Курсовая работа « Проектная деятельность в личностном самоопределение обучающихся математике»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮТЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  (ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ) «МОРДОВСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ» Курсовая работа « Проектная  деятельность  в личностном    самоопределение обучающихся    математике»         Выполнила: Пархоменко Галина Александровна учитель   математики              МБОУ «Сабаевская СОШ»                      Руководитель: Лунина Татьяна Павловна 1 САРАНСК 2016 Содержание Введение                                                                                                         3 1.Проектная форма образования как пространство успешного           развития и саморазвития обучающихся                             4 1.1 Теоретические аспекты метода проектов                                          4 1.2 Значение метода проектов в личностном     самоопределение обучающихся                                5 2. Проектная деятельность при обучении                                                  6 2.1. Использование метода проектов в процессе обучения                  9 2.1.1.Роль учителя при выполнении проекта                                       11 2.1.2.Роль учащихся  при выполнении проекта                                   11 2.1.3. Оценка выполненного проекта 2.2 Проект «Геометрия Гулливера»                                                12                   15 Заключение                                                                                                  30 Список использованных источников                                                        31 2 Введение Не существует сколько­нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия  хотя бы в самой маленькой поисковой исследовательской работе.                                   А.Н.Колмогоров   В настоящее время все развитые страны мира осознали необходимость  реформирования своих систем образования с тем, чтобы ученик стал  центральной фигурой учебного процесса, чтобы познавательная деятельность учащихся находилась в центре внимания педагогов­исследователей. Многие  считают, что приобретенные знания подвергаются изменениям каждый год,  важно, чтобы молодые люди умели самостоятельно мыслить, учиться,  работать с информацией, самостоятельно совершенствовать свои знания и  умения в разных областях, приобретая, если окажется необходимым, новые  знания, профессии, потому что этим придется заниматься всю сознательную  жизнь. Модернизация российского образования с неизбежностью влечёт за собой  необходимость поиска новых подходов к преподаванию математики.  Обращение к нетрадиционным формам обучения предполагает влияние  педагога на деятельность каждого ученика и вовлечение его в активную  учебно­практическую деятельность. Одной из наиболее органичных и  эффективных форм преподавания математики является метод проектов. 3 В проектной работе учащиеся включаются в организуемую педагогом  поисковую учебно­познавательную деятельность. Педагог опирается при  этом на уже имеющиеся возможности, способности детей к творческому  мышлению. Работа над проектами  позволяет  учащимся значительно  расширить круг общения, сделать  их более раскрепощенными при общении  со взрослыми, педагогами, учит формулировать и отстаивать свое мнение,  сформировать более серьезное отношение к выбору будущего пути.  Выбранная тема данной работы является наиболее актуальной в настоящее время, так как метод проектов, сравнительно новый метод в преподавании  математики , способствует активному вовлечению учеников в различные  виды практической деятельности и позволяет развивать их творческие и  индивидуальные способности. 1.Проектная форма образования как пространство успешного   развития и саморазвития обучающихся 1.1.Теоретические аспекты метода проектов       Метод проектов впервые возник в20­е годы прошлого столетия в США.  Его называли также методом проблем ,и связывался он с идеями  гуманистического направления в философии и образовании, разработанными  американским философом и педагогом Дж.Дьюи, а также его учеником  В.Х.Килпатриком. Идея  Дж.Дьюи заключалось в том , чтобы вовлечь каждого ученика в активный познавательный ,творческий процесс. При этом  направленность этого процесса должна быть достаточна прагматична, чтобы  ученики знали ,зачем им необходимы  те или иные значения, для решения  каких жизненно важных проблем они могут быть полезны.       Метод проектов предусматривает обязательное наличие проблемы ,  требующая исследования .Это определённым образом организованная  поисковая ,исследовательская деятельность учащихся ,индивидуальная и  групповая, которая предусматривает не просто достижение того или иного  4 результата , но организацию процесса этого результата .    Этот процесс должен быть достаточно технологически проработан ,с тем  чтобы создать для учащихся ситуацию ,которая стимулирует их совместной  поисково­познавательной деятельности  [1, с.3­ 4].     Проектная деятельность  ­ это обязательно  практическая деятельность. Её  ведущая характеристика –целепологание. Ставя задачу, формулируя цель  проекта ,ученики ищут под эту конкретную цель средства её достижения. Это  и есть основное назначение проектной деятельности : формирование у  школьников способности действовать, оказавших в новой ситуации, увидеть  ситуацию как поле собственных действий по её преобразованию.  При э    том  речь идёт о способности просчитать призму приобретённых в школе знаний  ,идя от задачи к поиску средств её решения. [5, с.170].       По сути проектирование – самостоятельный вид деятельности ,  отличающийся от познавательной деятельности .Этот вид  деятельности  существует  в культуре как принципиальный способ планирования и  осуществления изменения реальности . [2, с.7].     