Логика

Суждение - это абстрактная мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. Схема простого суждения выглядит так: S есть (не есть) Р, где S - субъект суждения, т.е. логическое подлежащее, то, о чем судят, Р - предикат суждения, т.е. логическое сказуемое, то, что присуждается субъекту. Строго говоря, связка "быть" с отрицанием или без него тоже входит в состав предиката, но, чтобы показать, что простое суждение - это отношение двух понятий, одно из которых играет роль субъекта, а другое - предиката, связку преподносят как самостоятельный элемент формы. Суждения делят на виды по качеству и количеству. Качеством простого суждения называется его утвердительность или отрицательность. Его количество определяется по характеру субъекта. Если судят о чем-то единичном, суждение называют единичным, если о любом элементе какого-то множества - общим, если о части элементов множества - частным. Единичные и общие суждения часто объединяют в один вид, рассуждая примерно так: разница между первыми и вторыми всего лишь в том, что в первых множество, о котором судят, состоит из единственного элемента. Оставив всего два вида по количеству (единичные плюс общие, с одной стороны, и частные - с другой), проводят объединенное деление простых суждений по количеству и качеству и получают четыре вида категорических суждений. Знакомиться с видами категорических суждений удобно с помощью так называемого "логического квадрата": надо нарисовать квадрат, а в вершинах его поставить латинские буквы A, E, I и O, которыми обозначаются виды суждений. Чтобы легче было запомнить эти буквенные обозначения, слева от квадрата следует написать латинское слово "affirmo" ("утверждаю"), а справа - "nego" ("отрицаю"). Расположение этих слов не случайно. Дело в том, что в левой части квадрата размещаются буквы для двух видов утвердительных суждений, а в правой части - для двух видов отрицательных. При этом в верхней части квадрата записывают виды общих плюс единичных суждений, а в нижней - частных. Поскольку первая гласная в каждом из указанных латинских слов дает буквенное обозначение общему (единичному) суждению, а вторая - частному, получается, что А - это общее или единичное утверждение, Е - общее или единичное отрицание, I - частное утверждение, а О - частное отрицание. Теперь дадим примеры категорических суждений, используя стандартную форму записи. А: Всякий кашалот есть кит (общее утверждение). Марс есть планета (единичное утверждение). Е: Ни один кот не есть кит (общее отрицание). Марс не есть звезда (единичное отрицание). I: Некоторые коты суть (есть) черные. О: Некоторые коты не суть (не есть) черные. Изучающие логику часто недоумевают по поводу стандартной формы выражения суждений, и иногда доходит до резких выступлений против ее использования в какой бы то ни было практической деятельности. Заявляют, что эта форма - совершенно искусственная, что ее применение - насилие над русским языком, что если кто-то так говорит, то только потому, что к этому принуждают преподаватели логики. . Несмотря на явную неумеренность обвинений, подобные претензии не стоит игнорировать, ибо в них есть рациональное зерно: говорить стандартно всегда и везде - глупо. В повседневном общении мы обычно высказываем суждения короче и изящнее по сравнению с тем, что предлагает логика, но очень часто жертвой этой краткости и изящности становится точность выражения мыслей: фразы получаются расплывчатыми, двусмысленными, а иногда и многозначными. Если дело не требует максимальной точности общения, почему бы и не пренебречь ею? Но в некоторых случаях (например, в научных дискуссиях, при судебном разбирательстве и т.п.) нужно выражать свои мысли предельно четко, недвусмысленно. Вот для таких случаев и разработана стандартная форма выражения суждений. . Ее особенность, которая сразу бросается в глаза, - обязательное использование глагола-связки "быть". Наличие этого глагола значительно упрощает логический анализ суждения, так как, во- первых, легко определить качество последнего (есть отрицательная частица перед связкой - отрицание, нет - утверждение), а во-вторых - легко назвать понятия, играющие роль субъекта и предиката (Например, перейдя от нестандартной формы выражения "Щенку холодно" к стандартной "Щенок есть испытывающий холод", гораздо проще грамотно указать субъект и предикат данного суждения: это - понятия "щенок" и "испытывающий холод" соответственно). Вторая особенность стандарта для категорических суждений - строго определенное начало соответствующих им высказываний (исключение - единичные суждения). Стандартно начинают со следующих кванторных (определяющих количество суждения, т.