Методическая разработка занятия на тему: «Свойства тригонометрических функций» (1 курс,математика)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение СИМФЕРОПОЛЬСКИЙ  КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Республики Крым МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ По дисциплине: «МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия » Тема занятия: «Свойства тригонометрических функций».                      Учебное занятие построено на основе системно­деятельностного                                                                  подхода  с использованием ИКТ  РАЗРАБОТАЛ: Преподаватель математики Вихорь Людмила Анатольевна                                                        Симферополь, 2018 Цели: 1Обучающие: изучение свойств тригонометрических функций ,повторение определений тригонометрических функций, свойств элементарных функций, понятия радианного измерения углов 2.Развивающие: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа. 3.Воспитательные: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности. Задачи занятия: ­ учить применять полученные теоретические знания для   выполнения упражнений основанных на свойствах тригонометрических  функций, формировать умение «читать график », учить анализировать,  развивать творческую сторону мышления, закрепить умение  использовать  программу excel  для построения графиков функций. Занятие построено на основе системно­ деятельностного подхода с  использованием ИКТ, мультимедийной презентации. Форма проведения: открытое интегрированное занятие.          Оборудование: Учебники Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.  Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни).  10  кл. – М., 2014. Компьютеры , мультимедийная доска для показа мультимедийной  презентации . Раздаточный материал­ схемы для заполнения свойств  тригонометрических функций, смайлики Ход  занятия:  1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания.  Студенты комментируют выполненные задания. Задания, вызвавшие  трудности, разбираются у доски.   3 Сообщение темы и постановка целей занятия. 4 Актуализация опорных знаний Мотивационно-ориентировочная часть. 1).  Фронтальный  опрос с целью активизации учебной деятельности,  концентрации внимания. (используются слайды презентации с вопросами и  формулами) ­Дайте определение функции синус - Дайте определение функции косинус - Дайте определение функции тангенс - Дайте определение функции котангенс -Что такое радиан? -Что такое область значений функции? - Что такое область определения функции? -Дать понятие возрастающей функции. - Дать понятие убывающей функции. -Дать определение четной функции. - Дать определение нечетной функции. -Привести примеры. 2). Математический тренажер Используя слайды презентации -выразите в градусах величину угла, заданного в радианах 3 , - π 4 , 0,- π π , 4π 2 - выразите в радианах величину угла, заданного в градусах 240о , - 30о , 135о , 0о , - 90о . 6 , 3π -вычислите тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника 3). Устная разминка   Используя слайды мультимедийной презентации необходимо определить значения тригонометрических функций Молодец! 4). Игра   Найди соответствие   ″ ″ Разбившись на пары, студенты играют в игру за компьютерами на  определение соответствия графика возрастанию или убыванию . В конце игры подводился итог и определяется победитель. 5. Изучение нового материала 1)Работа в парах за компьютерами изучение свойств тригонометрических функций у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg x (область определения; область значений; четность (нечетность); симметричность графиков; периодичность; нули; промежутки убывания (возрастания); промежутки знакопостійності; наибольшие и наименьшие значения). Построив графики с помощью компьютерной программы excel, студенты  описывают свойства тригонометрических функций на промежутке [−2π;2π]   и заполняют схемы. (схемы прилагаются) СОЗДАНИЕ ГРАФИКОВ В MS EXCEL После самостоятельной работы студенты проверяют правильность заполнения схем, исправляют ошибки. 2)Составление конспекта В тетрадях студенты строят графики и записывают свойства, обобщая полученные знания, учитывая периодичность. Эта работа сопровождается комментариями и просмотром мультимедийной презентации 1. Выражения sin х и cos x определены для любых x, поскольку для любого числа х можно найти координаты точки , единичного круга. Выражение tg х имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = , n Ζ. Выражение ctg x имеет смысл при любом x, кроме чисел вида х = πn, n Ζ. 2. Поскольку sin х и cos х - это ордината и абсцисса точки единичного круга, то областью значений синуса и косинуса является промежуток [-1; 1]. Поскольку tg α - это ордината точки линии тангенсов, то областью значений тангенса является R. Поскольку ctg α - это абсцисса точки линии котангенсів, то областью значений котангенса является R. 3. Поскольку точки Рα и Г-α единичного круга (рис. 75) симметричны относительно оси ОХ, то эти точки имеют одинаковые абсциссы и ординаты противоположны, т.