Раздел долгосрочного плана:  6.3А Линейное уравнение с одной переменной

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

6.5.1.6 решение текстовых задач через составление линейных уравнений

Цели урока

Знает о линейных уравнении с одной переменной и применяет их свойства при решении задач

Критерий оценивания

Учащийся:

- знать определение линейного уравнения и его корней, понимать значение равносильных уравнений.

- применять свойства для решения линейных уравнений.

- различать условия, при каких случаях уравнение не имеет корней, имеет единственный корень и имеет бесконечно много решении; составляет уравнение по условию текстовой задачи и решает его.

Языковые цели

Учащиеся:

Описывает алгоритм построение модели текстовой задачи по условию.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-     уравнение;

-     корень уравнение;

-     левая часть уравнения;

-     правая часть уравнения;

-     преобразовать равенство;

-     линейное уравнение;

-     коэффициенты линейного уравнения;

-     математическая модель.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.

-     корнем уравнения называют ...;

-     решением уравнения называют ...;

-     линейным уравнением называют ...;

-     при сложении обеим частям уравнения  ...;

-     если обеим частям уравнения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то ...;

-     «пусть х ...»;

-     зная, что ... составляем уравнение и решаем;

Привитие ценностей

Привитие ценности обучения через изучение новых знании.

Межпредметные связи

Физика

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Упрощение алгбраических выражении, расскрытие скобок, приводить подобные слагаемые.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

І. Организационный этап.

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку. Концентрация внимания учащихся. Группировать учащихся на 3 группы

Определение целей урока

ІІ. определение темы и цели урока через активные методы обучения.

1-группа.     2,3х=9,2

2-группа.     7х+3=7х+5

3-группа.     2х+х-5=3х-5

Каждая решает уравнение. Ответы пишут в плакатах. Через определенное время учащиеся обмениваются плакатами. Обсуждают каждое задание в группе, при необходимости предлагают свой вариант ответа. В конце члены каждой группы обсуждают каждое задание, делятся мыслями по следующим вопросам

- какое новое знание вы получили?

- что для вас было интересным?

- что вы могли бы изменить?

Далее определяется тема и цели урока.

Сформулировать и писать тему и цель урока.

Активировать основные знания.

метод

«Карусель»

Слайд 1-5

Содержание нового урока

ІІІ. Содержание нового знания.

Рассмотрим пример: «Количество книг на первой полке в 4 раза больше чем количества книг во второй полке, если 15 книг из первой полки переложить во вторую полку, то двух полках будет поровну. Сколько книг во второй полке?

Ход решения:

Пусть обозначим количество книг во второй полке через х. Тогда количество книг в первой полке будет 4х. Если переложить 15 книг из первой полки во вторую, то первой полке будет 4х-15 книг, а во второй полке х+15 книг. По условию задачи, после переложении книг в обеих полках количество книг будет одинаковым.

Тогда, 4х-15=х+15

Мы составили уравнение с одной переменной для нахождения количества книг во второй полке. Такие равенства называются уравнением с одной переменной или с одним неизвестным.

Нам следует решить уравнение 4х-15=х+15, т.е. найти значение переменной х при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными)
 Это число называется решение уравнения или корень уравнения.

Определение. Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения.

Решение уравнения — это задача по нахождению таких значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными).

Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными.

Например: уравнения 5х=25, 3х=15 и 4х-2х=10 – равносильные. Корни одинаковые: х=5

Уравнения, не имеющие корни, тоже являются равносильными.

При решении уравнении, применяют следующие свойства:

1 свойство:

Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен, содержащий неизвестное (в частности, одночлен или число), то полученное уравнение равносильно данному.

Пример: Уравнение 17+х=22 имеет единственный корень 5. Прибавив к обеим частям уравнения, например, число -3, получим новое уравнение 14+х=19, которое также имеет единственный корень 5 и поэтому равносильно данному уравнению 17+х=22.

2 свойство:

Если обе части уравнения умножить на одно и то же не равное нулю число, то новое уравнение будет равносильно данному.

Пример:

Например, уравнение х-2,5=0,5, у которого единственный корень 3, после умножения обеих частей на 2 дает новое уравнение 2х-5=1, имеющее также только корень 3. Уравнение 3х=36, имеющее только один корень 12 после умножения обеих частей на  дает уравнение х=12 у которого единственный тот же корень.

Рассмотрим самую первую задачу. По условию задач решим уравнение.

4х-15=х+15         по 1-му свойству: 4х-х=15+15

 3х=30                  по 2-му свойству: х=30:3

 x=10                    число 10 –  корень уравнения.

Теперь можем ответить на поставленный нам вопрос. Во второй полке было 10 книг.

Применив свойства уравнения, многие уравнения  можно привести к виду aх=b.

Уравнение вида aх=b называется линейным уравнением с одной переменной. Где a и b – некоторые числа. х – переменная.

Пример. 5х=-3,   -0,2х=0

При решении уравнении вида aх=b могут быть следующие случаи:

1. если , то обе части уравнения делим на а и получаем равенство  .В таком случае уравнение имеет только один корень.
2. если а=0; , то уравнение будет виде . Равенство вида не имеет значение при никаких значениях х.
3. если a=0 и b=0, то уравнение будет виде 0x=0. Корень уравнения 0х=0 является любое число. Уравнение имеет бесконечно много корней.

Итак, алгоритм решения линейного уравнения таков:

-          Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов a и b.

-          Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.

-          Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

-          Если же a отлично от нуля, то

-          коэффициент b переносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,

-          после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения 

Слайд

Выполнение задании для применение знания

Задание. Применив свойства корней, привидите уравнение в линейный вид:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Решение:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

 0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Найдите коэффициенты a и b и найдите корни уравнения?
а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, обе части делим (–2).
б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, потому, что равенство 0 · х = 0 верно для любых значениях х.
в) a = 0; b = 13 – не имеет корней,потому, что равенство 0 · х = 13 не выполняется при никаких значениях х.

Работа с учебником.

№842, №843 (составить уравнение и решить)

Слайд

Математика 6 класс Алдамуратова

Конец урока

Цель:рефлексия учащихся, обратная связь.

Рефлексия.

• Мне больше всего удалось…
• Для меня было открытием то, что …
• За что ты можешь себя похвалить?
• Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
• Мои достижения на уроке.

Дифференциация

Оценивание

ТБ и здоровье

Используется дифференциация при подборе  заданий для работы в группах

Применяется на этапах самостоятельной (групповой) деятельности  и в домашнем задании.

На уроке проводится формативное оценивание в виде

·         самооценивание

·         взаимооценивание

оценивание учителем

Физкультминутки или зарядка для глаз. 

Активные виды деятельности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?