Методические указания указания к самостоятельной деятельности обучающихся (СПО 1 курс)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБАЗОВАНИЯ НОВОКУЗНЕЦКИЙ ГОРНОТРАНСПОРТНЫЙ КОЛЛЕДЖ (ГКПОУ  Новокузнецкий горнотранспортный колледж) по организации самостоятельной деятельности обучающихся (СДС) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ________________________ПД.01__Математика______________________ (индекс  и наименование дисциплины) 2014г  Данные методические рекомендации предназначены для организации самостоятельной работы обучающихся и составлены в соответствии с разделами рабочей программы по ПД. 01 «Математика», предназначены для обучающихся очной формы обучения по специальностям: 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам).  Разработал: преподаватель дисциплин общеобразовательного цикла Ковшик Л. Н.  Методические указания по организации деятельности обучающихся  рассмотрены и одобрены на заседании цикловой методической комиссии  общеобразовательных дисциплин Методические указания для организации самостоятельной деятельности  обучающихся рассмотрены и одобрены на заседании Методического совета  колледжа    2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..4 2. ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ…5 3. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  ОБУЧАЮЩИСЯ……………………………………………………………..7 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ……………………………………33 5. СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………40 3 1. Введение. Задания  по организации самостоятельной деятельности обучающихся    составлены на основе программы учебной дисциплины ПД.01 Математика,  которая является частью программы подготовки специалистов среднего звена  в соответствии с ФГОС по специальностям:                                                            23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам).          Для полного овладения соответствующими профессиональными  компетенциями, а также для успешного формирования общих компетенций,  обучающемуся необходимо заниматься  самостоятельной работой в течение  всего времени, отведённого программой на изучение профессионального  модуля. Вопросы и задания на самостоятельную работу определяются  преподавателем и могут варьироваться в зависимости от особенностей и  возможностей учебной группы. Задания охватывают учебный материал,  который не рассматривается на аудиторных занятиях и предназначен для  самостоятельного изучения. Задание на самостоятельную работу включает: выполнение домашнего  задания, подготовка к контрольной работе, проработку конспекта занятий с  применением дополнительной литературы.  В качестве видов контроля предусмотрено: наличие конспекта,   сообщения, презентации, устный опрос, отчёт с решениями задач (письменная  работа). 4 2.ПЛАН  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ № темы Наименование тем 1. Развитие понятия о числе. 2. Корни, степени и  логарифмы. 3. Основы тригонометрии. 4. Координаты и векторы.     5. Прямые и плоскости в  пространстве.    6.    7.    8.    9. Функции, их свойства и  графики. Степенные,  показательные,  логарифмические,  тригонометрические  функции. Уравнения и неравенства. Начала математического  анализа. Вид и название деятельности обучающегося 1.Проработка  конспекта занятия с  применением дополнительной литературы. 2.Подготовка сообщений. 3. Подготовка к контрольной работе 1.Проаботка  конспекта занятий с  применением дополнительной литературы.    2.Выполнение домашнего задания. 3. Подготовка сообщений 4.Подготовка к контрольной работе 1.Проработка  конспекта занятий с  применением дополнительной литературы 2.Выполнение домашнего задания. 3 Подготовка презентаций. 4.Подготовка сообщений 5.Подготовка к контрольной работе 1. Проработка конспекта занятий  с  применением дополнительной литературы. 2.Выполнение домашнего задания 3. Подготовка презентаций 2. Подготовка к контрольной работе 1.Проработка конспекта лекции с  применением дополнительной литературы 2.Выполнение домашнего задания. 3.Подготовка к контрольной работе 1.Проработка конспекта лекции с  применением дополнительной литературы 2.Выполнение домашнего задания. 3.Подготовка к контрольной работе 1.Выполнение домашнего задания с  применением дополнительной литературы. 2.Подготовка к контрольной работе Количество часов на выполнение деятельности 2 2 2 4 6 5 2 2 4 8 2 2 4 2 4 2 2 8 2 2 2 2 2 2 1.Выполнение расчётного задания с  применением дополнительной литературы. 2.