трудности,   позволяет   разобрать   больше   задач.   Однако   отметим,   что   в   ряде   случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять,   сравнивать   показатели,   прикидывать   в   уме   результаты   действий.   В повседневной   жизни   умение   считать   быстро   очень   важно.   Для   этого   полезно   знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %; что треть величины – это примерно 33 %. На   уроках   можно   использовать   фронтальный   опрос,   который   охватывает   большую часть   учащихся   класса.   Эта   форма   работы   развивает   точную,   лаконичную   речь, способность   работать   в   скором   темпе,   быстро   собираться   с   мыслями   и   принимать решения. Можно   использовать   комментированные   упражнения,   когда   один   из   учеников объясняет   вслух   ход   выполнения   задания.   Эта   форма   помогает   учителю   «опережать» возможные   ошибки.  При   этом   нет   механического   списывания   с  доски,  а   имеет   место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале. Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части. Проверка заданий для самостоятельного решения   осуществляется   на   занятии   путем   узнавания   способа   действия   и   называния ответа. Использование творческих заданий формирует ключевые компетентности. Для   успешного   анализа   и   самоанализа   необходимо   определить   критерии   оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и лучше, если оформлены таблицей. Возможные критерии оценок. Отлично   Учащийся демонстрирует сознательное и ответственное   отношение, сопровождающееся   ярко выраженным   интересом   к учению.    Учащийся освоил теоретический   материал курса, получил навыки в его применении   при   решении конкретных   задач;   в   работе индивидуальными над домашними заданиями учащийся продемонстрировал   умение работать самостоятельно.     Хорошо Учащийся освоил идеи и методы   данного   курса   в такой   степени,   что   может справиться со стандартными заданиям.  Удовлетворительно Учащийся освоил наиболее  простые идеи и методы  курса, что позволило ему  достаточно успешно  выполнять простые задания.   Учащийся выполняет домашние задания прилежно (без   проявления   явных творческих   способностей); наблюдаются   определенные положительные   результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании   общих   умений учащегося. ЛИТЕРАТУРА Литература для учителя. 1.   Никольский,   С.   Н.,   Потапов,   М.   К.,   Решетников,   Н.   Н.   Алгебра   в   7   классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002. 2.   Барабанов,   О.   О.   Задачи   на   проценты   как   проблемы   словоупотребления   // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59. 3. Башарин, Г. П. Начала финансовой математики. – М., 1997. 4. Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995. 5. Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997. 6. Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4. 7. Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. 8. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10–11 класс. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001. 9. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.­метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с. 10. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24. 11. Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С. 39. 12. Липсиц, И. В. Экономика без тайн. – М.: Вита­Пресс, 1994. 13. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990. 14. Макконелл, К. Р., Брюс, С. Л. Экономика. – Т.1, 2. – М.: Республика, 1993. 15. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. – № 1. – 1992. – С. 18. 16.   Саранцев,   Г.   И.   Упражнения   в   обучении   математике.   (Библиотека   учителя математики). – М.: Просвещение, 1995. – 240 с. 17. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4. 18.   Симонов,   А.   С.   Сегодняшняя   стоимость   завтрашних   платежей   //   Математика   в школе. – 1998. – № 6. 19. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 1998. – № 5. 20.   Соломатин,   О.   Д.   Старинный   способ   решения   задач   на   сплавы   и   смеси   // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13. 21. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997. – 60 с. 22.   Шорина,   С.   