МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯСЫНЫҢ ҰҒЫМДЫҚ АППАРАТЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.

ОӘК 37.016:514

Ә.А. Оразбаева

МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯСЫНЫҢ ҰҒЫМДЫҚ АППАРАТЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.

(Талдықорған қаласы, І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті)

Главным требованием для изучения курса геометрии является наличие пространственного воображения. В данной статье рассматриваются методы развития воображения ученика, точнее изучение курса геометрии с помощью 3d графики.

The main requirement for studying the course of geometry is imagination. This article describes the methods of developing pupil’s imagination, namely studying geometry with the aid of r graphics.

Жаңа технологияның маңыздылығы – оның көп түрлілігінде және барлық саланы қамту сипатында. «Ақпараттық төңкерістің» негізінде басымыздан өткеріп отырған қазіргі кезеңде микропроцессорлық техника мен оның технологиясының қарқынды өсуі жатады. Көшірме машиналардан бастап телекске дейін, электронды-есептеуіш машиналардан бастап байланыс серіктеріне дейін әр түрлі техниканы өндіретін ақпараттық индустрия және де қоғамдағы казіргі кездегі қайта кұрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылған талаптарды түбегейлі өзгертті.

Өмір ағынының жылдамдауы, автоматтандыру нәтижесінде өндіріс процесін интенсификациялау, білімді үш есе артық жинақтау – осының бәрі А.Тоффлердің айтуынша жіберіп алған уақыттың экономикалық маңызын арттырады.

Осы тұрғыдан алғанда ғылым мен техниканың дамуына лайықты, өркениеттің көшінен қалмайтын жастарды тәрбиелеп, оларға жоғарғы деңгейінде сапалы білім беру – ол ұлағатты ұстаздардың алдында тұрған ең басты міндет.

Озық технологиялары мен автоматтандырылған ақпараттары дамыған қазіргі заманымызда геометрия өзінің маңыздылығын арттыра түскені ақиқат. Қоғамның қай саласын алсаңыз да бұл пәнді меңгеруді талап ететін тұстары көп. Сондықтан мектеп курсында берілетін геометрия пәнін дамытуды, оған жаңаша көзқараспен қарап, қазіргі оқушылар санасына жақынырақ келетін жолдарды іздеуді қазіргі қоғамның өзі талап етіп отыр. Геометрияның ерекшелігі тек математика бөліктері арасында  емес, сондай-ақ, басқа да ғылымдар арасында байқалады. Ол ең қатал логиканың өзін көзге елестетумен байланыстыра алады.

Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі өзгерістер білім ордаларының алдына көптеген талаптар қойып отыр. Осындай талаптардың бірі – оқушылырдың ұғымдық аппаратын қалыптастыру.

Өкінішке орай,  ұғым тарапына келгенде көптеген  қарама-қайшылықтар жиі байқалады.  Мектеп практикасы көрсеткендей математикалық ұғымдарды қалыптастыру үнемі толықтыруды қажет ететін әдістеме екені даусыз. Дегенмен де бұл мәселе мүлдем шешімін таппай жатыр деуден аулақпыз. Себебі, көптеген диссертациялық жұмыстардың нысаны осы тақырыптың төңірегінде болып отыр.

Республикамызда мектеп оқушыларының ұғым туралы түсініктерін қалыптастыру және дамыту әдістемесін құру және жетілдірудің айтарлықтай тәжірибесі жинақталған.

Ұғым-өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол, біріншіден, жоғарғы материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланыста болады. Сонымен ұғым-ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.  Кез келеген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формалық қатынастарды ғана бейнелейді. Академик Ә. Нысанбаевтың сөзімен айтқанда «математика заттардың өзін емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі құрылымы мен функцияларын зерттейді».

Ұғымдардың қалыптасуы күрделі психологиялық процесс. Ұғымдардың қалыптасуы мына сүлбе бойынша жүреді:

сезіну (түйсіну)→қабылдау→түсінік (елестету)→ұғым.

