Методические рекомендации по обучению учащихся решению текстовых задач

Методические рекомендации  по обучению учащихся решению текстовых задач   Текстовые   задачи   –   традиционно   трудный   для   значительной   части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики, ему придается большое значение. Умение   решать   задачи   является   одним   из   основных   показателей   уровня   глубины   освоения   учебного   материала. математического   развития, Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.   Статистические   данные     говорят   о   том,   что       задания,   содержащие текстовую задачу, решают чуть около 30% выпускников.  Из этого следует, что большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач.     В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ   состоит   в   нахождении   значений   неизвестной   величины   посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, составляемых при решении задач.  Конечно,  учащиеся испытывают серьезные трудности при решении задач.   Первая   трудность  состоит       в   составлении   математической   модели, которая   может   представлять   собой   уравнение,   неравенство   или   их   систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.   Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся   необходимо   тщательно   изучить   и   правильно   истолковать   его, формализовать   вопрос   задачи,   выразив   искомые   величины   через   известные величины и введенные переменные.   Вторая трудность  — составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.  Третья трудность — это решение полученных   уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом. Для развития математического мышления нужно ставить перед детьми проблему поиска различных способов решения одной и той же задачи.          Важно осознавать, что при алгебраическом методе решения формируются 55 основных умений и навыков: 1. 2. 3. Краткая запись условия задачи. Изображение условия задачи с помощью рисунка. Логические   приёмы   мышления:   наблюдение   и   сравнение,   анализ   и синтез,   абстрагирование   и   конкретизация,   обобщение   и   ограничение, умозаключения  индуктивного  и  дедуктивного   характера  и  умозаключения  по аналогии. 4. 5. Выполнение арифметических действий над величинами (числами). Изменение   (увеличение   или   уменьшение)   величины   (числа)   в несколько раз. 6. 7. 8. Нахождение разностного сравнения величин (чисел). Нахождение кратного сравнения величин (чисел). Использование   свойств   изменения   результатов   действий   в зависимости от изменения компонентов. 9. Изменение   (увеличение   или   уменьшение)   величины   (числа)   на несколько единиц величины (числа). 10. Нахождение дроби от величины (числа). 11. Нахождение величины (числа) по данной её (его) дроби. 12. Нахождение процентов данной величины (данного числа). 13. Нахождение величины (числа) по её (его) проценту. 14. Нахождение процентного отношения двух величин (чисел). 15. Составление пропорций. 16. Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости величин (чисел). 17. Понятие производительности труда. 18. Определение производительности труда при совместной работе. 19. Определение   части   работы,   выполненной   в   течение   некоторого промежутка времени. 20. Определение скорости движения. 21. Определение пути, пройденного телом. 22. Определение времени движения тела. 23. Понятие о собственной скорости (скорости в стоячей воде) движения тела по воде. 24. Нахождение   пути,   пройденного   двумя   телами   при   встречном движении. 25. Нахождение скорости движения тела по течению и против течения реки. 26. Нахождение времени прохождения телом единицы пути при заданной скорости движения. 27. Нахождение   скорости   сближения   тел,   движущихся   в   одном направлении, и скорости удаления. 28. Нахождение   скорости   сближения   или   скорости   удаления   тел, движущихся в противоположных направлениях или при встречном движении. 29. Нахождение части пути, пройденного телом за определённое время, когда известно время прохождения всего пути. 30. Нахождение количества вещества, содержащегося в растворе, смеси, сплаве. Расчёт начислений банка на вклады. 31. Нахождение концентрации, процентного содержания. 32. Нахождение стоимости товара, акции. 33. Нахождение цены товара, акции. 34. Нахождение прибыли. 35. Нахождение количества вредных веществ в воде, воздухе. 36. Нахождение себестоимости продукции. 37. 38. Проверка решения задачи по условию. 39. Введение неизвестного. 40. Введение двух неизвестных. 41. Введение трёх и более неизвестных. 42. Выполнение действий сложения и вычитания неизвестных. 43. Выполнение действий умножения и деления неизвестных. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Составление одного уравнения (неравенства) с двумя неизвестными. 51. 52. Выбор значений неизвестных по условию задачи. 53. Составление уравнений с параметром по условию текстовой задачи. 54. 