МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА мастер-класса на тему Применение современных образовательных технологий на уроках математики

ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум» МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА мастер­класса на тему Применение современных образовательных технологий на уроках математики Автор: Зайцева С.Е.,  преподаватель математики.Чебаркуль, 2016 Аннотация В методической разработке приведен план­конспект проведения мастер­ класса, в ходе которого  обобщается и распространяется  опыт  применения современных образовательных технологий на уроках математики: личностно­ ориентированной   технологии   обучения,   проблемного   обучения,   игровых технологий,   групповой   технологии,   информационно­коммуникационных   и здоровьесберегающих технологий. Материалы разработки предназначены для преподавателей   математики   учреждений   начального   и   среднего профессионального образования. 2Содержание Введение.............................................................................................................4 Этапы мастер­класса.........................................................................................6 Технологическая карта мастер­класса............................................................7 План­конспект мастер­класса...........................................................................9 1 этап. Презентация педагогического опыта...................................................9 Метод «Ладошка»......................................................................................9 2 этап. Представление системы уроков...........................................................14 2.1. Личностно­ориентированная технология обучения.........................14 Методические основы построения личностно­ ориентированного урока............................................................................14 Личностно­ориентированная технология обучения на уроках математики................................................................................15 2.2. Групповая технология........................................................................18 3 этап. Имитационная игра...............................................................................19 3.1. Деление на группы..............................................................................19 3.2. Знакомство...........................................................................................19 3.3. Правила работы группы......................................................................20 3.4. Здоровьесберегающие технологии.....................................................21 Энергизатор «Групповой массаж»............................................................21 Энергизатор «Передай сверток!».............................................................21 3.5. Обучение в сотрудничестве...............................................................22 Метод «Пила» (Jigsaw)..............................................................................22 3.6. Информационно­коммуникационные технологии на уроках математики................................................................................24 Метод «Автобусная остановка»...............................................................24 4 этап. Моделирование......................................................................................26 4.1. Проблемное обучение.........................................................................26 Сущность и особенности проблемного обучения....................................26 Создание проблемных ситуаций на уроках математики.........................26 4.2. Мини­проект........................................................................................28 Игровые технологии на уроках математики............................................28 5 этап. Рефлексия..............................................................................................29 Список литературы............................................................................................30 3Введение Мастер­класс   –   это   особая   форма   обобщения   и   распространения педагогического   опыта,   эффективная   форма   передачи   знаний   и   умений, обучения и воспитания, центральным звеном которой является демонстрация оригинальных   практических   методов   освоения   определенного   содержания, передачи   педагогического   мастерства   при   активном   взаимодействии   всех участников занятия. С этой точки зрения мастер­класс отличается от других форм   трансляции   опыта   тем,   что   в   процессе   его   проведения   идет непосредственное   обсуждение   предлагаемого   методического   продукта   и поиск   творческого   решения   педагогической   проблемы   как   со   стороны участников   мастер­класса,   так   и   со   стороны   Мастера   (под   Мастером подразумевается педагог, ведущий мастер­класс). Мастер   –   это   педагог,   прошедший   свой   самобытный,   неповторимый путь   личностного   и   профессионального   роста,   достигший   на   этом   пути определенных   успехов.   В   процессе   проведения   мастер­класса   Мастер занимает   позицию   консультанта   и   советника,   помогающего   организовать учебную   работу,   осмыслить   наличие   продвижения   в   освоении   способов профессиональной   деятельности.   Мастер   старается   вовлечь   участников   в процесс, сделать их активными, разбудить в них то, что скрыто даже для них самих. Мастер работает вместе со всеми и через социализацию, афиширование работ дает возможность для самооценки педагога. Вашему   вниманию   предлагается   разработка   мастер­класса   на   тему «Применение   современных   образовательных   технологий   на   уроках математики».В методической разработке приведен план­конспект проведения мастер­класса,   в   ходе   которого   обобщается   и   распространяется   опыт применения современных образовательных технологий на уроках математики: личностно­ориентированной   технологии   обучения,   проблемного   обучения,   информационно­ игровых   технологий, коммуникационных   и   здоровьесберегающих   технологий.   Материалы разработки   будут   интересны   преподавателям   математики   учреждений начального и среднего профессионального образования. групповой   технологии,   4Тема мастер­класса: Применение   современных   образовательных   технологий   на   уроках математики. Задачи мастер­класса: 1.   Создание   условий   для   профессионального   самосовершенствования педагогов. 2.   Демонстрация   опыта   работы   по   проектированию   адаптивной образовательной среды. 3.   Разработка   авторской   модели   уроков   (этапов   урока)   в   режиме демонстрируемой педагогической технологии. Целевая аудитория: преподаватели   математики,   методисты   учреждений   начального   и среднего профессионального образования. Время проведения: 3 часа Оборудование:  ПК,  видеопроектор,  доска, мел,  мебель. 