Сезіну, қабылдау және түсінік − танудың алғашқы сатысы, ол сезімдік тану деп аталады. Сезіну − сыртқы дүние заттары мен құбылыстарының жеке белгілерінің мидағы бейнеленуі болса, қабылдау – заттар мен құбылыстардың мидағы тұтастай бейнеленуі.

Ұғымның санада пайда болуының жоғарғы сатысы − түсінік. Түсінік есте сақтаумен тікелей байланысты, ол заттың бұрынғы қабылданған бейнесін  қайталау. Ми қыртысында қозу нәтижесінде бұрынырақ сақталып қалған іздер − түсініктің физиологиялық негізі болып табылады. Ұғымның құралуы түсінікке негізделеді [1].

Жалпы, үлкен көрнекілік тәжірибесінің жоқтығы көптеген геометриялық ұғымдарды түсінуге және олардың қалыптасуына кедергі болуы мүмкін. Ал, кеңістік ұғымына келгенде тіптен ақсайтынымыз белгілі. Қазір мектептерде кеңістікті қандай да бір мысалдармен сипаттап, координаталар осі бойынша тақтаға сызып көрсету арқылы ғана түсіндіруге тырысамыз. Ал бұл аздық етеді, себебі негізгі геометриялық ұғымдардың қатарына кіретін кеңістікті түсіндірудің маңызы жоғарғы талаптарды қажет етеді.

Қоғамдағы қазіргі кездегі қайта құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылған талаптарды түбегейлі өзгертті. Осы тұрғыдан алғанда ғылым мен техниканың дамуына лайықты оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру оларды практикалық іс-әрекетке, материалдық өнеркәсіп сферасында еңбек етуге, физика, астрономия, космонавтиканың қазіргі проблемаларын түсінуге даярлаудың ең қажетті элементтері болатындығы түсінікті. Кеңістіктік түсініктерінің дамыған болуы инженер-техник мамандарға, әскерилерге, өнертапқыштарға, сондай-ақ шын мәніндегі физикалық кеңістіктің қазіргі жағдайдағы көзқарастарын түсіну үшін, барлық адамзат баласы үшін де қажетті. Академик А.Н.Колмогоровтың пікірінше, «Геометриялық түсінік, немесе геометриялық алдын-ала біліп-сезу (интуиция) математиканың барлық бөлімдерінде дерлік, тіпті кейбір дерексізденген бөлімдерінің өзіндегі зерттеушілік жұмыстар жүргізу кезінде үлкен роль атқарады»[2]. Н.Ф.Четверухин «жақсы кеңістіктік елестету жаңа машиналар жасаушы конструкторға, жер қойнауын зерттеуші геологқа, қазіргі кездегі қалалардың ғимараттарын жобалаушы сәулетшіге, қан тамырлары мен жүйке талшықтарының күрделі тораптары арасында шебер операция жасаушы хирургке және сондай-ақ мүсіншіге, суретшіге және т.б. өте қажет» [3] екендігін атап көрсетеді.

«Кеңістік» термині ғьлымда біз өмір сүріп отырған реальді кеңістік пен абстракциялық, математикалық кеңістікке қатысты екі түрлі мағынада қолданылады. Қазіргі кездегі математикада кеңістік топологиялық, проективтік, метрикалық, Лобачевский кеңістігі және т.б. болып түрлі кеңістіктерге бөлінеді.

Оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру әр уақытта да мектеп геометрия курсын оқытудың негізгі міндеттерінің бірі болып саналады. Бұл тек геометрия курсын меңгерудегі өзіндік ішкі міндеті ғана емес, сондай-ақ оқушыларды келешек өмірге, қоғамдық пайдалы еңбекке даярлауға қажетті қолданбалық мақсаттарының бірі болып табылады. Тірегі геометриялық ойлау болып табылатын кеңістіктік түсініксіз бізді қоршаған үш өлшемді әлемді және ондағы заттар мен олардың өзара орналасуын дұрыс қабылдау мүмкін емес. Сондықтан, қазіргі ғылым мен техниканың дамыған жаһандандыру заманында егеменді еліміздің ертеңгі болашағы — бүгінгі жастарды тәрбиелейтін білім ордалары— мектептер алдында оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру мен дамыту мәселесі көкейкесті проблема болып отыр [4].

