Поделиться
37.doc
Конспект урока- изучения нового.
«Квадратный корень.
Теорема о квадратном корне из произведения и дроби»
Тип урока: урок- изучение нового
Цель (учебная задача): « открыть», сформулировать и доказать теоремы о квадратном корне из произведения и дроби. И научить применять в стандартных ситуациях.
В результате ученик:
· знает о существовании теорем о квадратном корне из произведения и квадратном корне из дроби
· осознает и обосновывает каждый шаг в выполненных преобразованиях выражений, содержащих корень
· обосновывает каждый шаг доказательства теоремы о квадратном корне из дроби и произведения.
Метод обучения: УДЕ
Форма работы: фронтальная
Ход урока:
1. актуализация
2. мотивация
3. постановка целей
4. работа с теоремами
5. рефлексивно-оценочный этап
|
Здравствуйте, ребята! Вспомните определение квадратного корня.
Известно, что √а=в. Получите следствия.
Решим упражнение: Верно ли равенство? 1. √16=4 2. √0=0 3. √25=-5 Почему? 4.√25=3 Почему? 5. √52=5 6. √(-27)2=-27 Вычислить: 1. √81= 2. √(16/25)= 3. √0,16= 4. √(4/9)= 5. (5·4)2= Чем вы воспользовались? Как это свойство запишется в буквенном виде? Запишите в буквенном виде свойство степени для дроби Например: (2/3)2= Как другим способом вычислить (2/3)2=
Сравните числа: 1) √8 и √7 2) √2 и √5 3) √3·√27 и √63 Почему испытываете затруднение?
В каком случае вопроса не возникло бы? Как думаете, какую задачу надо решить?
Вычислить:
Как выполнить: √9·25= √9· √25= Следующий пример: √0,01·16= √0,01·√16= Ребята, посмотрите, пожалуйста, на первую таблицу. Какое возникает предположение?
Да, а в буквальном виде? Для любых ли чисел а и в это выполнимо? √(-4)·25= Почему? Т.е как наша гипотеза будет звучать вместе с дополнением?
Вернемся к свойствам степени Как возводим произведение в степень? Как возводим дробь в степень?
Как связаны между собой возведение в степень и корень? Умножение и деление?
Какое возникает предположение? Запишем в буквенном виде: Для любого а и в выполняется? Для в>0? Все согласны? Почему? Итак, как звучит наша гипотеза теперь, когда появились существенные дополнения?
Что у нас есть на данный момент?
Мы можем судить об их истинности? Чтобы судить об истинности гипотез необходимо их доказать. Что нам нужно доказать?
Чем является √а · √в по отношению к √а· в а>0, в>0 Исходя из определения квадратного корня, что мы должны доказать?
Хорошо! Почему мы можем сделать вывод, что (√а · √в)2= ав Хорошо! Из 1) и 2) какой сделаем вывод?
Мы доказали? Какими теоретическими положениями мы воспользовались? Гипотеза о свойстве корня из дроби доказывается аналогично. Что нам нужно доказать?
Чем является √а / √в по отношению к √а/ в а>0, в>0 Исходя из определения квадратного корня, что мы должны доказать?
План доказательства обсудили, гипотезу доказать дома. Итак, истинность гипотез доказана. Мы получили теоремы. Выделите в теореме о корне из произведения условие и заключение. Прочтите это свойство слева направо:
Справа налево:
Теперь в теореме о корне из дроби выделите условие и заключение: Теперь прочитайте свойство слева направо
Справа налево:
Теперь решим упражнения: 1)√16 ·4= 2)√12·3= Не всегда удобно сразу пользоваться свойством, иногда удобнее представить сначала произведение в виде произведения чисел, из которых корень извлекается 3)√36·√100= 4) √3·√12= 5)√2·√32= 6)√25/36= 7) √100/121= 8) √72/√2= 9) √27/√3=
Верно ли равенство? 1) √64/25=8/5 Как можно проверить? Каким еще способом? Как?
