материал по математике

Контрольная работа № 5

Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Куб суммы и разности. Применение различных

способов разложения многочлена на множители

Вариант 1

1.   Разложите на множители выражение:

1) 4ab2 - 9а3; 2) x3 + 8y3; 3) с5 + 32.

2.   Представьте в виде многочлена выражение (-2m + 5)3.

3.   Упростите выражение a(a + 2)(a - 2) - (a - 3)(a2 + 3a + 9).Разложите на множители выражение:

1) x - 3y + x2 - 9y2;                                  2) 1 - x2 + 10xy - 25y2;      3) ( x + 5)3 - 64.

4.   Решите уравнение:

1) 49x3 + 14x2 + x = 0;   3) x3 - 3x2 + 3x - 2 = 0.

2) x3 - 5x2 - x + 5 = 0;

5.   Докажите, что при любом  натуральном  n  значение  выражения 9n + 17n - 2 кратно 8.

6.   Разложите на множители многочлен 2a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Вариант 2

1.   Разложите на множители выражение:

1) 25x5 - 16x3y2;                    2) 27x3 - y3;    3) 243х5 - 1.

2.   Представьте в виде многочлена выражение (-3 + 4x )3.

3.   Упростите выражение x(x - 1)(x - 1) - (x - 2)(x2 + 2x + 4).

4.   Разложите на множители выражение:

1) 7m - n + 49m2 - n2;                             2) 9 - x2 - 2xy - y2;     3) ( x - 4)3 - 27.

5.   Решите уравнение:

1) 64x3 - 16x2 + x = 0;  3) x3 + 6x2 + 12x + 9 = 0.

2) x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0;

6.   Докажите, что при любом  натуральном  n  значение  выражения 8n + 15n - 2 кратно 7.

7.   Разложите на множители многочлен x3 + 3x2y + 3xy2 + 9y3.

Вариант 3

1.   Разложите на множители выражение:

1) 4m6 - 25m4n2;                      2) 125c3 + d3;  3) a5 + 243.

2.   Представьте в виде многочлена выражение (-y + 6)3.

3.   Упростите выражение y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y2 - 2y + 4).

4.   Разложите на множители выражение:

1) a2 - 36b2 + a - 6b;                                    2) 4 - m2 + 14mn - 49n2; 3) ( x - 4)3 + 27.

5.   Решите уравнение:

1) 81x3 + 18x2 + x = 0;   3) x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0.

2) x3 + 6x2 - x - 6 = 0;

6.   Докажите, что при любом натуральном n  значение  выражения 10n + 19n - 2 кратно 9.

7.   Разложите на множители многочлен 9m3 + 3m2n + 3mn2 + n3.

Вариант 4

1.   Разложите на множители выражение:

1) 64x5z2 - 49x7;                    2) a3 + 64c3;  3) 32y5 - 1.

2.   Представьте в виде многочлена выражение (-3b + 2)3.

3.   Упростите выражение b(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b2 + b + 1).

4.   Разложите на множители выражение:

1) 81c2 - d2 + 9c + d;                                     2) 25 - m2 - 12mn - 36n2;      3) ( x + 2)3 - 125.

5.   Решите уравнение:

1) 121x3 - 22x2 + x = 0;        3) x3 - 6x2 + 12x - 9 = 0.

2) x3 - 2x2 - 9x + 18 = 0;

6.   Докажите, что при любом натуральном  n  значение  выражения 7n + 13n - 2 кратно 6.

7.   Разложите на множители многочлен y3 + 3y2z + 3yz2 + 2z3.