5Этапы мастер­класса: 1. Презентация педагогического опыта (20 минут): краткая характеристика обучающихся, прогноз развития обучающихся; краткое обоснование основных идей образовательных технологий; описание достижений в опыте. 2. Представление системы уроков (15 минут): описание системы уроков в режиме предлагаемого опыта; определение   основных   приемов   работы,   которые   Мастер   будет демонстрировать слушателям. 3. Имитационная игра (1 час 40 минут): проведение   «урока»   с   участниками   с   демонстрацией   приемов эффективной работы. 4. Моделирование (35 минут): самостоятельная работа слушателей по разработке собственной модели урока   (этапов   урока)   в   режиме   технологии   Мастера,   при   этом   Мастер выполняет роль консультанта, организуя их самостоятельную деятельность и управляя ею; обсуждение авторских моделей урока. 5. Рефлексия (10 минут): дискуссия   по   результатам   совместной   деятельности   Мастера   и участников мастер­класса. 6Технологическая карта мастер­класса Этапы мастер­ класса 1. Презентация  педагогического  опыта 2. Представление  системы уроков Формы, методы, виды деятельности Метод «Ладошка» Сообщение Мастера по  вопросам: ­ характеристика  обучающихся, ­ обоснование основных  идей современных  образовательных  технологий, ­ описание достижений в  опыте Определение Мастером  сущности личностно­ ориентированной  технологии обучения Эвристическая беседа с  участниками мастер­класса: ­ отличия личностно­ ориентированного урока от  традиционного Просмотр презентации  урока 3. Имитационная  игра Определение Мастером  сущности групповой  технологии Деление на группы Знакомство Формулировка правил  работы группы Время 10 мин 10 мин Методическое обоснование Выяснение ожиданий  участников от работы на  мастер­классе Постановка проблемы  перед участниками мастер­ класса. Обоснование  эффективности  использования  образовательных  технологий Погружение участников  мастер­класса в проблему 5 мин Активизация деятельности  участников мастер­класса 5 мин Демонстрация  возможностей  использования ИКТ для  повышения мотивации и  познавательной активности  обучающихся при изучении  новой темы Подготовка к проведению  имитационного «урока» с  участниками мастер­класса Подготовка к проведению  групповой формы работы Регламентация работы  групп 3 мин 2 мин 10 мин 10 мин 7Энергизатор «Групповой  массаж» Энергизатор «Передай  сверток!» Метод «Пила» (Jigsaw) Презентация возможностей  использования ИКТ на  уроках математики Метод «Автобусная  остановка» Рекомендации по созданию  проблемных ситуаций на  уроках математики Мини­проект  «Моделирование  проблемной ситуации на  уроке математики» Проведение каждым  участником семинара  анализа степени  осуществления ожиданий от мастер­класса Преодоление барьеров в  общении между  участниками, их  раскрепощение, усиление  групповой сплоченности  через телесный контакт.  Снятие напряжения и  повышение энергетического потенциала в группе.  Здоровьесберегающий  прием Стимуляция внимание  участников, активизация их  творческих способностей,  вовлечение их в совместную деятельность Обучение в группе  (разновидность технологии  обучения в сотрудничестве) Подготовка к обсуждению и анализу данной темы в  группах Применение активного  метода обучения при  групповой форме работы Презентация опыта. Подготовка к разработке  проектов участниками  мастер­класса Применение групповой  формы работы 5 мин 5 мин 35 мин 10 мин 25 мин 10 мин 25 мин Подведение итогов мастер­ класса 10 мин 4. Моделирование 5. Рефлексия 8План­конспект мастер­класса Подготовительный этап Перед проведением мастер­класса мебель в аудитории расставляется для   групповой   работы.   Все   участники   мастер­класса   сразу   по   приходу делятся   на  4  группы   и   рассаживаются   за   свои   столы.   На   столах   ставятся таблички с номерами групп: Группа №1, Группа №2, Группа №3, Группа №4. 1 этап. Презентация педагогического опыта 1.1.   Для   того   чтобы   выяснить   ожидания   участников   от   работы   на семинаре   и   по   окончанию   мастер­класса   сравнить   результаты   работы   с поставленными   целями,   предлагается   упражнение   «Ладошка»,   являющееся активным методом выяснения ожиданий. Метод «Ладошка». Цель: выяснить ожидания участников от работы на мастер­классе Материалы  (на  каждую   группу):   лист   бумаги   формата   А4,  маркеры, ручки Время проведения: 10 минут Структура работы: Участникам   предлагается   обвести   свою   ладонь   на   листе   бумаги.   На каждом   пальчике   написать   ответ   на   вопрос:   «Что   ожидаю   от   семинара?» Затем   ответы   зачитываются   вслух.   «Ладошки»   вывешиваются   на   доске   на всеобщее   обозрение.   В   конце   мастер­класса   проводится   анализ   итогов семинара в разрезе ожиданий участников. 1.2.   Мастер   дает   краткую   характеристику   обучающихся,   краткое обоснование   основных   идей   современных   образовательных   технологий, приводит описание достижений в опыте. Увеличение   умственной   нагрузки   на   уроках   математики   заставляет преподавателя задуматься над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому  предмету.  Ведь  не секрет,  что  многие  студенты  пасуют   перед трудностями,   а   иногда   и   не   хотят   приложить   определённых   усилий   для приобретения знаний. Образовательные   стандарты   по   всем   специальностям   и   профессиям, реализуемым в техникуме, требуют серьёзных знаний по математике, а многие обучающиеся,   поступающие   в   техникум,   как   правило,   имеют   слабую подготовку   и   полное   отсутствие   интереса   к   предмету.   Поэтому   добиться прочных знаний по математике крайне проблематично. 9Сегодня время диктует, чтобы выпускники техникума были в будущем конкурентоспособными на рынке труда. Для этого нам необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности   как   инициативность,   способность   творчески   мыслить   и   находить нестандартные решения. Какие же практические знания должна давать математика? Совершенно очевидно,   что  математика  не   в   состоянии   обеспечить   обучающегося отдельными  знаниями  на  всю  жизнь:  как  оформить  кредит,  как  вычислить налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи,   но   она  должна   и   обязана   вооружить  его  методами   познания, сформировать   познавательную   самостоятельность.  Поэтому   на   уроках математики   обучающиеся   учатся   рассуждать,   доказывать,   находить рациональные   пути   выполнения   заданий,   делать   соответствующие   выводы, одним словом – думать. В основе всех перечисленных действий и процессов лежит мышление обучающихся, которое понимается как форма мыслительной деятельности,   основанная   на   глубоком   осмыслении,   анализе,   синтезе, ассоциативном сравнении, обобщении и системном конструировании знаний об   окружающем   мире,   направленная   на   решение   поставленных   проблем   и достижение   истины.  