Подготовка к контрольной работе 1Проработка конспекта лекции с  применением дополнительной литературы 2.Выполнение расчётного задания. 3.Подготовка к контрольной работе 6 2                              8               8               2 5 10.   11.   12.   13.   14.   15. Элементы  комбинаторики. Элементы теории  вероятностей. Элементы  математической  статистики. Многогранники.  1Проработка конспект лекции с  применением дополнительной литературы. 2.Выполнение домашнего задания. 3.Подготовка к контрольной работе 11. Выполнение домашнего задания с  применением дополнительной литературы.            2.Подготовка к контрольной работе 1Проработка конспекта лекции с  применением дополнительной литературы. 2.Подготовка к контрольной работе 1.Проработка конспекта лекции с  применением дополнительной литературы.    2.Выполнение домашнего задания. 3.   3.Подготовка к контрольной работе Тела и поверхности  вращения. Измерения в геометрии. 1.Вы    1.Выполнение домашнего задания.             2.Подготовка к контрольной работе  1.Проработка  конспекта лекции с  применением дополнительной литературы.     2.Выполнение домашнего задания. 3.Подготовка к контрольной работе Итого                               4               2               2                              2               2 1 2 2              6              2              2              4              2                          1             4             2           145 6 3. СОДЕРЖАНИЕ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №1 1.Задание: Проработка конспекта лекции с применением дополнительной  литературы. 2.Количество часов: 2                                                                                        3.Цель работы: Расширить  и углубить знания  по теме «Целые и рациональные числа. Действительные числа». 4.Общие указания  к выполнению работы: дополни конспект, ответив на  вопросы:                    1. Почему можно смело пользоваться обыкновенными дробями при    вычислениях с рациональными числами? 2. Зачем понадобились действительные числа и хватило ли их для решения  задач?                                                                                                                          3. Почему диагональ со стороной, равной единице, нельзя измерить  рациональным числом?  4. Может ли при сложении иррациональных чисел получиться рациональное  число? 5. Всегда ли сумма рациональных чисел является рациональным числом? 6. Является ли число  7. Всегда ли квадрат иррационального числа является рациональным числом? 5. Форма отчетности и контроля: конспект, устный опрос.  иррациональным?  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 2 1.Задание: Подготовка сообщений.  2.Количество часов: 2 3.Цель работы: Получить более углубленную информацию  комплексных  числах; иметь полное представление о алгебраической и тригонометрической  формах комплексного числа. 7 4.Общие указания к выполнению работы: 1)изучи: а) литературу по данной  теме; б) правила составления сообщения; 2)подготовь сообщение в письменном виде. 5. Форма отчетности и контроля: сообщение в письменном виде.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 3          1.Задание: Подготовка к контрольной работе                                                        2.Количество часов:2                                                                                                3.Цель работы: повторить решение заданий по теме: «Развитие понятия о  числе»; особое внимание уделить теме «Действия с комплексными числами»;  подготовиться к контрольной работе № 1. 4.Общие указания  к выполнению работы: найди ответы на возникшие  вопросы; отработай навыки перевода периодического числа в дробь; выполни  задания:                                                                                                       1)  Представьте в стандартном виде числа: а) 12 000000;   б) 0,00028;в) 54,22*103;г) 0,826*10­2. 2) Даны числа x=2+3i y=­1–2i.Найди: а) модули этих чисел; б) сумму;            в) разность; г) произведение. 3) Представь обыкновенную дробь в виде периодической дроби: а)  ; б)  . 4) Представь периодическую дробь в виде обыкновенной: а) 0,(12);               б) 0,2 (34). 5) Вычисли относительную погрешность приближённого числа  относительно точного значения: а) 2,72 относительно 2,718; б) представьте  число 254,3459034 в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.  5. Форма отчетности и контроля: письменная работа.