Математика в живописи Леонардо до Винчи. Доклад

Рисуют головой, а не руками.

Микеланджело

В IV веке до н.э. в Древней Греции существовала Сикионская школа рисунка. Там ученики изучали природу и ее закономерности на основе мате­матики. На дверях школы было написано: "Сюда не допускаются люди, не знающие геометрии". И это не случайно: знание геометрии особенно необходимо для отображения трехмерного мира на плоскости.

А теперь послушайте следующую фразу: "Если зрение не может достигнуть предметов по прямым линиям, то этих предметов нельзя увидеть, так как зрение не вос­принимает ничего по кривым линиям". Заключенная в ней истина настолько очевидна, что декларировать ее кажется смешным. А ведь она взята из учебника, написанного великим немецким художником А. Дюре­ром. Здесь есть над чем призадуматься. Мы так свык­лись с законами перспективы и даже не можем себе представить, что люди когда-то их не знали!

Трехмерный мир в двумерном исполнении. Долгий путь прошло развитие рисунка и живописи, прежде чем были откры­ты   законы перспекти­вы и светотени. До их открытия  живопись носила плоскостной характер.

Так, живописцы Древнего Египта на протяжении тысячелетий пространство, отделяющее дальние фигуры от стоящих ближе к зрителю, старались передать условным расчленением на горизон­тальные пояса (зоны) : нижний пояс относился к ближ­нему плану, самый верхний — к дальнему.

                               (Приложение 1. Стамбульская обсерватория)

Первые правила перспективы были сформулирова­ны древнегреческим математиком Эвклидом (III в. до н.э.). Дальнейшее их развитие было связано с прак­тическими достижениями итальянской живописи эпохи Возрождения. Леонардо да Винчи, в совершенстве ов­ладевший искусством перспективы и светотени, писал в своем "Трактате о живописи": "Перспектива есть не что иное, как вид из окна, на совершенно прозрачном стекле которого изображены предметы, находящиеся за окном".

Заметим, что слово "перспектива" употребляется в двух значениях. Во-первых, это наука о закономер­ностях изображения на плоскости трехмерного мира. Во-вторых, перспективой называют и само изображение, выпол­ненное в соответствии с положениями этой науки.

Рассмотрим пример центральной перспективы. Если сесть на расстоянии вытянутой руки от стекла, то мож­но, закрыв один глаз и не меняя положения головы, пером или кисточкой "обвести" на его плоскости то, что мы видим за ним, и таким образом получить рису­нок, картину видимого. Каждый раз, когда кисть ри­сует на стекле какую-нибудь видимую точку, она тем самым отмечает место прохождения луча, направлен­ного в глаз от этой точки. Вот такая плоскость, на кото­рой изображаются видимые предметы в том порядке, как они воспринимаются наблюдателем, называется картинной (Приложение 2). Точки на горизонте, в которых зрительно сходятся параллельные линии, уходящие в глубь картины, называются точками схода. Линия взгляда (зрения) проходит перпендикулярно к картин­ной плоскости. Перспективной проекцией является пересечение линий взгляда с картинной плоскостью. Размер перспективной проекции определяется расстоя­нием картинной плоскости от глаза наблюдателя: чем дальше картинная плоскость от глаза наблюдателя, тем больше размер проекции.

В приложении 3  приведен вариант перспективной проек­ции. Это так называемая "кривая" проекция. Линии, параллельные в трехмерном пространстве, пересекают­ся на проекции.

Точка зрения. Построение перспективы начинается с выбора точки зрения, т.е. того места, откуда рисую­щий смотрит на изображаемый предмет. Если на одну и ту же сцену смотреть с разных позиций, то  она будет представляться каждый раз по-иному. Помните:

Вороне где-то бог послал кусочек сыру.

На ель ворона взгромоздясь,

Позавтракать уж было собралась,

Да призадумалась ...

