Математика в моей жизни. Горные лыжи

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей математики и информатики»

Кировского района, г. Саратова

 

 

 

III Региональная научно-практическая

конференция для учащихся «Открытие»

 

Математика в лыжном спорте

 

 

Выполнил: ученик 7 класса

Наумников Григорий Владимирович

Учитель:

Накоренок Дина Александровна

 

 

 

 

 

Саратов, 2018 г.

Содержание:

СОДЕРЖАНИЕ                                                                                  стр.

1.введние……………………...................................................................1

2. Цель работы……………………………...…………………...............2

3. Выбор лыж……………………………………................................... 3

4. Задачи на скорость, время и длину.................................................... 8

5. Заключение……................................................................................ 12

6. Список литературы........................................................................... 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

 

Математика в лыжном спорте.

         Первое, что приходит в голову - это использование чисел и элементарных математических выражений для измерения спортивных достижений: длинны, высоты, времени, подсчета итогового результата для выявления победителя.

         Лыжный спорт – популярнейший вид отдыха миллионов людей во всем мире. В нашей стране лыжи имеют свою историю как соревновательные виды и как средство активного отдыха. Лыжный и горнолыжный спорт достаточно не простой - "технический" вид спорта и требует специальной подготовки для овладения специфическими приемами в скольжении, виде спусков и поворотов. Я люблю кататься на лыжах. Что может быть лучше леса или красивейших гор, сияющего снега,  солнца и ярко голубого неба?

Основные дисциплины в лыжном спорте: лыжные гонки, прыжки на лыжах с трамплина, лыжное двоеборье, горные лыжи, биатлон, фристайл, скоростной спуск, слалом, могул, фрирайд и другие.

 

 

 

 

 

 

 

 

Катаясь на лыжах я заметил, что огромное количество факторов влияет на успешное катание: лыжный инвентарь,подготовка лыжника, его физические данные, стиль катания, особенности лыжных трасс и горнолыжных склонов.

У меня возник вопрос: насколько важна математика в лыжном и горнолыжном спорте, играют ли роль математические вычисления и расчеты?

 

Цель работы: выяснить, как взаимосвязаны математика и лыжный спорт.

Задачи:

·систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи науки и лыжного спорта;

·показать значимость взаимосвязи при выборе лыжного инвентаря;

·оформить полученные данные с помощью наглядной интерпретации информации.

 

 

 

         Математика – это наука, которая изучает величины, количественные и пространственные формы.

Так как же математика может соотноситься с лыжным и горнолыжным спортом?

Математика используется при подборе лыжного инвентаря. Лыжи увеличивают площадь опоры человека и уменьшают давление на снег.  При передвиже­нии на лыжах возникают одни и те же группы сил, влияющих на изме­нения движений, общие правила эффективного использования сил. Чем тщательнее подойти к подбору лыжного инвентаря, тем лучше будет результат катания.

Выбор лыж зависит от роста и веса лыжника и стиля и уровня катания. Лыжи классического типа отличаются своей конфигурацией, так как они должны всегда располагаться параллельно друг другу при передвижении по лыжне. Коньковые лыжи необходимо постоянно "переставлять" по трассе, и если бы они были такие же длинные, как и классические модели, то управиться с ними было бы не каждому по силам. Чем короче лыжи, тем проще на них передвигаться любой удобной техникой.

Исходя из накопленного опыта профессионалы рекомендуют подбирать лыжи по следующим параметрам: изготовленные из современных материалов, для классического катания должны превышать рост лыжника на 20-30 см. Лыжи для прогулок не превышают 15-25 см выше роста лыжника. Длина лыж для конькового стиля катания должны превышать рост лыжника на 5-15 см. Длина лыжных палок для классического катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника, длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника.

Для горных лыж действует определенная система подбора:

·        Горные лыжи для тех, кто только встал на них (опыт до 1 года интенсивного катания)

·        Лыжи для спортсменов, предназначены для тех, кто стоит на лыжах уверенно  и преодолевает спуски с гор

·        Третий вид создан для профессионалов в этом деле.

Все виды горных лыж сочетают в себе разные параметры подбора, каждый из которых имеет свою оригинальную длину, жесткость, упругость, маневренность в поворотах и другие параметры. Для лыжников среднего уровня катания горные лыжи подбираются по росту, 10-15 сантиметров ниже от роста горнолыжника. Крепления лыж регулируются  по весу. А палки, при опоре, между локтем и предплечьем должны образовывать прямой угол, т.е. 90 градусов. Человеку, приступающему к выбору лыж, следует определиться с горнолыжными категориями, а именно с тем, в каком стиле он собирается кататься. От этого зависит тип лыж, который он выберет.

 

Основных параметра у лыжи три: длина, ширина и жесткость.