Поэтому   в   современных   условиях   в   образовательной деятельности   важны   ориентация   на   развитие   познавательной   активности, самостоятельности   учащихся,   формирование   умений   проблемно­поисковой, исследовательской   деятельности.   Решить   эту   проблему   традиционными методами проблематично. Как   поддержать   у   обучающихся   интерес   к   изучаемому   материалу   и активизировать их в течение всего урока, чтобы роль преподавателя состояла не   в  том,  как   яснее   и  красочнее,   чем   в  учебнике,  сообщить   необходимую информацию,   а   в   том,   чтобы   стать   организатором   познавательной деятельности, где главное действующее лицо обучающийся? Преподаватель при   этом   организовывает   и   управляет   учебной   деятельностью.   Все   это побуждает меня к использованию современных образовательных технологий в своей практике. Введение новых технологий вносит радикальные изменения в систему образования:   ранее   ее   центром   являлся   преподаватель,   а   теперь   – обучающийся.   Это   дает   возможность   каждому   студенту   обучаться   в подходящем   для   него   темпе   и   на   том   уровне,   который   соответствует   его способностям. Сегодня   в   рамках   мастер­класса   я   поделюсь   с   вами   своим   опытом применения   на   уроках   математики   элементов   следующих   современных образовательных технологий: ­ личностно­ориентированная технология обучения; ­ проблемное обучение; 10­ групповая технология; ­ информационно­коммуникационные технологии; ­ игровые технологии; ­ здоровьесберегающие технологии. В настоящее время в педагогический лексикон прочно вошло понятие педагогической   технологии.  Однако   в   его   понимании   и   употреблении существуют большие разночтения. Проанализировав определения, мы можем сделать следующий вывод: педагогическая технология функционирует   и   в   качестве   науки,   исследующей   наиболее   рациональные   пути обучения,  и   в   качестве   системы   способов,   принципов,   применяемых   в обучении,  и в качестве реального процесса обучения. Собственно   словосочетание   «педагогическая   технология»   является неточным   переводом   английского   an   educational technology   ­ «образовательная технология». До недавних пор эта неточность не вызывала никакого дискомфорта. Но в последнее время под названием «педагогическая технология» все чаще фигурируют в России работы, посвященные проблемам воспитания.   В   связи   с   этим   появляется   нужда   в   размежевании.   Можно принять термин «дидактическая технология», как это имеет место, например, в   Болгарии,   или   «образовательная   технология»,   что   наиболее   точно соответствует изначальному смыслу.   из: Образовательной   технологией  будем   называть   комплекс,   состоящий ­ некоторого представления о планируемых результатах обучения, ­ средств диагностики текущего состояния обучаемых, ­ набора моделей обучения, ­   критериев   выбора   оптимальной   модели   для   данных   конкретных условий. В модели обучения можно выделить два яруса. Верхний ярус ­ методы и формы ­ относится к дидактике. У   преподавателей­практиков   нередко   встречается   смешение   понятий «форма» и «метод». Форма   обучения   ­   это   организованное   взаимодействие   обучающего (преподавателя) и обучаемого (студента). Главным здесь является характер взаимодействия преподавателя и студентов (или между студентами) в ходе получения ими знаний и формирования умений и навыков. 11(мастерской), Формы обучения: очная,   заочная,   вечерняя,   самостоятельная   работа   студентов   (под контролем  преподавателя   и  без), лекция,  семинар, практическое  занятие  в аудитории     производственная   практика, факультатив,   консультация,   зачет,   экзамен,   индивидуальная,   фронтальная, индивидуально­групповая. Они могут быть направлены как на теоретическую подготовку студентов, например, лекция, семинар, экскурсия, конференция, «круглый стол», консультация, разные виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов (ВСР), так и на практическую:   экскурсия, практические   занятия,   разные   виды   проектирования   (курсовое, дипломное), все виды практики, а также ВСР. Метод (от гр. methodos ­ «исследование») ­ это способ исследования явлений природы, подход к изучаемым явлениям, планомерный путь научного познания и установления истины; вообще ­ прием, способ или образ действия (см.   словарь   иностранных   слов);   способ   достижения   цели,   определенным образом   упорядоченная   деятельность   (см.   философский   словарь); совокупность   приемов   или   операций   практического   или   теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. Например, общедидактическими методами являются: ­ объяснительно­иллюстративный, ­ репродуктивный (воспроизведение), ­ проблемное изложение, ­ частично­поисковый (эвристический), ­ исследовательский. Нижний   ярус  модели   обучения   составляет   педагогическую   технику (средства   и   приемы)   и,   будучи   дополнен   личностными   особенностями преподавателя (интуиция, манера поведения, мимика, жесты, отношения и так далее), является педагогическим искусством. Педагогические приемы независимы от применяемых средств. Лучшим доказательством этому могут служить приемы, используемые без применения каких бы то ни было средств вообще. Даже такая мелочь, как умение задать вопрос, может заметно повысить качество работы. Все   средства   обучения   делятся   на   материальные   и   идеальные.   К   учебные   пособия, материальным   средствам   относятся   учебники, дидактический   материал,   тестовый   материал,   средство   наглядности,   ТСО (технические средства обучения), лабораторное оборудование. В   качестве   идеальных   средств   выступают   общепринятые   системы знаковых   языков   (речь),   письмо   (письменная   речь),   системы   условных обозначений различных наук, средства наглядности, учебные компьютерные программы, методы и формы организации учебной деятельности и системы требований к обучению. Прием ­ часть метода, его этап. Овладеть приемами ­ значит найти путь реализации метода, последовательность учебных действий, закрепляющихся в 12навыках и привычках. В общем виде приемы можно разделить на логические (постановка проблемы, выявление признаков, сравнения, выводы, обобщения), организационные (запись плана, ответ по плану, ответ у доски, демонстрация, наблюдение   по   плану,   разделение   работы   по   операциям),   технические (вопросы на доске, анкеты, прикрепление рисунков к доске, использование таблиц, постановка вопросов). В  своей   практике   я   постоянно   ищу   пути   повышения   эффективности обучения, использую разнообразные способы передачи знаний, нестандартные формы воздействия на личность, способные заинтересовать обучающихся. Именно применение на уроках элементов современных образовательных технологий позволяет стимулировать и мотивировать процесс познания и, как одно из следствий, повысить успеваемость по дисциплине. 