Методическая разработка открытого урока "Разложение многочлена на множители"

МБОУ «Средняя школа №3 города Няндома» Вантрусов Дмитрий Евгеньевич, учитель математики Методическая разработка открытого урока "Разложение многочлена на множители"  Алгебра. 7 класс. Цель урока: Систематизация и углубление знаний и продолжение формирования умения разложения многочлена на множители. Задачи урока: образовательные:  ­ выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на  предыдущих уроках по теме;  ­ закрепить умение разложения многочлена на множители способами вынесения множителя за скобки, применения формул сокращенного умножения,  группировки;  ­ учить находить наиболее рациональные способы разложения многочлена на множители. воспитательные:  ­ воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего мира; ­ прививать интерес к изучаемому предмету. развивающие:  ­ развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач; ­ способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты; ­ продолжать учить чётко и ясно излагать свои мысли. Оборудование урока: ­ проектор (презентация Power Point); ­ 2­3 ноутбука для проведения теста;  ­ таблица с формулами сокращенного умножения;  ­ карточки с математическим диктантом, тестом,  индивидуальными заданиями. Примечания. Демонстрация слайд – фильма Слайд 2 Этап урока Ход урока: Содержание 1. Организационный момент, 1мин. Здравствуйте, ребята. Девизом нашего сегодняшнего  урока я выбрал слова известного ученого (годы жизни 973 – 1048): Знание­ самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. Ал­Беруни.  Еще в древности одним из важнейших достоинств  человека считали владение математическими  знаниями. Мы начинаем урок алгебры. 2. Формулировка темы, цели, задач урока и мотивация, 1мин. Тема сегодняшнего урока «Разложение многочлена на множители с помощью различных приемов».  Сегодня на уроке мы с вами систематизируем,  углубим знания и продолжим формировать умение  разложения многочлена на множители.3. Проверка домашнего задания, 4мин 4. Актуализация опорных знаний и умений обучающихся, 20мин А для этого мы вспомним способы разложения на  множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью всех способов. Откройте тетради, поменяйтесь с товарищем по  парте, проверьте выполнение  домашнего задания,  исправьте ошибки. (работа в парах) Учитель: поднимите руку те, у кого всё выполнено  верно, затем­ у кого 1­2 ошибки, после­ у кого больше 2 ошибок. А теперь устно потренируемся раскладывать  многочлены на множители. Ответьте на вопросы:  Что значит разложить многочлен на  множители?  Сколько способов разложения вам  известно?  Как они называются?  Опишите каждый из них. (во время проведения устной работы несколько  обучающихся  выполняют тест на отдельных  компьютерах) Работаем устно: 1. Вставьте выражение так, чтобы полученное  равенство стало верным:  а) 24х+16ху=…(3+2у); б) 8ас2 + 8а3с3­ 4а2с = 4ас (...+…­…); в) ab – ac + b2 – bc = (ab ­ . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) +      b(. . . – c) =( . . .­с)(а+в); г) 9а2 ­ . . . = (. . . – 5)(. . . + . .) 2. Найдите неизвестное слагаемое, чтобы можно было применить формулу сокращённого умножения: а) 9a2 + 6aх + . . .; б) (3х­…)(…+5); в) 4х2 ­ . . . +9у2; г) (х­…)(…+2ху+4у²) Учитель: Какие из заданий не соответствуют теме  нашего урока? Почему? (Проверить учащихся, работающих на ПК,  отдельно) Учитель: Итак, мы проверили, как вы справились с домашней работой и вспомнили способы разложения Слайд 3 после  проверки д/з Загрузить  презентацию  «Тест» Слайд 4 Слайд 5 Ответы  обучающихсяна   множители.   А   сейчас   вам   предстоит   первая проверка   того,   как   вы   умеете   применять   свои теоретические знания на практике.  У каждого из вас на столе лежит карточка с заданием   графического   диктанта.   Вам   необходимо установить верность каждого равенства, указанного в карточке. Если равенство, верно, вы ставите ­ +, если неверно  ­  ^.  