Методическая разработка урока математики на тему "Правильные многогранники"

Раздел долгосрочного планирования:

Понятие о геометрических фигурах

колледж: КГКП «Политехнический колледж»

Дата :

ФИО преподавателя: Тихоненко Светлана Анатольевна

Группа :

Присутствовали:

Отсутствовали:

Тема урока

Плоские многогранники

Цели обучения, достигаемые на этом уроке   (Ссылка на учебный план)

 - знать определение многогранника и его элементов;
 - решать задачи на нахождение элементов многогранников;

Цель урока

Знают все учащиеся:  знают определения и умеют находить элементы многогранников;

Знают многие учащиеся: как решать задачи на нахождение элементов многогранника;

Знают некоторые учащиеся умело применяют знания  для решения нестандартных задач по данной теме.

Критерии оценивания

Обучающиеся:

- знают определения, виды, характеристики многогранников;

- умеют находить их элементы

Языковые задачи

Многогранник, ребро, грань, куб, призма, пирамида, тетраэдр

Воспитание ценностей 

воспитывать ценностно-смысловую, коммуникативную, информационную  компетентность.

Межпредметная связь

черчение

Предыдущие знания

Понятия о многогранном угле, геометрическом теле

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок. Деятельность учителя: 

Деятельность обучающихся

Начало урока

3 мин

  7 мин

30 мин

15 мин

10 мин

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Комплимент».

II. Проверка пройденного материала.

По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.

Вопросы на повторение:

1) дать определение многогранника;

2) дать определение выпуклого многогранника;

3) дать определение правильной призмы и построить правильную треугольную и             четырехугольную призмы;

4) дать определение правильной пирамиды и построить правильную треугольную и четырехугольную пирамиды;

5) дать определение куба;

6) из чего состоит поверхность правильной призмы, пирамиды и куба?

Заранее парты группы разделены на 3 подгруппы.

Деление аудитории на 3 подгруппы

III.  Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала.

По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

«Многогранники».  Задание 1.

Многогранник называется правильным, если:

а) он выпуклый;

б) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники;

в) в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

г) все его двугранные углы равны.

-Под это определение не попадает правильная призма и пирамида. Существует всего пять типов правильных многогранников. Покажем, почему существует всего пять типов или возможностей. Пусть k – число многоугольников, прилежащих к одной вершине (их должно быть не менее 3), сумма углов, прилежащих к одной вершине должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранный угол из этих многоугольников составить не удастся.

-Рассмотрим правильный треугольник, каждый угол которого 60 градусов, значит при одной вершине k×60<360. k=3, 4, 5. Поэтому число треугольников, состоящих в каждой вершине правильного многогранника, может быть 3, 4 или 5 (три возможности).

-Рассмотрим правильный четырехугольник (квадрат): k×90< 360,  k < 4 k=3. Добавляется только одна возможность k=3, т.е. в каждой вершине сходится по три квадрата.

-Рассмотрим правильный пятиугольник (каждый угол которого равен 108): k×108 < 360,

k<10/3 k=3. Еще одна возможность (три пятиугольника в каждой вершине).

-Рассмотрим правильный шестиугольник (каждый угол которого 120): k×120 < 360, k < 3

IV. «Многогранники». Задание 2.

-Итак,  имеется пять возможностей: в вершине правильного многогранника сходится 3, 4, или 5 треугольников, 3 квадрата или 3 пятиугольника.

-Если при вершине сходится 3 треугольника, то  многогранник называется правильный тетраэдр;

если при вершине сходится 3 квадрата, то многогранник называется правильный гексаэдр;

если при вершине сходится 3 пятиугольника, то многогранник называется правильный додекаэдр;

если при вершине сходится  4 треугольника, то многогранник называется правильный октаэдр;

если при вершине сходится 5 треугольников, то многогранник называется правильный икосаэдр.

Задание: Посчитать число граней, ребер,  вершин правильных многогранников пяти типов и результат занести в таблицу 1.

Таблица 1.

V. Немного истории. Опережающее задание.

-Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции. Именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «Платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяли в ней четыре «сущности» или «стихии». Тетраэдр – огонь,  икосаэдр  – воду, куб – землю, октаэдр – воздух. Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе все «сущее», символизировал все мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или «квинта эссенция».

-Леонардом Эйлером (1707-1783) - великим математиком, физиком и астрономом, швейцарцем по рождению, членом Петербургской академии, работавшим в России в 1727–1741 гг., была доказана удивительная теорема:  Для любого выпуклого многогранника число В-Р+Г=2. И вошла теорема в историю  математики  как теорема Эйлера.

VI. Задание: Проверить  для правильных многогранников.

Задание для группы

Решить задачи:

1 группа:  Вычислить площадь поверхности икосаэдра, длина ребра которого равна а.

