МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по решению задач, связанных с отделочными работами дома.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» пст. РУСАНОВО МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА работами дома. по решению задач, связанных с отделочными Макарова Г.С., учитель математики пст.Русаново, 2015г          Данная  разработка  содержит  формулы,  необходимые  для  решения  практических  основные  математические с задач,  которыми  обучающимся не раз  придется   сталкиваться в жизненных ситуациях   ,   если   займутся   покраской,   обклеиванием   обоями, облицовкой   плиткой   или   оштукатуриванием   поверхностей   своей квартиры или других помещений.            Выполнение данных задач разработки или им подобных – это исследовательская работа для обучающихся 6­9 классов.             Разработка  помогает  овладеть  техникой  вычисления отделываемых            площадей  и  расходных  материалов,  а  так  же рассчитать заработок  за  выполненную  работу.  Здесь  же  приведены варианты   самостоятельного   решения  с  целью заданий    для   закрепления  теоретического  материала  и  привития  учащимся прочных  практических  навыков. О   гл   а  вл   е  ни   е      1. Основные формулы      2. Задачи практической жизненной направленности: а) Красим поверхности б) Клеим обои в) Штукатурим г) Облицовываем плиткой     3. Варианты практических работ 4 5 6 8 11 14 3 Ос   н  о  вн   ые      ф   о      р      м   у  л  ы   : Пр   ям   о  у      г  о  льни  к   а в Р (а  в)  2 , где Р ­ периметр (сумма длин всех сторон);  а ­ ширина; в ­ длина. S а  в где S ­ площадь (ед.2). Пр   ям   о  у      г  о  льн   ы   й     п  ара   лл   е  л   е  пип   е  д Sбок. п.  Р h 2(а  в) h (где    Sбок. п.     ­ площадь боковой  поверхности  (площадь стен)  (ед.2). h V а в авh V  ­ объем (ед3); h  – высота. где М   е  т  р  и  ч  е  с      к  а      я     с  и  с  т  ема          м   ер: 1мм = 0,001м 1см = 0,01м 1дм = 0,1м 1гр = 0,001кг  1кг =1000гр Линейные   размеры   комнаты:     а в  h 4 а) Красим  поверхности. Для  того чтобы правильно рассчитать расход краски,  необходимо внимательно  изучить  инструкции  на  банке  с  краской.  Допустим, если написано, что для окрашивания ровной поверхности площадью 15 ­ 17  м2,  в  один  слой,  достаточно  1кг  краски,  это  значит,  что  для покраски  1м2 необходимо  1000 15 66,7 67  гр. То есть, обязательно узнать расход краски на 1 квадратный метр. Далее нужно найти площадь окрашиваемой поверхности. Учесть количество слоев покраски. Задача № 1. Какое  количество  краски  необходимо  для  того,  чтобы  покрасить  пол  в два слоя  в комнате размером 3х4 м?  Расход краски 0,07 кг/м2. Решение: 1.  Площадь пола:  S 3 4  12 м2;  2.  0,07 12 0,84 кг; 3.  0,84 2  1,68кг. Ответ: Достаточно одной двухкилограммовой банки краски. Задача №2. Какое  количество  краски  необходимо  для  того,  чтобы  в  коридоре покрасить панели высотой 1,2 м, в  два слоя?  В комнате имеется 3 двери размером  1 2 м. Ширина  комнаты 2,5 м, а длина 4м. Расход краски 0,07 кг/м2. Решение: 5 (Обязательно  сделать  чертеж,  или  хорошо  представить  данную комнату и  панели.) 1,2 2,5 4 1.  Так как двери не окрашиваем, то вычтем  их ширину из периметра  комнаты: Р  3 (2,5  4)  2  3  10м; 2. Вычислим площадь окрашиваемой поверхности:  Sокр. пов.1,210 12м2  ; 3. Найдем расход краски: 0,0712 0,84кг ; 4.  