Открытый урок: Показательная функция

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ              « КАСИМОВСКИЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНСПЕКТ

 

ОТКРЫТОГО УРОКА

 

по дисциплине: « Математика »

 

на тему: «Показательная функция»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработал  преподаватель:

Сергеева Н.Н.

 

 

2013 г.

Цели урока:

·        Сформировать понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график

·        Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации

·        Развивать навыки чтения графиков функций

·        Развивать логическое мышление

·        Развивать коммуникативные способности

·        развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

·        формировать познавательный интерес к математике

·        воспитание настойчивости в достижении цели

·        воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

 

Тип урока:

 

по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;

 

по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;

 

по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).

 

 

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, исследовательская работа

 

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

 

Ход урока.

 

Слайд 1                    1. Актуализация знаний

 

Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

 

·        Какие функции вам известны?

 

Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное движение;

 

Квадратичная функция – описывает движение с ускорением;

 

Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема, занимаемого газом, от его плотности.

 

·        Какие свойства функций вам известны?

 

                                               1.   Область определения

                                               2.    Множество значений

  3.   Точки пересечения графика с осями координат

                                               4.   Промежутки монотонности

5.Точки экстремума

 

 Слайд 2 и 3           Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих свойств.

                         

 

            2. Изучение новой темы

 

Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа бактерий происходит по формуле N=5^t, где N-число колоний бактерий в момент времени t, t- время размножения

 

 

Слайд 4 и 5            Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до 25). За 3 секунды? (увеличится до 125). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

 

Слайд 6                    Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например:

 в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета,

 в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы,

 в предвыборных кампаниях.

 

В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц. Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Команда кандидата будет очень быстро расти.

 

Слайд 7                    Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая модель:    y = a^х.

 

Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель.

 

·        Что значит “изучить функцию”?

 

Изучить функцию, значит, дать ее определение, рассмотреть свойства и построить график. Это и есть цели нашего сегодняшнего урока.

 

Функция y = a^х с основанием а > 0, а  1 называется показательной функцией с основанием а.

 

Приведите примеры показательных функций. (Названные учениками примеры записать на доске).

 

Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции.

 Она  как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров.

 

Какие значения может принимать основание показательной функции? а > 0, а  1.

 

Почему на основание функции наложены такие ограничения?

 

Пусть а < 0. Чему равно (-7)^0,5? – не имеет смысла

 

Пусть а = 0. Чему равно 0⁰? – не имеет смысла

 

Пусть а = 1, Чему равно 1^х? =1 – константа

 

Поэтому, основание показательной функции  а > 0, а  1.

 

Слайд 8                    3. Проведение исследования

Итак, чтобы исследовать свойства показательной функции, построим графики этой функции при различных основаниях.  Результаты ваших исследований

Слайд 10        запишите в таблицу.

 

                        Подведение итогов исследования.

 

У = а^х

 

Свойства функции.
1. Область определения	х (-	х (-
2. Множество значений	У  (0; +	У  (0; +
3. Пересечение с осью OY	(0;1)	(0;1)
4. Пересечение с осью  ОХ	нет	нет
5. Монотонность	Возрастает на всей области определения	Убывает на всей области определения
6. Точки экстремума	нет	нет

 

Слайд 11                 Проверьте ваши записи свойств функции.

 

 

4. Первичное закрепление знаний

 

Свойство монотонности показательной функции используется при решении многих задач.

 

Например: 1) Сравнить числа, 15^-2 и 15².

 

Рассмотрим функцию у = 15^х, т.к. основание 15 > 1, то функция монотонно возрастает, сравниваем показатели: – 2 < 2, значит, 15^-2 < 15².

 

2) Сравнить числа 0,4^-2 и 0,4².

 

Т.к. функция у = 0,4^х убывает и –2 < 2, то 0,4-2 > 0,42.

 

Я предлагаю вам выполнить несколько заданий, чтобы проверить, как усвоили новый материал.  С последующей проверкой

 

1 вариант

 

1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими (правильный ответ подчеркните):

 

У = 3^х,      f(х) = 0,5^х,    g(х) = (  ,    h(х) = 2^х  ?

 

2. Сравните числа (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

 

а)  5² и  5⁴ ;     б)  и 

 

3. Сравните m и n, если

 

                          а)   <  ;                б) (1,2)^m <  (1,2)ⁿ ?

 

                                  m …n                                 m …n

 

2 вариант

 

1. Какие из перечисленных функций являются убывающими (правильный ответ подчеркните):

 

 У =  ,       u (х) = ,    f(х) = 1,3^х,      g(х) = 0,32^х  ?

 

2. Сравните числа, (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

 

а)    и     ;                 б)    и   

 

3. Сравните m и n, если

 

а)     >   ;                б)  0,7^m >  0,7ⁿ       ?

 

                                                            m …n                                   m …n

 

Критерии оценок:

 

“5” – 5- 6  правильных ответов;

 

“4” – 3 - 4 правильных ответа;

 

“3” – 2 правильных ответа.

 

Включить слайд с ответами

 

Слайд 13                                     5. Домашнее задание.

 

1. Построить графики функции     у = - 2^х,     у = 2^х – 1,     у = 2^х-1  ( повторить преобразования графиков функций)     

2. Найти область значений этих функций

 

 

 

6. Подведение итогов.

 

Какая функция называется показательной?

 

Назовите свойства показательной функции для а > 1 и 0< a <1.

 

Какие свойства функции являются общими для этих двух случаев?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                      

1 вариант

 

1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими (правильный ответ подчеркните):

 

У = 3^х,      f(х) = 0,5^х,    g(х) = (  ,    h(х) = 2^х  ?

 

2. Сравните числа (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

 

а)  5² и  5⁴ ;     б)  и 

 

3. Сравните m и n, если

 

                          а)   <  ;                б) (1,2)^m <  (1,2)ⁿ ?

                                  m …n                                 m …n

 

2 вариант

 

1. Какие из перечисленных функций являются убывающими (правильный ответ подчеркните):

 

 У =  ,       u (х) = ,    f(х) = 1,3^х,      g(х) = 0,32^х  ?

 

2. Сравните числа, (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

 

а)    и     ;                 б)    и   

 

3. Сравните m и n, если

 

а)     >   ;                б)  0,7^m >  0,7ⁿ       ?

                                                 m …n                                   m …n

 

 

Критерии оценок:

 

“5” – 5- 6  правильных ответов;

 

“4” – 3 - 4 правильных ответа;

 

“3” – 2 правильных ответа.