Оқушылардың ұғымдық түсінігін қалыптастыру мен дамыту мәселесі психологтар, педагогтар мен әдіскерлер назарларынан тыс қалмауда. Ұғымды қалыптастыру проблемасы көптеген диссертациялық жұмыстардың негізгі нысанасы болып отыр. Алайда көңіл бөлінбей қалған бір мәселе — ол кеңістіктегі компьютерлік графиканы мектеп геометриясының ұғымдық аппаратын қалыптастыру құралы ретінде қолдану.

Елімізде Е.В. Баранова, И.В. Баранова, В.А. Извозчиков, Е.И. Машбиц, В.Н. Монахов, Т.Сергеева және т.б. сынды көптеген ғалымдардың зерттеу жұмыстарының нәтижесінде жасалынған жаттықтырушы және бақылаушы бағдарламалар математиканы оқытуда қолданылып келеді.

Компьютер, математикадан тапсырманың шешуін табуда — білімді тікелей қолдану деңгейінде оқушылардың икемін, дағдысын және білімін тексеру және жаттықтырудың тиімді құрылғысы болып табылады. Бірақ та, бағдарламаланған оқытудан көшірілген қатты детерминация – шығармашылық ойлаудың дамуына кедергі келтіруі мүмкін. Мұндай әдіспен оқытуда сезім, болжау, үлгі қалыпсыз түрде тапсырманы шешу жолдары болмайды. Сондықтан да оқушылардың кеңістік туралы ұғымын қалыптастыру үшін геометрия курсын оқытуда 3 ds max бағдарламасын қолдануды ұсынамын.

Жалпы, бұл мақалада оқушылардың ұғымдық аппаратын қалыптастырудың теориялық негіздерін сипаттауды көздегендіктен,  бағдарламаның тиімділігіне, кеңістікті бейнелеудегі артықшылықтарына және т.б мүмкіндіктері мен жетістіктеріне көп тоқталмай − ақ, бір − екі ауыз пікірмен шектелуді жөн көрдім.

3ds max бағдарламасы үшөлшемді кеңістікті бейнелейді, сәйкесінше оқушылар бұл бағдарламамен жұмыс жасау барысында тікелей кеңістікпен жұмыс жасайтындықтан ол жайлы түсініктерін әр сабақ сайын қалыптастырып, дамытып отырады. 3ds max бағдарламасы қазіргі таңда көп қолданылатын қолданбалы программалардың бірі болғандықтан оның сипаттамасына тоқталмай-ақ, бірден программаның үшөлшемді кеңістігін көрсету мүмкіндігіне тоқталайық.

Үшөлшемді  объекттер екіөлшемді  кеңістікте түрлене алмайды. Жобалау терезелерін тиімді пайдалану үшін ең алдымен көз алдымызға Max ортасында қолданылатын  жобаланудың типтерін, олардың ерекшеліктерімен айырмашылықтарын елестете алуымыз керек .

Max ортасында жобаның екі түрі қолданылады: параллельді (аксонометрлік) және центрлік (перспективтік). Үшөлшемді объекттердің аксонометрлік жобасын құрған кезде оның жекеленген нүктелері жобалау жазықтығына параллель сәулелер арқылы түседі, ал центрлік жобаны құрған кезде, сәйкесінше, бір центрлік нүктеден сәулелер түседі

Аксонометриялық жобалану жазықтығы барлық жобалану сәулелеріне перпендикульяр орналасады, ал центрлік жобалану жазықтығы тек қана бір, центрлік сәулеге перпендикульяр орналасады. Аксонометриялық жобалану кезінде жобаның горизонтальдық және вертикальдық өлшемінің ешқандай сығылуы болмайды, ал центрлік жобалану кезінде объекттің барлық өлшемдері сығылады.