Учтем количество слоев: 0,84  2  1,68кг. Ответ: Достаточно 1 двухкилограммовой банки краски. Аналогично  решаются  расчетные  задачи  на  окрашивание  стен  и потолка водоэмульсионной краской. б) Клеим обои. Для того,  чтобы рассчитать, какое количество обоев нужно приобрести для ремонта, необходимо вычислить площадь оклеиваемой 6 поверхности и размеры рулона обоев. Допустим, ширина рулона ­ 60см = 0,6м, а его длина 10 м, тогда в одном рулоне ­  0,610 6м2 Задача № 3. Какое  количество  обоев  понадобится  для  оклейки  стен  комнаты  данного размера:  3 5 2,5 м,  в  которой  1  дверь  размером:  1 2 м,  и  три  окна размером 1,5 2 м? Размер обоев одного рулона 0, 610м. 2,5 3 5 10 0,6 Решение: 1.  Найдем общую площадь стен: Sбок.  пов .  (а  в)2 h (3  5) 2 2,5 40м2  ; 2.  Sокна   1,5 2 3м2  и  Sдвери   1 2 2м2 ; 3.  Найдем площадь оклеиваемой  поверхности: S окл. пов.  Sбок. пов.   (3 Sокна  Sдвери) 40  (3 3 2) 29м 2 ; 4.  S рулона  0,610 6м2  ; 7 5.  Найдем необходимое количество рулонов: N S окл. пов.  S рулона  29  6 4,8 (штук) Ответ: Достаточно 5 рулонов. в) Штукатурим. Основные вопросы, которые могут возникнуть, когда выполняются штукатурные необходимо поштукатурить и какую сумму можно заработать, выполнив определенный объем работ. работы – площадь это: какую Задача №4. Штукатурим стены и потолок в гараже. Размеры гаража:  3 4,3 2,5м . Ворота  размером:  2,5 2,2м .  Сколько  вы  заработаете,  если  за  1  м2 оштукатуренной поверхности  вам заплатят 150 рублей? 2,5 4,3 3 Решение: 1.  Найдем площадь боковой поверхности: Sбок.пов.  (3  4,3)  2 2,5 36,5м2 ; 2.  Найдем площадь потолка:  Sп.  3 4,3  12,9м2 ; 3.  Найдем площадь ворот:  Sв.  2,5 2,2 5,5м2 ; 4.  Найдем рабочую площадь: S раб.  Sбок. пов. Sп.  Sв  36,5 12,9  5,5 43,9м2  ; 5.  Подсчитаем заработок: $ =  43,9150 6585 руб. Ответ: 6585 руб. 8 Иногда нужно  знать, сколько кубов раствора потребуется для заливки пола или штукатурки стен. Будем пользоваться формулой объема прямоугольного параллелепипеда. Высотой будет являться толщина слоя штукатурки. Предположим, что слой – 5 см = 0,05 м. Задача №5. Сколько кубометров раствора потребуется для заливки пола в гараже  размером  3 4,3м , толщина слоя 5 см.? Сколько вы заработаете, если  1м2 стоит 200 рублей? 0,05 4,3  3 Решение: 1.  Вычислим объем залитой формы: V  3 4,3 0,05 0,645м3 ; 2.  Вычислим заработок: $ =  Sп.  200 3 4,3 200 2580  руб.  Ответ: 0,645 м3 , 2580 руб. Задача №6 Какое количество раствора необходимо для штукатурки стен и потолка в 9 ванной  комнате  размером  23 2,5м?  Толщина  слоя  4см  =  0,04  м. комнате одна дверь размером 1 2м . Сколько вы заработаете, если 1м2  стоит 180 рублей? В 2,5 2 3 Решение: 1. Найдем площадь боковой поверхности: Sбок.  пов.  (3  2)  2 2,5 25м2 ; 2. Найдем площадь потолка:  Sп.  3 2 6м2 ; 3. Найдем площадь двери:  Sд.  21 2м2  4. Найдем рабочую поверхность: ; S раб.  Sбок .пов.  Sп.   Sд.  25  6  2 29м2  ; 5. Толщина слоя штукатурки: L = 4см = 0,04 м; 6. Определим количество раствора: V S раб.  L 29 0,04  1,16м3  ; 7. Вычислим заработок: $ =  S раб. 180 29180 5220  руб.  Ответ: 1,16 м3 , 5220 руб. г) Облицовка плиткой.                      Задачи  по  данному  направлению  самые  сложные.  Нужно уметь находить  примерное  (без  недостачи)  количество  плитки, н е о б х о д и м о е 10 для  облицовки  стен  или  пола  нужного  размера,  поэтому  вы  должны правильно  вычислять  площадь  рабочей  поверхности. Плитка  имеет тоже  разные размеры. Плитка для стен может быть 20х30 см  (самый ходовой  размер),  а  для  пола­  40х40  см,  тогда  площадь  поверхности одной  плитки:  0,2 0,3 0,06м2 и  0,4 0,4 0,16м2 .  И  конечно,  хочется  точно знать, какую сумму можно заработать. Задачи такого типа можно решать двумя способами. Первый  способ наиболее  простой,  с  помощью  приближенных  вычислений.  