55. Исследовательская работа. Запись зависимости между величинами с помощью букв и чисел. Решение линейных уравнений. Решение линейных неравенств. Решение квадратных уравнений и неравенств. Решение дробно­рациональных уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и систем неравенств. Решение уравнения (неравенства) с двумя неизвестными. Решение уравнений с параметром. Поэтому   любая   ошибка     при   решении   задачи   приводит   к   большим проблемам у учащихся. Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, можно предложить им специальные памятки. На этапе анализа условия задачи: 1. 2. разбиваем условие задачи на части; выясняем,   какие   величины   характеризуют   описываемый   в   условии процесс; выясняем, какие величины известны, а какие требуется найти; устанавливаем связи между величинами. 3. 4. Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения. Пропуск   этого   этапа   ведет   к   недопониманию   учащимися   сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном   решении   задач.     На   этапе   поиска   решения   выясняем,   что можно найти по данным задачи, и поможет ли это дальнейшему решению.  Если для   решения   задачи   выбран   алгебраический   метод,   то   поиск   ведем   по следующим этапам: 1. определяем   условия,   которые   могут   быть   основанием   для составления уравнения, и выбираем одно из них; 2. составляем   схему   уравнения,   соответствующего   выбранному условию; 3. из них; 4. определяем, какие величины можно обозначить за х; выбираем одну определяем,   какие   величины   нужно   выразить   через   х,   и   находим условия, которые позволяют это сделать. Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения. Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный   ответ   условию   задачи   (правдоподобность   результата);   есть   ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи.                                                                                                                          Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения. Цель этапа анализа условия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель   этапа   поиска   решения   –   выбрать   метод   решения   (алгебраический   или арифметический)   и   составить   план   решения.   Цели   этапов   разные,   значит,   и смешивать нельзя. Ошибка   5.  На   этапе   анализа   условия   фиксируются   не   все   связи   между величинами. Надо   стараться   зафиксировать   как   можно   больше   таких   связей.  Почему   это важно? Упустив какую­нибудь связь, мы можем потерять:  этапы эти       никак   условие для составления уравнения;  возможность одну величину выразить через другие;  предусмотреть несколько способов решения1. а) б) в) Ошибка 6.  Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной. Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?» И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по   условию   задачи   таблицу;   найти   несколько   условий   для   составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение   по   одной   схеме,   то   можно   попробовать   составить   его   по   другой схеме.  Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся. Очень   много   зависит   от   умения   ставить   (задавать)   вопросы   учащимся. Вопросы   не   должны   нести   в   себе   подсказку,   а   подталкивать   учащихся   к размышлению.  Вместо  вопросов:  «Во   сколько  туров проходила  олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?»,   «Какие   машины   находятся   в   автопарке?»   лучше   задавать   общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли 1 найти такую­то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения. Итак,   нельзя   решить   задачу,   не   поняв   ее   содержание.   Следовательно, умение решать текстовые задачи свидетельствует об одной из самых важных способностей   человека   ­   способности   понимать   текст.   Правы   те   учителя, которые добиваются понимания текста не только на уроках чтения, но и на уроках   математики.   Критерием   понимания   задачи   является   факт   решения задачи. Поэтому решение текстовых задач ­ это деятельность, весьма важная для общего   развития.   Обучая   решать   текстовые   задачи,   мы   приучаем ориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным. Литература: 1)Александр и Наталья Крутицких     www   .  matematikalegko    .  ru   01.01.2015 Подготовка к ЕГЭ по математике 2) Тренажеры по подготовке к ЕГЭ 3) Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»:   Лекции   1­4.   –   М.:   Педагогический   университет   «Первое сентября», 2006. 88 с.    4) Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»:   Лекции   5­8.   –   М.:   Педагогический   университет   «Первое сентября», 2006. 80 с.  5)   Обучение решению задач как средство развития учащихся: из опыта работы. Методическое пособие для учителя. – Киров, ИИУ. – 1999. – С.3­1 6)   А. Тоом   Как я учу решать текстовые задачи. ­ Еженедельная учебно­ методическая газета <Математика>, №46, 47, 2004г. 7) Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 34.