Умение пользоваться методом проектов ,обучением в сотрудничестве  ­  показатель высокой квалификации преподавателя  ,его методики  обучения развития учащихся .Недаром эти технологии относятся к  технологиям   XXI века,  предусматривающим  прежде всего умение  адаптироваться  к   изменяющимся   условиям   жизни   человека  постиндустриального общества. [1, с.5].    Ярким примером проектных работ школьников могут быть разработки  компьютерных учебный пособий , выполненных самими школьниками по  какой то определённоё теме по математике, физике и т.д.Такого рода  разработки следует  однозначно отнести  к проектной деятельности,  поскольку  результат этих работ чётко определён для учащихся школы при  подготовке к урокам ,к итоговому контролю, к экзаменам и для учителя при  5 работе с классе. Социальная значимость добросовестно выполненного проекта тоже очевидна. [3, с.88]. 1.2.Значение метода проектов в личностном самоопределение  обучающихся .                                                                                                         В современном образовании на первый план выдвигается значимость  личности школьника и становится важным адаптировать учебный процесс к  особенностям ее развития.  По Закону РФ “Об образовании” система образования должна  обеспечивать “…самоопределение личности, создание условий для ее  реализации, формирование человека и гражданина, интегрированного в  современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого  общества”.[10.ФЗ] Современная школа живет и развивается в динамично изменяющемся  мире, который предъявляет к ней все возрастающие требования. Одним из  важнейших критериев педагогического мастерства считается  результативность работы учителя, которая проявляется в стопроцентной  успеваемости школьников и таком же их интересе к предмету. Постепенно  уходит в прошлое эпоха людей­исполнителей, которые, не раздумывая,  выполняли указания начальства.  Социальные проблемы, проблемы  производства, науки, быта людей настолько усложнились, что решить их по  чьей­то указке становится всё труднее. Человеку самому приходится думать,  искать, оценивать различные варианты действий.   Это требует широкого внедрения в образовательный процесс  альтернативных форм и способов ведения образовательной деятельности.  Этим обусловлено введение в образовательный контекст образовательных  учреждений методов и технологий на основе проектной и исследовательской  6 деятельности обучающихся.  Сегодня образование ориентировано на развитие  личности. Современному обществу нужен выпускник, самостоятельно мысля­ щий, умеющий видеть и творчески решать возникающие проблемы. Самоопределение – определение человеком своего места в обществе и  жизни в целом, выбор ценностных ориентиров, определение своего способа  жизни. [3, с.8]. Педагог, таким образом, ведет учащегося по пути субъективного открытия, управляет проектной деятельностью учащегося, в которую составными  элементами входят и проблемно­исследовательская, и деятельностная, и  рефлексивная, и коммуникативная, и самоопределенческая, имитационного  моделирования и другие. Самоопределенческая ­ способность к самостоятельному и обоснованному  выбору, самоопределению в целях деятельности, способах и средствах, путях  решения и т.д.; Коммуникативная ­ способность к общению, диалогу, конструктивной  критике и поиску решения; Имитационного моделирования (игровая) ­ способность решать жизненно  важные проблемы; Проблемно­поисковая ­ способность решать проблемы и проблемные  ситуации; Деятельностная ­ способность быть субъектом предстоящей деятельности:  осознавать и определять черты конечного результата, проектировать, как и с  помощью чего можно достичь цели; Рефлексивная ­ способность к анализу и самоанализу после совершенной  деятельности. [7,с.22] В возрасте около 14 лет наступает период, называемый психологами  "проектирование будущего".Единственным предметом, где такие  размышления могут перейти из разряда "мечтаний" в разряд целеполагания,  7 является образование. Поэтому в это время важно вывести учащегося через  образовательные ситуации на проживание ситуаций социальных, тем более что образ идеального будущего формируется в раннем юношеском возрасте под  влиянием успешного настоящего.  Проектная деятельность основана на использовании активных методов  обучения, которые строятся через установление партнерского взаимодействия не только между учащимися, но и между учителем и учащимися, учащимися  одной ступени, параллели, класса, разновозрастных и других групп,  родителями и детьми, родителями и учителями и т.д. Это взаимодействие необходимо для выстраивания отношений в  разновозрастных и смешанных группах, где сотрудничают и учитель, и  учащиеся, и родители, и др., и это очень важно именно в подростковом  возрасте. Что же необходимо учесть при организации проектной деятельности в  подростковом возрасте, чтобы это повлияло на готовность к выбору  профиля, согласно задачам предпрофильной подготовки? [8, с  ] Новый государственный образовательный стандарт  ориентирован   на  становление  личностных  характеристик выпускника:   креативный   и   критически   мыслящий,   активно   и   целенаправленно познающий   мир,   осознающий   ценность   науки,   труда   и    творчества   для  человека  и  общества,  мотивированный  на   образование  и  самообразование  в течение всей своей жизни;  владеющий  основами  научных  методов  познания  окружающего   мира,  мотивированный       на    творчество     и готовый к учебному  сотрудничеству, способный осуществлять учебно­исследовательскую,  проектную и информационную деятельность;         осознающий себя личностью, социально активный, выполняющий  свои   обязанности  перед  семьей,  обществом,  государством, человечеством; 8 уважающий  мнение      других  людей,  умеющий  вести   конструктивный диалог, достигать взаимопонимания и успешно  взаимодействовать;  подготовленный    к  осознанному    выбору   профессии,   понимающий  значение  профессиональной  деятельности  для  человека  и  общества,  его  устойчивого развития.  