Лекция по физике на тему "Фотометрия"

§ 1. ФОТОМЕТРИЯ Визуальная световая мощность в узком интервале длин волн: d    ( ) ( ) w d   v λ λ где V ( ) — функция видности; W ( ) — мощность в единичном ин или функция распределения энергии; d  2. Световой поток, оцениваемый по зрительному ощущению:    3. Световая энергия (количество световой энергии за время t):  — интервал длин волн.    ( )   ( ) w d λ v  0 тервале,  Q   dt  0 Сила   света — величина   светового   потока,   приходящегося t  или при стационарном потоке Q 4. на единицу телесного угла: I  d  d d S   d   cos Яркость источника — отношение светового потока, посылаемого в  5. данном направлении единицей видимой поверхности внутрь малого телесного  угла, к величине этого телесного угла: L где S — видимая поверхность источников; Ф — угол между выбранным  направлением и нормалью к поверхности. 6. Светимость — световой   поток,   испускаемый   единицей   поверхности: M  dS 7. Для источников, подчиняющихся закону Ламберта (сила света  пропорциональна косинусу угла между направлением излучения и нормалью),  светимость d èñï L M 8. Освещенность — световой   поток,   падающий   на   единицу поверхности: E 9. Для длины волны λ = 550 им энергетический поток в 1 Вт, попадающий в  глаз, воспринимается как световой поток в 620 лм.  пад d dS В О П Р О С Ы Точечный источник имеет силу света 10 кд. Какой полный световой поток  создает этот источник? Что произойдет со световым потоком, если источник  поместить в шаровой светильник; цилиндрический? Лампа силой света I укреплена на потолке комнаты. Каков суммарный  световой поток, падающий на стены и пол комнаты? Как меняется величина  потока при перемещении лампы по потолку? Для чтения считается нормальным освещение в 50 лк. На какой минимальной  высоте над столом следует   повесить  лампу   в 50 кд, чтобы обеспечить  такую освещенность в точках поверхности стола, лежащих непосредственно  под лампой? Зависит ли яркость раскаленного шара от расстояния до него? Почему у электрических ламп накаливания большой мощности стеклянные  колбы большого размера? Для некоторого источника сила света пропорциональна косинусу угла между  направлением излучения и нормалью. Что можно сказать о светимости  источника? В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время  освещенность поверхности земли на экваторе больше освещенности в Ленинграде? Широта Ленинграда 60°, рассеянием света в атмосфере можно пренебречь. 6,5   1 8. Кривая   видности v ( ) λ для средних яркостей (чувствительность нормального глаза к    световым   волнам разной  длины) имеет  вид, показанный   на рисунке 1.1.Во сколько раз должна быть  больше мощность синего излучателя (λ1 = 450­10­9 м) по сравнению с  мощностью зелено­желтого (λ0 = 550*10­9 м), чтобы зрительное ощущение, даваемое ими, было одинаковым? Примеры решения задач 1. Спираль электрической лампочки силой света в I = 103 кд заключена в  матовую сферическую колбу диаметром d = 20 см. Найдите: а) светимость и  яркость этого источника света; б) освещенность, светимость и яркость экрана,  на который падает 10% светового потока, излучаемого этим источником света.  Коэффициент отражения света поверхностью экрана k = 0,8. Площадь  экрана S э = 2 , 5 м 2 Р е ш е н и е а) Светимость М характеризуется величиной светового потока, испускаемого  единицей площади светящегося тела. d èñï M  dS Спираль можно считать точечным источником, поэтому световой поток,  испускаемый ею и равный Ф = 4πI, полностью проходит через сферическую  колбу. Учитывая, что поверхность сферической колбы S = πd2, получаем для  светимости источника выражение dM  Яркость источника определяется потоком световой энергии, излучаемой  единицей светящейся площадки в направлении нормали к ней, в пределах  единицы телесного угла: ;(1) 4l 2   d  dS d L По условию, точечный источник находится в центре сферической  поверхности, следовательно, сила света в направлении нормали к поверхности равна                  а видимая поверхности  площадь  светящейся   d d S 1 I 2  d 4 Учитывая это, получаем яркость сферического светильника: (2) 4l d L  б) Освещенность характеризуется величиной светового потока, падающего на  единицу поверхности.