132 этап. Представление системы уроков Перейдем к представлению системы уроков в режиме предлагаемого опыта. 2.1. Личностно­ориентированная технология обучения Методические   основы   построения   личностно­ориентированного урока По   мнению   И.С.   Якиманской,   признание   обучающегося   главной действующей   фигурой   всего   образовательного   процесса   и   есть   личностно­ ориентированная   педагогика.   Для   выстраивания   модели   личностно­ ориентированного обучения она считает необходимым различать следующие понятия. Разноуровневый   подход  ­   ориентация   на   разный   уровень   сложности программного материала, доступного обучающемуся. Дифференцированный   подход  ­   выделение   групп   обучающихся   на основе   внешней   (точнее,   смешанной)   дифференциации:   по   знаниям, способностям, типу образовательного учреждения. Индивидуальный подход ­ распределение обучающихся по однородным группам:   успеваемости,   способностям,   социальной   (профессиональной) направленности. Субъектно­личностный подход ­ отношение к каждому обучающемуся как   к   уникальности,   несхожести,   неповторимости.   В   реализации   этого подхода,   во­первых,   работа   должна   быть   системной,   охватывающей   все ступени  обучения.  Во­вторых,  нужна   особая   образовательная  среда   в  виде учебного   плана,   организации   условий   для   проявления   индивидуальной избирательности   каждого   обучающегося,   её   устойчивости,   без   чего невозможно говорить о познавательном стиле. В­третьих, нужен специально подготовленный   преподаватель,   который   понимает   и   разделяет   цели   и ценности личностно­ориентированного образования. Личностно­ориентированный урок в отличие от традиционного в первую очередь   изменяет   тип   взаимодействия   «преподаватель   –   ученик».   От командного   стиля   педагог   переходит   к   сотрудничеству,   ориентируясь   на анализ   не   столько   результатов,   сколько   процессуальной   деятельности обучающегося.   Изменяется   позиция   обучающегося   –   от   прилежного исполнения   к   активному   творчеству,   иным   становится   его   мышление: рефлексивным,   то   есть   нацеленным   на   результат.   Меняется   и   характер складывающихся на уроке отношений. Главное же в том, что преподаватель должен не только давать знания, но и создавать оптимальные условия для развития   личности  обучающихся.   В   чём   же   различие   личностно­ ориентированного урока от традиционного? 14Обсуждение с использованием элементов эвристической беседы Структура работы: Мастер   предлагает   участникам   семинара   сформулировать   отличия личностно­ориентированного   урока   от   традиционного   по   следующим аспектам: 1) Целеполагание 2) Деятельность преподавателя 3) Деятельность обучающегося  4) Отношения «преподаватель ­ обучающийся » В конце обсуждения Мастер подводит итоги и резюмирует. 1. Целеполагание.   Цель   ­   развитие   обучающегося.,   создание   таких условий,   чтобы   на   каждом   уроке   формировалась   учебная   деятельность, превращающая его в субъекта, заинтересованного в учении, саморазвитии. На уроке происходит постоянный диалог: преподаватель ­ обучающийся. 2. Деятельность преподавателя. Организатор учебной деятельности, в которой   обучающийся,   опираясь   на   совместные   наработки,   ведёт самостоятельный поиск. Центральная фигура ­ обучающийся! Преподаватель же специально создаёт ситуацию успеха, сопереживает, поощряет. 3. Деятельность  обучающегося.  Обучающийся  является   субъектом деятельности  преподавателя. Деятельность идёт не от  преподавателя, а от самого ребёнка. Используются методы проблемно­поискового и проектного обучения, развивающего характера. 4. Отношения «преподаватель – обучающийся». Субъектно­ субъектные. Работая со всей группой, преподаватель фактически организует  работу каждого, создавая условия для развития личностных возможностей  обучающегося, включая формирование его рефлексивного мышления и  собственного мнения. При   подготовке   и   проведении   личностно­ориентированного   урока преподаватель   должен   выделить   основополагающие   направления   своей деятельности, выдвигая на первый план обучающегося, а затем деятельность, определяя собственную позицию. Личностно­ориентированная   технология   обучения   на   уроках математики Использование   личностно­ориентированной   технологии   обучения помогает мне в создании творческой атмосферы на уроке, а также создает необходимые   условия   для   развития   индивидуальных   способностей обучающихся. В   обучении   математике   ясно   вычерчиваются   два   аспекта,   одинаково значимых   для   формирования   личности   с   профессионально   и   социально востребуемым интеллектом: 15­ математика как неотъемлемая часть культуры;  ­ математика как организующий, внутренне воспитывающий,  развивающий фактор. Математика   изучает   математические   модели   явлений,   процессов   и взаимозависимостей в мире. Модели описываются математическим языком, языком функций, а наука, занимающаяся языком, считается гуманитарной. Под   гуманитаризацией   математического   образования   понимается,   в частности,   изменение   соотношения   между   рациональной   и   эмоциональной составляющими содержания предмета. Вдохновение в математике не менее важно, чем в искусстве, и в его присутствии результаты усвоения учебного материала   заметно   выше.   В   качестве   примера   небольшого   лирического вкрапления   можно   привести   фрагмент   урока   математики   по   теме «Показательная функция»: Просмотр презентации урока «Число   е   является   основанием   особо   важной   и   наиболее   часто встречающейся   показательной   функции,   которая   называется   экспонентой: f(x)=ех=ехр(х). (Еxponens в переводе с латинского означает «показывающий». Сам   термин   возник   при   не   совсем   точном   переводе   с   греческого   слова, которым Диофант обозначал квадрат неизвестной величины). Экспоненциальному закону подчинены многие зависимости в живой и неживой природе. Гибкая цепь провисает по кривой, которая так и называется ­ цепная линия. Так же выгибается парус, надутый ветром. Сечение вулканов вертикальной плоскостью имеет форму цепной линии. Вездесущее число е начертано даже на паутине. Французский энтомолог Жан   Анри   Фабр   в  книге   «Жизнь   паука»   писал:  «Рассмотрим   внимательно сплетённую за ночь паутину. Усеянные крохотными капельками, её липкие нити   провисают   под   тяжестью   груза,   образуя   цепные   линии,   и   вся   сеть становится похожей на множество ожерелий, как бы повторяющих очертания невидимого колокола. Стоит лишь лучу солнца проникнуть сквозь туман, как паутина начинает переливаться всеми цветами радуги, и число е предстаёт перед нами во всём своём великолепии»». Другой   пример,   иллюстрирующий   возможность   сделать   учебный материал ярким и запоминающимся, ­ из курса стереометрии. При изучении темы «Пирамида» не обойтись без обращения к одному из «чудес света» ­ египетским   пирамидам.   