2 группа:  Поверхность додекаэдра равна 180 см кв. Найти площадь его грани.

3 группа: Вычислить площадь поверхности октаэдра, длина ребра которого а.

Проверка задач у доски.

Дескриптор:

          Обучающийся:

- находит значение искомых величин.

Взаимопроверка для групп.

Заполнить таблицы, используя модели правильных многогранников. Сделать вывод.

Ученики делятся на 3 группы.

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.

Осмысливают поставленную цель.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Работа с текстом.

Заполнение таблицы. Проверка – слайд. Самооценка группы.

Ответ студента

Решение задач в группах.

Один обучающийся от группы отвечает

Заполняют таблицу. Взаимопроверка. По окончании работы, по предложенным ответам на слайде, группы  меняются работами и проверяют их

15 мин

5 мин

VII. Кластер.

Задача PISA.

VII. Защита кластера.

Выполняют задание

Предлагают вариант решения задачи

Конец урока

5 мин

Первичное закрепление.

-Так что все-таки означает фраза «Существует пять типов правильных многогранников»?

-Являются ли правильным тетраэдром правильная треугольная пирамида, в основании которой:

а) равны периметры всех граней? (да)

б) равны площади всех граней? (нет)

в) равны высоты? (да)

Рефлексия «+, -, интересно».

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Подведение урока Оценивание работы групп по таблице с комментариями (поставить +, +/-, -, написать комментарий)

Объяснение домашнего задания.

Домашнее задание.

1.      Диаграмма Венна. Выбрать любые два многогранника, провести сравнение, используя диаграмму Венна - в чем их сходство и различие?

2.      Задача см. учебник.

Слайд

Слайд

Отвечают

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?   

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?  

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности 

Дифференциация может включать в себя разработку учебных материалов и ресурсов, принимая во внимание индивидуальные способности учащихся, отбор заданий, ожидаемые результаты, личную поддержку учеников, (по теории множественного интеллекта Гарднера).

Используя время эффективно, можно использовать дифференциацию на любой стадии урока.    

В этом разделе напишите чему научились ученик на уроке и методы и приемы, используемые на уроке. 

Здоровьесберегающие технологии.

Использование на уроках разминок и активные виды работы, а также смену деятельности. 

Пункты Правил техники безопасности ,используемых на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Была ли реальной и доступной цель урока или цели обучения?

Все ли учащиесы достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке? 

Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?

Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.

Итоговая оценка

Какие два момента прошли действительно хорошо (учитывайте как преподавание, так и учение)? (предполагаю)

1: Деление на группы, инструкция к заданиям

2: Подведение урока, рефлексия

Какие два момента могли бы улучшить Ваш урок (учитывайте как преподавание, так и учение)? (прдполагаю)

1: Выбранные задания учеников, словарный запас студентов

2: Уровень подготовленных заданий студентами

Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок: 

Ресурсы

Начало урока

В начале урока следует обратить внимание на следующее:

- Концентрация внимания учащихся;

- определение цели урока/ЦО вместе с  учащимися;

- определение «зоны ближайшего развития» учащихся, ожидаемые результаты в конце урока:

- концентрация внимания учеников;

Комплимент, таксономия Блума

Середина урока

Деятельность, направленная на формирование знаний и навыков, связанных с целями урока. В ходе деятельности у учеников формируются знания в области анализа и обработки информации, исследования и практической работы, за счет решения  проблем формируются знания и развиваются навыки. 

Метод Джигсо, опережающее задание, групповая работа, инд. Работа, взаимопроверка, кластер, защита кластера

Конец урока

Рефлексия учеников  в конце урока:

- что узнал, чему научился;

- что еще не ясно;

- в каком направлении необходимо работать.

При возможности ученики могут оценивать свою работу и работу одноклассников по определенным критериям.  

Первичное закрепление, рефлексия, итоги урока, оценивание, домашнее задание

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?   

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?  

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности 

Дифференциация может включать в себя разработку учебных материалов и ресурсов, принимая во внимание индивидуальные способности учащихся, отбор заданий, ожидаемые результаты, личную поддержку учеников, (по теории множественного интеллекта Горнера).

Используя время эффективно, можно использовать дифференциацию на любой стадии урока.    

В этом разделе напишите чему научились ученик на уроке и методы и приемы, используемые на уроке. 

Здоровье сберегающие технологии.

Использование на уроках разминок и активные виды работы. 

Пункты Правил техники безопасности ,используемых на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Была ли реальной и доступной цель урока или цели обучения?

Все ли учащиесы достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке? 

Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?

Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.

Итоговая оценка

Какие два момента прошли действительно хорошо (учитывайте как преподавание, так и учение)?

1:таксономия Блума

2:метод Джигсо

Какие два момента могли бы улучшить Ваш урок (учитывайте как преподавание, так и учение)?

1: синквейн

2:рефлексия – две звезды и желание

Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?