МАТЕМАТИКА ПӘНІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ БІЛІМІН ФУНКЦИОНАЛДЫҚ САУАТТЫЛЫҚ АРҚЫЛЫ ДАМЫТУ

УДК 372.851 МАТЕМАТИКА ПӘНІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ БІЛІМІН   ФУНКЦИОНАЛДЫҚ САУАТТЫЛЫҚ  АРҚЫЛЫ  ДАМЫТУ ШҚО,Бесқарағай ауданы, «Үлкен­Владимировка орта мектебі» КММ Төлеубай Алтын Мұқанқызы Семей қаласы [email protected] Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті, Семей, Қазақстан Ғылыми жетекшісі ­ О.М. Жолымбаев – ф.­м.ғ.к., доцент     Қазақстанның   бәсекеге   қабілетті,   қуатты   мемлекет   болып   қалыптасуын қамтамасыз   ететін   негiзгi   факторлардың   бiрi   және   оның   дамуының   өзегi   –   бiлiм   беру жүйесi. Бiлiм беру жүйесiнің алдында тұрған басты міндет – білім сапасының бәсекеге қабілеттілігін арттыру, бұл өз кезегінде азаматтардың кез келген салада бәсекеге қабілетті болуын талап етеді. Осыған орай Елбасы Н.Ә. Назарбаев: «Болашақта өркениетті дамыған елдердің   қатарына   ену   үшін   заман   талабына   сай   білім   қажет.   Қазақстанды   дамыған елдердің қатарына жеткізетін, терезесін тең ететін  – білім» екенін айта келіп, ол үшін «Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне  сай келетін осы заманғы білім   беру   жүйесі   қажет»,   –   деп   білім   беру   жүйесін   жетілдіру   мәселесін   алға   қойған болатын [1].    Төмендегі суреттерде   (1­ 4) Pisa халықаралық зерттеуінің нәтижелері кестемен, графикпен көрсетілген [ 2, 3, 4].                             Автомашинаның нөмірі Қала көшелерімен серуендеп келе жатқан үш математик­студент бір автомашина жүргізушісінің көшеде жүру ережесін өрескел бұзғанын байқап қалады. Машинаның нөмірі (төрт  таңбалы  сан)   студенттердің   бірінің   де  есінде   қалмаған,  бірақ   та  олар  математик болғандықтан, әрқайсысы осы төрт таңбалы санның кейбір ерекшеліктерін аңғарып қалған екен. Студенттердің біреуі санның алғашқы екі цифрының бірдей болғанын есіне түсірген. Екінші   студент   соңғы   екі   цифрдың   да   өзара   бірдей   болғанын   еске   алған.   Ең   соңында, үшінші   студент   осы   барлық   төрт   таңбалы   санның   дәл   квадрат   болғанын   айтқан.   Осы мәліметтер бойынша машинаның нөмірін білуге бола ма? Шешуі: Ізделген санның бірінші (және екінші) цифрын a арқылы , ал үшінші ( және төртінші) цифрын b арқылы белгілейік. Сонда төрт таңбалы сан мынаған тең болады: 1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b). Бұл   сан   11­ге   бөлінеді,   сол   себепті   (дәл   квадрат   болғандықтан),   ол   ­на   да 211 бөлінеді. Басқаша айтқанда,  100a+b  саны 11­ге бөлінеді. 11­ге бөлінгіштіктің жоғарыда айтылған   екі   белгісінің   кез   келгенін   қолданып,  a+b  санының   да   11­ге   бөленетіндігін анықтаймыз. Бұл a+b=11 болады деген сөз, себебі a,b цифрының әрқайсысы оннан кіші. Дәл квадрат болып табылатын санның соңғы  b  цифры тек мынадай мәндерді ғана қабылдай алады: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Сондықтан 11­b санына тең a цифры үшін мынадай мүмкін мәндерді табамыз: 11, 10, 7, 6, 5, 2. Алғашқы екі мән жарамсыз, сонымен, мына мүмкіндіктер қалады: b=4,             a=7; b=5,             a=6; b=6,             a=5; b=9,             a=2; Біз   автомашинаның   нөмірін   мына   төрт   санның   арасынан   іздеу   қажет   екенін байқаймыз: 7744, 6655, 5566, 2299. Бұл сандардың соңғы үшеуі дәл квадраттар бола алмайды: 6655 саны 5­ке бөлінеді,  саны бірақ 25­ке бөлінбейді; 5566 саны 2­ге бөлінеді, бірақ 4­ке бөлінбейді;  2299  121 19 да квадрат бола алмайды. Сондықтан бір ғана    саны қалады; бұл сан есептің 7744  288 шешімі болып табылады.  