Длина (ростовка)

Более длинная лыжа:

·стабильнее на скорости (на ровном склоне)

·легче едет по глубокому снегу, по целине

·легче сбрасывать скорость (тормозить), так как большая длина канта

·больше момент инерции — это значит, что лыжи позволят лучше стабилизировать положение корпуса

·больше подходит для «больших гор» и длинных, широких трасс

Более короткая лыжа:

·легче поворачивает на склоне (лыжи более верткие)

·лучше кататься на коротких склонах (успеешь сделать больше поворотов)

·легче кататься по жестким, ледянистым склонам— большее удельное давление на кант позволяет лыже лучше врезаться в лед

·лучше обрабатывает бугры на неровной, бугристой трассе

·легче по весу

Общая ширина лыжи

Более узкая лыжа:

·легче кататься на жестких, ледянистых склонах

·более «живая» и поворотливая, так как скорость и необходимое усилие для перекантовки меньше

·легче по весу

·легче ездить по неровной, бугристой трассе

Более широкая лыжа:

·лучше идет по глубокому снегу и целине, не «тонет»

·стабильнее на скорости (на ровном склоне)

·выше устойчивость

Общая жесткость лыжи

Мягкая лыжа:

·начинает правильно работать (прогибаться) с меньших скоростей

·облегчает катание на малых скоростях (автоматическая раскантовка носка и пятки)

·лучше амортизирует неровный рельеф

·лучше идет по мягкому снегу, по целине

·прощает ошибки при катании

Обычно мягкие лыжи — это лыжи начального уровня или лыжи для катания по целине, по мягкому снегу.

Жесткая лыжа:

·более импульсная — для поворота требуется больше приложить усилий, но и отдача (выход из поворота) получается более мощный. Как говорят «лыжа выстреливает»

·более четкое ведение дуги поворота — лыжи идут «как по рельсам» от начала и до конца поворота

·лучше держит на жестких, ледянистых трассах

Такие свойства чаще всего присущи лыжам для катания по ухоженным склонам. Особенно для моделей среднего и высокого уровня. А также всем спортивным моделям.

При выборе жесткости лыжи основными факторами являются вес лыжника, его уровень физической подготовки и агрессивность катания. Чем выше эти характеристики — тем более жесткими должны быть лыжи.

Кроме трех перечисленных важным параметром лыжи является скорость виброгашения.

 

 

На любых, даже самых подготовленных склонах есть микро-неровности: маленькие бугорки, жесткие комки снега, следы от ратрака. При контакте с ними лыжа испытывает микроудары и, как следствие, начинает мелко вибрировать (высокочастотные колебания). В момент таких вибраций носок и пятка не прилегают к склону. То есть, теряется контакт. А значит, уменьшается управляемость и надежность. По этой причине в современных горных лыжах применяются всевозможные инновационные технологии, направленные на гашение вибраций. Чем быстрее гасится вибрация, тем точнее идет лыжа по дуге, тем лучше держит на жестком склоне (кант по всей длине врезается в лед) и тем стабильнее ведет себя на больших скоростях.

 

         Изучая техники катания я узнал, что во многих приемах лыжного и горнолыжного спорта  также используются математика. В беге на лыжах на поворотах можно бежать по меньшему радиусу. Например: если трасса имеет 9 поворотов, и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по 5 секунд, то на всей дистанции можно сэкономить 45 секунд.

         Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости в зависимости от сложности дистанции. В зависимости от дистанции можно двигаться, работая лыжными палками попеременно. Это позволит экономить силы для финиша. А вот если нужно развить большую скорость или сделать рывок, то лыжник работает одновременно двумя палками.

         Чем круче подъём лыжника, тем меньше сила трения, вследствие чего можно поменять технику преодоления подъёма.

         Во время движения на спуске туловище лыжника должно быть параллельно к склону, чтобы избежать сопротивления воздуху, или несколько выпрямлено.

         Строго фиксируются время старта и время финиша спортсмена.

         Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния спортсмена, техники спортсмена. В  лыжном спорте очень важна математика, то есть цифры и вычисления. Не смотря на то, что все вычисления подчиняются законам физики, они не смогут решиться без помощи математики, это значит, что математика очень важна.

        

 

 

 

 

 

 

Я подобрал несколько задач, на прямую связанных с лыжным спортом:

 

1. Задачи на скорость, время и длину пути.

 

Задача 1.1.

Друзья решили устроить соревнования по скоростному спуска. Причем, один из них был на сноуборде, а второй на лыжах. Длина трассы – 1,6 километр. Спортсмен на сноуборде, срезал трассу на 400 метров и приехал к финишу первый – за 35 секунд, второй из друзей потратил на спуск на 0,8 минуты больше.

Определите чья скорость и на сколько была больше?

