Материал к уроку алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Брянский городской лицей №1 имени А.С.Пушкина

Урок в 8 физико-математическом классе

6 февраля 2015

Франсуа Виет

2х2 + 14х – 12 = 0
х2 + 7х – 6 = 0
2. 1/2 х2 – 4х + 6 = 0
х2 – 8х + 12 = 0
2х2 + х – 7 = 0
х2 + 0,5 х – 3,5 = 0
4. 2х2 + х + 7 = 0

Замени квадратное уравнение
равносильным

1). х2 + 7х – 3 = 0
2). х2 – 6х + 12 = 0
3). х2 +12х – 7 = 0
4). х2 – 7х + 12 = 0

В каком из следующих уравнений
сумма корней равна 7;
произведение равно 12;
сумма равна 7 и произведение равно 12.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе a.

Способ запоминания теоремы Виета

х2 - 2х - 15 = 0;

х2 + 2х – 15 = 0

Доказать, что числа 5 и -3 – корни приведенного квадратного уравнения:

числа -5 и 3 – корни приведённого квадратного уравнения:

Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета:

а) х2– 6х + 5 = 0;
б) х2 – 7х + 12 = 0;
в) х2 – х – 12 = 0.

2) Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны:
а) х1= –3, х2 = 1;
б) х1 = –3, х2 = –4;
в) х1 = 5, х2 = 6.

Сумма коэффициентов квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равна нулю
тогда и только, когда
один корень уравнения равен 1,
а второй с/а.

Сумма старшего коэффициента и свободного члена квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равна
среднему коэффициенту
тогда и только, когда
один корень уравнения равен -1,
а второй –с/а.

"Отец" алгебры, или Франсуа Виет

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений.
Родился в 1540 году в городе
Фонтене ле-Конт провинции Пуату.
Отец Виета был прокурором. По традиции сын стал юристом, окончив университет в Пуату.

1540-1603 г.

С 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.

У самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, современную запись уравнения х3+3bx=d Виет записывал так:

Но главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Виет не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа,
а действия над ними.

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид».

Ф. Виет

Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.
Не случайно за это Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения была известна Кордано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения, - древним вавилонянам.

"Отец" алгебры, или Франсуа Виет

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений.
Родился в 1540 году в городе
Фонтене ле-Конт провинции Пуату.
Отец Виета был прокурором. По традиции сын стал юристом, окончив университет в Пуату.

1540-1603 г.

С 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.

У самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, современную запись уравнения х3+3bx=d Виет записывал так:

Но главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Виет не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа,
а действия над ними.

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид».

Ф. Виет

Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.
Не случайно за это Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения была известна Кордано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения, - древним вавилонянам.

Кубические уравнения были известны не только в древнем Вавилоне, но и древним грекам, китайцам, индийцам и египтянам. Франсуа Виет по примеру решения уравнений 2-ой степени нашел способ решения уравнений 3-ей и 4-ой степени.

Кубические уравнения были известны ещё в древнем Вавилоне, древним грекам, китайцам, индийцам и египтянам. Франсуа Виет по примеру решения уравнений 2-ой степени нашел способ решения уравнений 3-ей и 4-ой степени

Интересные факты о Франсуа Виете

Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом

По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии. Испанцы считали, что раскрытие их шифра человеческому разуму не под силу и Виету помогал сам Сатана.

Интересные факты о Франсуа Виете

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь. 

4) В уравнении х2 + pх – 35 = 0 один из корней равен 5. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть х1 и х2 –
корни квадратного уравнения х2 – 9х – 17 = 0.
Не решая уравнения,
найдите значение выражения

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения
х2 – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения

Решение.