На экран падает световой поток Ф1 = 0,1 Ф.  Освещенность экрана:  0,1 4 I S  Е Так как светимость экрана обусловлена его освещенностью, то 1M kE Поверхность экрана рассеивает свет по закону Ламберта, поэтому яркость  экрана L 1 Подставляя числовые данные в формулы (1) — (5), получаем: а) М = 105 лм/м2,    L = 3,18*104 кд/м2; б) 2 лк,   М1 = 4*102 лм/м2,    L1 = 1,3 • 102 кд/м2.   5*10 (3) (4) (5) M 9 2 ≈ Е  Задача для самостоятельного решения Для освещения улицы применяются лампы силой света I = = 300 кд, подвешенные на столбах на высоте h = 3м. Расстояние между столбами I = 28 м. Определите освещенность поверхности Земли посредине между столбами.   Eлк Ответ:  Il l    2 2 h  2,86 . 3 2 2  2 h  4 . ) а Ф    Iкд I cos 2,5 10  лм б Е ; ) I  157 15,3 . лк Над полусферой на высоте h = 2 м, равной диаметру полу сферы, находится точечный   источник  света S   силой I = 50кд (рис. 1.2). Определите: а) световой поток, попадающий в полусферу; б)  освещенность в той точке поверхности полусферы, в которую лучи падают  под углом = 35°.   Ответ  Прожектор ближнего света установлен на высоте 15 м над освещаемой площадью. В некоторой точке освещенность горизонтальной  поверхности равна 10 лк, а освещенность вертикальной плоскости — 20 лк. Определите силу света прожектора по направлению к  этой точке.  Ответ  Для получения светового ощущения, вызываемого световым потоком в 1 лм с  длиной волны 550 нм, соответствующей максимуму  чувствительности  глаза,   необходима мощность 0,0016 Вт. Для длины волны 650 нм функция видности численно равна 0,107, для длины волны 550 нм — 1,000 (см. рис. 1.1). Какую мощность должен иметь источник, дающий излучение в красной   части  спектра, чтобы вызвать ощущение одинаковой яркости с источником, дающим световой  поток в   100 лм в желто­зеленой части спектра?  Ответ1,6 Электрическая   дуга  ежесекундно потребляет   500   Дж   электроэнергии,   а лампа накаливания в 23   кд — 52,5  Дж. Дуга и лампа дают одинаковую освещенность плоскости,   если  дугу    расположить на расстоянии 90 см, а лампу на расстоянии 15 см от  плоскости. Считая источники точечными, определите, какой источник света  более экономичен.  Ответ Дуга экономичнее. Указание. Более экономичен тот источник света, который дает больший  световой поток при потребление одной и той же энергии. .Вт           Освещенность,  необходимая при чтении, составляет Е = = 30 лк. Свет от электрической лампочки без светильника, находящейся на  расстоянии h = 1 м, падает на рабочее место  под углом α = 60°. Какой  минимальной мощности следует взять лампочку, если ее световая отдача η  = 12,5 лм/Вт?   4 Eh   cos Ответ  . Bт 59 P  2    3 4 1 P hм На высоте h = 5 м над центром спортивной площадки висит лампа. Принимая  лампу за точечный источник, определите, на каком расстоянии от центра  площадки освещенность площадки в два раза меньше, чем в центре. Ответ  3,85 . Считая, что почернение   фотографической   бумаги   определяется  произведением освещенности на время экспозиции, определите, во сколько раз придется увеличить экспозицию при увеличении   расстояния    копировальной рамки   от   источника   света втрое.  Ответ: 9 В  киноаппарате установлена лампа с силой света  I = 2000 кд. Свет лампы  проходит через конденсор и затем попадает в объектив аппарата. Объектив  проецирует изображение освещаемой поверхности конденсора на экран в  пятидесятикратном увеличений. На каком расстоянии от лампы находится  проецируемая поверхность конденсора, если освещенность центра экрана  равна Е = 100 лк а в оптической системе аппарата теряется 37,5% света?  kI 50 E I E   lм 0,115 Ответ Указание. Считать телесные углы , в которых распространяется световой  поток, малыми.  0,5 .   При  фотографировании   объекта,   освещенного   100­ватт ной лампой, расположенной на расстоянии l1 = 1 м от него, требуется  экспозиция I = 8 с. Какова должна быть продолжительность экспозиции при освещении двумя   100­ваттными   лампами,   находящимися на расстояниях I2 = 3 м и I3 = 4 м, если общее количество энергии, попавшей на  светочувствительную пластинку,  должно быть таким же? Считать  световую отдачу для всех   ламп одинаковой.  