Оказывается,   их   геометрические   параметры подчинены удивительным закономерностям, которые можно использовать для составления интересных и полезных задач. Площадь каждой боковой грани пирамиды Хеопса равна квадрату её высоты; удвоенная высота, помноженная на  , равна периметру основания, а удвоенный периметр основания, в свою очередь, с большой точностью равен длине дуги экватора, соответствующей одной   минуте.  Обучающиеся  гораздо   более   увлечённо   вычисляют   углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания грандиозного 16сооружения,   построенного   в   третьем   тысячелетии   до   нашей   эры,   чем абстрактной пирамиды из типовой задачки. 17Второй аспект преподавания математики предполагает формирование умения свободно и осознанно манипулировать полученными знаниями. Сейчас сам по себе запас каких бы то ни было знаний бесполезен, если не научить человека самостоятельно думать и самостоятельно добывать и обрабатывать информацию.   Преобладание   развивающей   функции   уроков   математики обеспечивается   уникальной   особенностью   самого   математического   курса. Только математике присуще такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения, которое заставляет сбалансированно работать оба полушария головного мозга («искусство доказывать и искусство догадываться»).  Даже  неизбежное  совершение ошибок при  овладении теми или иными математическими навыками (при их своевременном обнаружении) имеет положительный развивающий эффект: «Ошибки ­ это, по сути, прямой путь к успеху, поскольку любое понимание ошибки заставляет нас усерднее стремиться к истине, и каждый новый опыт указывает нам на ту или иную разновидность ошибок, которые мы будем тщательно избегать в будущем» (Джон Китс, английский поэт). Вооружая  обучающегося  таким   инструментом,   как   математическая модель мира, и научив им пользоваться, мы открываем перед ним панораму универсальных   взаимозависимостей,   которые   приводят   мир   в   состояние гармонии. «Из чего это следует?», «Что из этого следует?», «От чего это зависит?»   ­   ответы   на   такие   вопросы   формируют   определённый   стиль мышления, необходимый и будущему юристу, и будущему врачу. Богатейшим материалом   для   логических   умозаключений   располагают   темы «Геометрическая   интерпретация   решения   систем   уравнений», «Иррациональные уравнения», «Применение производной для исследования функций» и многие другие. Систематические   занятия   математикой   формируют   такие   качества мышления, которые не могут быть получены в результате каких­либо других упражнений. Например, действия на упрощение  алгебраических выражений вынуждают работать мозг в режиме оптимизации, и этот навык окажется в будущей   деятельности   бесценным.   Необходимость   удерживать   в   памяти большие   массивы   данных   и   нужную   последовательность   их   обработки тренирует   гибкость   мышления,   устойчивость   внимания,   умение   его концентрировать. «Если поручить двум людям, один из которых ­ математик, выполнение   любой   незнакомой   работы,   то   результат   будет   следующим: математик сделает её лучше» ­ можно не согласиться с этими словами  Г. Штейнгауза, но, бесспорно, тот потенциал, который даёт  обучающемуся полноценная   математическая   подготовка,   будет   иметь   прямое   влияние   на успех его профессиональной деятельности. 182.2. Групповая технология Групповое обучение – такая организационная форма, когда с учетом связей   обучающихся   и   их   возможностей   образуются   группы,   которые совместно выполняют какое­либо учебное задание. Именно   в   осуществлении   социального   взаимодействия   в   группе заключается дидактическая функция группового обучения. Групповая   технология   позволяет   организовать   активную самостоятельную   работу   на   уроке.   Например,   работа   обучающихся   в статической паре, динамической паре при повторении изученного материала, позволяет   в   короткий   срок   опросить   всю   группу,   при   этом   обучающийся может   побывать   в   роли   преподавателя   и   в   роли   отвечающего,   что   само создает   благоприятную   обстановку   на   уроке.   Так   же   применяю взаимопроверку и самопроверку после выполнения самостоятельной работы. Обучающийся   при   этом   чувствует   себя   раскованно,   развивается ответственность,   формируется   адекватная   оценка   своих   возможностей, каждый имеет возможность проверить, оценить, подсказать, исправить, что создает комфортную обстановку. 193 этап. Имитационная игра 3.1. Деление на группы 1) На первом этапе преподаватель распределяет детей в группы так, чтобы   в   каждой   группе   был   сильный   обучающийся.   Роли   в   группах преподаватель распределяет сам. 2) Преподаватель делит на группы, назначая организатора. Организатор распределяет роли, следит за правильностью хода обсуждения. 3)   Преподаватель   назначает   лидера   для   каждой   группы   из   числа наиболее способных обучающихся, а лидеры по очереди отбирают по одному участнику, таким образом, равномерно распределяя между собой сильных и слабых. 4)   Открытки   или   листы   бумаги   разного   цвета   разрезать   на   части   и предложить детям вытянуть любой кусочек. Собрали частички одного цвета или одной открытки ­ получилась группа. 5) Загадки. Преподаватель назначает командиров групп ­ например, тех, кто   быстро   и   правильно   справились   с   предыдущим   заданием.   Каждый командир получает карточку с текстом загадки (это могут быть определения математических   понятий).   Остальные   дети   берут   со   стола   листочки,   на которых написаны отгадки (понятия). Командиры поочередно читают загадки, дети отгадывают и объединяются в группы. Группы получаются разные по силам, но в каждой есть командир. 6)   Лото.   Дети   берут   карточки   с   написанными   на   них   примерами функций. На столах стоят таблички с названиями функций: логарифмическая, показательная,   степенная   и   т.д.   Дети   ищут   свой   стол,   соответствующий выбранной ими карточке. 7)   Вначале   преподаватель   объясняет   цели   работы,   а   обучающиеся делятся на группы. Кто первым пришел ­ тот и в группе. 