П.   Обоснование   старинного   способа   решения   задач   на   смеси   // Математика в школе. – 1997. – № 6. – С. 77. Литература для учащихся. 1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73. 2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2000. 3.  Денищева,   Л.  О.,   Бойченко,  Е.  М.,  Глазков,   Ю.  А.  и  др.  Го­товимся   к   единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2003. – 120 с. 4. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988. 5. Литцман, Е. Великаны и карлики в мире чисел. – М., 1959. 6. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: учеб. для общеобраз. учеб. заведений / под ред. Г. В. Дорофеева. – 2­е изд., стереотипное. – М.: Дрофа, 2000. – 304 с. 7. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл: учебник для общеобраз. учеб. заведений / под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. – Глава IV. 8. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра. – М., 1967. 9.   Потапов,   M.   К.,   Олехник,   С.   Н.,   Нестеренко,   Ю.   В.   Конкурсные   задачи   по математике: справочное пособие. – М.: Наука, 1992. – 480 с. 10. Решение задач и выполнение заданий с комментариями, ответами для подготовки к единому государственному экзамену: в 2 ч. – Ч. II / сост. В. Н. Студенецкая, З. С. Гребнева – Волгоград: Учитель, 2003. – 104 с. 11. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.: Высшая школа, 1989. 12.   Свечников,   А.   А.   Путешествие   в   историю   математики,   или   Как   люди   учились считать: книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика­Пресс, 1995. – 168 с. 13. Соболь, Б. В., Виноградова, И. Ю., Рашидова, Е. В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. – 3­е изд.– Ростов­на­Дону: Феникс, 2003. – 352 с. 14. Ткачук, В. В. Математика – абитуриенту: в 2 т. Т. I. – М.: МЦНМО, ТЕИС, 1997. 15.   Тынянкин,   С.   А.,   Тырымов,   А.   А.   Что   делать,   или   2730   конкурсных   задач.   – Волгоград, 2002. – 416 с. 16. Цыпкин, А. Г., Пинский, А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / под ред. В. Л. Благодатских. – М.: Наука, 1984. 17. Шарыгин, И. Ф. Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989. 18. Шарыгин, И. Ф. Математический винегрет. – М., 1991. 19. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997. – 112 с. ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ Приложение 1 Бюджет  –   перечень   доходов   и   расходов,   финансовый   план,   сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы. Дефицит (от лат. dificit – недостаток) – превышение расходов над доходами. Убыток может относиться как к денежным ресурсам, так и к материальным ценностям. Инфляция – падение ценности или покупательной способности денег. Налоги – обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного бюджета. Пеня (от лат. poena – наказание) – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежаще исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки. Прибыль  –   положительная   разность   между   выручкой   и   совокупными   издержками предприятия. Профицит – превышение доходов над расходами. Спрос  – желание и возможности потребителей купить конкретный товар (услугу) в конкретное время и в конкретном месте. Тарифы  (франц.  tarif  от арабск.) – система ставок, по которым взимается плата за услуги.   Наиболее   распространены   тарифы   транспортные   –   за   перевозку   грузов, пассажиров, багажа; связи – за пользование средствами связи; тарифы коммунальные – за пользование электроэнергией, газом, водой и т. д., тарифы таможенные – за перевозку груза через границу. Цена  –  количество   денег,   за   которое   продается   и   покупается   единица   товара   или услуги. Штраф (немецк. strafe – наказание) – денежное взыскание, мера материального  воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, налагается в случае и в  порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме. Приложение 2 ЗАДАЧИ С ИСТОРИЧЕСКИМИ СЮЖЕТАМИ 1.  Один   небогатый   римлянин   взял   в   долг   у   заимодавца  50   сестерциев.   Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20 % от этой   суммы».   Сколько   сестерциев   должен   отдать   небогатый   римлянин   заимодавцу, возвращая долг? О т в е т: 60 сестерциев. 