Линейные уравнения с одной переменной_3 урок

Учащиеся знают определение линейного уравнения
Знают алгоритм решения простейшего линейного уравнения
Учащиеся определяют порядок выполнения действий по приведению заданного уравнения к простейшему линейному
Учащиеся верно выполняют вычисления

Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?
Какие уравнения называют равносильными уравнениями?
Сформулируйте первое и второе свойства уравнения.
Как находят корни линейного уравнения с одной переменной при а≠0?

Равенство, содержащее неизвестную переменную называется уравнением.Всякое значение переменной, при котором выражения принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. 
 

Линейным уравнение с одной переменной х называют уравнение вида ах + b = 0. Где a и b - любые числа (коэффициенты).Решить линейное уравнение – значит найти все значения переменной (неизвестной), при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называют корнем уравнения.

Если а = 0 и b = 0, то есть уравнение имеет вид 0∙х + 0 = 0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).Если а = 0 и b ≠ 0, то есть уравнение имеет вид 0·х + b = 0, то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения
ax + b = 0 в случае, когда а ≠ 01.Преобразовать уравнение к виду ax = - b.2.Записать корень уравнения в виде
x = ( -b ) : а
Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней.

ПРИМЕР: равносильны уравнения
4х-2=0 и 2х – 1 = 0.Каждый из них имеет корень
х =0,5

Процесс решения уравнения состоит в том, что его заменяют более простым уравнением, равносильным исходному.Равносильность уравнений обозначают символом ⇔;

Равносильные преобразования уравнения - это преобразования, приводящие к равносильному уравнению:1) прибавление одновременно к обеим частям уравнения любого числа
(в частности, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака);  2) умножение (и деление) обеих частей уравнения одновременно на любое число, отличное от нуля
(в частности, на -1);

Алгоритм решения уравнения
ax + b = cx + d ( a ≠ c )1. Перенести все неизвестные члены уравнения из правой части уравнения в левую с противоположными знаками,а известные члены с левой части в правую с противоположенным знаком2. Привести подобные слагаемые, в результате чего получится уравнение вида kx = m = 0, где k ≠ 0.3. Записать его корень: x = -m : k.

Найдите корень уравнения:
(5,3 - 2,8)х + 2,5х = 1: (- ( 4 9 4 4 9 9 4 9 - 1 6 1 1 6 6 1 6 ))
Решите уравнение:
1,6(х - 3) = 0,8(х - 5)

Решите уравнение:а) -13,7 - (-х) = - 4,9б) х + 32 5 12 5 5 12 12 5 12 = 30 1 6 1 1 6 6 1 6 

Составьте уравнения, решите их
1)При каком значении х значения выражений 5,4х+19 и 3х+7 равны?
2) При каком значение х значение выражения 9,7- 4,3х больше, чем значение выражения 0,8х+4,6 ?

Дано уравнение

найдите п, если корнем уравнения
явлляется число:
1) -1 2) -3,2 3) 0,7 4) 5

 Работа с учебником: № 849.
1) х+0,24 = 20 + 0,99 х
(х= 1976 г. – год создания Маркакольского природного заповедника)
2) 3у – 2 (169,9 +у) = 150 – (у +339,8) (у= 102,979 га – площадь заповедника)
3) 50 z + (z +6.2) = 200z
(z = 40 га составляет занимает в этом заповеднике лес).

№ 856.
1) (16х-170)+ 2(7х -165)= 85 +1400 –(56х – 58)
(х=1958 – год создания Коргалжынского заповедника)
2) 1350+5(у+100)= 15(у-10)-589
(у=258,9тыс га – площадь заповедника)
3) 9(z -73) – 8(z+375)=238 – 11(z -7)
(z = 331 - видов растений в заповеднике)

4) 17(х+13)-19(х-21) +249 = 25(5х-53)-3(7х + 576)
(х=37 - видов млекопитающих в заповеднике)
5) 8(у-325) – 17(у +940) = 6(1096-у)-94(у-17)
(у= 294 видов птиц в заповеднике, среди них –
розовый фламинго)
6) 85 z – 27 -19(1+ z) =43(1- z)+91+91 z
(z= 10 - видов рыб в заповеднике).