3.2. Знакомство Материалы (на каждого участника): бейджики, маркеры, ручки Структура работы: Мастер   представляется   первым,   причем   неформально,   личностно   ­ таким   образом,   он   задает   норму   личностной   открытости   в   группе, «открывшись» первым, и этим подбадривает остальных. «Здравствуйте, меня зовут... Я рада видеть вас здесь. Я предлагаю начать нашу работу. В течение семинара мы будем работать вместе. Я предлагаю взять бейджики, написать на них крупно свое имя и прикрепить  себе на одежду. Напишите то имя, которым бы вы хотели, чтобы вас называли. Например, Артем предпочитает, чтобы его называли Тема». Примечание: 20Обычно   Мастера,   так   же   как   и   участников,   зовут   просто   по   имени, чтобы соблюсти принципу работы «на равных» (на «вы» или «ты», решает ведущий). Отчество применяется при групповой работе с обучающимися. 213.3. Правила работы группы Это   этап   рождения   группы,   когда   группа   принимает   на   себя обязательства. Она готова им следовать. В любой группе существуют собственные нормы и правила. Они могут быть четко проговорены и оформлены, например, законы государства, либо существовать   негласно,   но   регламентировать   жизнь   группы   ­   например, неписаные правила, по которым живет семья. В группе Мастер устанавливает правила   целенаправленно,   причем   именно   те,  благодаря   которым   в  группе будет   складываться   атмосфера,   наиболее   оптимальная   для   самораскрытия участников,   развития   доверия   друг   к   другу,   освоения   новых   способов поведения. Оборудование и материалы: доска, мел Структура работы: Мастер   предлагает   участникам   семинара   сформулировать   правила работы в группе, Мастер записывает их на доске. Правила остаются на виду в течение всего занятия. Например, 1.   Право   говорящего.  Редко   можно   встретить   человека,   который испытывает радость, когда его перебивают. Мир лишился многих гениальных идей, прерванных в зародыше. Чтобы это не случилось на нашем тренинге, давайте договоримся, что любой говорящий имеет право быть выслушанным до конца. И только после того, как он выразит свою мысль, можно начинать прения и дискуссии. 2.   Правило   поднятой   руки.  Это   правило   является   продолжением предыдущего.   Оно   преследует   две   цели:   первая   ­   чтобы   не   перебивали говорящего, вторая ­ чтобы не пропали умные мысли, пришедшие в голову в процессе работы. «Осененный» участник поднимает руку, и, когда появляется возможность, ведущий дает ему слово. 3.   Конфиденциальность.  Это   правило   защищает   любого   участника   и ведущего от сплетен и пересудов. Вся личная информация, сообщенная о себе или   другом   человеке   в   группе,   является   закрытой.   Ведь   рассказывали   ее только группе, а не всему городу или поселку. 4. «Не давать оценок». Это важное правило мы часто нарушаем в жизни. Считаем себя вправе осуждать и оценивать чужие поступки, слова, привычки («Ты ­ дурак», «Это идиотская мысль», «Только такие, как ты, могут так делать»).   Здесь   мы   не   оцениваем   других   людей,   их   мнение,   внешность,   а принимаем их такими, какие они есть. 5.   Право   ведущего.  Я   как   ведущий   могу   прервать   упражнение   или другую деятельность группы, если это мешает групповому процессу. Я также буду следить за соблюдением принятых группой правил. 223.4. Здоровьесберегающие технологии Использование   данных   технологий   позволяет   равномерно   во   время занятия   распределять   различные   виды   заданий,   чередовать   мыслительную деятельность,   определять   время   подачи   сложного   учебного   материала, выделять   время   на   проведение   самостоятельных   и   контрольных   работ, нормативно применять ТСО, что дает положительные результаты в обучении. При   подготовке   и   проведении   урока   учитываю:   дозировку   учебной нагрузки;   построение   урока   с   учетом   динамичности   обучающихся,   их работоспособности;  соблюдение   гигиенических   требований (свежий   воздух, хорошая   освещенность,   чистота);   благоприятный   эмоциональный   настрой; профилактика   стрессов   (работа   в   парах,   группах,   стимулирование обучающихся);   оздоровительные   моменты   и   смена   видов   деятельности   на уроке, помогающие преодолеть усталость, уныние, неудовлетворительность; соблюдаю организацию учебного труда (подготовка доски, четкие записи на доске, применение ИКТ). Энергизатор «Групповой массаж». Цель:  усилить   групповую   сплоченность   через   телесный   контакт, преодолеть   барьеры   в   общении   между   участниками,   их   раскрепощение. Предназначен   для   снятия   напряжения   и   повышения   энергетического потенциала в группе. Здоровьесберегающий прием Материалы: не требуются Время проведения: 5 минут Структура работы: Мастер просит группу встать в круг и повернуться так, чтобы перед каждым   участником   была   спина   другого   человека.   Сосед   сзади   начинает массировать плечи соседа, стоящего впереди него. Энергизатор «Передай сверток!» Цель:  стимулировать   внимание   участников,   активизировать   их творческие   способности,   вовлечь   их   в   совместную   деятельность,   помочь лучше узнать друг друга Материалы: небольшой сувенир, завернутый в несколько слоев бумаги Время проведения: 5 минут Структура работы: Мастер завернул маленький подарок в бумагу во множество слоев, на каждом из которых написано задание или вопрос. Примеры заданий: спеть песню,   обнять   человека   рядом   с   тобой   и   т.д.   Это   могут   быть   вопросы, например, какой твой любимый цвет, как тебя зовут. Мастер включает музыку или   хлопает   в   ладоши,   если   музыки   нет.   Участники   передают   сверток   по кругу или бросают его друг другу. Когда Мастер останавливает музыку или хлопанье,   человек,   которые   держит   сверток,   снимает   один   слой   бумаги, читает свое задание или вопрос и выполняет его. 23Игра продолжается пока все слои не развернуты. Подарок достается человеку, снявшему последний слой бумаги. Примечание: Энергизатор можно проводить как в начале, так и в конце занятия. 3.5. Обучение в сотрудничестве Одним из способов организации самостоятельной работы обучающихся является обучение в сотрудничестве (Cooperative Learning), основной идеей которого является самостоятельная работа обучающихся в малых группах. На   смену   фронтальным   видам   работ   все   больше   приходят индивидуальные, парные и групповые. Работа   обучающихся   в   группе   от   двух   до   пяти   человек   над   одним заданием,   работа   над   одним   проектом   обучающихся,   объединенных   одной идеей, оказываются намного продуктивнее объяснительно­иллюстративного и репродуктивных методов. Учебные   задания   структурируются   таким   образом,   что   все   члены команды   оказываются   взаимосвязанными   и   взаимозависимыми   и   при   этом достаточно самостоятельными в овладении материалом и решении задач. Роль преподавателя также меняется. Он оказывается свободным, его функции   сводятся   к   консультированию   обучающихся,   он   уделяет   больше внимания отдельным обучающимся или группе обучающихся. Вниманию участников семинара предлагается одна из разновидностей технологии обучения в сотрудничестве – «Пила» (Jigsaw). Обучающиеся разбиваются на группы по 4­6 человек для работы над учебным материалом, который состоит из отдельных фрагментов. Например, тема   «Биография»   может   быть   разбита   на:   ранние   годы   жизни,   первые достижения,  средние  и  поздние  годы  жизни,  влияние  на  историю.  