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 4 1.Задание: Проработка  конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Кори натуральной  степени и их свойства».  4.Общие указания  к выполнению работы: повтори свойства корней  натуральной степени из числа; найди и выпиши свойства, не изученные на  занятии. 5. Форма отчетности и контроля: конспект. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 5 8 1.Задание: Проработка конспекта занятия с применением дополнительной  литературы.  2.Количество часов: 2 3.Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Степени с  действительным показателем» . 4.Общие указания  к выполнению работы: прочитай конспект и дополни его  ответами  на вопросы: 1) Зачем вводятся корни n­ой степени и степени с произвольным показателем? 2) Что понимают под степенью с произвольным показателем? 3) Как используют степени с произвольным показателем при решении задач? 4) Неравенство Бернулли. 5. Форма отчетности и контроля: конспект, устный опрос.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 6 1. Задание: Подготовка сообщений.    2.Количество часов: 2   3.Цель работы: Получить более глубокие знания по теме «Основное  логарифмическое тождество»; закрепить навыки пользования дополнительной  литературой. 4.Общие указания  к выполнению работы:1) изучи литературу по данной  теме; 2) повтори правила составления сообщения; 3) подготовь сообщение в  письменном и устном виде.  5. Форма отчетности и контроля: защита сообщения на занятии.                             САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 7          1. Задания: Подготовка сообщений.  2.Количество часов: 2 3.Цель работы: Получить  углубленные знания по теме «Переход к новому  основанию»; закрепить навыки пользования дополнительной литературой. 4.Общие указания  к выполнению работы:1) изучи литературу по данной  теме; 2) повтори правила составления сообщения; 3) подготовь сообщение в  письменном и устном виде.  5. Форма отчетности и контроля: письменные сообщение, частичная защита  на занятии.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 8   1.Задание: Выполнение домашнего задания.  9 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: отработать навыки в  преобразование рациональных  выражений. 4.Общие указания  к выполнению работы: повтори формулы сокращённого  умножения, задания, выполненные на занятии; выполни задание;                          1. Представь частное в виде дроби и сократите её: а) 4а2в3: (2а4в2) б) 24x4y4: (48x2y2); в) ­32в5с (12в4с2); г) – 6ах : (­ 18ах). 2. Сократи дробь: а)   ; б)  ; в)  ; г) . 3.Докажи, что значение дроби не зависит от n, где n – натуральное число: 5. Форма отчетности и контроля: письменная работа.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 9 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: закрепить умения и навыки в преобразовании иррациональных, степенных выражений.  4.Общие указания  к выполнению работы: повтори правила сложения и  вычитания дробей с разными знаменателями; формулы сокращённого  умножения; реши задания:                                                                            Упрости выражение: а) ( –   +4 )(  ­  );  б)   +  ; в) (  ­ 1) ( ) +1); г)   5. Форма отчетности и контроля: письменная работа.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 10            1. Задание: Выполнение домашнего задания.  2.Количество часов: 2 3.Цель работы: закрепить умения и навыки в выполнении преобразований  показательных выражений, применяя свойства степени.                                          4.Общие указания  к выполнению работы: повтори свойства степени с  действительными показателями; реши задания:                                    1.Выполни  10 * * действия: а) 2 *  неравенство: 20031/2 + 20051/2 < 2 * 20041/2 5.Форма отчетности и контроля:  письменная работа. ; б)  ; в)  * . 2.Докажи                            САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 11         1.Задание: Подготовка к контрольной работе.                           2.Количество часов: 2 3.Цель работы: отработать навыки в преобразовании логарифмических  выражений; подготовиться к контрольной работе №2 по теме: «Корни, степени. Логарифмы». 4.Общие указания  к выполнению работы: повтори свойства логарифмов,  формулу перехода к новому основанию; выполни задания:                                   1. Упрости выражение: а)   +  ­  ; б)   +    ; в)   +   ; г)  . 2. Сравни: а)   и  ; б)   и  5. Форма отчетности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 12 1.