О чем призадумалась Ворона, нам неизвестно, а вот художнику В. Серову, когда он приступил к ил­люстрации этой басни, было над чем поломать голову. Чтобы узнать, как выглядела местность с точки зрения Вороны, Серов приставил лестницу к громадной ели и, забравшись на один из верхних суков, делал оттуда зарисовки.

      Вернёмся в эпоху Возрождения, когда художники и писатели мечтали правдиво изобразить природу и человека. Именно человека, одарённого безграничными творческими  возможностями, способного изменить окружающий мир.   Архитекторы, скульпторы, живописцы стремились  в своём творчестве возродить традиции античности ( отсюда Возрождение или Ренессанс). Но искусство нового времени не было простым подражанием Античному. Оно заставило служить себе бурно развивающиеся науки: анатомию, архиологию, математику.

 В Милане герцог Людовик  пожелал соорудить в своем любимом монастыре братьев доминиканцев при храме Санта Мария трапезную. Было модно трапезные украшать фресками. Эта работа была предложена художником Леонардо да Винчи, который решил изобразить эпизод евангельской «Тайной вечери», когда Христос, сидя за столом с 12 учениками – апостолами, внезапно произнес слова: «Один из вас предаст меня».

Леонардо давно хотел изобразить по – своему эту сцену.  Он решил, что учителя апостолов даст в центре росписи, как у Гадди. А стол будет покрыт, как у Гирландайо, скатертью – она лучше затенит ноги фигур и подчеркнёт красноречие лиц, рук, поз. И все его апостолы должны быть не безучастными, равнодушными, а взволнованными, потрясёнными громом слов учителя…

   Флорентийцы  Гадди,  Кастаньо, Гирдандато подгоняли фрески в пределы стен. Леонардо считал, что лучше всего трапезную расположить по оси север – юг. Односторонний свет, по его мнению, даст лучший рельеф затенённым телам. Поэтому правильней главные, большие, окна рефектория прорезать в западной стене здания. Тогда «Вечеря» станет освещаться как бы солнцем на закате. Причём окна трапезной должны быть почти у потолка. Свет сверху придаст фигурам и лицам апостолов рельефность. (Приложение 4)

       Леонардо считал, что трапезную надо построить сильно вытянутой –– длиной втрое -вчетверо больше ширины.

–   При отдалении, – пояснил он, –– фигуры уменьшатся.

И чтоб не казаться зрителям на расстоянии слишком маленькими, апостолы моей «Вечери» должны быть по высоте раза в полтора больше нас с тобой. И для охвата взглядом сразу всей стенной живописи надо предусмотреть возможность зрителю от неё отойти.

–   Ну а как мы определим высоту здания ? – спросил Браманте.

–  Нужно проделать ряд вычислений и геометрических построений, чтобы учесть все требования перспективы.

«Геометрия. – сказал Леонардо, – такая же опора архитектуры и живописи, как скелет – опора мускулатуры тела. Разве твоё зодчество, Доннино, не торжество изящества и красоты, логики и гармонии великой науки геометрии?...»

         …Однажды в разгар работы в трапезной появился  профессор математики Лука Паччоли.

   В трапезной для Паччоли было любопытно всё: и сама «Вечеря», и особая мельница для растирания красок, которую придумал Леонардо, и его новый метод увеличения изображений с помощью линз и зеркал для переноса рисунков с бумаги на стену, и груды исчерченных листков бумаги и картона.

    Он видел три флорентийские фрески на эту тему  и смог сразу оценить небывалое до сих пор мастерство и новаторство Леонардо. Апостолы, как ни у кого ранее, искусно и симметрично были скомпонованы в группе по трое. Их разнообразные и рельефные позы, лица, руки были поразительно красноречивы и жизненны. (Приложение 5, 6)

   Паччоли поразил точный расчёт перспективы дающей реальное ощущение пространства глубины трапезной, где все мысленно проведённые мысли сходились. Да, творцом этой удивительной «Тайной вечери» был великий мыслитель и учёный.