Біз өмірде барлық заттарды перспективті етіп көретіндіктен қоршаған ортаның перспективті жобалануы біздің көзімізге әдеттегідей және табиғи болып көрінеді. Бұндай жобалануда зат  көзден неғұрлым алысырақ орналасса, соғұрлым өлшем кішірек болып көрінеді. Параллельді жобалауда объектердің өлшемінің бейнесі оның көзден қаншалықты алыста тұрғанына байланысты емес. Бұл әдеттегідей болмағанымен өте ыңғайлы: объектердің өлшемдерін қандай қашықтықта тұрғанына  қарамастан дәл сәйкестендіруге байланысты.

1,2-суреттерде  көрсетілгендей  mах көрнісінің  барлық  объекттері глобальды [әлемдік] (World) координата  жүйесінде  орналасады. Шартты түрде бұл жүйеде  Z  осьі  вертикалды жоғары бағытталған, X осьі – оңға, ал У осьі қарап отырған адамға қарай бағыталған болып табылады. Мах ортографиялық жоба терезелері –Тор (Үстінен қарап көрініс), Front (Алдынан қарағанда көрініс), Left (Сол жағынан қарағанда көрініс)  және тағы сол сияқты–дәл осылай аталуы глобальдық координаталар жүйесіне байланысты. Көрніске «алдынан» қарау У осьі бойынша және осы ось бағытталған бағытқа қарауды білдіреді. Осыған сәйкес жобадан қарау осьі Х глобальды координаталар жүйесінде оңға бағытталған, Z осьі үстіге, ал У осьі экранға перпендикуляр бағытталған болса көрністе объекттердің жобалары орналасқан жазықтықтар болып үнсіз келісім бойынша глобальды координаталар осьі арқылы өтетін үш жазықтық табылады. «Алдынан қарағандағы көрініс» және  «Артынан қарағандағы көрініс» жобасы үшін ZX жазықтығы болады, «Үстінен қарағандағы көрініс» және  «Астынан қарағандағы көрініс» жобасы үшін XY жазықтығы, ал «Сол жағынан қарағандағы  және оң жағынан қарағандағы көрініс» жобасы үшін ZY жазықтығы болады болады.

1-сурет. Параллель жазықтықтардың   2-сурет. Перпендикульяр жазықтықтардың

кеңістікте бүкіләлемдік координаталар    кеңістікте бүкіләлемдік координаталар

        жүйесінде сәйкес орналасуы                      жүйесінде сәйкес орналасуы

Мах-ты қосқанда жобалану терезелерінде көрінетін координаталар, бұл глобальды координаталар жүйесіндегі жазықтыққа сәйкес келетін тор. Глобальды координаталар жүйесіндегі координаталық жазықтықтар бастапқы координаталар (Home grids) деп аталады. Мах глобальды координаталар жүйесіндегі жазықтығының кезкелген бұрышында орналаса алатын қосалқы объект торлар (Gird objects) жасауға болады. Бұл кезде параллель координаталар жазықтығындағы объект торларында ортографиялық жобаланудағы көрініс объекттерін құруға мүмкіндік береді [5].

Осыған қоса, стереометрия пәнінің барлық тақырыптарын дерлік осы бағдарламаның көмегімен оқытқан анағұрлам тиімді. Стереометрияның өзі кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін оқытып — үйрететін геометрияның бөлімі екенін ескерсек, 3 ds max бағдарламасы дәл нысанаға тиетін көрнекілік құралы болатын еді.

Қолданылған әдебиеттер:

1.      Әбділқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Алматы.,2000ж.

2.       Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Издательство
МГУ, 1959, 153 с.

3.       Четверухин Н.Ф.Опыт исследования пространственных представленийи пространственного воображения учащихся//Известия АПН РСФСР. Вып.21,-М.: Издательство АПН РСФСР, 1949, с.5-50.

4.  Мадияров Н.К. Стереометрия курсында мақсатты тандалған салу есептерін шығару негізінде оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру: педагогика ғылымдарының кандидаты ғылыми дәрежесін алу үшін дайындалған диссертация. Шымкент.,2004ж,11 б.

5.        Келли Мэрдок. З D Studio Мах. Компьютерное издательство                «Диалектика».