У многих обучающихся сегодня отсутствуют навыки коллективной  деятельности, нацеленной на достижение высоких результатов; нет навыков  целеполагания, группового взаимодействия, самооценки, рефлексии Возникает вопрос, каким образом повысить учебную мотивацию к  предмету и личностному росту обучающихся?  Эффективным средством для обеспечения личностного роста  школьников является включение их в проектную деятельность. Проектная деятельность позволяет вооружить ребёнка необходимыми  знаниями, умениями, навыками для освоения стремительно нарастающего  потока информации, ориентации в нём и систематизации материала. Этот процесс решения поставленной проблемы и является основой  проектной деятельности, задача которой состоит в том, чтобы стимулировать  интерес ребят к разрешению постоянно возникающих проблем, имеющих  место в реальной жизни. Через нее развивается много умений.  Во­первых, это умение учащихся практически использовать полученные  знания. Во­вторых, творческое мышление в различных областях деятельности. И, в­третьих, умение завершать работу реальным результатом, оформленным  тем или иным образом, который можно увидеть, осмыслить, применить в  определенной жизненной ситуации, а также умение совершать выбор среди  множества возможностей и т.д. [8, с.17]. 2.Проектная деятельность при обучении математике                     2.1 Основные этапы работы над проектом 9 Учебный проект или исследование с точки зрения обучающегося ­ это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала. Это деятельность,   позволяющая   проявить   себя   индивидуально   или   в   группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат.  Метод   проектов   как   педагогическая   технология   не   требует   жёсткой алгоритмизации   действий,   но   требует   следования   логике   и   принципам проектной деятельности. Работу над проектами можно разбить на 5 этапов.  Этапы работы над проектом можно представить в виде схемы . Этапы работы над проектами. [2, с.12].                  Схема 1 1.Поисковый ­модулирование идеальной  (желаемой) ситуации; ­ анализ имеющейся информации; ­ определение потребности  в  ­анализ имеющейся информации; ­определение анализа проблемы; информации; ­сбор и изучение информации; ­постановка цели проекта; ­анализ ресурсов; 2.Аналетический ­определение задач проекта; ­ определение способа разрешения  ­ планирование продукта: ­ анализ имеющейся информации; проблемы; ­анализ рисков; ­ составление плана реализации  проекта: пошаговое планирование  работ; ­ определение потребности  в  информации; ­сбор и изучение информации; ­выполнение плана работ; ­текущий контроль; 4.Презентационный 3.Практический 10 ­презентация продукта; ­ предварительная оценка   продукта; ­ планирование презентации и  подготовка презентационных  материалов; 5.Контрольный ­анализ результатов выполнения  проекта; Проектная деятельность в школе целесообразно организовывать в рамках  ­ оценка продукта; ­оценка продвижения; специальной программы, цель которой является создание условий для  формирования умений и навыков проектирования, способствующих развитию  индивидуальности обучающихся и их творческой самореализации.  Общешкольная проектная деятельность включает в себя несколько этапов :  подготовительный .основной, заключительный. [2, с­13].      2.1.1Роль учителя при выполнении проекта Самое сложное для учителя  в ходе проектирования ­ это  роль незави­ симого консультанта. Трудно удержаться от подсказок, особенно если педа­ гог видит, что учащиеся выполняют что­то неверно. Но важно в ходе кон­ сультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы. Возможно проведение   семинара­консультации   для   коллективного   и   обобщенного рассмотрения   проблемы,   возникающей   у   значительного   количества   школь­ ников. У   учащихся   при   выполнении   проекта   возникают   свои   специфические сложности и их преодоление и является одной из ведущих педагогических целей метода проектов. В основе проектирования лежит присвоение новой информации, но процесс этот осуществляется в сфере неопределенности, и его нужно организовывать, моделировать, так что учащимся трудно: ­   намечать ведущие и текущие (промежуточные) цели и задачи; 11 ­   искать   пути   их   решения,   выбирая   оптимальный   при   наличии   аль­ тернативы; ­   осуществлять и аргументировать выбор; ­   предусмотреть последствия выбора; ­   действовать самостоятельно (без подсказки); ­   сравнивать полученное с требуемым; ­   объективно   оценивать   процесс   (саму   деятельность)   и   результат   про­ ектирования. При   выполнении   проектов   качественно   меняется   роль   учителя.   Она различна на разных этапах проектирования. Это можно более наглядно про­ демонстрировать на схеме, которая представлена в приложении 1. В схеме выделены этапы выполнения проекта. Значимость учителя и ученика в дея­ тельности на каждом из них показана размером символической фигурки, а степень   взаимодействия   субъектов   «учения   ­   обучения»   обозначена   путем близости изображения символов. Графическое представление взаимодействия учителя и учащихся показывает,  что педагог на всех этапах выступает в роли консультанта и помощника, а  акцент обучения делается на содержание учения, а на процесс применения  имеющихся знаний. [2, с.14­15]. 2.1.2. Роль учащихся в выполнении проекта Меняется и роль учащихся в учении: они выступают активными участ­ никами   процесса.  