Математика_7 класс_Свойства касательных к окружности. Презентация

Цели урока:

уметь строить касательную к окружности;
знать понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки;
понимать свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач;

а
а






а

r

d

d

r

d

r

а а





а-секущая
АВ-хорда
а

А

О

р

Теорема 1

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к окружности.

Доказательство. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а равно радиусу R окружности. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую. Тогда ОА = R. Для любой другой точки B на прямой а наклонная ОB будет больше перпендикуляра ОА и, следовательно, больше R. Таким образом, расстояние от любой точки прямой а, отличной от А, до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность имеют одну общую точку А, т.е. прямая касается окружности.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Теорема 2

Докажите самостоятельно.

Теорема 3

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Доказательство. Рассмотрим две касательные к окружности с центром в точке О, проведенные из точки А и касающиеся окружности в точках В и С. Треугольники АОВ и АОС прямоугольные, ОВ=ОС и сторона АО общая. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе), они равны. Следовательно, АВ=АС.

Вопрос 1

Какая прямая называется касательной к окружности?

Ответ: Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Вопрос 2

В каком случае прямая касается окружности?

Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

Вопрос 3

Какой угол образуют касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания?

Ответ: 90о.

Вопрос 4

Что можно сказать об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки?

Ответ: Они равны.