Методические рекомендации по выполнению практической работе на тему: «Действия над матрицами»
Методические рекомендации по практической работе на тему:
«Действия над матрицами»
Теоретический материал к работе.
Матрицей называется
прямоугольная таблица чисел 
.
А–матрица, 
–элемент
матрицы, 
номер строки, в которой стоит
данный элемент, 
номер соответствующего
столбца; m–число строк
матрицы, n–число ее
столбцов. Числа m и n называются размерностями матрицы.
Матрица называется квадратной, если m=n. Число n называют порядком квадратной матрицы.
Матрицы одинаковой размерности называются равными, если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах.
Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0.
Квадратная матрица называется единичной, если элементы, стоящие на ее главной диагонали, равны 1, а остальные равны 0.
Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой
размерности 
называется матрица С той же размерности,
каждый элемент которой равен сумме (разности) элементов матриц А и В, стоящих
на тех же местах: 
(
)
Пример: А=
Решение: А+В=
А-В=
Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.
Пример:
А=
. Найти: 5*А
Решение:
5*А=
Произведением матрицы А размерности
m
p и матрицы В
размерности p
n называется
матрица С размерности 
, каждый элемент
которой 
определяется формулой: 
, 
. Таким образом, элемент 
представляет собой сумму
произведений элементов i-й cтроки матрицы А
на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Умножение матрицы на матрицу возможно лишь тогда, когда число столбцов первого множителя равно числу строк второго.
Пример: 
.
Произведение АВ – существует, но не существует произведение ВА.
Размерность
матрицы С=АВ составляет 
Найдем элементы
матрицы С: 
Итак,
Решение типового варианта:
1. Найти матрицу С, если: 
3С=
3С=
, следовательно С=
2. Даны
матрицы А=
Найти:
a) 4А+2В
b) 3В+2А-С
c) В*А
d) АС+В
e) ВС+С²
f) АВ-3С
g) А²-В²
Решение:
a) 4А=
, 2В=
, 4А+2В=
b) 3В=
, 2А=
, 3В+2А=
,
3В+2А-С=
c) В*А=
d) А*С+В=
А*С=
e) В*С+С²=
В*С=
С²=
f) АВ-3С=
А*В=
3С=
g) А²-В²=
А²=
В²=
|
Вариант 1 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 2 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= Найти: a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 3 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 4 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В²
|
|
Вариант 5 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 6 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 7 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 8 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= Найти: a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 9 1.
Найти матрицу
С, если: 2*
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 10 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 11 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 12 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 13 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= Найти: a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 14 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 15 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 16 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= Найти: a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 17 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 18 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 19 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Вариант 20 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В²
|
|
Вариант 21 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 22 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= Найти: a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 23 1.
Найти матрицу
С, если: 2*
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 24 1.
Найти матрицу
С, если:
2.
Даны матрицы
А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В²
|
|
|
Вариант 25 1. Найти матрицу С, если: 2*
2. Даны матрицы А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 26 1. Найти матрицу С, если:
2. Даны матрицы А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 27 1. Найти матрицу С, если:
2. Даны матрицы А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
|
Вариант 28 1. Найти матрицу С, если:
2. Даны матрицы А= a) 4А+2В b) 3В+2А-С c) В*А d) АС+В e) ВС+С² f) АВ-3С g) А²-В² |
|
Методические рекомендации по практической работе на тему: «Действия над матрицами»
Таким образом, элемент представляет собой сумму произведений элементов i -й c троки матрицы
А= , 2В= , 4А+2В= b) 3В= , 2А= , 3В+2А= , 3В+2А-С= c)
С²= a) АВ-3С= А*В= 3С= b)
Вариант 1 1. Найти матрицу
Вариант 5 1. Найти матрицу
Вариант 9 1. Найти матрицу
Вариант 13 1. Найти матрицу
Вариант 17 1. Найти матрицу
Вариант 21 1. Найти матрицу
Вариант 25 1. Найти матрицу
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