е. количественно характеризующих субъект) выражений: общее утверждение - с кванторного слова "всякий" (варианты: "каждый", "любой"), общее отрицание - со словосочетания "ни один", частные суждения - со слова "некоторые". В учебниках общее утверждение, как правило, предлагают высказывать, начиная со слова "все", однако оно логически ущербно в силу своей двусмысленности: в одних случаях "все" означает абстрактный охват элементов данного множества (элементы автономны), в других случаях - конкретный (элементы связаны в целое). Пример: "Все мои товарищи - студенты" и "Все мои товарищи - дружная компания". Что касается частных суждений, то здесь следует отметить следующее: формальная логика использует кванторное выражение "некоторые" в смысле "хотя бы один, а может, и все", но этот смысл редко встречается в повседневном общении. Гораздо чаще "некоторые" означает "два или больше, но не все". Как относятся друг к другу категорические суждения разных видов? Прежде чем ответить на этот вопрос, введем ряд определений. 1. Суждение вида А совместимо (не совместимо) с суждением вида В по истине (лжи), если имеется (не имеется) такая пара конкретных суждений этих видов про одно и то же, что оба они истинны (ложны). Здесь в одной фразе даны четыре определения: совместимости по истине, несовместимости по истине, совместимости по лжи и несовместимости по лжи. 2. Из суждения вида А следует суждение вида В, если при истинном суждении первого вида всегда истинно суждение второго вида про то же самое. 3. Отношение подчинения: из суждения вида А следует суждение вида В, но из суждения вида В не следует суждение вида А. 4. Отношение контрарности (противоположности): совместимость по лжи и несовместимость по истине. 5. Отношение субконтрарности: совместимость по истине и несовместимость по лжи. 6. Отношение контрадикторности: несовместимость как по истине, так и по лжи. Теперь вернемся к категорическим суждениям. По вертикалям "логического квадрата" (между видами А и I, с одной стороны, и видами Е и О - с другой) имеет место отношение подчинения, по диагоналям (пары А - О и I - Е) - отношение контрадикторности, верхняя сторона квадрата (виды А и Е) - отношение контрарности, нижняя (виды I и О) - отношение субконтрарности. От простых суждений перейдем к сложным, т.е. к тем, в которых имеются хотя бы две части, в свою очередь представляющие собой суждения. Сложные суждения различают по логическим связям между их частями. При этом выделяют четыре основных вида: 1) Соединительные (конъюнктивные) суждения. Пример: "Идет дождь, и светит солнце". Союза "и" между частями может и не быть, но, если его можно поставить, высказывание выражает соединительное суждение. Пример: "Идет дождь, светит солнце". 2) Разделительные (дизъюнктивные) суждения. Здесь два подвида: а) нестрогие разделительные (Пример: "Пётр шашист или шахматист") и б) строго разделительные (Пример: "Или Пётр шашист, или шахматист"). 3) Условные суждения. Здесь тоже две разновидности: а) импликативные (связь только по истинностным значениям) и б) каузальные (причинно-следственные). Обе разновидности условных суждений обычно высказывают, используя оборот "если …, то", но смысл этого оборота для каждого подвида свой. Возьмем для сравнения две фразы: "Если Москва - столица России, то Париж - столица Франции" и "Если Москва - столица России, то она центр российской политической жизни". Первая фраза выражает импликативное суждение (связь абстрактная, по истинностным значениям), вторая - каузальное (связь конкретной причины с конкретным следствием). Символическая запись: для импликативного суждения - А В, для каузального - А В. 4) Отождествляющие суждения (суждения об эквивалентности). Стандартно их высказывают с оборотом "если и только если …, то". Пример: "Если и только если этот месяц - февраль, то он самый короткий". По наличию оценки информации со стороны того, кто судит, суждения делят на два типа: ассерторические (в них такой оценки информации нет) и модальные (такая оценка есть). Из ассерторического суждения всегда можно получить модальное, введя модальное понятие, т.е. понятие какой-то оценки. Например, вместо ассерторического суждения "Земля круглая", можно получить модальные суждения "Хорошо, что Земля круглая", "Необходимо, что Земля круглая" и т.