Второй способ  более  точный,  с  помощью  рисунка,  но  он  требует  больше времени. Задача №7. Необходимо  выложить  плиткой  пол  в  ванной  комнате.  Размер  пола: 3х3,5м.  Размер  плитки 40х40см. Какую сумму вы  заработаете, если за  1  м2 вам заплатят 250 руб. 1 способ: Решение: 1. Найдем площадь пола: Sп.  33,5  10,5м2 2. Площадь одной плитки:  Sпл.  0,16м2 3. Определим, сколько плиток понадобится: N Sп.   Sпл.   10,5  0,16 65,625 66 штук. 4. Вычислим заработок: $ =  S раб.  250  10,5 250 2625  руб. Ответ: 66 штук , 2625 руб. 11 2 способ: 3 3,5 Решение: 1.  Размер плитки в метрах: 0,4х0,4м. 2.  Определим количество плиток по длине комнаты: nдл.  3,5  0,4 8,75 9 штук. 3.  Определим количество плиток по ширине комнаты: nшир.  3  0,4 7,5  8 4.  Найдем общее количество плиток: N=nдл.nшир.  98 72 штуки. 5.  Вычислим заработок: $ =  S раб.  250  10,5 250 2625  руб. Ответ: 72 штуки , 2625 руб. Вы  заметили,  что  ответы  получились  разными  (72  –  66  =  6 плиток). В  чем  же  дело,  и  какой  ответ  верный?  Более  точный  второй ответ,  так  как  при  укладке  плитку  иногда  приходится  резать  и  не всегда  можно  использовать  отдельные  кусочки,  поэтому   лучше покупать плитку с небольшим запасом. Вывод:  точнее  считать  вторым  способом,  а  если  вы  рассчитали  с помощью  первого  способа,  то добавьте к полученному количеству еще несколько плиток. Первый способ более удобен для решения следующей задачи: 12 Задача №8. Облицовка  плиткой  стен  ванной  комнаты.  Размер  комнаты:2,5х3х2,6м, размер  двери:  1х2  м.  Размер  плитки:  20х30  см.  Какую  сумму  вы  заработаете, если за 1м2 вам заплатят 300 рублей. 1.  Найдем площадь рабочей поверхности (т.к. это стены, то площадь боковой поверхности без двери): Sбок.  пов  .  (а  в)2 h (2,5  3) 2 2,6 28,6м2 Sд.  21 2м2 S раб.  Sбок. пов.   Sд.  28,6  2 26,6м2 2. Площадь одной плитки:  Sпл  0,06м2 3. Определим, сколько плиток понадобится: N S раб.   Sпл  26,6  0,06 443,3 444  штуки. 4. Вычислим заработок: $ =  S раб.  300 26,6 300 7980  руб. Ответ: Не менее 444 штук (обязательно взять запас плиток) , 7980 руб. Для  выработки  навыка  быстрого  решения  любых  задач  предлагаем следующие к  а  р      т   о      ч  к  и         д      л  я         пра       к  т       ич   е      ск   и  х         р  а      б  о      т: 13 Практикум №1. Вариант 1. 14 1.  Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты  размера 5х4х3м, в которой 2  двери размером 1х2м, и два окна размером 1,5х1,3м. Размер обоев одного рулона 0,6х10м. 2.  Сколько килограммов краски необходимо для покраски пола (в один слой) в доме: Измерить линейками. Сантиметры принять за метры. 3.  Штукатурим стены и потолок в гараже. Размеры гаража 3,5х5х2,5. Ворота размером 2,2х2.  Сколько вы заработаете, если 1 м2 штукатурки стоит 120 рублей? Вариант 2. 1.  Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты  размера 6х4х3м, в которой 2  двери размером 1х2м, и два окна размером 2х1,5м. Размер обоев одного рулона 0,8х10м. 2.  Сколько килограммов краски необходимо для покраски пола (в один слой) в доме: Измерить линейками. Сантиметры принять за метры. 3.  Штукатурим стены и потолок в гараже. Размеры гаража 3х6х2,5. Ворота размером 2,5х2.  Сколько вы заработаете, если 1 м2 штукатурки стоит 110 рублей? Вариант 3. 1.  Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты  размера 3х4х2,5м, в которой 1  дверь размером: 1х2м, и два окна размером 1,5х2м. Размер обоев одного рулона 0,6х10м. 2.  Сколько килограммов краски необходимо для покраски пола (в один слой) в доме: Измерить линейками. Сантиметры принять за метры. 3.  Штукатурим стены и потолок в гараже. Размеры гаража 3,5х5х2,5. Ворота размером 2,2х2.  