Квантовый поиск и сфиральная топология для 7-9 классов

О.С. Басаргин. 2025 год.

Введение

Один из самых интересных алгоритмов в квантовых вычислениях – это алгоритм Гровера, который позволяет искать нужный элемент в базе данных быстрее, чем классические методы. В этой статье разберём его основы и покажем связь с сфиральной топологией.

1. Классический поиск и квантовый поиск

•       Классический метод: если у нас 100 элементов, в худшем случае придётся перебрать их все.

•       Квантовый метод: алгоритм Гровера позволяет найти нужный элемент за примерно √N шагов, что в разы быстрее.

2. Как работает алгоритм Гровера?

1.     Суперпозиция: создаём квантовое состояние, в котором все возможные решения равновероятны.

2.     Оракул: помечаем нужный элемент, изменяя его фазу.

3.     Амплитудное усиление: используем гейты, чтобы увеличивать вероятность правильного ответа.

4.     Измерение: получаем нужный элемент.

3. Связь с Сфиральной моделью

Алгоритм Гровера можно представить в виде сферической или сфиральной структуры:

•       Начальное состояние – равномерное распределение вдоль сфиральной координаты.

•       Оракул – поворот витка сфирали, выделяющий правильный элемент.

•       Усиление – движение по сфирали, сужающее область поиска.

4. Пример кода

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, transpile, execute from qiskit.circuit.library import GroverOperator

# Создаём квантовую схему с 2 кубитами qc = QuantumCircuit(2)

1

qc.h([0, 1])  # Создаём суперпозицию oracle = QuantumCircuit(2) oracle.cz(0, 1)  # Оракул помечает элемент

# Применяем алгоритм Гровера grover = GroverOperator(oracle) qc.append(grover, [0, 1])

qc.measure_all()

# Запускаем симуляцию

simulator = Aer.get_backend('aer_simulator') job = execute(qc, simulator) result = job.result() print(result.get_counts())

5. Итоги и задания

•       Запустите алгоритм и посмотрите, как меняются вероятности.

•       Объясните аналогию с движением по сфиральной топологии.

•       Как можно улучшить алгоритм, используя многомерные сфиральные координаты?

Следующая тема: квантовые коммуникации и передача информации через запутанность.

2