МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ
Оценка 4.7

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

Оценка 4.7
Исследовательские работы
docx
математика +1
11 кл
19.01.2018
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ
Актуальность проблемы: создание электростатического двигателя, работающего от суперконденсаторов. Цель исследовательской работы: построение математической модели электростатического двигателя для определения оптимальных параметров, определяющих максимальный вращательный момент двигателя. Гипотеза: резкое увеличение вращательного момента ротора электростатического двигателя. Предложены электроды из пористого материала, позволяющие резко повысить вращательный момент электростатического двигателя. Выводы: Впервые показано, что для увеличения вращательного момента необходимо увеличить площадь электродов и диэлектрическую проницаемости материала ротора. Увеличение площади электродов без изменения размеров можно сделать за счет использования пористых материалов. Изготовлена действующая модель электростатического двигателя и проведены измерения скорости вращения ротора при различных параметрах электродов.Впервые показано, что для увеличения вращательного момента электростатического двигателя необходимо увеличить площадь электродов и диэлектрическую проницаемости материала ротора. Увеличение площади электродов без изменения размеров можно сделать за счет использования пористых материалов. Изготовлена действующая модель электростатического двигателя и проведены измерения скорости вращения ротора при различных параметрах электродов.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ.docx
Научно­исследовательская работа МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ                                   Выполнил ученик 11 класса                                МОУ «Луховский лицей»                                             Бубнов Михаил Константинович                                                                                                                                    Руководитель:                                                          Смирнова Светлана Георгиевна,                                                          учитель    высшей         категории                          МОУ «Луховский лицей» МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ Актуальность   проблемы:   создание   электростатического   двигателя, работающего от суперконденсаторов. Цель   исследовательской   работы:  построение   математической   модели электростатического двигателя   для определения оптимальных параметров, определяющих максимальный вращательный момент двигателя.   резкое   увеличение   вращательного   момента   ротора Гипотеза: электростатического   двигателя.   Предложены   электроды   из   пористого   позволяющие   резко   повысить   вращательный   момент материала, электростатического двигателя. Выводы: Впервые   показано,   что   для   увеличения   вращательного   момента   необходимо   увеличить площадь   электродов   и   диэлектрическую   проницаемости   материала   ротора.   Увеличение площади     электродов   без   изменения   размеров     можно   сделать   за   счет   использования пористых материалов. Изготовлена действующая модель электростатического двигателя и проведены измерения скорости вращения ротора при различных параметрах электродов. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ Электростатический двигатель,  изобретенный в 1982 году, в настоящее время   находит   применение   в   различных   устройствах,   требующих бесшумности   и   большого   срока   службы   [1].   Долгое   время,   ввиду   слабого вращательного   момента,   двигатель   не   находил   широкого   применения.   До настоящего времени не построена строгая математическая модель механики работы двигателя. О действующей   модели электростатического двигателя докладывал на научной конференции в 2016г. ученик 10 класса Луховского лицея   Дворников   Н.В.   Целью   настоящей   работы   является   построение   на основе     обоснованных   физических   допущений   математической   модели двигателя и   создание улучшенной копии действующего макета. Рассмотрим   принцип   действия   электростатического   двигателя.   