Деятельность   в  рабочих   группах   помогает   им   научиться работать в «команде». При этом происходит формирование такого конструк­ тивного   критического   мышления,   которому   трудно   научить   при   обычной «урочной» форме обучения. У учащихся вырабатывается свой собственный взгляд на информацию, и уже не действует оценочная форма: «это верно, а это ­ неверно». Школьники свободны в выборе способов и видов деятельности 12 для достижения поставленной цели, им никто не говорит, как и что необ­ ходимо делать. Даже неудачно выполненный проект также имеет большое положительное  педагогическое значение. На этапе самоанализа (5 этап), а затем защиты   учитель и учащиеся самым подробным образом анализируют логику,  выбранную проектировщиками, причины неудач, последствия деятельности и  т.д. понимание ошибок создает мотивацию к повторной деятельности,  формирует личный интерес к новому знанию, так как именно неудачно  подобранная информация создала ситуацию «неуспеха». Подобная рефлексия позволяет сформировать адекватную оценку (самооценку) окружающего мира и себя в этом мире. [2, с.­16]. 2.1.3. Оценка выполненного проекта Как   отмечает   Чечель   З.И.,   на   последних   этапах   проектирования   и учащийся, и педагог анализируют и оценивают результаты деятельности, ко­ торые часто отождествляются лишь с выполненным проектом. На самом деле при использовании метода проектов существуют, по крайней мере, два ре­ зультата.   Первый   (скрытый)   ­   это   педагогический   эффект   от   включения школьников в «добывание знаний» и их логическое применение: формирова­ ние личностных качеств, мотивация, рефлексия и самооценка, умение делать выбор и осмыслять как последствия данного выбора, так и результаты собст­ венной деятельности. Именно эта результативная составляющая часто оста­ ется вне сферы внимания учителя, и к оценке предъявляется только сам про­ ект. Поэтому Чечель советует начинающему руководителю проектирования записывать  краткие  резюме  по результатам  наблюдений за  учащимися, это позволит быть более объективными на самой защите. 13 Вторая составляющая оценки результата ­ это сам проект. Причем оце­ нивается не объем освоенной информации (что изучено), а ее применение в деятельности (как применено) для достижения поставленной цели. Таким   образом,  обычная   пятибалльная   система   не   очень   подходит   для оценивания проектов. Для оценивания проектов Чечель И.З. советует исполь­ зовать рейтинговую оценку. Для этого перед защитой на каждого учащегося составляется индивидуальная карта. В ходе защиты она заполняется педаго­ гом и одноклассниками. После этого подсчитывается среднеарифметическая величина из расчета баллов, выставленных в таблице (см. приложение 2). Суммирование в этом случае выглядит следующим образом: 85 ­ 100 баллов ­ «5»; 70 ­ 85 баллов ­ «4»; 50 ­ 70 баллов ­ «3»; менее 50 баллов ­ «2». Если ученик получает двойку, то, конечно же, проектирование повторить невозможно, нет времени, но оставлять такой пробел просто недопустимо. Итоговый проект можно и нужно предложить переделать, доделать, заменить дифференцированным зачетом с оценкой. В любом случае необходимо вместе с   учеником   тщательно   разобраться,   что   произошло,   кто   и   где   допустил ошибку. Ученик ли не понял или педагог не смог объяснить? Избежать таких последствий можно, если в ходе проектирования проводить  проблемные семинары, «открытые» консультации, использовать другие  интерактивные виды обучения, насыщая учебную деятельность элементами  самостоятельного познания и получения информации. [6, с.7­12]. Таким   образом,   проектная   деятельность   позволяет   организовать творческое   взаимодействие   учителя   и   ученика,   успешность   которого обусловлена   рефлексией,   ценностными   ориентациями,   изменением   подхода учителя к обучению в форме сотрудничества. Для развития личности имеет 14 значение   не   запоминание   и   воспроизведение   знаний,   а   совместные размышления, нахождении и проведении межпредметных профессиональных связей исследуемой проблемы. 2.2 Проект «Геометрия Гулливера» МБОУ «Сабаевская средняя общеобразовательная школа» Проект 15 «Геометрия Гулливера »                                                              Выполнила: ученица 9  класса МБОУ                                                      «Сабаевская СОШ»  Солдаткина Регина Руководитель: Пархоменко Галина Александровна                                            2013    Цель: 16  сравнить реальный мир с миром  лилипутов с точки зрения математики,  проанализировать художественно смоделированные Свифтом  реальности.   показать связь математики с литературой. Задачи 1. Прочитать книгу Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера». 2. Выбрать математические задачи. 3. Провести исследование решения задач, предложенных автором книги. 4.  Сделать вывод о правильности решения задач. План:                 Введение                                                                                  3 1. Краткие сведения о  биографии Джонатана Свифта      4 2. Дюйм против  фута                                                            4 3. Точный расчет                                                                    5 4. Смышленые белошвейки                                                   9 5. Дрерр, Глюмглефф и  Блестрег                                         9 6. Подобные миры                                                                  10                7. Шаг исполина                                                                     11 8. Кольцо королевы                                                                12 9. Практическое применение признаков подобия.              13 Заключение                                                                               14 Литература                                                                                15 17 Введение         Я люблю читать и уже много прочитала  книг. Ещё я люблю решать  разные математические задачи. В рассказах, сказках, повестях я встречала  задачи, которые решают герои произведений. Мне стало интересно,  все ли  задачи решены правильно, может быть,  писатели просто так  записывают  данные и выдают ответы.  