Материал для подготовки к промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе

Материал для подготовки к промежуточной аттестации  по геометрии в 8 классе

1.     Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

2.     Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

3.     Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

4.     Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наибольшего угла этого треугольника.

5.     Расстояния от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей равны 5 см и 8 см. Чему равны длины этих диагоналей?

6.     Расстояния от вершин ромба до точки пересечения его диагоналей равны 5 см и 12 см. Чему равны длины диагоналей этого ромба?

7.     В параллелограмме ABCD сумма двух острых углов равна 150°. Найдите величину тупого угла.

8.     В равнобедренной трапеции сумма острых углов при основании равна 140°. Чему равен тупой угол трапеции при другом основании?

9.     Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

10. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

11. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

12. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

13. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

14. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.  

15. Сторона ромба равна 18, а расстояние от центра ромба до неё равно 5. Найдите площадь ромба. 

16. Сторона ромба равна 19, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба. 

17. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Вписанные углы окружности равны.

2)  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

3)  Если вписанный угол равен 30° , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60° .

4)  Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

5)  Если дуга окружности составляет 80^° , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40^° .

6)  Если дуга окружности составляет     , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен          .

7)  Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

8)  Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 9) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

10)  Если расстояние между центрами двух окружностей  равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

11)  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

12)  Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

13)  Через любую точку, лежащую вне окружности можно провести две касательные к окружности.

14)  Все углы ромба равны.

15)  Диагонали квадрата делят его углы пополам.

16)  Диагонали квадрата равны.

17)  Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

18)  Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

19)  Диагонали параллелограмма равны.

20)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

21)  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

22)  Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

23)  Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

24)  Если один из углов параллелограмма равен 60^°, то противоположный ему угол равен 120^°.

25)  Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50^°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130^°.

26)  Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

27)  Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

28)  Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10. 29) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

30)  Если сумма трех углов выпуклого четырёхугольника равна 200^° то его четвертый угол равен 160^°.

31)  Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

32)  Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180^°.

33)  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180^°.

34)  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

35)  В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

36)  Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

37)  Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

38)  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

39)  Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

40)  Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

41)  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

42)  Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

43)  Любые два равнобедренных треугольника подобны.

44)  Любые два равносторонних треугольника подобны.

45)  Треугольник ABC, у которого , является прямоугольным.

Часть 2

1.     На стороне АВ параллелограмма АВСD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МСD равна 38.

2.     На стороне ВС параллелограмма АВСD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника АМD равна 21.

3.     Биссектрисы углов A и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите АВ, если ВС=38.

4.     Биссектрисы   углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются    в        точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=30.

5.     Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны ВС. Точка N – середина стороны АВ. Докажите, что CN – биссектриса угла BCD.

6.     Биссектрисы углов С и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке К стороны АВ. Докажите, что К – середина АВ.

7.     Внутри параллелограмма выбрали точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕД равна половине площади параллелограмма.

8.     В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О.

Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.