Верно? 2) √25·(121/144)=5(11/12) Как проверили? 3) √25+(121/144)=5+(11/12) Что нужно сделать, чтобы проверить? 5 +(11/12)2=25+2·5·(4/11)+(121/144) Хорошо, это не равно 25+(121/144)? 4)√1(69/100)=13/10 Как можно преобразовать подкоренное выражение, чтобы можно было воспользоваться свойством. Какой ответ получили? 5) √1¼=1½ Как доказать? (1½)2=9/4
6)√(3·48)·25=√3·48·√25 Теорема справедлива для любого числа неотрицательных множителей
7)√16·9·25=·√16·√9·√25=4·3·5 (4·3·5)=16·9·25 8)√9/36=3/36 (3/36)2≠9/36
Вернемся к началу нашего урока, к сравнению чисел √3·√27 и √63 Теперь мы можем выполнить это задание? Чем нужно воспользоваться? √81 и √63 Какие цели были нами поставлены в начале урока? Мы изучили? Для чего же нам нужны свойства Еще раз вспомним эти свойства.
Запишите домашнее задание 342(2,4), 343(2,5), 344(2), 345(3), 346(2), 363(2), 364(2,4), 365(2).
|
Квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
√а=в 1)в>0 2)в2=а
Да Да Нет -5<0 нет 32≠25 Да Нет. -27<0
9 4/5 0,4 2/3 52·42=25·16 Свойством степени для произведения (а · в)n=аn · вn
(а /в)n=аn / вn
4/9
22 =4 32 9
Т.к. 8>7, то √8>√7 Т.к. 5>2 то √5>√2 (?) Первое число является произведением корней. Если бы первое число было одним корнем Найти способ сведения произведения корней к одному корню
√255= 15 3·5=15
√0,16=0,4 0,1·4=0,4 √9·25= √9· √25 √0,01·16= √0,01·√16
√а · в= √а · √в Да, нет
Не имеет значения √(-4) не существует Корень из произведения неотрицательных чисел есть произведение корней из этих множителей. √а · в= √а · √в а>0, в>0
Возводим в степень каждый множитель и перемножаем Возводим числитель в степень и делим на знаменатель, возведенный в степень Корень является обратной операцией для степени Деление обратная операция для умножения
√а/в= √а / √в Нет. Только для а>0, в>0 нет на 0 делить нельзя
√а/в= √а / √в а>0, в>0 Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Две гипотезы о свойстве квадратного корня Нет
√а · в= √а · √в а>0, в>0 Квадратным корнем
1) √а · √в>0 2) (√а · √в)2= ав а>0, √а – имеет смысл, √а >0 в>0, √в – имеет смысл, √в >0 Произведение неотрицательных чисел равно неотрицательному числу
1)по свойству степени о произведении 2) р>0, то (√р)2= р √к · √n>0 (√к · √n)2= к · n ,следовательно (√к · n= √к · √n
Да. Определением квадратного корня и свойством степени
√а / в= √а · √в а>0, в>0 Квадратным корнем
1) √а / √в>0 2) (√а / √в)2= а/в а>0, √а – имеет смысл, √а >0 в>0, √в – имеет смысл, √в >0 Частное неотрицательных чисел равно неотрицательному числу
|если а>0 и в>0 |, то |√а · в= √а · √в |
Корень из произведения неотрицательных чисел есть произведение корней из этих множителей. Произведение корней неотрицательных множителей равно корню из произведения этих множителей. |если а>0 и в>0 |, то |√а /в= √а /√в |
Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. Корень из числителя, деленного на корень из знаменателя равен корню из дроби.
√16·√4=4·2=8 √12·3=4·2
6·10=60 √3·12=√36=6 √2·32=√64=8 √25/√36=5/6 √100/√121=10/11 √72/2=√36=6 √27/3=√9=3
Да, нет Воспользоваться свойством По определению 8/5 возвести в квадрат и сравнить с подкоренным выражением
да
Воспользовались свойством Да, нет 5 +(11/12) возвести в квадрат
Да, нет Представить 1(69/100) в виде неправильной дроби
верно
а)1½> б) (1½)2=(5/2)2=9/4=2¼ 2¼≠1¼
да (√3·48·√25)2= (3·48)·25
да
нет
да свойством для корня из произведения 81>63, √81 >√63 Изучить теоремы, отражающие свойства квадратного корня Да Для упрощения и для сравнения √а · в= √а · √в а>0, в>0 и √а/в= √а / √в а>0, в>0
|
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