Мне очень нравится книга Джонатана Свифта  "Путешествия Гулливера". В этом произведении несколько частей. Я  прочитала: "Гулливер в стране лилипутов" и "Гулливер в стране великанов". Я очень внимательно прочитала первую и вторую часть «Путешествий» ещё раз.  Математических задач в рассказе много, их можно встретить почти на каждой странице.       В знаменитом романе «Путешествия Гулливера» ирландского писателя­ сатирика, поэта и общественного деятеля Джонатана Свифта его герой  Лемюэль Гулливер совершает четыре увлекательных путешествия. Отплывая  каждый раз из вполне конкретного, реально существующего на карте  портового города, он неожиданно попадает в диковинные страны. Сначала —  в Лилипутию, где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед ними  как человек­гора. Потом оказывается в государстве Бробдингнег, населённом  людьми­великанами, и превращается там в лилипута. В третьем путешествии  Гулливера занесло на летающий остров Лапуту, а в четвёртом — в страну  гуингнмов, где миром правят лошади. Гулливер считает, сравнивает размеры  предметов из нашей жизни и из жизни людей страны Лилипутии. Я задумалась  и решила проверить: Какие размеры предметов в Лилипутии? Верно ли  проведены вычисления, рассуждения и сделаны выводы.  Задумалась  над тем, что геометрия, а именно идея подобия, играет в романе очень важную роль, во всяком случае, в двух первых путешествиях Гулливера.        18 1.Краткие сведения из биографии Джонатана Свифта Основная часть Джонатан Свифт родился в ирландском городе Дублин в небогатой  протестантской семье. Отец, мелкий судейский чиновник, умер, когда сын  ещё не родился, оставив семью (жену, дочь и сына) в бедственном положении.  Поэтому воспитанием мальчика занимался дядя Годвин, с матерью Джонатан  почти не встречался. После школы он  поступил в Тринити­колледж  Дублинского университета (1682), который закончил в 686 году. В результате  обучения Свифт получил  степень бакалавра  и пожизненное скептическое   отношение к научным премудростям. Джонатан Свифт был человеком необыкновенной судьбы и характера,  особого склада ума, со своим  единственным «свифтовским» юмором.  Он был по образованию богослов, занимал значительный пост декана   самого крупного в тогдашней Ирландии собора святого Патрика,  имея громадное влияние и авторитет, был связан со знаменитыми   политическими деятелями своего времени.  2. Дюйм  против  фута .                                                                              :            В стране лилипутов футу соответствовал дюйм.  1фут=12 дюймов. То есть все люди, все вещи, все объекты природы в 12 раз меньше нормальных.    1фут =  30,48 см =  см           1 дюйм = 2,3 см =  см                              2 3 10 30 12 25 19 1фут=12 дюймов.                                                                                                      По мнению Гулливера, все расчеты необходимо проводить в отношении 1:12. 3.Точный расчет 12 1728  12 144  12 12   раз.  раза. Во столько же больше   Задача1:   «Математики его величества определи мой рост и найдя, что  я в 12 раз выше лилипута, вычислили, что объём моего тела равен объёму  1728 тел  лилипутов».                                                                                               Гулливер верит, что задача решена правильно. Это действительно так. Ведь  лилипут меньше ростом в 12 раз, следовательно, объем его тела  меньше в 12     «Было прикомандировано 300 портных с наказом: сшить полную пару  платья по местным образцам». Спешность потребовала большего  количества портных. Поверхность тела Гулливера больше в  ему нужно материала на костюм, чем лилипуту. Все это учтено.       «Средний рост лилипутов немного выше 6 дюймов. Этому росту  соответствует величина всех животных и растений: так, например,  лошади и быки там не выше 4 или 5 дюймов, а овцы полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью. Мелкие же животные, птицы и насекомые  были для нашего глаза почти не видимы».  «Самые огромные деревья в Лилипутии не превышают 7 футов: я имею в  виду деревья в большом королевском парке, верхушки которых я едва мог  достать рукой. Вся остальная растительность имеет соответствующие  размеры; но я представляю читателю произвести расчеты самому».      Решение: Читая описание роста лилипутов и животных в этой стране, можно  определить размеры объектов природы по заданному соотношению и сравнить их с размерами настоящих животных, растений.   13  см   это приблизительный рост лилипута. 69 5 5 1 23 10 4 5 23 2  26  25 3 10 3 10 6 1 23 10 23 10  5 11 1 2   см  рост лошади. 20  24  9 4 46 5 1 5 см  рост быка. 23 10 3 2 3 10 3 10 12 25 1 1 2  2 7  30  3 23 10 762 25 69 20 5334 25  9 20  см рост овцы.  213 9 25  см высота самых высоких деревьев.  7  Округлим результаты до целых величин и вычислим возможные размеры в  реальном мире. см = 1м 44 см рост лошади. см = 1м 8 см рост быка. см рост овцы. 2566  144 12 12 12  108 9 12  36 3  12 213 Я составила сводную таблицу размеров некоторых животных и деревьев. =25м 66 см высота самого высокого дерева. Название  объекта Лошадь  Бык  Гусь  Овца Размер в стране  лилипутов, см 11 9 5 3 1 2 1 5 9 20 Дерево, самое высокое 213 9 25 Расчетный  размер, см 144  Размер в реальном  мире, см 128­198 108 60 36 2566 104­132 20­30 30­70 12800 Вывод: Выбранное отношение соответствует действительности, поэтому и  эти расчеты Гулливер выполнил правильно. Единственное несоответствие  размеров и существующей действительности, которое я заметила, это  то, что  гусь у лилипутов, получился выше овцы. Задача 2: Можно ли Гулливеру сшить матрац и мягкий ли он    получился?         «Привезли 600 матрацев обыкновенной величины, и в моём доме  началась работа. 150 штук были сшиты вместе, и таким образом  получили один матрац, подходящий для меня в длину и ширину; 4 таких  21 матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче». Решение: Средний размер матраца для человека шириной 150см  и длиной  190см. Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше, то их размеры  должны быть: 12 см ширина и 15 см длина.  150:12= 150 12  12 25 2 1 2 см ширина      и          190:12= 190 12  15 95 6 5 6 см  длина. Площадь такого матраца будет равна: 12 1 2  15 1 6  25 2 95 6 2375 12  197 11 12 см2 площадь одного матраца. Так как матрацев требовалось 150 штук, то  197 11 12  150 2375 12  150 29687 1 2 см2  площадь одного матраца, сшитого  лилипутами. Площадь нашего матраца будет: Так как 29687см2 >28500см2, то можно сшить матрац для Гулливера.   190 28500 см2. 150 Средняя толщина нашего матраца 10 см, а у лилипутов получилось  коло 3 см. 10см=100мм.   100:12= 100 12  8 25 3 1 3  мм.      8 1 3  4 4 25 3 100 3  33 1 3 мм  3  см. Вывод: Действительно, даже на 4 таких матрацах, сшитых вместе, спать  Гулливеру не стало мягче. Задача 3:Можно было Гулливеру пройти в отведенное для ночевки  здание? «Выходившие на север двери этого здания имели около 4 футов в вышину и  около 2 футов в ширину, так что я довольно легко мог в них пролезть. По  обе стороны дверей на высоте всего 6 дюймов от земли было два окошка.  … Цепь, к которой я был прикован, была длиной около 2 ярдов, и я имел  возможность не только прохаживаться взад и вперед, описывая полукруг,  но и заползать в храм и лежать в нем, вытянувшись во весь рост».  Решение :Высота:    Округлим результат до целых  122см=1м22см. 3048 25 762 25 12 25 23 25  4  4  121 см.  30 22 Ширина была 2 фута, а значит в 2 раза меньше высоты. Следовательно,  ширина двери:122:2=61см. Конечно, такие двери для нас низкие и узкие, но в такое отверстие можно  пролезть и нормальному человеку.   Окна в этом здании  были на высоте 6 дюймов от земли.  2                       Вывод :Смотреть в такое окно Гулливер мог только лежа на земле.  6  см    13 6 3 10 23 10  323 5 69 5 4 5 Интересно, как смогли лилипуты построить здания таких размеров? Гулливер  мог лежать в здании, вытянувшись во весь рост. Значит, длина здания была  примерно 2 метра, а ширина не меньше 1метра 50 сантиметров. Видимо,  лилипуты были, как пишут в книге, хорошими математиками,  механиками. Задача4: Как выглядел главный город Лилипутии?  « Город имеет форму правильного четырехугольника. Каждая сторона  городской стены равна 500 футов. Две главные улицы, шириной 5 футов  каждая, пересекаются под прямым углом и делят город на 4 квартала. В  боковые улицы и переулки я не мог пробраться и видел их только сверху.  Они имеют в ширину от 12 до 18 дюймов. Город может вместить до 500  тысяч жителей. Дома трех – и пятиэтажные…. Главное здание с двумя  внутренними дворами стоит посередине обширной площади, обнесенной  стеной в два фута вышины».    Решение: Город имеет форму квадрата, разделенного основными улицами  на 4 квартала, с  Императорским дворцом в самом центре. Городская стена длиной: 30 12 25  500 762 25  500 15240 см  152 смм 40 Ширина главной улицы:                   30 12 25  5 762 25  5 153 2 5 см Ширина боковых улиц:     2 3 10 23 10  12 12  27 см           2 3 10  18 18 23 10 207 5  41 3 5 см 138 10 3 10 2 3 5 23 10 Ширина ворот:        7 7 161 10  16 1 10 см        Высота ворот:    41 3 5 см Задача 5:Смог ли Гулливер посмотреть дворец императора, не повредив  зданий? 23 «Подойдя к дворцу со стороны площади, я стал на один табурет,  поднял другой над крышей и осторожно поставил его на первый  внутренний двор шириной в 8 футов. Затем я свободно перешагнул через  здания с одного табурета на другой и поднял к себе первый длинной палкой с крючком. При помощи таких ухищрений я достиг второго внутреннего  двора». Решение:1фут = 30,48 см =  Высота табурета была около 3 футов, примерно 90 см..   Задача6: Можно ли было изготовить табурет такой высоты из деревьев,  растущих в стране? Решение :Ответ очевиден. Можно. Ведь самые высокие деревья, из которых  он делал табурет, росли в королевском парке и были высотой 7 футов.  см .     Табурет мог быть высотой 90 см. 30 12 25  3  3 см  30 91  12 25 762 25 2286 25 11 25 12 25 30 Стена высотой 5 футов.    Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив  зданий. 4.Смышлёные белошвейки  5  5 152 см  762 25 762 5 2 5  Задача 7 :Как видим, лилипуты неплохо разбирались в геометрии и умело  применяли её законы на практике. Достоин упоминания, например,  оригинальный способ, с помощью которого белошвейки сняли с Гулливера  мерки, чтобы сшить для него бельё.  «Они смерили большой палец [моей]  правой руки и этим ограничились. Посредством математического  расчёта, основанного на том, что окружность кисти вдвое больше длины  пальца, окружность шеи вдвое больше окружности кисти, а окружность  талии вдвое больше окружности шеи, и при помощи старой моей рубахи,  которую я разостлал на земле перед ними как образец, они сшили мне  бельё вполне по росту». Решение : Описанный способ — ещё одно свидетельство смышлёности  лилипутов и их познаний в области математики — вполне применим на  практике. Указанное соотношение размеров перечисленных частей тела  человека весьма близко к действительному, а длина большого пальца руки  Гулливера справедливо была выбрана белошвейками в качестве единицы  измерения. К тому же этот способ чрезвычайно прост, поскольку требует  снятия всего одной мерки. 24 В стране лилипутов английскому футу соответствует дюйм, а в стране  великанов, наоборот, дюйму – фут, т.е. все вещи и люди в Лилипутии в 12 раз  меньше, а в Бробдингниге – в 12 раз больше нормальных вещей. 5.