 

Решение:

Для определения скорости движения преобразуем формулу пути следующим образом:

                                      v = s/t, где

s – расстояние (путь, пройденный телом),

v – скорость,

t – время нахождения тела в пути.

Для нашей задачи:

v1 = s1 / t1 = (1,6км – 400м) / 3,2мин =

= (1600м – 400м) /3,2мин = 1200м / 3,2мин =

= 375м/мин = 22,5км/ч

v2= s2 / t2 = 1,6км / (3,2мин + 0,8мин) =

= 1600м / 4мин  = 400м/мин = 24км/ч

∆v = v2 –v1 = 24км/ч – 22,5км/ч = 1,5км/час

Ответ:      Скорость лыжника на спуске была выше на 1,5км/час.

Задача 1.2.

Сколько км проехал лыжник, если время за которое он проехал это расстояние равно 6 минут, а его средняя скорость прохождения трассы – 50км/час?

Решение:

Воспользуемся формулой пути:

                                      s = v *  t, где

s – расстояние (путь, пройденный телом),

v – скорость,

t – время нахождения тела в пути.

Для нашей задачи:

s = 50км/ч * 6 мин = 50км/ч* 0,1ч = 5км

         Ответ:      Лыжник проехал 5 км.

2. Задачи на дроби и проценты.

 

Задача 2.1.

Лыжнику надо было проехать 5 км. За 12 минут он проехал 48% пути.

Какой путь необходимо ещё проехать лыжнику и сколько времени ему потребуется, если средняя скорость движения снизится на 2 км/час?

         Решение:    

1)     Определим путь, пройденный лыжником за первые 10 минут пути:

s1 = 5 км * 48% = 5км / 100% * 48% = 2,4км

2)    Скорость лыжника на первом отрезке пути:

 

                                      V1 = s1  /  t1, где

s1 – расстояние (путь), пройденный лыжником,

v1 – скорость лыжника,

t1 – время нахождения в пути.

         В нашем примере:

                            V1 = 2,4км / 12мин = 2,4км / 0,2ч = 12км/ч

3)    Остаток пути:

s2 = s – s1 = 5км - 2,4км = 2,6км

4)   Время, необходимо на оставшийся путь:

t2 = 2,6км / (12 км/ч – 2км/ч) = 2,6км / 10км/ч =

= 0,26ч = 15,6мин

Ответ:      Лыжнику осталось пройти 2,6км

                   На остаток пути ему потребуется 15,6минут.

Задача 2.2.

Лыжник проехал 800 метров что составляет 2/8 всей трассы.

Определить длину трассы.

Решение:

         Длина трассы может быть определена как:

                   l = 800м /  (2/8) = 800м / 2 * 8 = 3200м = 3,2км.

Ответ:      Длина трассы 3200 метров.

Задача 2.3.

Лыжнику надо проехать 120 км за три дня. В первый день он проехал 1/4 всего пути, во второй день 1/3 всего пути. А в третий день лыжник проехал оставшееся расстояние.

Какое расстояние преодолевал лыжник за каждый день?   

 

Решение:

1)    Определим расстояние, пройденное лыжником в первый день пути:

s1 = s * (1/4) = 120км * (1/4) = 120км * 1 / 4 = 30км

2)    Определим расстояние, пройденное лыжником во второй  день пути:

s2 = s * (1/3) = 120км * (1/3) = 120км * 1 / 3 = 40км

3)    Расстояние, пройденное лыжников в третий день пути находим как:

s3 = s – s1 – s2 = 120км – 30км – 40км = 50км

Ответ:      В первый день пути лыжник прошел        - 30км;

                   Во второй день пути                                - 40км;

                   В третий день пути                                 - 50км.

 

Заключение

 

         Не зря говорят, что математика – это царица наук. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных. Многие спортивные ситуации целесообразно рассматривать, анализировать и оценивать с математических позиций.

Подводя итог проделанной работы, можно сказать, что связь математики и лыжного спорта определена.

По результатам работы я сделал следующие выводы:

·Лыжный спорт не обходитcя без математики.

·Если правильно применять знания математики, то можно достичь высоких результатов в спорте.

 

 

 

Список используемой литературы

•         Перельман Я.И. «Занимательная геометрия» АСТ «Астрель»,М. 2002 г.

•         Наука и техника//Техника - молодёжи 1953-01

•         Бутин И.М. Лыжный спорт.- М.: ACADEMA, 2000

•         Жеребцов А.В. Физкультура и спорт.- М. 1986

•         Масленников И.Б., Смирнов Г.А. Лыжные гонки. – М. Физкультура и спорт. 1999.

•         Л.Е. Садовский, А.Л.Садовский «Математика и спорт»/М., «Наука»,1985

 

•         Скачано с www.znanio.ru