На электроды (Э),    рис.1  подается  высокое   напряжение.  В  результате   пробоя заряд с электрода стекает на ротор (Р). Между зарядами электрода и ротора возникает   сила   отталкивания,   что   приводит   к   повороту   ротора.   Проведем расчет вращательного момента действующего на ротор. Рис.   1  R­радиус   ротора,   сd ,2 L L ­длина   электрода   (Э),   подведенного   к ротору (Р), cb=l –расстояние электрода до поверхности ротора. Пусть R – радиус ротора в виде пластины шириной L и высотой равной высоте ротора. При подаче напряжения на электрод (Э), равному напряжению пробоя воздуха происходит пробой в точке ближайшей к поверхности ротора, (точка  b  на   рис.1).   Точка  b  находится   на   прямой,     соединяющей   центр окружности, с точкой (с) электрода. Электрод (Э) располагается параллельно касательной   в   точке  b  лежащей   на   одной   прямой   с   точками   О   и   с. Геометрический центр зарядов пластины находится на середине электрода, длина которого равна L. Заряд в момент пробоя стекает в точку (b) ротора. Ввиду того,  что максвелловское время релаксации в металлах много меньше максвелловского   времени   релаксации   в   диэлектрике   [2],   из   которого изготовлен ротор, можно считать, что заряд располагается в точке b ротора. Эти   приближения   позволяют   построить   математическую   модель   ротора   на основе   закона Кулона. Определим вращательный момент, действующий на ротор со стороны электродов.  М 2 Fh                                                             (1) Для нахождения момента сил действующих на ротор  надо определить плечо  h.  Сила   взаимодействия   заряда   ротора,  находящегося   в  точке  b,    с зарядом электрода,  располагающимся в геометрическом центре электрода (d) направлена по прямой bd. Ближайшую точку электрода к поверхности ротора обозначим буквой с. Расстояние   bc  l полагаем известным. Т.к. угол   bcd прямой, находим:   bd  2 ( l  ( L 2 ))2                                                    (2) Плечом силы Кулоновского взаимодействия зарядов электрода и ротора является   перпендикуляр  Oa,   опущенный   из   центра   окружности   на продолжение   прямой  bd.   Рассмотрим   треугольники    Oab и  bcd .   Эти треугольники подобны т.к. как у них равны два угла. Углы    сиa  равны как   прямые   по   построению,    aис  сbd   как   вертикальные.   Исходя   из подобия   треугольников  иOab  bcd ,   определим   величину   плеча   силы электростатического отталкивания из соотношения:  bc bd ( l Из выражения (3) определяем h: h R                                             (3) l 2 ))2( L 2                                                       (4) h   lR  2 ))2( L 2 ( l Силу   Кулоновского   взаимодействия   зарядов   электрода   и   ротора определим как: F  2 kq 2 r  kq bd  2  2 2 kq  )2(L 2  2 l                                           (5) Используя     выражение   (1)   и   (5)   получим   выражение   для   момента вращательных сил действующих на ротор: М  hF 2 2 2 ( l  qklR  ))2( L                                             (6) 2 232 Величину заряда можно рассчитать как:                                                             (7)  UCq Используя соотношения (6) и соотношение (7) получим выражение для момента силы действующей на ротор: М  hF 2 2  ( UСklR ) 232 2 ( l ))2  ( L                                          (8) 2 Если   электродов   будет   несколько,   например  N,   то   выражение   для вращательного момента принимет вид: М  NhF 2 2  UСklRN ( 232 ( l ) )2( L  2                                  (9) 2 ) В выражении (9) не учтена зависимость емкости от площади электродов. Электроды и ротор представляют собой конденсатор, где в качестве пластин выступают   контактные   пластины, диэлектрический ротор рис.2.    между   которыми   расположен Рис.2 Схема электростатичского двигателя для случая двух электродов. Э‒ электроды, Р‒ ротор, L‒ширина электрода, а‒высота электрода, l‒ расстояние электродов до поверхности ротора В простейшем случае емкость такого конденсатора запишет как емкость плоского конденсатора см. рис.1: C    S 0  2 2 l R    La 0  l 2 R 2    ,                                      (10) где  (2l+2R)  ‒  растояние   между   обкладками   (электродами)   конденсатора. Подставляя   выражение   (10)   в   (9)   получим   уравнение   для   вращательного момента, приводящего во вращение ротор: М  NhF 2 2 2  UklRN 2   (4 ( l lR 2 ) 2 2    S 0 232  ))2( L    ,                     (11) 2 где S‒площадь электродов.  