Курс по выбору. Методы решения логических задач. 10 класс.

Пояснительная записка. «Что   значит   владение   математикой?   Это   есть   умение решать   задачи,   причем   не   только   стандартные,   но   и требующие   известной   независимости   мышления,   здравого смысла, оригинальности, изобретательности».  Д. Пойа Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека, так как вся наша жизнь – это непрерывное решение больших и маленьких логических задач. Сейчас,   в   условиях   коренного   изменения   характера   человеческого   труда, ценность такого значения возрастает. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Включение   элементов   логики   в   обучение   математике   способствует естественному   расширению   математических   идей,   методов   и   языка   на   новые логические объекты. Следует отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделирует решение и научной проблемы. Поэтому логические задачи нужно уметь решать и применять полученные знания в жизни. Реальность   такова,   что   в   школьных   учебниках  многие     задачи   –   лишь технические упражнения, необходимые, но не слишком интересные. А     логические задачи в учебных пособиях либо полностью отсутствуют, либо разрознены. Да и в школьном курсе методам их решения отводится недостаточно внимания   и   времени.   Кроме   того,   практика   последних   лет   говорит   о необходимости формирования умений решать логические задачи   различных типов в связи с включением их в содержание ЕНТ. Основная функция этого курса направлена на повышение интереса к математике. Умение решать логические задачи  – это искусство. Но, к сожалению, ход  логических  рассуждений  нельзя свести к одной двум стандартным схемам.  Логические задачи разнообразны, как разнообразны и описываемые в них ситуации. Как во всяком искусстве, здесь есть свои технические приемы. Не секрет, что человек, владеющий разными инструментами и применяющий их в зависимости от характера выполняемой работы, добивается значительно лучших результатов, чем человек, владеющий лишь одним универсальным инструментом. Содержание рассматриваемых задач   самое   разнообразное,  разнообразны   и методы   их     решения.   Знание   этих   методов   позволяют   нам   обрести   ясность мысли, способность находить собственное оригинальное решение.  Существуют разные способы формализации, как условий задачи, так и процесса её решения: алгебраический, табличный, графический и др. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами. В данном курсе подробно рассматриваются различные методы решения логических задач, что позволит более широкому кругу обучающихся научиться решать  логические задачи определенного типа. Данный  курс рекомендуется для учеников 10 классов и призван реализовать  следующие цели.  образовательно­содержательная   цель:  обучить   учащихся   решению предлагаемых   видов   логических   задач,   оказать   помощь   учащимся   в преодолении   трудностей в подготовке   к сдаче ЕНТ и для поступления в ВУЗы  развивающая   цель:  через   решение   логических   задач   развивать алгоритмическое   мышление,   а   также   умение   анализировать,  синтезировать, сравнивать, обобщать;  Цели курса:  воспитательная   цель:  посредством   организации   занятий   воспитывать настойчивость в достижении цели, развивать устойчивый интерес к предмету. Способствовать   интеллектуальному   развитию   учащихся,   формированию качеств   мышления,   характерных   для   математической   деятельности   и необходимых   человеку   для   жизни   в   современном   обществе   и   решения практических проблем. Задачи курса:  формировать  устойчивый  интерес  к математической логике;   расширить  знания о методах и способах решения логических задач;  формировать умения моделировать реальные ситуации;   развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;  подготовить учащихся к ЕНТ по математике;  предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному  предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на  повышенном уровне. Сроки реализации программы.  Программа рассчитана на один год обучения, 34 часа. Программа предназначена  для учащихся 10 класса естественно – математического направления. Основные методы и технологии.  технология разноуровневого обучения;  развивающее обучение;  технология обучения в сотрудничестве;  коммуникативная технология. Предполагаемые результаты: В результате изучения э курса учащиеся должны:   понимать сущность понятия "логическая задача";   знать методы  решения  логических задач и алгоритм их решения;   уметь применять знания на практике и в нестандартных ситуациях.  Содержание курса. Введение                                                                                                                  1. Роль логики в формировании  логической культуры человека                     2. Систематизация способов решения логических задач                                   3. Способы решения одной задачи                                                                      4. Задачи для самостоятельного решения Календарно – тематическое планирование Содержание раздела Количество Наименование тем курса Формы работы Вводная лекция­ беседа. Лекция­беседа. Семинар­ практикум Логика. Основные  понятия логических  суждений. Исторический экскурс. Методы решения  логических задач.  