   «Простаки могут сказать, что формы всех плоскостей моей «Вечери» случайны. А мной и тут руководили расчёт и совет Альберти: «Пусть каждый живописец знает, что он тогда достигнет высшего мастерства, когда хорошо поймёт пропорции и сочетания поверхностей». Не скрою, что я всегда жаждал быть первым из этих немногих… Отойди и возьми моим циркулем ряд пропорций, хотя бы октаву – 1:2, или квинту -- 2:3, или кварту 3:4… В музыке им соответствуют: до, соль, фа… Проследи, как вся сеть линий моей живописи состоит из других простых членений, в том числе и из божественного сечения.

Явления всей Вселенной подчинены определённым числовым  соотношениям. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Всё упорядочивается в соответствии с числами – вот основа математики. А звуки музыки? Благозвучные, мелодичные аккорды не случайны. Важнейшие гармонично звучащие музыкальные интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3, 4. Если длину струны или длину флейты уменьшить вдвое, то тон повысится на одну октаву. Если же уменьшать в соотношении 3:2 или 4:3, то этому будут соответствовать музыкальные интервалы квинта или кварта. При звучании трёх струн гармоничный аккорд получается в том случае, когда отношения длин этих струн близки к соотношениям 3:4:6.

Числовая гармония мира проявляется, например, и в том, как покрывается плоскость правильными многоугольниками. В школе Пифагора было установлено, что возможны только три случая таких покрытий. А именно: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить три правильных шестиугольника, 4 квадрата, 6 правильных треугольников. Таким образом, мы опять встречаем числа 3, 4, 6.  Итак, числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной, что наблюдается и в теории музыки, и в живописи, и в архитектуре.

Для построения, например,  звёздчатого многоугольника пользуются тем его свойством, что каждая из пяти его линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении, т.е. меньший отрезок АС относится к большему СВ, как этот больший – к целому отрезку АВ.  (Приложение 7)

	А

В последствии это соотношение назвали золотым сечением, потому что там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Пропорции хорошо сложенного человека подчиняются законам золотого сечения, что особенно ,заметно на примере греческих статуй. Великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже повторяет в своих размерах законы золотого сечения.

- Я вижу – признал Лука, измерив пропорциональным циркулем соотношения размеров деталей картины, - что архитектура твоей «Вечери» великолепна. Тут стены и потолок – подобие струн лютни, клавишей ксилофона, труб органа…

  Они стали неразлучными друзьями и даже вместе задумали книгу, которую назвали «О божественной пропорции».

      Сохранилось 15 картин Леонардо да Винчи: «Тайная Вечеря», «Мадонна Бенуа», «Мадонна Литта», «Джоконда», «Девушка с горностаем» и др. При написании картин Леонардо применял законы оптики – светотень ( впервые) не только как средство моделирования формы, но и как средство «оживления» персонажей («Тайная вечеря»).

Леонардо создал произведение, в котором жесты, выражение лица являются точным отражением движения души, психологического состояния всех действующих лиц именно в тот момент, когда Христос произнёс: «Один из вас меня предаст». В композиции фрески расположение фигур, предметов выверено с математической точностью и полно особого смысла .

Леонардо утверждал, что «руки и кисти рук во всех своих действиях должны обнаруживать намерения человека. Заметьте, как судорожно держит кошель с монетами, с тридцатью сребренниками, рука Иуды. А поднятый вверх палец Фомы? Он характерен для учителей (Альберти – учитель для Леонардо)

Все фигуры подчинены особой, неброской, внутренней симметрии: Варфоломей – Фома; Иоан слева и Матфей справа от Христа. Ну а внешняя, геометрическая, математическая симметрия – уравновешенность плоскостей, линий обрамления стен, где происходит «Вечеря», одинаковость проёмов окон и многое другое -  не нуждается в длинных пояснениях. (Приложение 6)

          Геометрия – опора архитектуры и живописи. Настольно книгой Леонардо были сочинения Альберти о живописи. Именно оттуда он узнал о необходимости обучения геометрии и «что движение души  познаётся из движения тела». Значит, надо очень хорошо знать анатомию человеческого тела

                                                 (Приложение 9.  «Анатомия»)

                От своих предков   Леонардо унаследовал стремление к тщательности, точности и документальности. Именно эти качества позволили передать в «Тайной вечере» возраст апостолов, их храбрость  или робость, презрение, гнев, внимательность, вспыльчивость, сомнение, отчаяние, негодование и другие движения души.

