Методическая разработка открытого урока. "Квадратные уравнения"

                                                                                                        Учитель математики

                                                                                                         Эльмурзаева Х.Ж.

Тема. Квадратные уравнения

Цели урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х² = d.

Ход урока

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

– Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

– Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? (Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

а = 0)

– Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

– А что значит решить уравнение? (Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

– При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)

– Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)

– Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

(открыть створку доски)

1) Решите уравнения (устно):

а) х²=36;
б) х²-144=0;
в) х²+25=0;
г) х² - 1= 15;
д) (х+5)²=0.

2) Разложите на множители способом группировки: х²-12х+20;

х² – 12х + 20 = х² – 10х - 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

II. Операционно-познавательная часть.

1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см – основание
х (х + 10) см² – площадь прямоугольника, она равна 24 см². Следовательно
х (х + 10) = 24
х² + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
х² + 10х – 24 = х² + 12х – 2х – 24 = (х² + 12х) – (2х + 24) =
х (х + 12) - 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)
(х – 2) (х + 12) = 0
х – 2 = 0 или х + 12 = 0
х₁ = 2, х₂ = -12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х² + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)

Как вы думаете называется уравнение х² + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа

, а ≠ 0.

Числа a, b, c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.

• №401 (устно)
• №402 (устно)

2. Из истории квадратных уравнений. Презентация.

3. Решить уравнение х²= 64.

х² – 64 = 0
(х – 8) (х + 8) = 0
х1 = 8, х2 = -8

Теорема. Уравнение х² = d, где d > 0? Имеет два корня х₁ =, х₂ = -.

Доказательство:

х² = d
х² – d = 0
Т.к d > 0, то d = ()².
х² - ()² = 0
(х - ) (х +) = 0
х -  = 0 или х +  = 0
х₁ =        х₂= -

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

Если d < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

4. Закрепление изученного материала.

• №403 (1, 3) №407 (устно)
• №404

Закрепление.

– Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

– Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

1.    Знать определение квадратного уравнения п.25

2.    №403 (2; 4 ), 404 (2; 4 )