п. По характеру оценки различают виды модальности. Рассмотрим алетическую модальность. Алетическим называется суждение с модальным понятием "необходимо", "возможно" или "случайно". Алетические суждения с разными модальными понятиями могут быть эквивалентны друг другу. Если необходимость обозначить прямоугольником, возможность ромбом, случайность треугольником, буквой "А" - ассерторическое суждение, а символом "~" - эквивалентность суждений, то схемы эквивалентности алетических суждений будут выглядеть так: 1) А ~ А (Пример: суждению "В наше время необходимо изучать логику" эквивалентно суждение "В наше время невозможно не изучать логику"). 2) А ~ эквивалентно суждение "Не является необходимым, чтобы здесь не возникло ошибки"). 3) А ~ А случайно" эквивалентно суждение "Ружьё могло выстрелить, а могло и не выстрелить"). А (Пример: суждению "Здесь можно ошибиться" А (Пример: суждению "Ружьё выстрелило . Отрицание суждения - это логическая операция, в ходе которой истинностное значение суждения меняется на противоположное. Обычно отрицают ложь, а истину отрицают лишь по недоразумению, поэтому, приводя пример отрицания суждения, следует исходить из лжи. При отрицании категорического суждения количество и качество последнего меняют на противоположные. Уточнение: для единичного суждения количество не меняется. Пример: в результате отрицания суждения "Всякий кит есть рыба" получается суждение "Некоторые киты не суть рыбы". У тех, кто помнит, что в формальной логике "некоторые" означает "хотя бы один, а может, и все", сомнений в истинности полученного суждения не возникает. Если же в данном примере мы объявим результатом отрицания суждение "Ни один кит не есть рыба", то произойдет логическая ошибка: мы выполним отрицание неправильно (не по правилу формальной логики). Схемы отрицания некоторых сложных суждений: 1) Отрицание соединительного суждения. Пример: в результате отрицания суждения "Сейчас пасмурно и дождливо" получается "Сейчас не пасмурно или не дождливо". 2) Отрицание нестрогого разделительного суждения. (А В) ~ В. Пример: отрицая суждение "Сейчас светит солнце или идет дождь", получаем суждение "Сейчас не светит солнце и не идет дождь". 3) Отрицание каузального суждения. В). Пример: отрицая суждение "Если студент отличник, то он любит логику", получаем суждение "Студент может быть отличником, но при этом не любить логику". (А В) ~ А (А В) ~ (А Лекция 8 УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Самой развитой из основных форм абстрактного мышления является умозаключение - абстрактная мысль, в которой из посылки (исходного суждения) выводится заключение (новое суждение). Выводом называется логический переход от посылки к заключению. Умозаключение служит для расширения знаний: правила вывода формулируются так, чтобы исходная истина привела к новой. Следует помнить, что, если посылка содержит какую-то ложь, никакие правила логики не могут гарантировать истинность заключения. В этом случае вывод теряет практический смысл, ибо успешная практика возможна лишь на основе истинного знания о мире. Согласно данному выше определению, любое умозаключение можно записать в виде простенькой схемы: П . З Здесь П - посылка, З - заключение, а черта обозначает вывод (читается: "следовательно"). Откуда же берется огромное разнообразие умозаключений, если все они подчиняются простой трехчленной схеме? Дело в том, что, во- первых, посылка и заключение могут представлять собой не простое, а сложное суждение, иногда многозвенный комплекс суждений, а во- вторых - вывод может проводиться по разным правилам. Если ранее было принято сходу выделять три типа вывода (дедукцию , индукцию и аналогию), то сейчас выводы сначала делят всего на два типа: достоверн ые и правдопод обные. Существуют два типа вывода: достоверный и правдоподобный (первый гарантирует истинность заключения при истинных посылках, второй - нет). Отсюда вытекает деление умозаключений на достоверные и правдоподобные. Ранее было принято сходу выделять не два, а три типа вывода: дедукцию (переход от общего знания о предмете к частному), индукцию (переход от частного знания к общему) и аналогию (перенос знания об одном предмете на другой). Соответственно получалось три типа умозаключений: дедуктивные, индуктивные и по аналогии. Как это традиционное трехчленное деление умозаключений