математика

Дата:                                                                                            Класс: 8 

Тема:  Квадратичная функция. Функции вида  у = ах²+ п  и у = а(х –т)²,их свойства и графики

Цель урока: повторить определение квадратичной функции, простейшие преобразования графиков функций, учить строить и читать графики функций вида y=a〖(x-m)〗^2, y=ax^2+n , y=a〖(x-m)〗^2+n, развивать умение работать в группе, воспитывать аккуратность. 

Ожидаемый результат: формирование умений строить и читать графики квадратичных функций. 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

·         Знание определений (+, –)

1.      Зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у называется функцией?

2.      Все значения независимой переменной образуют область определения?

3.      Все значения зависимой переменной образуют область значений?

4.      Х – это зависимая переменная?

5.      У – это зависимая переменная?

6.      ах²+ bх + с – квадратный трехчлен?

7.      Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной?

8.      ах² + bх + с = а(х – х₁)(х – х₂) – это запись разложения квадратного трехчлена на множители?

9.      Функция у = ах ²+ bх + с – квадратичная?

10.  Функции у = ах² + n и у = а(х – т)² – будут квадратичными?

Ученики осмысливают поставленную цель. Дети берут друг друга за руки и улыбаются, называют хорошие качества своих одноклассников.

5 мин.

II. Проверка пройденной темы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет пройденную тему.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

25 мин.

III. Актуализация знаний.

Используя метод  «Кластер» осуществляет усвоение данной темы.

                         Функция

                                График

Составление «Синквейна».

Прием «Синквейн»

1. Дети возвращаются к таблице «Верю не верю», корректируют свои знания.

2. Прием синквейн

Функция вида y = ax ² + bx + c называется квадратичной функцией, где a, b, c - числа.

a- старший коэффициент,

b - второй коэффициент,

c - свободный член,

x - переменная (аргумент)

График квадратичной функции называется параболой.

План построения параболы:

1. Ветви при a > 0 – направлены вверх

 при a < 0 - направлены вниз

2.  Вершина О(m, n) , где:  

Свойства функции y = ax ² + bx + c

1.  Область определения 

2.  Корни: при D > 0 - 2 корня

         при D = 0 - 1 корень;

         при D < 0 - нет корней

                при а > 0 - точка минимума (m;n)

                при a < 0 - точка максимума (m;n)

3.  Область значений:

                при a > 0 E(y) = [n;+ )

                при a < 0 E(y) = (- ; n]

4.  Ни чётная, ни нечётная

Построить график функции y = x² + 8x +7.

Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)² + m.

y = x² + 2∙4∙x + 4² – 4² +7 =

= x² + 2∙4∙x + 16 – 16 +7

y = (x + 4)² – 9

y = x² , ¬ на 4, ¯ на 9

График квадратичной функции – парабола

Задание для группы 

Построить график функции y = x² + 3x +2.

y = x² + 2∙1,5∙x + 1,5² – 1,5² +2 =

= x² + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2

y = (x + 1,5)² − 0,25

y = x² , ¬ на 1,5, ¯ на 0,25

Ученики демонстрируют свои знания. На постерах рисуют все, что проходили на прошлых уроках.

Выполняют 2, 3 упражнение.

Ученики с каждой группы составляют «Пятистишье».

Постер

Маркеры

Цветные бумаги

5 мин.

IV.  Закрепление урока. С помощью метода «Таблица Фила» закрепляет усвоение пройденных тем.

–

Закончить предложение

1.      Независимую переменную х называют … .

2.      Функцией от переменной х является переменная … .

3.      Графиком линейной функции служит … .

4.      Графиком функции у =  называется … .

5.      Графиком функции у = х³ называется … .

6.      Значения аргумента при которых функция обращается в нуль, называют … .

7.      Функция у = f(х) будет возрастающей в некотором промежутке, если для любых х₁ и х₂ из этого промежутка, таких что х₁ > х₂ выполняется неравенство … .

8.      Функция у = f(х) называется убывающей в некотором промежутке, если для любых х₁ и х₂ из этого промежутка, таких что х₁ > х₂ выполняется неравенство … .

9.      Графиком квадратичной функции является … .

Ответы к диктанту:

аргумент – 1
кубическая парабола – 2
f(x₁) > f(x₂) – 3
f(x₁) < f(x₂) – 4
у – 5
прямая линия – 6
парабола – 7
нулями функции – 8
гипербола – 9

 Ученики заполняют таблицу.

 «Таблица

Фила»

5 мин.

V. Итог урока. Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма»

На стикерах записывают все, что узнали на данном уроке.

фишки

стикеры

 2 мин.

VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают в дневниках.