е. sin (-α) = -sin α; cos (-α) = cos α. Поскольку точки Тα и Τ-α симметричные относительно Р0 линии тангенсов, то tg (-α) = -tg α. Поскольку точки Qα и Q-α симметричные (рис. 77) относительно точки линии котангенсів, то ctg (-α) = - ctg α. Можно доказать аналитическое, tg α и ctg α нечетные: , . , 4. Ординату, равную нулю, имеют две точки (рис. 78) единичного круга: (1; 0) и (-1; 0). Эти точки образуются из точки (1; 0) поворотом на углы 0, π, 2π, 3π и т. д., а также на углы -π, -2π... Следовательно, sin х = 0, если х = nk, n Ζ. 5. Абсциссу, равную нулю, имеют две точки единичного круга: (0; 1) и (0; -1). Эти точки образуются из точки (1; 0) поворотом на углы ; + π; + 2π и т.д., а также на углы - ; - + π; - + 2π, т.е. на углы +2πk, k Z (рис. 79). Следовательно, cos х = 0, если х = + πk, k Ζ. 6. Если угол α изменяется от - до , то ордината точки Ρα увеличивается от -1 до 1, т.е. sin α возрастает на промежутке , учитывая, что наименьшим периодом синуса есть 2π, делаем вывод, что sin α возрастает на промежутке , n Ζ (рис. 80). Если угол α изменяется от до , то ордината точки Ρα уменьшается от 1 до -1, то есть sin α убывает на промежутке . Учитывая, что наименьший период синуса есть 2π, делаем вывод, что sin α убывает на промежутках , n Ζ. Если угол α изменяется от 0 до π, то абсцисса точки Рα уменьшается от 1 до -1, то есть cos α убывает на промежутке [0; π], если угол α изменяется от -π до 0, то абсцисса точки Ρα увеличивается от -1 до 1, т.е. cos α возрастает (рис. 81). Учитывая, что наименьший период косинуса является 2π, делаем вывод, что функция cos α убывает на промежутках [2πn; π + 2πn] и возрастает на промежутках [-π + 2πn; 2n], n Ζ. При изменении угла α от - до ордината точки Тα линии тангенсов увеличивается от - к + , т.е. tg α возрастает на промежутке . Учитывая, что наименьший положительный период тангенса является π, делаем вывод, что tg α возрастает на каждом из промежутков , π Ζ (рис. 82). При изменении угла α от 0 до π абсцисса точки Qα линии котангенсів уменьшается от + к - , то есть ctg α убывает на промежутке (0; π). является π, делаем вывод, что ctg α убывает на каждом из промежутков Учитывая, что наименьший положительный период котангенса (πn; π + πn), n Ζ. 7. Ординату, равную 1, точка (0; 1) единичного круга (рис. 84). Эту точку получим из точки (1; 0) поворотом на углы + 2πn. Следовательно, sin x = 1, если x = + 2πn, n Ζ. Абсцису, равное 1, имеет точка (рис. 85), образованная из точки (1; 0) поворотом на углы 2πn, n Ζ. Следовательно, cos x = 1, если x = 2πn, n Ζ. 8. Ординату, равную -1, имеет точка (рис. 86), образованная из точки (1; 0) поворотом на угол - + 2πn, n Ζ. Следовательно, sin x = -1, если x = - + 2πn, n Ζ. Абсцису, равную -1, имеет точка, образованная с точки Ρα поворотом (рис. 87) на угол π + 2πn, n Ζ. Следовательно, cos x = -1, если х = π + 2πn, n Ζ. 6. Применение свойств тригонометрических функций к решению упражнений 1). Используя свойства функции у = sin x, сравните числа: a) sin и sin ; б) sin и sin sin 1. ; в) sin 3 sin 4; г) sin 1° и Ответ: a) sin > sin ; б) sin г) sin 1° sin 1. > sin ; в) sin 3 > sin 4; 2). Расположите числа в порядке возрастания: a) sin 20°; sin 85°; sin 30°; б) sin 0,2; 0,3 sin; sin 0,1; в) sin 2; sin (-2); sin (-1); sin 1. Ответ: a) sin 20°; sin 30°; sin 85°; б) sin 0,1; sin 0,2; 0,3 sin; в) sin (-2); sin (- 1); sin 1; sin 2. 3). Используя свойства функции у = cos x, сравните числа: a) cos 2,52 и cos 2,53; b) б) cos (-4,1) и cos (-4); c) в) cos 1 и cos 3; d) г) cos 4 и cos 5. Ответ: a) cos 2,52 > cos 2,53; 6) cos (-4,1) > cos (-4); в) cos 1 > cos 3; г) cos 4 cos 5. 4). Расположите числа в порядке возрастания: a) cos 13°; cos 53°; cos 23°; б) cos 0,3; cos 0,6; cos 0,9; в) cos 2; cos 4; cos 6. Ответ: a) cos 53°; cos 23°; cos 13°; б) cos 0,9; cos 0,6; cos 0,3; в) cos 4; cos 2; cos 6. 5). Используя свойства функции у = tg x, сравните числа: а) tg (-2,6π) и tg (-2,61π); б) tg 2,7π и tg 2,75π; в) tg 2 tg 3; г) tg 1 tg 1,5. Ответ: а) tg (-2,6π) > tg (-2,61π); б) tg 2,7π tg 2,75π; в) tg 2 tg 3; г) tg 1 tg 1,5. 6). Расположите числа в порядке возрастания: a) tg 25°; tg 65°; tg 15°; б) tg (-1); tg (-2); tg (-3); в) tg (-5); tg (-3); tg 3. Ответ: а) tg 15°; tg 25°; tg 65°; б) tg (-1); tg (-3); tg (-2); в) tg 3; tg (-3); tg (- 5). 7.Практическое именение тригонометрических функций (см. слайды презентации) 8. Домашнее задание § 10, п.10.1-10.4, стр.280 1.Записать свойства функции у= ctgх 2 Упражнения № 10.7 (б,г,е), № 10.16 (б,г,е), № 10.32. 9. Итог урока Студенты подсчитывают смайлики которые получали в течении занятия за верно выполненные задания и переводят их в баллы 2-4 б.- оценка 3 5-6 б.- оценка 4 7-8 б. оценка 5 Рефлексия Чему вы сегодня научились на уроке? Оцените собственную деятельность на уроке 1. Какое значение для тебя имеют знания и умения полученные на уроке  (очень важное, важное, не очень важное). 2. Как ты оцениваешь полученные знания (глубокие, осознание, неосознание) 3. Как ты оцениваешь свою деятельность (отлично, хорошо,  удовлетворительно)