математика

А.Ж. Дюсекеева

учитель ГУ лицея, г. Аксу

УЧЕБНЫЙ  ЛИСТ

Глава «Квадратные уравнения».

В результате изучения тем нужно

ЛИТЕРАТУРА:

1. А. Абылкасымова,Алгебра учебник 8 класса общеобразовательной школы . Алматы «Мектеп», 2012г

2. С.К.Тулеубаева ,В.Е.Корчевский Алгебра 8 класс. Сборник задач. Алматы «Мектеп», 2012г.

3.К.Базаров, Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. г Алматы: «Мектеп», 2004г.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

Теория без практики мертва или бесплодна

Практика без теории невозможна или пагубна

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А.Н.Крылов       

.

I. Полные и неполные квадратные уравнения

1)                  Прочитай текст:

Уравнение вида ах ²  +  вх  +  с  = 0, где х - переменная, , а, в  и  с - некоторые действительные числа, если  а≠ 0, называется уравнением второй степени.

Если а = 0, то уравнение примет вид BX  +  C  = 0 и будет уравнением первой степени .

Неполные квадратные уравнения:

Если в = 0, то уравнение примет вид ах²  +  с  = 0

Если с = 0, то уравнение примет вид ах²  +  вх  = 0

Если с = 0, в=0, то уравнение примет вид ах²   = 0

Д= в²-4ас  Если D  <0, то действительных корней нет. 

Если D  = 0, то корни совпадают и равны   х_1/2=

Если D  >0,то,извлекая корень, получим  х_1/2=
Это и есть формула для решения квадратного уравнения.

№1. Какой из данных уравнений  является а)  квадратным  уравнением  б) приведенным квадратным  уравнением  : по  (1б)

1) 2х+3=0;      2) х²-19х=0;    3) х³-х²+5=0;  4)3х³-0,4х²-х=0; 5)  -3х-х²+7=0

№2. Решить уравнения а) :3х²+4х-7=0

б) 9х²-4=0   в) 2=7х²+2   г) х²+  е)2х²-2х+0,5=0  к) а=а²+4   (по 2б.)

Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена:

Х²+px+c=0
1) х²+2px+q=0

2) х2+2px+p²=p²-q

3) (x+p)²=p²-q
4) x+p =  , если       p²-q 0
5) х = -p

№3. Решить уравнение: Х²-6х+8=0  (2б.)

Определение. Биквадратное уравнение — это любое уравнение вида:

ax⁴ + bx² + c = 0,  где a, b, c — любые числа, причем a ≠ 0.

Примеры. Вот несколько биквадратных уравнений:  x⁴ − 5x² + 6 = 0;  3x⁴ − 2x² + 1 = 0;
x⁴ − 1 = 0.

Как решать биквадратные уравнения: общая схема

Биквадратные уравнения легко сводятся к обычным квадратным с помощью замены переменной. Поэтому алгоритм выглядит следующим образом:

1.      Ввести новую переменную: t = x²

2.      Подставить эту переменную в исходное уравнение. Мы получим обычное квадратное уравнение, которое решается через дискриминант: ax⁴ + bx² + c = 0 ⇒ at² + bt + c = 0;

3.      Решаем полученное квадратное уравнение. Получим корни t₁ и t₂;

4.      Подставляем эти корни в формулу замены переменной: x² = t₁и x² = t₂;

5.      Решаем эти два уравнения — получаем искомые корни биквадратного уравнения.

№4.Решите уравнение:

а) x⁴ − 13x² + 36 = 0   ( 3б.)

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q,

 т. е.x₁ + x₂ = – p и x₁ x₂ = q Если а=1 (приведенная форма x² + px + q = 0), то      (теорема Виета)

.

№1. Решите уравнение с помощью теоремы Виета: а)  х ²  + 2 х  - 3 = 0.           (2б)

б)  х ²  + 6 х  + 9 = 0.              (2б)

Обратная Теорема Виета. Если числа x₁ и x₂ удовлетворяют соотношениям x₁ + x₂ = – p и x₁ x₂= q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x² + px + q = 0.

№2. Составить квадратное уравнение, если х₁= 2+ и х₂ =2-  (2б.)

Самый распространённый, а иногда и единственно возможный метод решения уравнений с модулем – раскрытие модуля согласно определению: 

№3. Решить уравнение: .   4(б.)

III. Дробно-рациональные уравнения.

Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.

Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:

а)      (2б.)    б)   (3б.)

в)    (4б.)

Итого: 38 баллов

 «5» - 36-38б.  «4» - 28-35б.  «3» - 19-27б.

Рефлексия.

Что у вас получилось? А что не получилось?

В чем были проблемы?

Кто чувствовал себя сегодня неуверенно?

А кто испытал чувство удовлетворения от проделанной работы?

Спасибо за урок.

                                                            РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

По теме: «Квадратные уравнения»

Ф.И.                                                          , класс             .