Решение задач. Метод  рассуждений. Метод  описания предметов. Семинар­ Решение задач. Поиск  практикум родственных задач. Семинар­ Решение задач. Метод  практикум «причёсывания задач» Семинар­ Решение задач. Доказат.  практикум от противного. Семинар­ Решение задач. Метод   практикум «чётно­нечётно». Семинар­ Решение задач. Метод   практикум «Обратного хода». Семинар­ Решение задач. Подсчет  практикум двумя способами. Семинар­ Решение задач.  практикум Соответствие. Семинар­ Решение задач.  практикум Инварианты. Семинар­ Решение задач. Метод  практикум крайнего. Семинар­ Решение задач. Принцип  Дирихле. практикум Решение задач. Индукция. Семинар­ практикум Семинар­ практикум Семинар­ практикум Семинар­ практикум Семинар­ практикум Семинар­ практикум Решение задач. Покрыт.,  упаковки, замощения. Решение задач. Метод  таблиц. Решение задач. Метод  блок­схем. Решение задач. Метод  матем. бильярда. Решение задач. Метод  граф. № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Роль логики в  жизнедеятельности   человека Систематизация способов  решения логических задач Метод рассуждений. Метод описания предметов и их  форм. Поиск родственных задач. Метод «причёсывания  задач» Доказательство от  противного. Метод  «чётно­нечётно». Метод  «Обратного хода». Подсчет двумя способами. Соответствие. 10. 11­12. Инварианты. 13­14. Метод крайнего. 15­16. Принцип Дирихле. 17­18. Индукция. 19­20. Покрытия, упаковки,  21­22. Метод таблиц. 23­24. Метод блок­схем. замощения. Метод математического  бильярда. 25. 26­27. Метод граф. часов 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 1 час 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 2 часа 1 час 2 часа 28­29. Метод кругов Эйлера. 30­31. 32­33. 34. Решение задач с помощью  алгебры высказываний. Решение тестовых  логических задач Бенефис логических задач. 2 часа 2 часа 2 часа 1 час Решение задач. Метод  кругов Эйлера. Решение задач. Алгебра  высказываний. Решение тестовых  логических задач Урок защиты домашнего  задания. Семинар­ практикум Семинар­ практикум Практикум Урок обобщения. Методические рекомендации по реализации программы. Современные жизненные условия, в которые поставлено общество и, в том числе, школа, выдвигают свои требования к новому поколению, вступающему в жизнь:   оно   должно   быть   не   только   знающим   основы   наук   и   умелым,   но   и мыслящим, инициативным, самостоятельным. Необходимость   развития   логического   мышления   и   творческих   способностей обусловлена   временем,   той   эпохой,   в   которой   мы   живем.   Простое   усвоение учеником   системы   знаний   уже   недостаточно,   возникает   необходимость   в формировании у молодого поколения потребности в самостоятельной творческой деятельности, в развитии своих интеллектуальных способностей. Пытаясь достичь поставленной   цели,   а   именно   показать   роль   и   значимость   логических   задач   в развитии  интеллектуальных   способностей  учащихся,  я  попыталась,  опираясь   на свои   знания   и   опыт   систематизировать   методы     логических   задач,      создать учебное пособие   «Математика без формул»    – банк данных материалов (На 3­й международной ярмарке – бронза), который является основным дидактическим средством для предлагаемого курса.  Настоящий сборник задач разработан для учащихся    10 классов, но думаю, что он будет полезен и выпускникам, так как  в пособии предложены логические задачи     различной   степени   трудности.     Каждая   из   предложенных   задач   – математическая миниатюра, побуждающая к самостоятельному исследованию, и является   одним     из   самых   мощных   инструментов   развития   мышления   и интеллекта.   В   сборнике   описан   ряд   классических   идей   решения   логических     задач, которые  для  большинства  школьников  являются   нестандартными. Каждая  идея снабжена   комментарием,   примерами   решения   задач   и   задачами   для самостоятельного решения. Приведены подборки логических задач олимпиадного и исследовательского типов,  которые сгруппированы по классам.  Сложность задач   существенно   различна.   Для решения некоторых из них достаточно смекалки, логики и пространственного воображения. Другие  задачи требуют некоторого опыта, интуиции и наблюдательности. Чтобы решить наиболее трудные задачи потребуется умение организовать работу над задачей  (прояснить ситуацию, выявить круг идей, подобрать удобный «язык») и владеть определённой техникой.  Начинать обучение следует с простых задач. Затем можно приступать к  решению более сложных задач.   На более высоком уровне целесообразно предложить учащимся комбинированные задачи, условия которых предполагает  различные типы задач, их комбинацию. Для более эффективной работы учащихся  целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с  опорными конспектами в виде примерной модели. Важно   правильно   организовать   работу   учащихся   с   текстом   задачи   при проведении анализа условия. Для этого каждый учащийся должен быть обеспечен текстом. В этом плане  наиболее  удобными  являются готовые сборники задач.        Безусловно, огромна роль учителя в правильной организации работы группы и самостоятельной   познавательной   деятельности   школьников,   поскольку   доля самостоятельной   работы   учащихся   составляет   85%   всего   учебного   времени данного   курса.   Значимой   для   формирования   и   развития   умения   решать   задачи является   деятельность   учащихся   по   самостоятельному   выявлению   видов   задач каждого  типа,  составлению   математической  модели, плана   решения. Для  этого используется   групповая   работа.   