Ответ  t 1  2 2 tl l 2 3  2 l 2  2 l 1  2 l 3  46 . c  Источники света с яркостью свыше 16 сб вызывают болезненное ощущение в  глазу. Чтобы глаз не подвергался действию яркого света источников,  применяют различные светильники. Какого наименьшего размера следует сделать светильник в виде шара из молочного стекла для спирали лампы мощностью 500 Вт? Потери . 9  / 2 ,  кд 2 Е   75  Iкд I 23,9 2 кд м / . rсм 6,4 94,2 . 9,42 , 100 ; лк М энергии в стенке шара составляют 1,5%, излучение, не воспринимаемое  глазом, составляет 90%.  Ответ  Указание. Воспользоваться кривой видности (рис 1.1). Считать что глаз  наиболее чувствителен к желто­зеленой части излучения. Определите освещенность, светимость и яркость киноэкрана, равномерно  рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток, падающий на  экран из объектива проекционного кино аппарата (без киноленты), равен 1800 лм. Размеры экрана 5x3,6 м, коэффициент отражения 0,75.  Ответ   лм м L Вычислите  и сравните между собой силы света раскаленного добела  металлического шарика яркостью 3­106 кд/м2 и шарового светильника  яркостью 3­103 кд/м2, если радиусы шарика и шарового светильника  соответственно равны 1 мм и 10 см.  Ответ  1 Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонтальной поверхности  освещенность,  приблизительно равную  105 лк. Диаметр Солнца виден под  углом 32'. Определите по этим данным видимую яркость Солнца.  Ответ  Прожектор ближнего освещения диаметром 1 м дает пучок света в виде  широкого конуса с плоским углом при вершине, равным 24°. Световой поток,  создаваемый прожектором, равен 3500 лм. Принимая, что световой поток распределен внутри конуса равномерно,  определите: а) силу света прожектора; б) освещенность в центре площадки,  находящейся на расстоянии 500 м от прожектора.  Ответ  Шар и куб излучают с постоянной яркостью по всей поверхности. Какое тело имеет большую среднюю силу света, если: а) их поверхности одинаковы; б) тела однородны и их массы одинаковы?  Ответ  Источник  света  заключен  в  цилиндр,   боковая поверхность которого  непрозрачна, а дно прозрачно и рассеивает свет по закону Ламберта (рис.  1.3). Яркость источника L = 8000 кд/м2, площадь светящей поверхности S = 100 см2.   0,025 . 2,48 10 Lкд м 1,45 10 1,24 . 2 I ; ) I б I 2 Iкд Е  ) а I 1  1  4 , лк / 2 .  На какой высоте h надо поместить источник света, чтобы точки горизонтальной поверхности, отстоящие от   проекции   центра лампы на расстоянии b = 70 см, имели наибольшую освещенность? Какова эта освещенность? Какова наибольшая освещенность стены, отстоящей от центра источника на расстоянии I = 1,5 м? LS Е 2 4 b    b Eлк , 1 h 1) 41 ;2) Ответ Указание. Воспользоваться правилами определения максимального значения  функции. 11,5 . 2 2   9 LS лк 16 3 l 6 . /    М 5,3 10 2 лм м Ф dl Определите   светимость   волоска   электрической   лампы, если излучаемый  световой поток равен 400 лм, длина волоска l= 60 см и диаметр его d = 0,04  мм.  Ответ  Лампа дневного света мощностью Р = 10 Вт, излучение которой подчиняется  закону Ламберта, имеет форму цилиндра диаметром d = 2,5 см и длиной l =  40 см. На расстоянии r = 5 м в направлении, перпендикулярном оси лампы, освещенность, создаваемая  лампой, равна Е = 2 лк. Определите: а) яркость; б) светимость; в) световую  отдачу и коэффициент полезного действия лампы дневного света. Считать, что  излучение лампы соответствует средней длине волны 550 нм. ) а L  Ответ  2 Er dl  L    5 10 3 2 кд м / .  1,57 10  4 2 лм м / ; ) б М Mdl P / в    49,2 7,88%.  ; лм Вт  ) Сквозь отверстие в ставне в комнату падает пучок солнечных лучей, освещающих лист белой бумаге, лежащей на полу.  Площадь светового пятна на листе бумаги S = 80 см2, освещенность Ео = 104 л к, коэффициент отражения бумаги k = 0,8. Определите: а) освещенность потолка комнаты  над   листом   бумаги,    если    высота комнаты Н=4м; б) освещенность стены на высоте h = 2 м,  если стена отстоит на расстоянии b = 3м от светового пятна на листе  бумаги. E kS ) a Eлк б E 0  2 H 1,27 ; ) Ответ 0,72 .     2 E kShb лк 0    2 2 b h 