Каждый член   группы   находит   материал   по   своей   части.   Затем   обучающиеся, изучающие   один   и   тот   же   вопрос,   но   состоящие   в   разных   группах, встречаются и обмениваются информацией как эксперты по данному вопросу. Это называется «встречей экспертов». Затем они возвращаются в свои группы и обучают всему новому, что узнали сами, других членов группы. Те, в свою очередь,   докладывают   о   своей   части   задания.   Так   как   единственный   путь освоить материал всех фрагментов и таким образом узнать всю биографию данного человека ­ это внимательно слушать своих партнеров по команде и делать   записи   в   тетрадях,   никаких   дополнительных   усилий   со   стороны преподавателя   не   требуется.   Обучающиеся   чрезвычайно   заинтересованы, чтобы их товарищи добросовестно выполнили свою задачу, так как это может отразиться   на   их   итоговой   оценке.   Отчитывается   по   всей   теме   каждый   в отдельности и всей командой. 24Для отработки метода участникам семинара предлагается на изучение следующий материал: 1. Преимущества групповой формы работы 2. Ролевые позиции в группе 3. Качественный и количественный состав групп 4 Задания для групп, контроль преподавателя за групповой работой, обсуждение результатов групповой работы Структура работы: ­ изучения материала – 5 минут, ­ встреча экспертов – 5 минут, ­ обсуждения материала в группе – 10 минут, ­ выступление по вопросам темы (по каждому вопросу Мастер  предлагает выступить по одному участнику из групп; остальные участники  могут дополнить его ответ) – 5 минут, ­ рефлексия Общая оценка работы группы складывается из оценки формы общения обучающихся в группе наряду с академическими результатами работы. Участники совместного обучения зависимы от: ­ единой цели, которая осознается обучающимися и которую они могут достичь только совместными усилиями; ­   источников   информации,   когда   каждый   участник   группы   владеет только   частью   общей   информации,   которая   необходима   для   решения поставленной  общей  задачи;  каждый  должен  внести  свой  вклад   в решение общей задачи; ­   формы   поощрения.   Каждый   обучающийся   получает   одинаковую оценку   за   работу.   Либо   все   поощряются   одинаково,   либо   не   поощряются никак. Однако оценка, которую получает группа, является как бы исходной, ее   можно   улучшить,   если   каждый   обучающийся   группы   сможет   что­то добавить к сказанному, сделанному. После   совместной   работы   отводится   специальное   время   для обсуждения вопроса, как обучающиеся работали, помогая друг другу. Они обсуждают свое поведение, что удалось и намечают пути совершенствования своего сотрудничества. Подводя итоги работы, Мастер просит участников семинара поднять одну из трех карточек, находящихся у каждого на столе: «зеленая» ­ работа понравилась, «желтая» ­ работа оставила равнодушным, «красная» ­ работа не понравилась. 253.6.   Информационно­коммуникационные   технологии   на   уроках математики Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика ­ наука для глаз, а не для ушей», считаю, что математика – это один из тех предметов, в котором использование ИКТ может активизировать все виды учебной деятельности: изучение   нового   материала,   подготовку   и   проверку   домашнего   задания, самостоятельную работу, проверочные и контрольные работы, внеклассную работу, творческую работу. На базе использования ИКТ многие методические цели могут быть реализованы более эффективно. В   процессе   преподавания   математики   информационные   технологии могут использоваться в различных формах. Используемые мною направления можно представить в виде следующих основных блоков: ­ мультимедийные сценарии уроков; ­ проверка знаний на уроке; ­ внеурочная деятельность. Именно   ИКТ:   электронные   учебники,   тренажеры,   презентации, позволяют   обучающимся   с   интересом   и   быстро   усваивать   большой   объём учебного   материала.   Такие   уроки   становятся   интересным   увлечением,   а материал темы долго находится в памяти ребёнка. Мастер   представляет   участникам   семинара   электронный   УМК   по дисциплине   Математика,   размещенный   в   локальной   сети   техникума   для свободного доступа обучающихся и других преподавателей математики. Метод «Автобусная остановка» Цель: научиться обсуждать и анализировать заданную тему в группах Материалы: листы бумаги, фломастеры Время проведения: 20 минут Структура работы: Мастер определяет обсуждаемые вопросы: «Предлагаю порассуждать о применении ИКТ на уроках математики». Группы   распределяются   по   автобусным   остановкам.   На   каждой остановке (столе) расположен лист бумаги с записанным на нем вопросом по теме: 1. Каковы условия, необходимые для эффективного применения ИКТ на уроках математики? 2. Каковы преимущества использования ИКТ на уроках математики? 3.   Каковы   «подводные   камни»,   чего   следует   опасаться   при использовании ИКТ на уроках математики? 4.   Каковы   ожидаемые   результаты   применения   ИКТ   на   уроках математики? 26Мастер ставит задачу группам – записать на листе основные моменты, относящиеся   к   вопросу.   В   течение   3   минут   в   группах   обсуждаются поставленные вопросы и записываются ключевые моменты. Затем по команде преподавателя группы переходят по часовой стрелке к следующей автобусной остановке.   Знакомятся   с   имеющимися   записями   и,   при   необходимости, дополняют   их   в   течение   3   минут.   Исправлять   существующие   записи, сделанные предыдущей группой нельзя. Затем следующий переход к новой автобусной   остановке   и   еще   3   минуты   на   знакомство,   обсуждение   и добавление   своих   записей.   Когда   группа   возвращается   к   своей   первой остановке, она в течение 3 минут знакомится со всеми записями и определяет участника   группы,   который   будет   представлять   материал.   После   этого каждая   группа   презентует   результаты   работы   по   своему   вопросу.   В завершении   Мастер   резюмирует   сказанное   всеми   группами,   при необходимости вносит коррективы и подводит итоги работы. Можно   воспользоваться   для   рефлексии   карточками,   цвета   которых очень уместны именно для данного упражнения: «зеленая» ­ работа понравилась, «желтая» ­ работа оставила равнодушным, «красная» ­ работа не понравилась. 274 этап. Моделирование 4.1. Проблемное обучение Сущность и особенности проблемного обучения Главная задача каждого преподавателя сегодня – не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний и умений, но и развитие способностей обучающихся, приобщение их к творческой деятельности. К   сожалению,   очень   часто   преподаватель   не   предоставляет   свободы обучающемуся,   когда   он   пытается   ответить   на   вопрос.   