2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80 % суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернет ростовщику? О т в е т: 140 р. 3.   Завещание   Бенджамена   Франклина:   «Препоручаю   1000   фунтов   стерлингов бостонским   жителям.   Если   они   примут   эту   тысячу   фунтов,   то   должны   поручить   ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами по 5 на 100 в год в заем молодым  ремесленникам.  Сумма   эта   через 100  лет   возвысится  до 131 000  фунтов.  Я желаю,   чтобы   тогда   100   000   фунтов   употреблены   были   на   постройку   общественных зданий, а остальные 31 000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго   столетия   сумма   возрастет   до   4   061   000   фунтов,   из   коих   1   061   000   фунтов оставляю в распоряжении бостонских жителей, а 3 000 000  – правлению Массачусетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов». Мы видим, что завещав всего 1000 фунтов, Б. Франклин распоряжается миллионами. Проверьте, не ошибся ли он в своих расчетах. О т в е т: к концу второго столетия эта сумма будет равна 4 142 422,7 фунтов. Б. Франклин действительно мог распоряжаться миллионами. ЗАДАЧИ С ЛИТЕРАТУРНЫМИ СЮЖЕТАМИ Различные   истории,   связанные   с   процентными   вычислениями,   встречаются   в   ряде художественных произведений, в исторических документах и преданиях. Приложение 3 1.   В   романе   М.   Е.   Салтыкова­Щедрина   «Господа   Головлевы»   есть   такой   эпизод: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него денег, если бы маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей ассигнациями». (Предположить, что Порфирию Владимировичу в момент счета было 53 года.) Сколько процентов в год платил ломбард? О т в е т: 4 %. 2.   В   романе   М.   Е.   Салтыкова­Щедрина   «Господа   Головлевы»   сын   Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги   взаймы.   Он   говорил:   «Я   бы   хороший   процент   дал.   Пять   процентов   в   месяц». Подсчитайте,   сколько   денег   готов   вернуть   Петя   через   год,   согласись   бабушка   на   его условия. О т в е т: 4800 рублей. 3.   В   новелле   О.   Бальзака   «Гобсек»   один   из   героев,   господин   Дервиль,   взял   у ростовщика   Гобсека сумму в 150 000 франков сроком на 10 лет под 15 % годовых. Вычислите, какую сумму вернул Дервиль Гобсеку по прошествии этого срока. О т в е т:  606 833,6 франка. Приложение 4 ЗАДАЧИ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ТЕСТИРОВАНИЯ  ДЛЯ 9 КЛАССА 1. В первой смене летнего лагеря отдыхали 550 школьников. Во второй смене число мальчиков сократилось на 4 %, а число девочек увеличилось на 4 %. Всего же во второй смене отдыхало 552 школьника. Сколько мальчиков отдыхало в первой смене? О т в е т: 250 мальчиков. 2.   Колхоз   обычно   засевал   пшеницей   и   ячменем   125   га   угодий.   После   увеличения площади   посевов   пшеницы   на   10   %   и   уменьшения   площади   посева   ячменя   на   8   % занимаемая   ими   площадь   стала   равной   124   га.   Какова   была   первоначальная   площадь пшеничного поля? О т в е т: 50 га. 3. На складе хранилось 500 м3 досок и бруса. После продажи 10 % досок и 15 % бруса осталось 445 м3 пиломатериалов. Сколько кубических метров досок продали? О т в е т: 40 м3. 4.   Две   фракции   областной   думы   объединяли   60   депутатов.   При   раздельном голосовании по законопроекту проголосовали «против» 15 % членов первой фракции и 10 % – второй, а поддержали законопроект 52 депутата этих фракций. Сколько депутатов входит в первую фракцию? О т в е т: 40 депутатов. 5. В двух школах поселка училось 640 мальчиков. Через год число мальчиков в первой школе увеличилось на 5 %, а во второй – уменьшилось на 10 %, а общее количество мальчиков стало равным 612. Сколько мальчиков училось в первой школе первоначально? О т в е т: 240 мальчиков. 6. На двух поддонах лежало 15 000 штук красного и белого кирпича. На строительство перегородки   было   израсходовано   85   %   красного   и   90   %   белого   кирпича,   после   чего осталось 1830 кирпичей. Сколько красных кирпичей было первоначально? О т в е т: 6600 штук. 7.   В   контейнере   хранилось   в   общей   сложности   500   кг   гвоздей   и   шурупов.   После продажи   10   %   гвоздей   и   5   %   шурупов   их   масса   уменьшилась   до   460   кг.   Сколько килограммов гвоздей продали? О т в е т: 30 кг. ЗАДАЧИ ЕГЭ И ГИА Приложение 5 1.  