Лекционный материал по теме "Математическое обеспечение"

Математическое обеспечение

1 математическое обеспечение

Все методы формализации задач управления, в том числе и те, на основе которых строится рациональная эксплуатация технического обеспечения информационных систем, принято называть математическим обеспечением.

Математическое обеспечение – совокупность математических методов, моделей, алгоритмов обработки информации, используемых при решении задач в информационной системе (функциональных и автоматизации проектирования информационных систем). К средствам математического обеспечения относятся:

·     средства моделирования процессов управления;

·     типовые задачи управления;

·     методы математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и др.

Математическое обеспечение является составной частью программного обеспечения ИС. Прикладные и обеспечивающие программы формируются, прежде всего, на базе математических методов. В тех случаях, когда для решения той или иной актуальной задачи не удается подобрать математический метод, используются эвристические алгоритмы.

При этом следует помнить, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач пользователей. И наоборот: одна и та же задача может решаться с помощью различных методов. Весь набор математических алгоритмов, использующихся для решения экономических задач, принято называть экономико-матема­тическими методами.

Важнейшие экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок:

Линейное программирование – линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда следует отнести: симплекс-метод, распределительный метод, метод разрешающих множителей, статический матричный метод решения материальных балансов.

Дискретное программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным – метод ветвей и границ, который используется для построения графиков производства и т.п.

Математическая статистика применяется для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов экономических явлений и процессов. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми явлениями или процессами.

Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ используется для установления зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Методы математической статистики используются также для прогностических экономических расчетов.

Динамическое программирование применяется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Сюда следует отнести и имитационное моделирование.

Теория игр представляется рядом методов, использующихся для определения стратегии поведения конфликтующих сторон. Известные методы можно разделить на два класса – точные и приближенные (итеративные). Условно точная игра может, например, реализовываться на основе линейного программирования путем определенного упорядоченного перебора матрицы-игры. Реализация игры на основе приближенных методов имеет несколько вариантов, но каждый из методов основан на аналитическом осмыслении стратегии на каждом шаге (в каждой партии) с целью совершенствования поведения на последующих шагах (в следующих партиях).

Теория массового обслуживания (и родственное ей направление – теория управления запасами) включает большой класс экономических задач, где на основе теории вероятностей оценивается, например, мощность или количество агрегатов, обслуживающих какой-либо производственный процесс, численность ремонтных рабочих, запасы ресурсов и т.п. в зависимости от характера спроса на них. При этом многие задачи управления запасами формализуются как задачи массового обслуживания и алгоритмически представляются как эвристические модели.

Параметрическое программирование является разновидностью линейного программирования, где коэффициенты при переменных линейного функционала, или коэффициенты при пе­ременных системы линейных уравнений, или те и другие коэффициенты зависят от некоторого параметра. К этому направлению может быть отнесен динамический матричный метод решения материальных балансов.

Стохастическое программирование делится на статистическое и динамическое. В статистических задачах исследуемые параметры являются случайными величинами на определенном этапе. В динамических задачах имеют дело со случайными последовательностями. Большинство статистических задач сводится к задачам линейного программирования. Динамические задачи являются предметом так называемого Марковского программирования.

Нелинейное программирование относится к наименее изученному (применительно к экономическим явлениям и процессам) математичес­кому направлению. Большинство изученных численных методов нелинейного программирования посвящено решению задач квадратичного программирования на основе симплекс-метода.

Теория графов – направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное (схематическое) описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества работ, ресурсов, затрат и т.п. Набольшее практическое применение получил так называемый сетевой график (сетевой метод). На основе этой формализации с помощью эвристических или математических методов осуществляется исследование выделенного множества на предмет установления оптимального времени производства работ, оптимального распределения запасов и т.п. Одним из методов формализованного исследования являются эвристические алгоритмы систем ПЕРТ и ДЕРЕВО, а также линейное и нелинейное программирование на базе симплекс-метода.