Задание: Выполнение домашнего задания.                                                           2.Количество часов: 2   3.Цель работы: отработать умения в нахождении значений тангенса и  котангенса числа, используя имеющуюся информацию, систематизировать  изученный материал. 4.Общие указания  к выполнению работы: выучи теоретический материал;  выполни задания:                                                                                                    1) Вычислите значение выражения: а) ctg ; б) ctg2700; в) tg1500; г) tg(­  tg450 sin600 ctg300.. 2) Вычислите значение синуса, косинуса угла, используя имеющуюся  информацию: а) tgα = ­    , cosα > 0;  б) ctgα = ­ 1 , cosα > 0;  в) tgα = 2,     ); д)  900< α < 2700; г) 4tgα + ctgα =5, 0 <   < α . 11 5. Форма отчетности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 13            1. Задание: Проработка  конспекта занятия  с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Формулы приведения» 4. Общие указания  к выполнению работы: прочитай конспект, дополни его  ответами на вопросы: 1) Зачем вводятся тригонометрические функции? 2) Почему выполняются важнейшие свойства тригонометрических операций? 3) Как меняются координаты точек при симметрии относительно начала  координат и при осевых симметриях относительно осей координат?  5. Форма отчетности и контроля:  конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 14 1. Задание: Выполнение домашнего задания.                                                         2. Количество часов: 2   3. Цель работы: отработать умения в  применении формул двойного угла при упрощении выражений и вычислении значения выражения.  4.  Общие указания  к выполнению работы: выучи формулы двойных углов;  реши задания: 1) Упрости выражение: а) 2cos2α – cos2α; б) cos2  + 2α ; в) 1­ 8sin2αcos2 α  + sin35. α sin2 ; г)   2) Вычисли значение выражения: cos2α,  если 2ctg2  + 7α ctgα + 3 = 0 ,              ; <  < α   3) Найди в КИМ  ЕГЭ задания, содержащие применение формул двойных  углов и реши не менее пяти заданий.  5. Форма отчетности и контроля:  письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 15 1. Задание: Подготовка презентации.  2. Количество часов: 4 3. Цель работы: создать наглядное информационное пособие, выполненное с  помощью мультимедийной компьютерной программы  по теме  12 «Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму»;  формировать навыки работы на компьютере.                                                            4. Общие указания  к выполнению работы: собери, систематизируй,  переработай информацию по данной теме; оформи её в виде подборки  материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы в  электронном виде. 5. Форма отчетности и контроля: презентация; частичная защита. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 16            1.Задание: Подготовка презентации.  2.Количество часов: 4  3.Цель работы: создать  наглядное информационное пособие, выполненное с  помощью мультимедийной компьютерной программы  по теме «Арксинус,  арккосинус, арктангенс числа».                                                                                    4.Общие указания  к выполнению работы: собери, систематизируй,  переработай информацию по данной теме; оформи её в виде подборки  материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы в  электронном виде.  5. Форма отчетности и контроля: презентация. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 17 1.Задание: Подготовка к контрольной работе.                                       2.Количество часов: 2 3.Цель работы: повторить теоретический и практический материал по теме «Основы тригонометрии», подготовиться к контрольной работе №3. 4.Общие указания  к выполнению работы: повтори формулы, изученные в  теме «Основы тригонометрии», выполни задания:                                                    1) Вычисли значение выражения: а) 2cos(600 ­ α) ­   sinα – cosα;   sin  –  cosπ + tg  ctg . 2) Упрости выражение:  ; б)  .                                               3) Реши уравнение: а)   sin 3x = 1; б) cos x =   ; в) tg 2x = ­1; г) ctg x =  4) Найди корень уравнения, принадлежащий промежутку: а) 2sin (x +1) = 1, x€ . ; б) cos2x + sin2x = 0 x€ . Найди ответы на возникшие вопросы.   13 5. Форма отчетности и контроля:  письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №18 1. Задание: Подготовка сообщений.    2. Количество часов: 2 3.