"Метод подстановки"

Урок алгебры 7  класс. Учитель:  Жукова Г.А. Метод подстановки Решение систем двух линейных  уравнений с двумя неизвестными.

Цели:  Повторить основные определения;  активизировать осознанность применения  знаний при решении задач.  Познакомить учащихся с алгоритмом решения  системы двух уравнений с двумя неизвестными  методом подстановки.  Сформировать умения решать системы  методом подстановки.

Вспомним:  Система двух линейных   уравнений с двумя  неизвестными состоит из двух  а2х²+в2у+с2=0. линейных уравнений: {а1х²+в1у+с1=0, {х+у=10,   {7+3=10,   Решением системы                     является пара чисел (х,у),  при подстановке которых оба  уравнения превращаются в  верные равенства.   Решить систему, значит найти  все решения или установить, что  их нет. х­у=4. 7­3=4. где  а1,в1,с1,а2,в2,с2­числа; х, у­ переменные. Пара чисел (7,3) является  решением системы, т.к.

Графический способ  решения:  Построить графики  Образец оформления: { х+у=10, построим графики                х­у=4.     обоих уравнений: Х 0 обоих уравнений. 5 х 5 7  Найти координаты  точек пересечения  этих графиков.  Выполнить проверку.  Записать ответ. у 10 5 у 1 3 Проверка:{ 7+3=10, 7­3=4. Ответ: (7,3)

Способ подстановки  Выразить одну переменную из любого уравнения.  Подставить полученное значение в другое уравнение.  Решить уравнение и найти значение данной переменной.  Подставить полученное значение в любое уравнение и найти значение второй переменной.  Выполнить проверку.  Записать ответ. 1. Выразим из первого уравнения переменную х:     Х=10­у 2. Подставим во второе уравнение вместо х полученное значение: (10­у)­у=4 Образец  оформления: раскроем скобки, приведем подобные:10­2у=4  3. Решим данное уравнение и найдем значение у:                              ­2у=4­10                                                                                                                    ­2у=­6 3. х=10­3                                                                                                                      у=­6/(­2) х=7                                                                                                                       у=3   4.Подставим во второе уравнение вместо у значение 3        х­3=4 Решим данное уравнение и найдем значение х:                     х=4+3=7 7­3=4.верно Проверка:{7+3=10,верно 5.Проверка : { 7+3=10, Ответ: (7;3) 7­3=4. Пример: { х+у=10,   х­у=4. 1..  х=10­у 2. (10­у)­у=4     10­2у=4     ­2у=4­10     ­2у=­6      у=­6/(­2)      у=3 Ответ: (7,3)

Устные упражнения:  Выразите из равенства переменные х и у: Проверим себя: х=(7+2у)/3 Х­25у=10 Проверим себя:  х=10+25у 5х+4у=24 Проверим себя: х=(24­4у)/5 3х­2у=7 У=(3х­7)/2 У=(24­5х)/4 У=(х­10)/25

Попробуйте решить систему  методом подстановки: 1. Выразите из первого уравнения переменную у: 2. Подставьте полученное выражения для  у во второе уравнение: У=2х­2 { 2х­у=2, 3х­2у=3. 3х­2(2х­2)=3 3х­4х+4=3 ­х+4=3 ­х=3­4= ­1    х=1 3. Раскройте скобки, приведите подобные и решите  полученное уравнение, найдите значение переменной х: 4.Подставьте значение х=1 в первое уравнение и найдите  значение у: 2*1­у=2 ­у=2­2=0 у=0 5. Выполним проверку: {2*1­0=2,верно 3*1­2*0=3.верно 6. Ответ: (1;0)

Запомнил ли ты? Что называется системой двух линейных уравнений с двумя  неизвестными? Что является решением системы? Что значит решить систему? В чем заключается графический способ решения системы? Как выразить одну переменную через другую? В чем заключается метод подстановки? Какую переменную удобнее выразить через другую?

Выполните упражнение из  задачника:  Стр.67 № 418(г)  Прежде чем приступить к работе,  подумай какую переменную и из какого  уравнения ты будешь выражать.  Удобнее выразить переменную х из  первого уравнения.

Давайте проверим:  Х=2­3у  2(2­3у)+3у=7  4­6у+3у=7  4­3у=7  ­3у=7­4  ­3у=3  У=3/(­3)=­1  Х=2­3*(­1)=5 Проверка: { 5+3*(­1)=2,верно 2*5+3*(­1)=7.верно Ответ: (5,­1)