2 структура математического обеспечения

Математическое обеспечение (МО) принято делить на общее и специальное.

Общее математическое обеспечение является машинно- ориентированным и реализуется в виде программ операционной системы, управляющих всеми участвующими в решении задач узлами машины и внешними устройствами и обеспечивающих максимальную производительность ЭВМ; системы программирования, а также тестовых и диагностических программ, проверяющих исправность и выявляющих неисправные узлы и блоки оборудования.

 Операционная система предусматривает следующие возможности:

1. Одновременное решение нескольких задач, каждая из которых может состоять из нескольких параллельных ветвей.

2. Обслуживание одновременно с решением задач многих потребителей с помощью отдельных выносных пультов для каждого из них.

3. Решение задач в реальном масштабе времени при непосредственной связи с объектом.

4. Прямая связь с другими вычислительными машинами.

Операционная система состоит обычно из двух частей: супервизора и монитора. Супервизор постоянно находится в оперативной памяти и обеспечивает совместную работу всех внешних устройств. Монитор представляет собой совокупность многих программ и обеспечивает управление решением задач на машине.

В зависимости от организации решения задач на ЭВМ различают следующие режимы работы операционной системы:

Индивидуальный режим. ЭВМ постоянно или на время решения задачи полностью находится в распоряжении одного потребителя. Этот режим наименее эффективен и в настоящее время применяется только в специальных случаях.

Пакетная обработка. Потребитель не имеет непосредственного доступа к ЭВМ. Подготовленные им задачи в виде программ и исходных данных передаются на машину и решаются группами в порядке поступления или по заданному расписанию. Такой режим эффективен в том случае, если решение каждой группы задач загружает все устройства машины и занимает относительно много времени.

Мультипрограммирование. Эффективное использование ЭВМ достигается при одновременном решении нескольких задач по различным программам. При этом следует иметь в виду, что в каждый момент времени решается только одна задача. Одновременность решения понимается в том смысле, что процесс решения любой задачи может быть прерван, если это требуется с точки зрения повышения эффективности, а затем продолжен с того места, на котором было осуществлено прерывание. Особенно эффективно мультипрограммирование при решении разнотипных задач, одни из которых больше загружают процессор, а другие - устройства ввода-вывода.

Разделение времени. Возможность одновременного решения нескольких задач позволяет предоставить нескольким потребителям одновременно возможность общения с машиной через устройства ввода-вывода. Соотношение между скоростью реакций человека и быстродействием ЭВМ таково, что у потребителя создается полная иллюзия работы в индивидуальном режиме.

Систему программирования можно разбить на универсальную и частную.

Универсальная система представляет собой набор трансляторов с алгоритмических проблемно-ориентированных языков как общего назначения, так и специализированных. Основой универсальной системы программирования является алгоритмический машинно-ориентированный язык, представляющий собой универсальный автокод, рассчитанный на распространенные типы вычислительных машин.

Частная система программирования основана на языке конкретной машины и содержит ряд трансляторов и компиляторов, а также стандартные подпрограммы. Как универсальная, так и частная системы программирования могут неограниченно расширяться.

Специальное математическое обеспечение является проблемно- ориентированным и реализуется в виде комплекса программ программного обеспечения, организующих работу технических средств по выполнению решаемых в АСУ задач. Специальное МО делят на общесистемное и прикладное.

3 Прикладное программное обеспечение

Прикладное ПО - совокупность программ для решения прикладных задач (задач пользователя).

Прикладное ПО входит в состав программного обеспечения компьютера.

Классификация прикладного ПО:

Прикладное ПО общего назначения - совокупность программ для решения общих универсальных задач. Эти программы используются большинством пользователей компьютера.

Прикладное ПО специального (профессионального) назначения - совокупность программ для решения более узких задач и профессиональных задач различных предметных областей (архитектуры, строительства, музыкальной и киноиндустрии)

Скачано с www.znanio.ru