Из уравнения (11) следуент, что для увеличения вращательного   момента   необходимо   увеличить   площадь   электродов   и диэлектрическую   проницаемость   ротора.   Увеличение   площади   электродов возможно   за   счет   использования   пористых   материалов.   [3,4].   Интересно отметить,   что   вращательный   момент   обратно   пропорционален  R. Следовательно, необходимо уменьшать радиус ротора. Вращательный момент пропорционален   квадрату   длины   ротора   и   квадрату   диэлектрической проницаемости материала ротора.   Зависимость  M  от  l  и  L   является более сложной   и   необходимы   аналитические   исследования.В   соотношение   (12)   к величинам, которые легко могут изменятся в процессе настройки, относятся L, R ,а, l, U. Для определения оптимального расстояния  размеров электродов, обеспечивающих   максимальный   вращающий   момент,   рассмотрим   функцию ), полагая все остальные величины постоянными в процессе работы   RLlv ,( , ,( RLlv , )  (  lR ) 2 2  LlR 2   ( l 232 ))2( L                                       (12)  На рис.3 приведен график зависимости функции (13) от расстояния l электрода до поверхности ротора. Рис.3   Зависимость   вращательного   момента   в   единицах  (l)  от расстояния l. R=5см., L=2см. На рис.3 приведена график величины  v(l) определяющенй зависимость момента   вращательной   силы   от   расстиояния  l.   Из   графика   следует,   что зависимость   вращательного   момента   силы   имеет   максимум.   Максимум момента будет при расстоянии электрода от ротора равным ~0.6см.  На рис.4 приведена зависимость вращательного момента от L для R=5см и  l=0.6cм. Для данного случая вращательный момент возрастает примерно в 1,1   раза   и   оптимальная   ширина   электрода   равна   1.6см. Рис.4 Зависимость функции v(L) от расстояния L при R=5см, l=0.6см На   рис.5   приведена   зависимость   относительного   момента   в   единицах   v(L)   при   R=2см, l=0.2см Рис.5 Зависимость v(L) от ширины электрода  при R=2см, l=0.2см. Из рис.5 следует , что уменьшение радиуса ротора в 2,5раза ведет примерно к такому же увеличению вращательного момента. Максимум кривой находится при значении L=0.6см. Такая   необычная   зависимость   связана   с   нелинейным   кулоновским   взаимодействием зарядов ротора и электродов. Выводы.  1.В   результате   математического   моделирование   нами   была   получена   математическая модель электростатического двигателя. 2.Анализ модели показал, что максимальный вращательный момент может быть оценён исходя из соотношений (11). 3.Проведены   расчеты   и   получены   графики   зависимости   вращательного   момента   от величины электродов и их расстояния до ротора. 4. Впервые показано, что для увеличения вращательного момента необходимо увеличить площадь   электродов   и   диэлектрическую   проницаемости   материала   ротора.   Увеличение площади     электродов   без   изменения   размеров     можно   сделать   за   счет   использования пористых материалов. 4.   Изготовлена   действующая   модель   электростатического   двигателя   и   проведены измерения  скорости вращения ротра при различных параметрах электродов. Литература: 1.Литовченко   С.С.,   Тимченко   Н.М.,   Литовченко   Электростатический двигатель. Патент №SU 1224936, 1982г. 2.Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков . Учеб. Пособие для спец. «Полупроводники и диэлектрики» вузов. М. «Высшая школа»,1977г. 3.   Витязь П.А.,   Капцевич В.М., Кусин Л.П., и др. Пористые порошковые материалы:   история   создания,   современное   состояние   и   перспективные разработки. http://www.science.by/upload/iblock/f02/f025be154eb66c4b931ccd675e3c3e92.pd f3 4. Mеталл будущего станет пористым.   https://www.equipnet.ru/articles/other/other_556.html

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДЕЙСТВУЮЩИЙ МАКЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ
Скачать файл