Сколько вы заработаете, если 1 м2 штукатурки стоит 120 рублей? Вариант 4. 1.  Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты  размера 6х4х3м, в которой  3двери размером: 1х2м, и два окна размером 1,5х1,4м. Размер обоев одного рулона 0,8х10м. 2.  Сколько килограммов краски необходимо для покраски пола (в один слой) в доме: Практикум №2. Вариант 1. Вариант 2. 1.  Сколько кубометров раствора  Измерить линейками. Сантиметры принять за метры. 1. Сколько кубометров раствора  3.  Штукатурим стены и потолок в гараже. потребуется для заливки пола в  гараже размером 3х3,5 м,  толщина слоя 6 см. Сколько вы  Размеры гаража 4х5х3. Ворота размером 2,5 заработаете, если 1м2 стоит 160  х2. Сколько вы заработаете, если 1 м2 штукатурки стоит 120 рублей? рублей? потребуется для заливки пола в  гараже размером 4х3,5 м,  толщина слоя 7 см. Сколько вы  заработаете, если 1м2 стоит 150  рублей? 2.  Какое количество раствора  необходимо для штукатурки стен и потолка в ванной комнате  размером 3х2,5х3м. Толщина  слоя 4см. Размер двери: 1х2 м.  Сколько вы заработаете,  если 1м2  стоит 150 рублей? 2.  Какое количество раствора  необходимо для штукатурки стен и потолка в ванной комнате  размером 3х4х3,5м. Толщина  слоя 3см.  Размер двери: 1х2 м. Сколько вы заработаете, если  1м2 стоит 170 рублей? Вариант 3. Вариант 4. 1.  Сколько кубометров раствора  потребуется для заливки пола в  гараже размером 3,5х4 м,  толщина слоя 5 см? Сколько вы  заработаете, если 1м2 стоит 150  рублей? 2.  Какое количество раствора  необходимо для штукатурки  стен и потолка в ванной комнате размером 2,5х3х2,5м. Толщина  слоя 4см. Размер двери: 1х2 м.  Сколько вы заработаете,  если 1м2  стоит 180 рублей? 1.  Сколько кубометров раствора  потребуется для заливки пола в  гараже размером 3х4 м,  толщина слоя 7 см? Сколько вы  заработаете, если 1м2 стоит 170  рублей? 2.  Какое количество раствора  необходимо для штукатурки стен и потолка в ванной комнате  размером 3,5х2,5х3м. Толщина  слоя 3см. Размер двери: 1х2 м. Сколько вы заработаете,  если 1м2  стоит 160  рублей? 15 Практикум №3. Вариант 1. Вариант 2. 1.  Необходимо выложить плиткой  пол в ванной  комнате. Размер  пола 2,2х 3м. Размер плитки 30х30см. Сколько  штук  плитки надо купить.  Сколько вы заработаете, если за 1  м2 вам заплатят  250 рублей? 2.  Облицовка  плиткой стен  ванной комнаты. Размер комнаты  2,5х2,2х2,7м. Размер двери  1х2 м. Размер плитки 20х30 см.  Какую сумму вы  заработаете, если за 1м2 вам заплатят 300? ? 1.  Необходимо выложить плиткой  пол в ванной  комнате. Размер  пола 2,7х 3м. Размер плитки 30х30см.  Сколько штук  плитки надо  купить. Сколько вы заработаете, если за 1 м2 вам заплатят  250  рублей? 2.  Облицовка  плиткой стен  ванной комнаты. Размер комнаты  2,5х2,7х2,5м. Размер двери 1х2 м. Размер плитки 20х30 см.  Какую сумму вы  заработаете? Вариант 3. Вариант 4. 1.  Необходимо выложить плиткой  пол в ванной  комнате. Размер  пола 2,5х 2,8м. Размер плитки 40х40см. Сколько  штук  плитки надо купить.  Сколько вы заработаете, если за 1  м2 вам заплатят  250 рублей? 2.  Облицовка  плиткой стен  ванной комнаты. Размер комнаты  2,5х3х2,6м. Размер двери  1х2 м. Размер плитки 20х30 см.  Какую сумму вы  заработаете, если за 1м2 вам заплатят 300? ?? 1.  Необходимо выложить плиткой  пол в ванной  комнате. Размер  пола 2,5х 3м. Размер плитки 40х40см.  Сколько штук  плитки надо  купить. Сколько вы заработаете, если за 1 м2 вам заплатят  250  рублей. 2.  Облицовка  плиткой стен  ванной комнаты. Размер комнаты  3х2,5х2,8м. Размер двери 1х2 м. Размер плитки 20х30 см.  Какую сумму вы  заработаете?