Агрофирма предполагает продать моркови на 10 % меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на свою морковь, чтобы получить за нее на 3,5 % больше денег, чем в прошлом году. Р е ш е н и е. Пусть q0 – объем продаж прошлого года; р0 – цена продаж прошлого года; р0q0 – выручка прошлого года; q1 – объем продаж текущего года; р1 – цена продаж текущего года; р1q1 – выручка текущего года. По условию задачи р1q1 = 1,035 р0q0, причем q1 = 0,9 q0 р1 = (1 + х)р0; где х – доля повышения цены на морковь. Значит, (1 + х) р0∙0,9q0 = 1,035 р0q0, 0,9(1 + х) = 1,035 0,9х = 1,035 – 0,9 9,0 ,1 035  9,0 х =  х = 0,15. Значит, агрофирма должна повысить цену на морковь на 15 %, чтобы получить прибыль на 3,5 % больше, чем в прошлом году. 2.. В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и 7 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)? Р е ш е н и е. При решении этой задачи можно воспользоваться формулой т п конц т  вещества раствора  01,03 06,07  10  концп 0,045 ∙100 % = 4,5 %. Значит, жирность полученного молока – 4,5 %. 045   ,0 03,0 42,0  10 45,0 10 3. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35 % больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20 %, а ботинки – на 70   %.   Сколько   процентов   от   стоимости   лыж   с   ботинками   составляла   два   года   назад стоимость лыж? Р е ш е н и е. 1,2х + 1,7у = 1,35(х + у), где х р. – стоили лыжи два года назад; у р. – стоили ботинки два года назад. 3 7 х ; у =  х  х у  х 3  7 х х  7 10 . О т в е т: 70 %. 4.  Во   время   сезонных   распродаж   цена   товара   ежедневно   снижалась   на   10   %   по сравнению с ценой в предыдущий день. В первый день распродажи цена куртки была 3000 рублей. Определите, сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана по цене на 813 рублей меньше первоначальной? Р е ш е н и е. 3000(1 – 0,1)х = 2187 729 100 2187  3000 3 х 0,9х =     9   10    х = 3. О т в е т: цена снижалась три раза. 9 10    5.  Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на одно и то же число процентов от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад 30 000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная им сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на вклад «Накопительный». Р е ш е н и е. 30 000(1 + р)3 = 39 930 930 000 39 30 (1 + р)3 =  (1 + р)3 = 1,13 р = 0,1 0,1∙100 % = 10 %. О т в е т: на 10 %. 6.. Зарплату повысили на р %. Затем новую зарплату повысили на 2р %. В результате двух повышений   зарплата   увеличилась   в   1,32   раза.   На   сколько   процентов   зарплата   была повышена во второй раз? Р е ш е н и е. Пусть исходная зарплата составляла х рублей.     1  х    х + р 100       1  р 100    2 р 100  рублей. р 100 Тогда после первого повышения она стала  После второго повышения (на 2р %) зарплата стала    1  По условию задачи эта величина равна 1,32х. Получаем уравнение:    1  Его корнями являются числа –160 и 10. По условию задачи подходит второй корень,  рублей. = 1,32х.    1     1  р 100    р 100    1  2 р 100    2 р 100    х =  х х    тогда 2р = 2∙10 = 20. О т в е т: на 20 %. Деловая игра  «ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ» Приложение 6 Ц е л и  и г р ы: ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний   в   профессиональной   деятельности;   в   неформальной   обстановке   произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме. У ч е б н о ­ в о с п и т а т е л ь н ы е  з а д а ч и: 1.   Создать   условия,   в   которых   учащиеся   могут   испытать   себя   как   будущего профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, выносливость, смелость.  2. Способствовать развитию умений применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей учащихся. 3. Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества. Ф о р м а   п р о в е д е н и я: деловая игра.  ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ 1. Вступительное слово ведущего (2 мин). 2. Выполнение предложенных заданий (10 мин). 3. Проверка заданий и подготовка презентации команд (10 мин). 4. Просмотр презентации каждой команды (20 мин, по 4 мин на команду). 