соотносится с приведенным выше двучленным? Все дедуктивные умозаключения - достоверные, и понятно почему: если истинно общее знание (знание о всех элементах данного множества), то истинно и частное знание (знание о части элементов множества). А вот умозаключения с индукцией и аналогией, как правило, - правдоподобные, так как, во-первых, истинное знание о некоторых элементах множества может оказаться ложным для остальных элементов, и, во-вторых, предмет, которому по аналогии приписаны свойства другого предмета, может не иметь этих свойств. Исключение из правила: умозаключение с полной обобщающей индукцией (о нем будет сказано ниже) является достоверным. Основное внимание мы уделим дедуктивным умозаключениям, так как в силу своей достоверности они традиционно пользуются наибольшим уважением со стороны представителей формальной логики. При этом будут рассмотрены самые простые дедуктивные схемы. У непосредс твенных умозаключ ений три основных вида: вывод по Прежде всего обратимся к непосредственным умозаключениям, т.е. к тем, в которых вывод представляет собой преобразование единственной посылки, являющейся категорическим суждением. Здесь три основных вида: вывод по "логическому квадрату", обращение и превращение. Вывод по "логическому квадрату" применяют для общего суждения - утвердительного или отрицательного. При этом движутся сверху вниз "логическо му квадрату, обращени е и превраще ние. по вертикали "логического квадрата", т.е. переходят к соответствующему посылке частному суждению. Пример: Всякий карп есть рыба.  Некоторые карпы суть рыбы. Теперь о правилах обращения. Основное правило очень простое: при обращении меняют местами субъект и предикат посылки. Но помимо этого правила нужно помнить о двух ограничениях: во-первых, общее утверждение заменяют частным, а во-вторых - для частноотрицательного суждения обращение не проводят. Пример: Всякий карп есть рыба.  Некоторые рыбы суть карпы. Правило превращения: качество посылки меняют на противоположное, а ее предикат берут с отрицанием. Пример: Всякий карп есть рыба.  Ни один карп не есть не-рыба. Еще одна группа дедуктивных умозаключений - выводы логики высказываний. Здесь несколько подгрупп: 1. Условно-категорические умозаключения. Modus ponens (утверждающее условно-категорическое умозаключение): А В, А  В Пример: "Если этот газ неон, то он инертный. Этот газ неон. Следовательно, он инертный". Modus tollens (отрицающее условно-категорическое умозаключение): А В, В  А Пример: "Если этот газ неон, то он инертный. Этот газ не инертный. Следовательно, это не есть неон". 2. Разделительно-категорические умозаключения. Modus ponendo-tollens (утверждающе-отрицающее разделительно- категорическое умозаключение). Эта схема имеет два варианта: 1) А В, А  В 2) А В, В  А Пример (для первого варианта): "Или я дома, или я вне дома. Я дома. Следовательно, не верно, что я вне дома". Modus tollendo-ponens (отрицающе-утверждающее разделительно- категорическое умозаключение). У этой схемы тоже два варианта: 1 ) А ( )В, А  В 2 ) А ( )В, В  А ( Запись " )" означает, что схема годится для любой дизъюнкции - и строгой, и нестрогой. Пример (для первого варианта, с нестрогой дизъюнкцией): "Идет дождь или снег. Дождь не идет. Следовательно, идет снег". 3. Дилеммы. Дилеммы бывают четырех видов: Дилемма конструктивная деструктивная простая сложная A C, B C А В  С A B, A C C B  A A B, C D А C  B D A B, C D B D  А C Пример сложной конструктивной дилеммы: "Если на улице дождь, то мокро, если гололед, то скользко. На улице дождь или гололед. Следовательно, мокро или скользко". 4. Условные умозаключения. 1) Контрапозиция: А В  В A Пример: "Если идет дождь, то на улице мокро. Следовательно, если на улице не мокро, то не идет дождь". 2) Сложная контрапозиция: А B C  B A C Пример: "Если утюг исправный и включен в работающую сеть, то он нагревается. Следовательно, если утюг исправный и не нагревается, то он не включен в работающую сеть". 3) Транзитивность: А В, B C  А C Пример: "Если данное число три, то оно больше двух. Если данное число больше двух, то оно больше одного. Следовательно, если данное число три, то оно больше одного". 4) Экспортация: А B C  A (B C) Пример: "Если дело знакомое и интересное, то оно ладится. Следовательно, если дело знакомое, то, если оно интересное, оно ладится". 