Дрерр, Глюмглефф и  Блестрег В систему мер, принятую в Лилипутии, входили как минимум три единицы  длины. Самая мелкая из них — дрерр. О ней в разговоре с Гулливером  упомянул главный секретарь по тайным делам государства:                                 «Вы, должно быть, заметили, что каблуки на башмаках его величества на один дрерр ниже, чем у всех придворных (дрерр равняется четырнадцатой  части дюйма)». О второй единице длины герой услышал от местных моряков. Перед тем как  отправиться вплавь к берегам империи Блефуску, отделённой от Лилипутии  проливом, Гулливер поинтересовался его глубиной. И вот что узнал:«… [моряки] сообщили мне, что при высокой воде глубина в средней части  пролива равняется семидесяти глюмглеффам, что составляет около  шести европейских футов». Наконец, наиболее крупная единица длины встретилась герою в документе,  содержавшем условия его освобождения. В бумаге отмечалось, что владения  «могущественнейшего императора Лилипутии, отрады и ужаса  вселенной» охватывают в окружности пять тысяч блестрегов, или около  двенадцати миль. Задача 8. Выразите дрерр, глюмглефф и блестрег в единицах метрической системы мер. Определите примерные размеры и площадь государства  лилипутов, а также его столицы, которая, по словам Гулливера, в плане  имела форму правильного четырёхугольника и была окружена стеной со  стороной, равной пятистам футам.  Решение :1 дрерр = 2,54 : 14  70  (Напоминаем: 1 миля = = 1,609344 км.)  2,61 см, 1 блестрег = 1,609344 ×12 : 5000  ≈ ≈  0,00386 км = 3,86 м.  ≈  0,18 см = 1,8 мм, 1 глюмглефф= = 30,48×6 :  Из документа ясно, что территория Лилипутии была ограничена окружностью  ≈ длиной 12 миль. Радиус этой окружности равен (12 × 1,609344) : (2 × 3,14)  3,1км. Следовательно, площадь государства составляла 3,14 × 3,12   30,2  ≈ 25 км2. Что касается столицы, то в плане она имела форму квадрата со стороной 500 × 0,3048 = 152,4 м и занимала площадь 152,42  6.Подобные миры .С точки зрения геометрии эти вымышленные миры  подобны миру людей.  0,023 км2. ≈  23 230 м2  ≈  .   «…в последнем пункте условий моего освобождения  Задача 9   император постановляет выдавать мне еду и питье в количестве,  достаточном для прокормления 1724 лилипутов…» Оценит точность вычислений в каждом случае. Решение: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату подобия,  отношение их объемов – кубу коэффициента подобия. Точные расчеты  показывают, что на изготовление матраца для Гулливера должно пойти 12 ∙12  ∙ 4 = 576 лилипутских матрацев, а за обедом главный герой должен был бы  съедать и выпивать в 12 ∙ 12 ∙ 12=1728 раз больше любого лилипута. А вот что  писал сам Гулливер: «…я спросил у одного моего придворного друга, каким  образом была установлена такая точная цифра. На это он ответил, что  математики его величества,  определив  высоту моего роста при помощи  квадранта и найдя, что эта высота находится в таком же отношении к  росту лилипутов, как двенадцать к единице, пришли к заключению, что  объем моего тела равен, по крайней мере, 1724 тел лилипутов, а,  следовательно, оно требует во столько же раз больше пищи. Из чего  читатель может составить понятие как о смышлености этого народа,  так и мудрой расчетливости его императора». Задача 10   великанов. Читаем в «Путешествии в Бробдингнег»: «Город расположен по обоим берегам пересекающей его реки. Он тянется  в длину на три гонглюнга, (что составляет около пятидесяти четырех  английских миль), а в ширину – на два с половиной глонглюнга. Я лично  произвел эти измерения на карте, составленной по приказу короля и  нарочно для меня разложенной на земле, где она занимала пространство  в сто футов. Разувшись, я прошел несколько раз по диаметру окружности  карты, сосчитал число шагов и без труда определил по масштабу  протяжение города». Как в данном случае используется идея подобия? Решение. Карта ­ плоское, уменьшенное во много раз изображение города. Ее  масштаб играет роль коэффициента подобия. Измерив (по карте)  протяженность города в разных направлениях и увеличив ее в указанное в  масштабе число раз, можно легко вычислить истинные размеры города.  .   Вспомним, как Гулливер определил размеры столицы страны  26 7.Шаг исполина     В сравнении с жителями Бробдингнега Гулливер выглядел лилипутом.  Карлик королевы, ниже которого не было человека во всей стране, — и тот  казался рядом с ним огромного роста.                                                                     Задача11: Как вспоминал позже Гулливер, при первой встрече с исполинами  его охватили смятение и ужас. Спасаясь бегством,  он укрылся в поле среди  стеблей ячменя, но едва не погиб под ногами одного из великанов. Дадим  слово самому герою:  «…один из жнецов подошёл на десять ярдов к  борозде, в которой я лежал; испугавшись, что при следующем его шаге я  буду растоптан или разрезан пополам серпом, я завопил, что есть мочи». Решение :Но может, Гулливер преувеличил от страха угрожавшую ему  опасность? Решение :При ходьбе длина шага взрослого мужчины составляет в среднем 5 —80 см, тогда у великана она должна быть в 12 раз больше, а именно  9—9,6  м, что вполне соответствует указанной Гулливером (10 ярдов = 9,144 м). Ещё  шаг — и великан наступил бы прямо на него! 8.Кольцо королевы В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было,  говорит он, «золотое кольцо, которое королева сама мне подарила,  милостиво сняв его с своего мизинца и накинув мне через голову на шею, как ожерелье».  Задача12 :Возможно ли, чтобы колечко с мизинца, хотя бы и великанши, годилось Гулливеру как ожерелье?  Я измерила  окружность своего мизинца и окружность головы. Вспомнила  формулу длины окружности. 1. Как найти диаметр вашего мизинца?  [Сн =  dπ h; dн = Сн :  ]π 2. Как найти диаметр мизинца великанши?  [Dв = 12dн] 27 3. Как найти длину окружности мизинца великанши?  [Св =  Dπ в] Решение:  Сн = 5 см;  dн = 5 : 3,14 = 1,5 см — диаметр мизинца человека нормальных размеров; Dв = 1,5∙12 = 18 см — диаметр кольца великанши; Св = 18∙3,14 = 56,5 см — длина окружности мизинца великанши. Это достаточные размеры, чтобы можно было просунуть через него голову  нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив окружность головы в  самом широком месте). Задача 13:И сколько примерно должно было такое кольцо весить? Найдем вес кольца.  