Методическая разработка "Делимость натуральных чисел" (5 класс, математика)

Урок №72.  Тема:  «Делимость натуральных чисел». Тип урока: обобщение и систематизация Виды опросов: фронтальный, индивидуальный Виды работы: работа в парах, самостоятельная работа, работа у доски Цели урока: Образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости,  нахождении НОД и НОК и разложение числа на простые множители; Развивающие:  развитие памяти, логического мышления и сознательного восприятия учебного материала; Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры  общения. Оборудование: доска, мел, раздаточный материал I. Организационный момент (объявление целей и задач урока, приветствие) (2 мин.). II. Мотивация урока (3 мин.).  III. Актуализация опорных знаний (7 мин.) IV. Обобщение и систематизация знаний (20 мин.) V. Логическая пауза. С/р. Обратная связь (3 мин.) VI. Разъяснение домашнего задания. (3 мин.) VII. Подведение итогов урока (2 мин.) Деятельность учеников Деятельность учителя I. Организационный момент Задачи: Обеспечить нормальную обстановку работы и психологическое настроение учащихся Цели:  1)  Приветствие.  2) Определение отсутствующих. Почему. 3) Проверка готовности к уроку (вид, поза, место). 4) Организация внимания.  Здоровается, проверяет отсутствующих, проверяет  готовность к уроку, психологическое состояние учащихся II. Мотивация урока Цели:  1) Настроить класс на работу 2) Повысить интерес к изучению предмета       ­Ребята, сегодняшний наш урок будет необычным. Мы с Вами совершим  увлекательное путешествие в далекую, но удивительную страну: « Делимости  чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество  натуральных чисел, признаки делимости. А правят этой страной король НОД и  королева НОК. Но чтобы попасть в эту  страну Вам придется потрудиться,  преодолеть трудности, которые будут на Вашем пути.  И так, в путь!        ­Вы любите сказки? И вот сейчас мы с Вами сделаем остановку на поляне  «Жили­были…», побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба», «Репка» и «Три  поросенка», посетим деревню «Историческую».  С чего начинается сказка? Входят в класс, готовятся к уроку, приветствуют учителя,  сектор всеобуч перечисляет отсутствующих. Отвечают на вопросы  Признаки делимости.  1. Множество натуральных чисел 2. 3. НОД  4.  НОК Вывод: III.  Актуализация опорных знаний. Задачи: Организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся. Вырабатывать целеустремленность и  целенаправленность. Цели:  1. Показ, практической значимости изучения материала.  2. Постановка перед учащимися новой проблемы. Заполнить анкету­кроссворд (работа в группах). Решают кроссворд Вопросы: 1)Как называется число, на которое нужно поделить?  (делитель) 2)Как, по­ другому,  называется делимое, если оно делится на  делитель нацело? (Кратное) 3)Какое число делится только на единицу и на само себя?  (простое) 4)Какое число делится не только на единицу и на само себя?  (Составное) 5)На какое число нельзя делить? (нуль)    Вывод: IV. Обобщение и систематизация знаний Задачи: Систематизировать в памяти учащихся знания и умения, которые необходимы для работы по изученному  материалу. Цели:  1) 2) 3) 4)   Комментирование ответов учащихся. 5)   Оценка знаний, умений и навыков. Проверка различными методами объема и качества усвоения материала. Проверка характера мышления учеников. Проверка степени сформированности общеучебных навыков и умений. Задает вопросы: 1. Сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.   Жили – были … признаки делимости. Задание 1: Дан ряд чисел: 43; 393; 363; 21; 1; 125; 7; 673; 941; 459; 13.  Из этих чисел, выберете числа, которые:  Делятся на 2: Делятся на 5: Делятся на 10: Делятся на 3:  Делятся на 9: Задание 2: Какие цифры нужно поставить вместо  *, чтобы число делилось и на 3,  на  5 без остатка? а)153*, б)301*, в)41*15.                                                                                                                                      2) А сейчас мы побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба». Курочка снесла яйцо  не простое, а золотое. Вспомните определение простых и составных чисел.  А число «1» к каким числам относится? Задание 3: Дан ряд чисел: 43; 393; 363; 21; 1; 125; 7; 673; 941; 459; 13.  Из этих чисел:  Выберите простые числа:  Выберите составные числа:   Отвечают на вопросы 2 – все четные числа 3 – если сумма цифр числа : на 3, то и само число : на 3 5 – если число оканчивается на 5  или 0 9 ­ если сумма цифр числа : на 9, то  и само число : на 9 10 ­ если число оканчивается на 0  Все учащиеся выполняют это  задание в на бланках. : на 2: 336;378; 560;324; 2298; 1130.  : на 5: 985; 560;1130; 675. : на 10: 560; 1130. : на 3: 336; 873; 378; 324; 981; 2298;  459; 675. : на 9: 873; 378; 324; 981; 459; 675. а)1530 б)3010 в)41115 ни к каким Простые числа: 43; 7; 673; 941; 13. Составные числа:  393; 363; 21; 125; 459. 3) А сейчас мы отправимся  в гости к сказке «Репка». Сейчас мы будем помогать  «тащить» репку, вспомнив правило разложения чисел на простые множители. Задание 4:  Разложите число 920  на простые множители. Учащийся на доске записывает разложение 920. Все учащиеся выполняют задание  4)Физминутка математическая. ­Вы, ребята, все устали Много думали, считали Отдохнуть уже пора. Следующая остановка «Спортивная площадка»  Я называю нечетные числа – Вы встаете, четные – Вы садитесь.  Игра: считаем до 30, вместо чисел, кратных 3, хлопаем в ладоши. 5) Продолжаем наше сказочное путешествие. Вас ждет битва с драконом. Вспомнить правила нахождения НОД и НОК чисел, определение взаимно простых  чисел.  Задание 5: Найдите:  НОД (48; 22)  Учащийся выполняет нахождение НОД у доски. Все остальные учащиеся выполняют в  тетради. НОД (48;22) = 2                 Задание 6: Найдите: НОК(88;66)  Учащийся выполняет нахождение НОК у доски. Все остальные в тетради. НОК(88;66) = 264            Задание 7: Ребята, на нашем пути странники: это числа 10; 30 и 41. Являются ли эти числа взаимно простыми? 920 = 2 * 2 * 2 * 5 * 23 920 460 230 115 23 1 2 2 2 5 23 НОД )22;48(  2 2 11 22 11 1 2 2 2 2 3 48 24 12 6 3 1 )66;88( 2 2 2 11 66 33 11 1 НОК 88 44 22 11 1 НОД  311222 264 2 3 11 )41;30;10(  1 41 41 1 2 5 10 5 1 2 3 5 30 15 5 1 оо оо 6) На нашем пути деревня «Историческая». Вспомнить определение совершенного числа. Совершенное числ — натуральное число, равное сумме всех своих собственных  делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самог  числа). Первое совершенное число ­ 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее ­ 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).  По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё  реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336,  шестое — 8 589 869 056, седьмое — 137 438 691 328.  Не зная прошлого развития науки, трудно понять её настоящее. Исторический факт.  Известный русский писатель Л.Н. Толстой, удивляясь, говорил, что дата его рождения 28 августа (по старому календарю) совершенное число, а год его рождения 1828 тоже  удивительное число. Последние две цифры составляют 28 – совершенное число, а если поменять цифры 1 и 8 местами, то получится число 8128 – четвертое совершенное  число. Вывод: V. Обратная связь. Логическая пауза. С/р. А сейчас мы побываем в гостях у сказки «Три поросенка» Вы видите домики поросят. Но, чтобы волк не смог в них забраться, нужно разгадать загадку и найти неизвестное число. Давайте рассмотрим 1­ый дом. Это нам подскажет, как разрешить вопрос со вторым домом (Ответ­9)­Числа в 1­м доме делятся на 2, а во втором все числа делятся на 9. Тест: выбрать истинные высказывания: 1) 7 – делитель числа 14 2) 12 – кратное 3 3) 5 – кратное 6 4) 5 – кратное 5 5) Каждое число имеет делитель 1 6) НОД(2; 3)=1 7) НОК(2;3)=12 VI. Разъяснение домашнего задания:  Задачи: Обратить внимание на то, что ДЗ вытекает из урока, но не привязано к нему. Цели:  1. Сообщить учащимся о выполнении ДЗ. 2.  Разъяснить методику выполнения. Выполнить задания:  На 3 балла: записать по 3 числа, которые делятся на 2, 3, 5, 9, 10 и простые,  составные;  На 6 баллов: найти НОК(44; 33), (63,18); найти НОД(55;45),(115, 92);  На 9 баллов: Для приготовления подарков приобрели 200 пряников, 240 конфет и  320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно  приготовить для детей и сколько орехов, конфет и пряников будет положено в  каждый пакет?  На 12 баллов: составить и решить задачу на нахождение НОД или НОК чисел. VII. Подведение итогов Цели: сделать вывод по уроку, выставить оценки Что мы с вами повторили на этом уроке? – Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке? ­ Что понравилось? Что вызвало затруднение? Множество натуральных чисел можно сравнить со звездами на небе. Как и среди звезд есть яркие звезды, так и среди чисел есть яркие числа. Они отличаются от других своей необычностью  (совершенные числа, числа – близнецы). Как среди звезд есть созвездия, так и среди чисел есть группы чисел, которые  обладают определенными особенностями и свойствами (простые и составные, четные и нечетные). Нужно научиться их  видеть. И в заключении   мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».             В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей  гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь  люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние  Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь. Вывод: