Лекция по теме " Отношения, пропорции, проценты"

Отношения. Пропорции Отношение двух чисел  —  это   частное   от   деления   одного   из   них   на  другое. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго. Взаимно обратными называют числа, произведение которых равно 1 a b b a   1,где а  0,b 0 .   Отношение  b a   называют обратным отношению  .  a b Обратное   отношение  —   это   отношение,   взятое   в   обратном   порядке   по отношению к данному. Пропорция — это равенство двух отношений.  В пропорции  a b  c d (или a : b c : d)  — средними членами пропорции.  числа а и d называют крайними, а числа b и с Основное   свойство   пропорции.  В   верной   пропорции   произведение   крайних членов равно произведению её средних членов. Если для двух отношений а : b и с : d выполняется равенство ad = bc, то а : b = с : d — верная пропорция. Если   в   верной   пропорции   поменять   местами   средние   или   крайние   члены,   то получившиеся новые пропорции верны. Деление в данном отношении Если   мы   делим   ту   или   иную   величину   на   части,   отношение   которых   равно заданному отношению, то говорят, что мы делим ее в данном отношении. Пример. В танцевальной студии число мальчиков относится к числу девочек, как 7 : 8. Выясним, сколько пар, каждая из которых составлена из мальчика и девочки, могут танцевать одновременно, если в студии занимается 60 человек.      Понятно, что танцевальных пар будет столько, сколько в студии мальчиков (так как   их   меньше).   Найдём,   сколько   в   студии   мальчиков.   Для   этого   решим   простую арифметическую задачу на части. Число всех участников студии состоит из 7 + 8 = 15 равных частей. На каждую часть приходится 60 : 15 = 4 человека. Поэтому мальчиков в студии 4 • 7 = 28. Таким образом, одновременно могут танцевать 28 пар. Проценты 1% ­ это  1 100  часть от целого. Например:  39,0%39  ;  9,0  %90 ;  175,0%5,17  . Чтобы   перевести   проценты   в   десятичную   дробь,  надо   разделить   число процентов на 100.Например, 125% = 125:100 = 1,25% Чтобы обратить десятичную дробь в проценты,  надо  ее умножить   на 100. Например, 0,971 = 0,971•100 = 97,1% Если a – 100%          b – p%         , то  процент от числа   b = a p 100 , или   b = p a 100 , т.е. выразить процент в виде десятичной дроби и умножить целое на эту дробь;  число по проценту  a = 100b p , или  a = b : p 100 , т.е. выразить процент в виде десятичной дроби и разделить на нее известную часть целого;  количество процентов, которое составляет число b от числа а  p = 100b a Полезно вспомнить: Для   записи   обыкновенной   дроби   в   виде   десятичной   достаточно   разделить   ее числитель на знаменатель.     это  , т.е.  6 30 6  30 2,0 Примеры. 1. Сколько процентов составляет 140 от 560? Решение:  = 25%  Ответ: 25%. 140  560 %100 2.   Месячный   проездной   билет   для   студентов   стоит   150   рублей.   Сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия – 600 рублей? Решение:  150 600  ответ: 25.  %25%100  3. 60 – это часть числа 500. Какой процент она составляет от 500? Решение: 60: 500 = 6:50=0.12 0.12=0.12∙100%=12%   Ответ: 12% 4.  Некоторый   товар   поступил   в   продажу   по   цене   600р.   В   соответствии   с принятыми   в   магазине   правилами   цена   товара   в   течении   недели   остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продавать товар в течение третьей недели?     1) 420 р.  2) 486 р. Решение:  В   течение   первой   недели   он   продается   по   цене   600   р.,   второй   ­  3) 480 р. 4) 120 р. 600  9,0 540  р., третьей ­  540  9,0 486 р.  Ответ: 2. 5. 13% от 50. Решение:1) %13  13 100  13,0 ; 2) 50  13,0  5,6 . Ответ: 6,5 Формула простого процентного роста (формула простых процентов): где  Sn  —   наращённая   сумма   (исходная   сумма   вместе   с   начисленными процентами); S — исходная сумма; р%  — процентная ставка от суммы, выраженная в долях за период;  n  — число периодов начисления. Формула сложного процентного роста (формула сложных процентов): где  Sn  —   наращённая   сумма   (исходная   сумма   вместе   с   начисленными процентами); S — исходная сумма; р%  — процентная ставка от суммы, выраженная в долях за период;  n  — число периодов начисления.