«Пусть каждый живописец знает, что он тогда достигнет высшего мастерства, когда хорошо поймёт пропорции и сочетания поверхностей»,- Альберти Леон Баттиста.

Цель жизни Леонардо: в науке, в искусстве, технике стать универсалом,

                                                энциклопедистом, новатором.

Альберти писал в своей книге о живописи:»Если  моя книга окажется полезной для живописцев, прошу об одном: пусть они напишут моё лицо в своих историях в доказательство того, что они мне признательны». Леонардо выполнил эту просьбу – завет: рядом с Христом изображён апостол Фома. Поскольку Альберти был вольнодумцем, то Леонардо замаскировал его изображение  бородой.

Итак, в центре «Вечери» - два учителя. Один из них – наставник Леонардо в науке и живописи.

По традиции итальянских художников, в «Тайной вечере» есть и автопортрет Леонардо – это апостол Варфоломей, «который пил и поставил стакан». Тоже вынужден замаскировать свой профиль бородой.

«Святой Варфоломей – мужественный юноша: чёткий профиль, сосредоточенное ясное лицо, верхнее веко и бровь слегка насуплены, рот закрыт, как у человека, который с подозрением к чему-то прислушивается; в совершенстве очерченный, законченный характер», - писал Гёте в статье о «Тайной вечере» Леонардо.

То, что этюд апостола Варфоломея является автопортретом молодого Леонардо, было доказано разными методами: фотограмметрией, антропологией, анатомией, криминалистикой, искусствоведением. (Приложение 10. Три учителя в одной картине)

        Сравните «Тайную вечерю» Тинторетто с «Тайной вече­рей» Леонардо да Винчи.

Как Микеланджело и как Тициан, Тинторетто работал до самого конца своей жизни. «Тайная вечеря» (Венеция, церковь Сан Джордже Маджоре) — одно из самых значительных произведений его последнего периода. Два источника света: сияние светильников, озаряющее косо поставленный длинный стол, и сияние парящих ангелов, ворвавшихся с неба в та­верну, где происходит трапеза. Вихрь крыльев и вихрь че­ловеческих страстей.

Искусство Тинторетто гениально, но общее построение ком­позиции, строго ограниченной в трехмерном пространстве, построение, которое в упорных поисках было достигнуто Лео­нардо и затем продолжено и утверждено Рафаэлем, у него нарушено. И мы вправе предположить, что ни Леонардо, ни Рафаэль не одобрили бы буйных ветров, гуляющих во все стороны в картинах Тинторетто и рвущихся за их рамки.

Зато понял эти картины и вдохновился ими другой вели­кий живописец, его младший современник и друг, Эль Греко— гордость испанской школы, искусство которого увлекает. нас еще глубже в мир самых острых и тревожных переживаний.

        Лука Паччоли о «Тайной Вечере»: «Теперь, Леонардо, я вижу, что твоя «Вечеря» - сумма, свод, венец всех твоих расчётов и вдохновений, раздумий и чувств,дерзаний и надежд… В ней сфокусирован, сосредоточен опыт всей твоей жизни. Здесь ты – живописец и математик, гуманист и геометр, психолог и архитектор, физик и перспективист, музыкант и изобретатель, теоретик и практик…

Мне знаком горделивы девиз твоей юности: «Не оборачивается тот, кто устремлён к звёздам!» Ярче других звёзд на тёмном небосклоне всегда сверкает вечерняя звезда. Ярче всех других произведений искусства всегда будет сиять в веках и твоя звезда – твоя «Вечеря»! Но кто не знает, что одна и та же звезда является к нам во всём своём блеске и поутру. Так и твоя «Вечеря» знаменует нам утреннюю зарю грядущего союза искусства и науки…»

Эти слова Паччоли могут завершить мою работу. Ими всё сказано о высочайшем труде Леонардо. Но хочу подвести некоторые итоги изученного материала:

ü  Леонардо да Винчи дано математическое обоснование закона перспективы – научной дисциплины, которая изучает закономерности изображения предметов в соответствии с их зрительным восприятием и даёт возможность верно изобразить пространство.