5) Импортация: A (B C)  А B C Чтобы привести пример импортации, можно взять предыдущий пример, поменяв местами посылку и заключение. Последний класс дедуктивных умозаключений, о котором следует знать в рамках данного курса логики, - простой категорический силлогизм, т.е. умозаключение, состоящее из трех категорических суждений: двух посылок и заключения. Это умозаключение включает в себя три понятия, каждое из которых используется дважды. Их называют терминами силлогизма (два крайних - меньший и больший - и средний термины) и обозначают латинскими буквами S, P и М. Откуда взялись такие обозначения и как находить термины силлогизма? Рассмотрим классический пример, который гуляет по учебникам логики еще с дореволюционных времен: "Все люди смертны. Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен". Записав все суждения и весь силлогизм строго стандартно, получим следующую форму: Всякий человек есть смертный. Сократ есть человек.  Сократ есть смертный. Логический анализ конкретного силлогизма лучше всего начинать с заключения. Дело в том, что в заключении правильно составленного простого категорического силлогизма меньший термин всегда играет роль субъекта, а больший - предиката. Отсюда и буквы для крайних терминов - S и Р. В данном примере S - Сократ, Р - смертное (существо). Ну, а в качестве термина М (от латинского слова "medius" - "средний") здесь фигурирует понятие человека. По расположению терминов различают фигуры простого категорического силлогизма. Всего их четыре, обозначают их римскими цифрами: У каждой фигуры есть модусы - формы, определяемые по видам категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем виды суждений нужно определять строго последовательно, продвигаясь сверху вниз по схеме фигуры. Например, модус EIO имеет место тогда, когда бoльшая (верхняя на схеме) посылка относится к виду Е, меньшая - к виду I, а заключение - к виду О. Что касается умозаключения про Сократа, то это - модус ААА I фигуры. Для каждой фигуры выявлен набор правильных модусов, т.е. тех, которые гарантируют истинность заключения при истинных посылках. Вот эти модусы: I II III IV AAA EAE AII EIO AEE AOO EAE EIO AAI EAO IAI OAO AII EIO AAI AEE IAI EAO EIO Знание правильных модусов помогает быстро определить истинность силлогизма. Например, выяснив, что умозаключение про Сократа имеет истинные посылки и что оно относится к модусу ААА I фигуры простого категорического силлогизма, т.е. к одному из правильных модусов этой фигуры, можно не сомневаться, что данное рассуждение истинное. Теперь несколько слов про умозаключения с индукцией и аналогией. Что касается первых, то здесь основной вид - неполная обобщающая индукция. Если {К} - интересующее нас множество, {S} - подмножество этого множества, Si - элемент подмножества {S}, Р - интересующий нас признак, то схема этого вида индуктивных умозаключений будет выглядеть так: S1  P S2  P … Sn  P {S1, S2, …, Sn} = {S}  Возможно, {К}  Р Пример: мне захотелось выяснить, обладает ли множество учебников ({К}) признаком "быть имеющим твердую обложку" (Р). Множество учебников - очень большое, поэтому я ограничился исследованием подмножества "учебник моей домашней библиотеки" ({S}). Все книги этого подмножества оказались в твердой обложке. Делаю индуктивное заключение: "Возможно, всякий учебник имеет твердую обложку". Слово "возможно" говорит о том, что вывод не исключает ошибку. И она явно присутствует в проведенном мною индуктивном исследовании: почему бы учебнику не быть в мягкой обложке? Если бы меня интересовало только множество учебников моей домашней библиотеки, то мой вывод оказался бы достоверным. Это была бы полная обобщающая индукция: S1  P S2  P Sn  P … {S1, S2, …, Sn} = {S}  {S}  Р Умозаключением по аналогии называется такое умозаключение, в котором на основании сходства двух предметов в некоторых свойствах делают заключение об их сходстве и в других свойствах. Пусть схожие предметы - R1 и R2, а свойства предметов - a, b, c и d. Тогда схему умозаключения по аналогии можно записать так: R1  a, b, c, d R2  a, b, c  Возможно, R2  d. Классический пример - возникновение гипотезы о наличии жизни на Марсе. Наблюдая Марс в телескопы, астрономы обнаружили большое сходство с Землей. Поскольку на Земле имеется жизнь, предположили, что она есть и на Марсе. Эта гипотеза пока не нашла подтверждения. Почему, несмотря на возможность ошибок, индукция и аналогия широко применяются на практике? Дело в том, что в серьезных исследованиях такие выводы используют не в чистом виде, а в сочетании с дедукцией.