5. Подведение итогов (3 мин). П о д г о т о в к а:  Игра проводится на занятии (45 минут) как урок повторения курса  «Проценты в нашей жизни». Класс делится на группы. Каждая   группа   заранее   выбирает   себе   тему   для   процентных   вычислений: «Распродажа», «Тарифы», «Штрафы», «Банковские операции», «Голосование». Роли всех участников  и правила игры распечатаны и раздаются на парты После распределения ролей между учениками готовятся бланки заданий для каждой группы, печатаются названия групп и каждому участнику делается эмблема с его именем и ролью. Можно использовать музыкальное оформление, тогда фонограмму надо записать заранее.  Заранее расставляется мебель, создаются места  для зрителей. 1­я группа «Распродажа»:  1) Менеджер магазина (проверяющий) – 2) Продавец антикварного отдела (решает задачу) – 3) Продавец обувного отдела (решает задачу) – 4) Покупатель (роль второго плана) – 2­я группа «Тарифы»: 1) Аудитор (проверяющий) – 2) Сотрудник коммунального отдела (решает задачу)  – 3) Продавец мобильных телефонов (решает задачу)  – 4) Квартиросъемщик (роль второго плана) – 3­я группа «Штрафы»: 1) Старший кассир (проверяющий) – 2) Кассир 1 (решает задачу) – 3) Кассир 2 (решает задачу) – 4) Водитель машины (роль второго плана) – 4­я группа «Банковские операции»: 1) Управляющий (проверяющий) – 2) Бухгалтер (решает задачу) – 3) Экономист (решает задачу) – 4) Вкладчик (роль второго плана) – 5­я группа «Голосование»: 1) Председатель счетной комиссии (проверяющий) – 2) Участник ученического совета (решает задачу) – 3) Член избирательной комиссии (решает задачу) – 4) Избиратель (роль второго плана) – О ф о р м л е н и е   к а б и н е т а. Перед началом  игры расставляется  мебель в классе, на столы ставятся таблички с названием команд, кладутся калькуляторы, ручки, участники прикрепляют себе эмблемы. На   доске   написано   название   игры,   доска   украшена   рисунками   и   надписями   по   теме, вывешена газета.  . П р а в и л а   и г р ы. I. Вступительное слово ведущего (2 мин). Все игроки занимают свои места. Ведущий сообщает цели игры, кратко напоминает её правила. Проверяющие каждой команды получают от ведущего карточки с заданиями для своей команды. З а д а ч и   к о м а н д ы: – быстро и качественно решить задачи; – качественно осуществить контроль, т. е. произвести проверку решения задачи; – презентовать свою группу (проявить артистизм). II. Выполнение предложенных заданий (10 мин). По   сигналу   начинается   решение   поставленных   задач,   все   игроки   команды   решают отдельно друг от друга. Но по желанию игрок второй роли может помогать своей команде. Все бланки с решениями подписываются игроками. Ведущий проходит по классу и делает пометки. III. Проверка заданий и подготовка презентации команд (10 мин). Затем проверяющие забирают решения игроков и сравнивают со своим решением, т. е. осуществляют проверку, исправляя  ошибки, если они есть. И в специальной графе на своем   бланке   делают   пометки.   А   в   это   время   остальные   члены   команды   готовят презентацию   своей   группы.   То   есть   им   нужно   оживить   своих   героев   и   свои   задания. Придумать способ общения между действующими лицами, проговорить условие задачи и её ответ, примерить на себя роль конкретного человека в жизненной ситуации. Ведущий проходит по классу и делает пометки. IV. Просмотр презентации каждой команды (20 мин, по 4 мин на команду). При просмотре презентации оценивается артистизм каждой команды, как они смогли реализовать себя в данной роли, как проявили свои деловые качества, на каком уровне проходило общение между членами команд. Ведущий делает пометки. V. Подведение итогов (3 мин). В   бланке   ведущего   уже   зафиксировано   определенное   количество   баллов   каждой команды, но он может посоветоваться со зрителями по последнему этапу. После того как произведены   все   подсчеты,   ведущий   объявляет   результат   игры.   Побеждает   команда, набравшая наибольшее количество баллов. Оценки учитель выставляет каждому игроку отдельно. В журнал выставляются только хорошие отметки, а действиям некоторых учащихся дается устная оценка или какие­то рекомендации. Задания для команд Бланки 1­й группы «Распродажа». Менеджер магазина Задача № 1.1.  Антикварный   магазин   приобрел   старинный   предмет   за  30  тыс.  р.  и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через   неделю,   когда   магазин   снизил   его   новую   цену   на   20  %.   Какую   прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета? Задача № 1.2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 р.?  Продавец антикварного отдела Задача № 1.1.  Антикварный   магазин   приобрел   старинный   предмет   за  30  тыс.  р.  и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через   неделю,   когда   магазин   снизил   его   новую   цену   на   20  %.   Какую   прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета? Продавец обувного отдела Задача № 1.2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 р.? Покупатель Вы любите заниматься спортом и старинные вещи, а также посещать магазины во время распродажи.   Вам   примерно   40   лет.   Зайдя   в   магазин   на   распродажу,   обратитесь   за советом   к   менеджеру:   «Где   дешевле   приобрести   антикварную   вещь   и   кроссовки?» Потом   у   продавцов   поинтересуйтесь:   «Сколько   же   вы   получили   прибыли   от   моей покупки?» и «Сколько рублей я сэкономлю на кроссовках?». Бланки 2­й группы «Тарифы». Аудитор Задача № 2.1.  В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к. за 1 кВт­ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года – ещё на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100 %, менее чем на 100 %, более чем на 100 %? Задача № 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г. Тарифы  По системе К  По системе М 2001 Увеличен на 10% Уменьшен на 5% Годы 2002 Уменьшен на 3% Увеличен на 3% 2003 Уменьшен на 3% Увеличен на 4% Сотрудник коммунального отдела Задача № 2.1.  В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к. за 1 кВт­ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года – ещё на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100 %, менее чем на 100 %, более чем на 100 %? Продавец мобильных телефонов Задача № 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г. Тарифы  По системе К 2001 Увеличен Годы 2002 Уменьшен 2003 Уменьшен По системе М на 10% Уменьшен на 5% на 3% Увеличен на 3% на 3% Увеличен на 4% Квартиросъемщик Вы   следите   за   изменением   цен,   и   вас   заинтересовало   повышение   тарифов   на электроэнергию, а также вы хотите перейти на новый тариф сотовой связи. Вы молоды. Обратитесь сначала к сотруднику коммунального отдела: «Как вы считаете, тариф на электроэнергию   увеличился   менее   чем   на   100   %?».   Затем   обратитесь   к   продавцу мобильных телефонов: «Я был на тарифе К, вот не знаю, остаться на нем или перейти на другой. Посоветуйте». Бланки 3­й группы «Штрафы» Старший кассир Задача № 3.1. Если водитель не прошел техосмотр автомашины, то сотрудник ГИБДД должен   оштрафовать   его   на   1/2  минимальной   оплаты   труда.   Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно 150 рублей, а размер минимальной заработанной   платы   500   рублей.   На   сколько   процентов   штраф   превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3 % за услуги банка? Задача   №   3.2.  Занятия   ребенка   в   музыкальной   школе   родители   оплачивают   в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15­го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется  пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Кассир 1 Задача № 3.1. Если водитель не прошел техосмотр автомашины, то сотрудник ГИБДД должен   оштрафовать   его   на   1/2   минимальной   оплаты   труда.   Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно 150 рублей, а размер минимальной заработанной   платы   500   рублей.   На   сколько   процентов   штраф   превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3 % за услуги банка? Кассир 2 Задача   №   3.2.  Занятия   ребенка   в   музыкальной   школе   родители   оплачивают   в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15­го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется  пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Водитель машины Вы   хороший   водитель,   но   вот   техосмотр   не   прошли,   вместо   талона   у   вас   висит календарик,   вот   вас   и   оштрафовали.   Обратитесь   к   кассиру   1:   «Вы   не   могли   бы посчитать, на сколько процентов я заплачу  штрафа больше от суммы техосмотра». Затем вы вспоминаете, что забыли заплатить за занятия ребенка в музыкальной школе. Обратитесь к кассиру 2: «Я просрочил оплату на неделю, сколько же теперь придется заплатить?». Бланки 4­й группы «Банковские операции» Управляющий Задача   №   4.1.  