Ответы  вы   пишете  сразу  на  карточке. Приступайте к заданию.  Графический диктант: Вариант 1. Вариант 1. 1. ( а ­ с )2 =а2 – 2ас + с2; 2.  a2 ­ 2аb + b2 =( а – b )( а + b );     3. а3 ­ b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);  4.  ( а + b )2 = а2 + 2аb + в2;   5. а3 + b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);              Вариант 2. Вариант 2. 1. ( х ­ b)( х + b) = х2 ­ b2 ;   2. ( х – у )2  = х2 +4 ху + у2; 3. а3 + b3 = ( а ­ b)( а2 – аb + b2); 4. а3 ­ b3 = ( а + b)( а2 + аb + b2); 5. ( а + b )2 = а2 + 2аb + b2;                         Учитель: В тетрадях подписываем число, «Классная  работа», тему урока.  Электронная  физкультминута  для глаз.  Релаксация. Разложить на множители и указать, какие способы  разложения были использованы (решения записываем  в тетрадь): 1. 36а6b3­96a4b4+64a2b5; 2. а2 +2аb+b²­с² ;  Учитель: А сейчас проведём небольшую  физкультминутку для глаз. Во время демонстрации  слайда вы должны наблюдать за объектами,  появляющимися на экране, при этом не поворачивая  головы.         3. у3­3у²+6у­8; 4. n3+3n2+2n; Учитель: Итак, давайте ещё раз повторим  алгоритм разложения многочлена на множители. На задание  даётся 2 мин Слайд 6 Во время проверки попросить  исправить ошибки  в равенствах,  которые не верны. Слайды  7,8,9,10 Фронтальная  работа с  классом. Коллективный поиск  решения. Слайд 115. Проверочная работа, 15мин Учитель: У каждого на столе лежит карточка с  тестом. Если вам необходимо, в тетради решите  задание, из предложенных ответов выберите верный и запишите букву, соответствующую вашему ответу. 1. 2а – 4  А. 2(а +2).                Б. 2(а – 2). В. 4(а – 1).               Г. 4(а + 1). 2. а(2 + b)+(2+b) А. (b + 2)(a + 1).   Б. (2 + b)(a – 1). В. (b + 2)a.            Г. (2 + b)(1 – a). 3. 16 – 12y + 9y2 А. (4 – 3y)2.        В. Не разлагается. Б. (8 – 3y)2.         Г. (4 – 3y)(4 + 3y). 4. 3x + 3y – ax ­ ay А. (x – y)(a – 3).      Б. (x – y)(a + 3). В. (x+ y)(3 – a).      Г. (y – x)(3 + a). Учитель:  Те,   кто   выполнил   все   задания   верно, начинают   делать   задания   со   слайда   (можно совещаться в парах). Те, кто решил 3 и менее заданий верно, получат задания на карточках 1 группе (тем, кто сделал всё правильно): 1. Разложите на множители:  а) bx + 6b – xc – 6c; б) 4c2 – 64d4;                                     в)­18a2+12a – 2. 2. Решите уравнение: x3 – 4x2 – 16x + 64 = 0 2 группе: (на карточках) 1. Разложите на множители:  а) 5b3 + 3ab = b(. . + . .); б) 7b7 – 5b5 = . . (7b2 – 5); в) ­9a2b2 – 3ab3 – 6a3b = ­3ab(. . + . . + . .); г) bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =…; д) 4c2 – 64d4 = (2c)2 – (8d2)2 = ; е) ­18a2 + 12a – 2 =­2(9a2 – 6a +1) = . Слайд 12 Таблица с  алгоритмом  разложения  многочлена на  множители на  экране Во время проверки  использовать:  Слайд 13 Слайд 14 Проверка  заданий  устно,  выборочно на  доске.6. Постановка  домашнего  задания, 1мин Учитель: ­Запишите задание на дом:  на «3»: №709(в,г), 833(д,е), 934(д,е) на «4»: №936(в,г), 939(в,г), 980(в) на «5»: №939(в,г), 1012(в,г), 1014(в)  7. Подведение  итогов,  рефлексия, 3мин Учитель: ­Продолжите предложения: ­ Я сегодня повторил (а)…. ­ Мне сегодня понравилось… ­ Я сегодня научился (ась)… Как вы считаете, готовы ли вы к завтрашней  контрольной работе?  В этом мы убедимся на следующем уроке. Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок. Слайд 15 Слайд 16 Отметить  детей,  которые  хорошо  работали у  доски, хорошо  работали в  устном опросе Слайд 17 Список литературы:  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учебник Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение,  2012.,  Ю.Н. Макарычев.,Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8­9  кл.­М.: Просвещение, 2012.  В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева Уроки алгебры в 7 классе. М.: Вербум­М, 2012.