ü    Леонардо разработал гимнастику умения видеть. Это рекомендации человека, который сам воспитывал в себе чувство расстояний… Через века кибернетики обоснуют «закон ограниченного разнообразия», без которого не может существовать разумная жизнь и жизнь вообще.

ü  Истоки проективной геометрии как самостоятельной науки лежат в живописи и инженерном деле и относятся к эпохе Возрождения.

ü  Новое искусство эпохи Ренессанса основывается на логике, на откровениях человеческого разума, подтверждённого математическими расчётами. Гармония, красота обретают незыблемую основу. Вновь применяется «Золотое сечение», названное Леонардо «божественной пропорцией».

ü  Универсальность живописца, по мнению Леонардо, в том, чтобы всё видеть в мире, всё понять в мире и всё запечатлеть в мире. Он видел МИР универсально: в единстве и разнообразии.

ü  «Тайная вечеря» - обобщение опыта человеческой души и опыта развития искусства.

ü  Рафаэль, Галилей, Микеланджело явились за Леонардо и пошли дальше его, каждый в своей области. В совокупности живописи, науки, инженерии Леонардо был непревзойдён.

«Математика – основа знаний. И каждая живописная композиция плавно вписывается в геометрическую фигуру. Но зрительное восприятие мира не исчерпывается геометрией, выходит за её рамки».

                                                                   / Леонардо да Винчи /

Тезисы к докладу «Математика в живописи Леонардо да Винчи»

ü  Рисуют головой, а не руками.

ü  Прозрачная плоскость, на кото­рой изображаются видимые предметы в том порядке, как они воспринимаются наблюдателем, называется картинной

ü  Вороне где – то Бог послал кусочек сыру…

ü  Искусство нового времени не было простым подражанием Античному. Оно заставило служить себе бурно развивающиеся науки: анатомию, археологию, математику.

ü  Трапезную надо построить сильно вытянутой – длиной втрое - вчетверо больше ширины.

ü  Нужно проделать ряд вычислений и геометрических построений, чтобы учесть все требования перспективы.

ü   Паччоли поразил точный расчёт перспективы дающей реальное ощущение пространства,  глубины трапезной, где все мысленно проведённые мысли сходились.

ü  «Пусть каждый живописец знает, что он тогда достигнет высшего мастерства, когда хорошо поймёт пропорции и сочетания поверхностей».

ü   Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Всё упорядочивается в соответствии с числами – вот основа математики.

ü  Руки и кисти рук во всех своих действиях должны обнаруживать намерения человека.

ü  Цель жизни Леонардо: в науке, в искусстве, технике стать универсалом,

ü  энциклопедистом, новатором.

ü  В картине «Тайная вечеря – три учителя…

ü  Твоя «Вечеря» - сумма, свод, венец всех твоих расчётов и вдохновений, раздумий и чувств, дерзаний и надежд… В ней сфокусирован, сосредоточен опыт всей твоей жизни. Здесь ты – живописец и математик, гуманист и геометр, психолог и архитектор, физик и перспективист,  музыкант и изобретатель, теоретик и практик…

ü  Истоки проективной геометрии как самостоятельной науки лежат в живописи и инженерном деле и относятся к эпохе Возрождения.

ü  Универсальность живописца, по мнению Леонардо, в том, чтобы всё видеть в мире, всё понять в мире и всё запечатлеть в мире. Он видел МИР универсально: в единстве и разнообразии.

ü  «Математика – основа знаний. И каждая живописная композиция плавно вписывается в геометрическую фигуру. Но зрительное восприятие мира не исчерпывается геометрией, выходит за её рамки».