Преподаватель   не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый обучающийся рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с другими, может даже изменить её? Да, можно. Помочь   обучающемуся   раскрыться,   лучше   использовать   свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке. Проблемное   обучение   –   это   «начальная   школа»   творческой деятельности. Сегодня   под   проблемным   обучением   понимается   такая   организация учебных   занятий,   которая   предполагает   создание   под   руководством преподавателя   проблемных   ситуаций   и   активную   самостоятельную деятельность обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое   овладение   знаниями,   умениями   и   развитие   мыслительных способностей. Создание проблемных ситуаций на уроках математики Для   меня   в   процессе   обучения   главным   является   постановка   перед обучающимися   на   занятиях   небольших   проблем   и   стремление   решить   их вместе с детьми. Как   известно,   проблемой   называют   задачу,   которую   невозможно разрешить с помощью  известных знаний  и способов  действий. Она обычно выглядит как противоречие, возникающее в ходе развития познания. Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?» Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности. Например, начинаем занятие с эмблемы урока: 28k + 30n + 31m = 365. Комментарий преподавателя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение! 28Задание для обучающихся. Найти хотя бы одно решение уравнения. (Уравнение,   красочно   оформленное,   вывешивается   сверху,   в   центре доски, к концу урока будет найдено его решение). Вот первая проблемная ситуация на сегодня. Кто увидел? Кто догадался? Кто решил? «Смотреть – не значит видеть!» Ответ:   365   –   это   количество   дней   в   году,   28   –   количество   дней   в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 281 + 304 + 317 = 365. Приведу некоторые способы организации начала урока. 1.   Предлагается   задача,   которая   решается   только   с   опорой   на жизненный опыт ребят, на их смекалку. 2. Даётся задача на тренировку  памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному обучающимся. 3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их. 4.   На   доске   записано   решение   какого­либо   примера   или   задачи   с традиционными,   Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.   наиболее   часто   встречающимися   ошибками. 5.   Даётся   обычная   традиционная   задача   с   традиционным   решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение. 6.   На   доске   дан   чертёж   к   сложной   задаче   и   осуществляется коллективный поиск её решения. 7. Ребята изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят небольшую исследовательскую работу по определённому плану. 8.   Обсуждаются   различные   способы   решения   задачи   заданной   на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы,   должна   быть   необычной,   интересной,   но   доступной   для   всех обучающихся. 10. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ. Приведу   еще   один   пример   создания   проблемных   ситуаций   на   уроке математики ­ через использование занимательных заданий. Например, по теме «Функция». Обычная форма задания: функция задана формулой y = x2 + 1. Найдите значение функции при x = ­5; 0; 1; 7. Занимательная форма задания: приглашаю к доске обучающегося, даю ему   карточку,   на   которой   записан   вид   функции.   На   доске   заготовлена таблица: x 29y Обучающийся   из   группы   называет   какое­нибудь   значение  x. Обучающийся   у   доски   вписывает   это   число   в  таблицу   и,   подставив   его   в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение  y. Затем   другой   обучающийся   из   группы   называет   другое   значение  x  и обучающийся   у   доски   проделывает   те   же   операции.   Задача   группы   – «угадать» формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот обучающийся, который первым назовет формулу. Исходя   из   собственного   опыта   создания   проблемных   ситуаций   на   могу   предложить   преподавателям   следующие уроках   математики, рекомендации: 1.   Подводить   к   противоречию   с   уже   известным   и   предлагать   самим находить способ разрешения. 2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы. 3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом. 4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками. 5. Предлагать практические исследовательские задания. 6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи. 7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос. 8.   Учить   составлять   задачи   по   статистическим   данным   своего населённого пункта. 9. Использовать тесты с выбором правильного ответа. 4.2. Мини­проект Пользуясь   предложенными   рекомендациями,   группам   предлагается смоделировать проблемную ситуацию по любой теме из курса математики. На работу в группе отводится 15 минут. По окончании работы каждая группа представляет результаты своей работы, проводится обсуждение работ. Игровые технологии на уроках математики Использование на уроках игровой технологии обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых   моментов   делает   процесс   обучения   более   интересным,   создает   у обучающихся   хорошее   настроение,   облегчает   преодоление   трудностей   в обучении.   Я   использую   их   на   разных   этапах   урока.   Так,   в   начале   урока включаю игровой момент «Отгадай тему урока», при закреплении изученного материала – «Найди ошибку». Также провожу математические викторины, олимпиады и конкурсы. Всё это   направлено   на   расширение   кругозора   обучающихся,   развитие   их познавательной   деятельности,   формирование   определенных   умений   и 30навыков, необходимых в практической деятельности, формирование общих компетенций. 315 этап. Рефлексия Используя   список   ожиданий   от   мастер­класса,   полученный   в   начале семинара,   Мастер   просит   высказаться   каждого   участника   о   проделанной работе, о его ощущениях, о том, что понравилось или не понравилось, о том, что получилось или не получилось, о том, оправдались ли его ожидания. 32Список литературы 1 Гузеев, В.В.  Методы обучения и организационные формы уроков. – Москва, 1999. 2   Информационные   технологии   на   уроках   математики.   Старцева   Института   электронных   программно­   с.н.с. Надежда   Алексеевна, методических средств обучения РАО. 3 Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. – М.: Народное образование, 2001. – 272 с. 4   Селевко,   Г.К.   Современные   педагогические   технологии:   Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с. 5 Тамберг, Ю.Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Михаил Сизов», 2002. – 320с. 33