За   хранение   денег   сбербанк   начисляет   вкладчику   8   %   годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет? Задача № 4.2. На данной диаграмме изображен рост вклада в сбербанке. С помощью диаграммы определите величину первоначального вклада  и процентную ставку. Запишите   формулу   увеличения   вклада   и   вычислите,   какую   сумму   получит вкладчик через 12 лет? Бухгалтер Задача   №   4.1.  За   хранение   денег   сбербанк   начисляет   вкладчику   8   %   годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет? Экономист Задача № 4.2. На данной диаграмме изображен рост вклада в сбербанке. С помощью диаграммы определите величину первоначального вклада  и процентную ставку. Запишите   формулу   увеличения   вклада   и   вычислите,   какую   сумму   получит вкладчик через 12 лет? Вкладчик Вы любите делать вклады, покупать ценные бумаги. Вы – «новый русский». В данном банке у вас два счета. Обратитесь к бухгалтеру с вопросом: «Сколько у меня будет денег   через   год,   через   пять   лет,   если   не   брать   процентные   начисления?».   А   к экономисту: «Вы не подскажете, я не помню, какую сумму первоначально положил на счет и сколько будет через 12 лет на счете». Бланки 5­й группы «Голосование» Председатель счетной комиссии Задача № 5.1. В 2004 году в выборах Президента РФ на избирательном участке № 356 приняло участие 56 % избирателей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. отдали   голоса   1069   пришедших   на   выборы   избирателей,   за   Ирину   Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил   на   этом   участке   (победитель   должен   преодолеть   50   %   барьер)   и   на сколько процентов обогнал своего соперника? Задача   №   5.2.  Из   550   учащихся   школы   в   референдуме   по   вопросу   о   введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75 % принявших участие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно? Член избирательной комиссии Задача № 5.1. В 2004 году в выборах Президента РФ на избирательном участке № 356 приняло участие 56 % избирателей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. отдали   голоса   1069   пришедших   на   выборы   избирателей,   за   Ирину   Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил   на   этом   участке   (победитель   должен   преодолеть   50   %   барьер)   и   на сколько процентов обогнал своего соперника? Участник ученического совета Задача   №   5.2.  Из   550   учащихся   школы   в   референдуме   по   вопросу   о   введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75 % принявших участие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно? Избиратель Вы очень любите ходить на всякие митинги, собрания. Вам лет 70. Вот и сейчас после выборов   президента   вас   очень   интересует   вопрос:   «Кто   из   кандидатов   победил   на вашем избирательном участке и на сколько процентов опередил своего соперника?». Обратитесь с этим вопросом к члену избирательной комиссии. Но вы также хотите узнать,   как   прошел   школьный   референдум   вашего   внука:   «Сколько   же   процентов учащихся   проголосовало   за   введение   ученического   совета?».   Обратитесь   с   этим вопросом к участнику ученического совета. Бланки ответов команд Проверяющий _____________ (Ф. И.) __________ (класс) Группа __________ Текст   решения   имеется) (если Графа контроля Задача № ____ Задача № _____ Решающий ______________ (Ф. И.) ___________ (класс) Текст решения (если имеется) Группа ________ Задача № ______ Действия каждого оцениваются: «+» – 2 балла, «» – 1 балл, «–» – 0 баллов. О т в е т ы: Распродажа. № 1.1. 8400 р.  № 1.2. 195 р. Тарифы. № 2.1. Более чем на 100 %.  № 2.2. К увеличился на 1,7 %. Штрафы. № 3.1. На 72 %.  № 3.2. 320 р. Банковские операции. № 4.1. 5400 р.; 7346 р. 64 к. № 4.2. 89 тыс. р. Голосование. № 5.1. Путин В. В., на 42 %.  № 5.2. 66 %. Бланк  для подсчета баллов команд Название команды Быстрота решения 1 2 Качество решения задачи 3 Качество контроля Артис­ тизм Итог 4 5 6 Распродажа Менеджер Продавец ОО Продавец АО Покупатель Тарифы Аудитор Сотрудник КО Продавец МТ Квартиросъемщик Штрафы Старший кассир Кассир 1 Кассир 2 Водитель машины Банковские  операции Управляющий Бухгалтер Экономист Вкладчик Голосование Председатель СК Член ИК Участник УС Избиратель