Решение: Кольцо, с которым я работала  весит 5 г. Кольцо такого же фасона  в стране великанов должно весить :                                   5∙1728 = 8640 г = 8,64 кг. Вывод. Колечко с мизинца великанши годилось Гулливеру как ожерелье. Задача14 Известно, что номер воротничка рубашки есть не что иное, как  число сантиметров в его окружности. Если окружность вашей шеи 38 см, то  вам подойдет воротник номер 38; воротник номером меньше будет тесен, а  номером больше — просторен. Окружность шеи взрослого человека в среднем 40 см. Если бы Гулливер пожелал в Лондоне заказать партию воротничков для обитателей страны великанов, то какой номер он должен был заказать? Решение: 40∙12 = 480 см = 4,8 м.  А житель Бробдинберга  носил бы воротничок номера : 30 см — длина окружности шеи Дениса; 30∙12 = 360 см = 3,6 м. 6.Практическое применение признаков подобия. Задача 15.   Тень, которую отбрасывает розовый куст в саду короля страны    великанов на поверхность земли равна 20 м. Гулливер, рост которого равен  1,8 м отбрасывает тень в 2 м. Какова высота розового куста? 28 Решение.   . Здание высотой 15 м Гулливер закрыл монетой диаметром 2 см,  Задача 16   держа её на расстоянии 70 см от глаза. На каком расстоянии от здания  находился Гулливер?               Решение: Заключение Джонатан Свифт и вместе с ним Гулливер проводили расчеты в книге  «Путешествие Гулливера в Лилипутию» правильно. Надобность производить  такие вычисления в книге возникает очень часто, чуть ли не на каждой  странице. Я думаю, что существование такого мира возможно.  Все размеры  согласованы с правилами математики. Отношение 1:12 соблюдается.  Найдено 29 одно не соответствие: гусь получился выше овцы.      Но я была удивлена, когда читала книгу «Путешествие Гулливера в  Великанию».Там яблоко упало на Гулливера с высоты пятиэтажного дома и не повредило его, хотя яблоко было в 12 раз больше нашего обычного яблока. По законам физики такого быть не может, т.к. масса яблока такого размера будет примерно 80 кг.  Значит,  и Джонатан Свифт допускал ошибки при решении  задач.      Романы Джонатана Свифта об удивительных приключениях Гулливера  буквально пронизаны идеей подобия. В книгах можно найти немало примеров  использования геометрических знаний в самых разных ситуациях. Обзор  данной литературы показал, что знания по математике нужны не только  математикам, но и писателям. Список использованной литературы и сайтов 30 1.http://ru.wikipedia.org/wiki/ %D0%A1%D0%B2%D0%B8%D1%84%D1%82_%D0%94.­   биографические данные Джонатана Сфивта  2. http://www.detfond.org/main.php?page=classic/covers ­обложка  3. http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/3/ ­голова  4. http://bookvica.com.ua/shop.php?kat=12&page=2 –обложка 1  5. http://www.xxlbook.ru/offerlab118755.aspx ­Гулливер в городе  6 .http://www.labirint.ru/screenshot/goods/118755/14/ ­ Гулливер в городе 1   7.http://read.ru/id/74669/ ­ Гулливер в городе 2 8.http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/4/ ­лилипуты  9.http://www.cg­mania.ru/articles/more/1874 ­ Гулливер у короля  10. http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/1/ ­ корабль  11.Я.И. Перельман « Занимательная геометрия» ,Москва  1950,стр 264­266 12. Роман «Путешествия Гулливера» ирландского писателя­сатирика, поэта  Джонатана Свифта. 13.Журнал «Математика для школьника» № 5, 2007год    31 Заключение           Проектная   и   исследовательская   деятельность   учащихся   позволяет обеспечить   достаточно   высокий   уровень   самостоятельности   и   творческой активности   ребят.   Работа   над   проектами   обогащает   ребёнка   новыми знаниями,   пробуждает   и   укрепляет   в   нём   интерес   к   познавательной деятельности, помогает систематизировать знания, выйти на новый  уровень, делать   обобщения,   развивает   творческий   потенциал.   В   классе   заметно повышается   статус   детей,   склонных   к   творчеству,   фантазированию, «романтиков», мечтателей. Проектная деятельность ставит каждого ребёнка в   позицию   активного   участника,   даёт   возможность   реализовать индивидуальные   творческие   замыслы,   формирует   информационный инструментарий. Это ведёт к развитию коммуникативных навыков учащихся. Создаётся обстановка общей увлечённости и творчества. Под руководством учителя (научного руководителя) происходит чудо самосовершенствования, самопознания и самовоспитания учащегося. Создание условий для научно­ исследовательской деятельности школьников позволяет реализовать право на   получение   качественного   и   современного   образования,   обеспечить конкурентоспособность выпускников при поступлении в вузы, реализовать их жизненные цели. 32 Список  использованных источников    1. Величко М.В.Проектная деятельность учащихся./Волгоград: Учитель –2008– с.3­11 2. Щербакова С. Г. Организация проектной деятельности в школе.      /Волгоград: Учитель–2008– с.7,12­13 3. Асмолова   А.Г.Формирование   универсальных   учебных   действий   в основной школе :от действия к мысли/Москва: Просвещение. –2010–с.8. 4. Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   основного общего образования// http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2588 5. Кузнецова   Л.В.и   др.   Планируемые   результаты.   Система   заданий. Математика 5­6классы. Алгебра 7­9 классы. /Москва: Просвещение.  –2013–с.170 6. Чечель  C.  И.  Метод  проектов:   субъективная  и  объективная  оценка результатов   или   попытка   избавить   учителя   от   обязанностей   всезнающего оракула / Директор школы. – 1998 – № 4. – с. 7­12. 7.   Крылова   Н.,   Александрова   Е.   Как   обеспечить   индивидуальное образование // Народное образование, 2002, №9. с. 22 8. Пахомова Н.Ю. Что такое метод проектов? // Школьные технологи №4, 2004. 9. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.  N 273­ФЗ// http://sportschool4.ucoz.ru/01/fz_ob_obrazovanii.pdf 33 34