Ат пен есек “Ауыр жүк артылған ат пен есек қатар келе жатты. Ат өзінің шамадан тыс ауыр жүгін айтып зарланған. Оған есек: Неге сен зарланасың?­ деп үн қатқан. – Егер мен сенен бір қап алатын болсам, менің жүгім сенікінен екі есе ауыр болады ғой. Ал егер де сен менің арқамнан бір қап алсаң, сенің жүгің менікімен тең болар еді”. Ат қанша қап және есек қанша қап жүк әкеле жатты? Шешуі: Егер мен сенен бір қап алатын болсақ, менің жүгім                   1х 1y сенікінен екі есе ауыр болады ғой.          21  x 1 y Ал егер де сен менің арқамнан бір қап  алсаң, сенің жүгің        1y       1x менікімен тең болар еді.       y  1 x 1 Біз есепті екі белгісізі бар теңдеулер системасына келтірдік:   x  1 21 1 x    y y  1        немесе           2 y  x 3 y  .2 x Мұны шешіп, x=5, y=7 болатынын табамыз. Ат 5 қап, ал есек 7 қап әкеле жатқан. Алмалар Бағбан   бірінші   сатып   алушыға   барлық   алмасының   тең   жартысын   және   жарты алмасын, екінші сатып алушыға – қалған алмасының тең жартысын және жарты алмасын; үшіншіге – қалған алмасының тең жартысын және жарты алмасын сатқан т. с. с. Ол жетінші сатып алушыға қалған алмасының тең жартысын және жарты алмасын сатқан; осыдан соң алмасы таусылған. Бағбанның қанша алмасы болған? Шешуі: Егер алманың алғашқы саны х болса, онда бірінші сатып алушының алған алмасының саны    x 2  1 2 x 1 ,  2 екіншісінікі   үшіншісінікі  1 2    x  x  2 1    1 2  x 2 2 1 . 1 2    x  1  x  2 x  4 1    1 2  x 3 2 1 , жетінші сатып алушының алған алмасының саны  1 . x 7 2 Бұлардан мынадай теңдеу шығады: x 1 1 1  ...  x 1   2  x 2 2   x 3 2  x 7 2 немесе     1   x  1 2 1 2 2  1 3 2  ... 1 7 2    . x Геометриялық   прогрессияның   жақша   ішіндегі   мүшелерінің   қосындысын   есептеп тапқанымызда мынау шығады: x x 1  1 1 72 және x 2 7 1 .127 Барлық алма 127 болған. Қол алысу Мәжіліске қатысушылар бір­бірімен сәлемдесіп қол алысқан, қол алысудың жалпы саны 66. Мәжіліске қанша адам келген? [5]. Шешуі: Мәжіліске қатысушы х адамның әрқайсысы  адаммен қол алысқан. Олай болса, 1x барлық   қол   алысулар    1xx   болуы   қажет   ;   бірақ   мынаны   еске   алу   керек,   Алтын Әсемжанмен қол алысқанда, Әсемжан да Алтынмен қол алысады; осы екі қол алысуды біреу деп есептеуге тура келеді. Сондықтан  жоғарыда саналған қол алысулардың саны  1xx  көбейтіндісінен екі есе кем болмақ. Сонда мынадай теңдеу шығады:  1  66  xx 2 немесе, түрлендіргеннен соң мынау шығады: x  x 132  2  ,0 бұдан 1 x  1 2 528   1 x ,12 x 2 .11 Осы жағдайдағы теріс шешімнің (­ 11 адам) нақты мағынасы жоқ болғандықтан біз оны елемейміз, тек бірінші түбірді ғана сақтаймыз: мәжіліске 12 адам қатынасқан. Қорытындылай келе, функционалдық сауаттылықты қалыптастыру жас ұрпақтың ертеңгі күні қазіргі тез өзгермелі әлемде әлеуметтік, мәдени, саяси және экономикалық қызметтерге   белсенді   қатысуына,   сондай­ақ   «өмір   бойы   білім   алуына»   ықпал   ететін базалық факторлардың біріне айналып отыр.   Қолданылған әдебиет 1. Послание Президента Республики Казахстан Н.Назарбаева народу Казахстана от 27 января 2012 года «Социально­экономическая модернизация ­главный вектор развития Казахстана» 2. PISA­ Халықаралық зерттеуі. Әдістемелік құрал – Астана, 2012, 120­123 бет  3.  Международная  программа  PISA.  Примеры  заданий  по  чтению,  математике  и естествознанию. – М.: Центр качества образования ИСО РАО, 2003. – 99 с. 4. Результаты мониторингового исследования «Оценка образовательных достижений учащихся   9­х   классов   общеобразовательных   школ   Казахстана»:  аналитический   доклад/ Г.Ногайбаева. – Астана: НЦОСО, 2013. – 78с. 5.  Қызықты алгебра. Я. И. Перельман, Алматы, «Мектеп», 1986 ж, 81­185 бет