Для   каждой   группы   разрабатываются методические инструкции и информационные листы. В течение работы учитель осуществляет   разноуровневый   контроль   усвоения   материала   в   рамках   каждого типа задач. При этом, поскольку усвоение материала в разных группах не зависит от другого типа задач, учащиеся абсолютно безболезненно могут переходить от  одного типа к другому в течение всего курса. Эффективность реализации программы легко определяется на выходе после прохождения всего цикла на разных уровнях, по отдельным типам задач и в целом по курсу. По итогам курса учащиеся должны получить отметку «зачтено». При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:  основные способы решения логических задач;   основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач  различных типов. При успешной реализации задач курса учащиеся должны уметь:  работать с текстами задачи, определять её тип;  составлять план решения задачи;  решать задачи разного уровня (включая творческие задания);  моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах. Советы учащимся 1. Прочитайте условия всех задач и наметьте, в каком порядке вы будете их  решать. Учтите, что обычно задачи упорядочены по возрастанию их трудности. 2. Если условие, на ваш взгляд, можно понять разными способами, то не выбирайте самый удобный для себя. 3. Если задача решилась слишком легко – это подозрительно, возможно, вы  неправильно поняли условие или где­то ошиблись. 4. Если задача не решается – попробуйте её упростить (взять меньшие числа,  рассмотреть частные случаи и т.д.) или  порешать ее «от противного», или  заменить числа буквами и т. д. 5. Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытайтесь его поочередно то  доказывать, то опровергать (совет А. Н.Колмогорова). 6. Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте  положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль  ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время). 7. Если  устали, отвлекитесь на несколько минут (посмотрите на облака или  просто отдохните). 8. Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его  правильность и освободит внимание для других задач. 9. Каждый шаг решения надо формулировать, даже если он кажется очевидным.  Осваивать идеи и методы решения задач можно двумя способами:  1) сначала прочитать описание идеи, потом разобрать примеры, потом порешать   задачи на эту тему, или 2) сразу начать с задач, чтобы самим уловить идею, а уже потом прочитать  комментарии и разобрать примеры. Решать задачи мы советуем не все подряд, а выбирая те, которые вам интересны.  Если какая­то задача особенно понравилась, то, решив её, не переходите сразу к  следующей, а подумайте еще над этой. Попробуйте понять: • какие идеи привели к решению, чем эта задача похожа или не похожа на другие  задачи; • где в решении использованы те или иные данные, перестанет ли утверждение быть верным, если какое­то условие убрать или ослабить; • можно ли данные и ответ поменять местами, т. е. верно ли обратное утверждение; • можно ли обобщить задачу или вывести интересные следствия. Не стремитесь решать много задач. Если вы решите за день одну или две задачи и  хорошо всё продумаете, то это будет лучше чем решить десять задач  поверхностно. Важно не количество решенных задач, а то новое, что удалось понять. Старайтесь решать задачи красиво, без лишних выкладок и перебора случаев. Для  математика важна прежде всего, математическая интуиция, которая ведет к цели.  Если у вас после решения хорошей задачи поднимается настроение – это признак  успешной работы. Список используемой литературы.   1. Виленкин Н.Я., Шварцбург С.И. Математический анализ: Учебное пособие для  IX – X классов средних школ с математической специализацией. – М.:  Просвещение, 1973. 2. Колмагоров А.Н. Алгебра и начала анализа. – М.: Просвещение, 1974 – 1980. 3. Ильин В.А., Садовничий В.А. Математический анализ. – М.: Наука. Главная  редакция физико­математической литературы, 1979. 4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Учебное  пособие для вузов. – М.: Наука. Главная редакция физико­математической  литературы, 1989. 5. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. –  М.: Наука. Главная редакция физико­математической литературы. 1984. 6. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах,  уравнениях, тождествах. Киев.: Выща шк. Головное издательство. 1988. 7. Васильева Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. –  М.: Наука. 1985. 8. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. – М.:  Наука. 1979. 9. Гроссман С., Тернер Д.Ж. Математика для биологов / Пер. с англ. – М.: Наука.  1983. 10. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Просвещение. 1980. 11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука. Главная  редакция физико­математической литературы, 1977. 12. Галицкий М.Л., Мошкович М.М. Углубленное изучение курса алгебры и  математического анализа. – М.: Просвещение, 1990. 13. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Просвещение. 2000. 14. Райзберг Б.А. Экономическая энциклопедия для детей и взрослых. – М.: АОЗТ  «Нефтехиминвест». 1995. 15. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г. 16. Кирнос В.Н. Профильный курс «Углубленное программирование на Паскале».  Кокшетау. 2002.