Цель работы: Получить более углубленную информацию по теме «Основы  тригонометрии»; закрепить навыки пользования дополнительной литературой. 4.Общие указания  к выполнению работы:1) изучи литературу по данной  теме; 2) повтори правила составления сообщения; 3) подготовь сообщение в  письменном и устном виде. 5. Форма отчетности и контроля: письменное сообщение; частичная защита  сообщения на занятии. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №19 1. Задание: Проработка  конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2.Количество часов: 2 3.Цель   работы:   расширить   и   углубить   знания   по   теме   «Уравнения   сферы, плоскости и прямой»; систематизировать имеющийся материал. 4.Общие указания  к выполнению работы: прочитай конспект; найди в  дополнительных источниках ответы на вопросы и допиши конспект:  1) Как с помощью координат можно задавать множества точек на плоскости? 2) Записать уравнение произвольной кривой С и объяснить, что оно означает. 3) Зачем переводят геометрические понятия на язык координат и векторов?   5. Форма отчетности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 20             1. Задание: Проработка конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Сложение векторов»; систематизировать имеющийся материал. 4.Общие указания  к выполнению работы: прочитай и выучи теоретический  материал; найди в дополнительных источниках ответы на вопросы:  1) Что меняется при переходе от плоскости к пространству? 2) Какова связь между координатами и векторами? 3) Как можно использовать координаты и векторы в пространстве? 14 4) В чём состоит правило параллелепипеда? 5) Свойства сложения векторов. 5. Форма отчетности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 21   1. Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов: 2   3.Цель работы: закрепить навыки по теме «Разложение вектора по  направлениям» 4. Общие указания  к выполнению работы: выучи теоретический материал  по теме; повтори решение задач, выполненных на занятии; реши задачи: 1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известны координаты точек A (0;0;0), D (0;2;0), A1 (0;0;7), C1(2;2;7). а) Найди координаты остальных вершин. б) М – центр граниDCC1D1. Разложи вектор AM по векторам AA1, AB и AD. в) Найди координаты вектора AM. 2) Разложи вектор d = {2;1;­3} по векторам a, b и c, если a{2;0;1}, b{0;1;­1}, c  {­1;­2;0}.  5. Форма отчетности и контроля: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 22 1. Задание: Подготовка презентации  2. Количество часов: 4 3.Цель работы:  создать наглядное информационное пособие, выполненное с  помощью мультимедийной компьютерной программы  по теме «Координаты  вектора. Скалярное произведение векторов».  4. Общие указания  к выполнению работы: собери, систематизируй,     переработай информацию по данной теме; оформи её в виде подборки  материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы в  электронном виде.  5. Форма отчетности и контроля: презентация. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 23              1. Задание: Подготовка к контрольной работе .                    2. Количество часов: 2      3.Цель   работы:  отработать   умения   и   навыки   по   теме   «Координаты   и векторы»; подготовиться к контрольной работе №4. 15 4. Общие указания  к выполнению работы: повтори теоретический  материал по теме «Координаты и векторы»; найди ответы на возникшие  вопросы; реши задачи: :                                                                                              1) Найди уравнение плоскости, проходящей через точку А (2; ­1; 3) и  параллельной плоскости  2) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Разложи вектор d по векторам а =  b =  , 1, где M и M1 ­ центры тяжести треугольников  DA1B1  и 1. d =  , c = .α ABD1. Варианты ответов: а)   ; б)  (a + b + c); в)  3) Даны три точки пространства  А(1; ­2; 4), В(3; 4; ­2), С (0; ­6; 2). Найди:    а) координаты точки, делящей отрезок АС в соотношении 1:2; б) координаты  векторов 2 4) Найди косинус  угла между отрезками, соединяющими центр куба с двумя   ; г) ­  .  и 3  ­ 2 . соседними между собой вершинами. Варианты ответов: а)   5. Форма отчетности и контроля: письменная работа. ; б)  ; в)  ; г)  . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №24 1. Задание: Проработка  конспекта занятия  с применением дополнительной  литературы. 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Параллельность прямой и плоскости»; систематизировать имеющийся материал. 4.Общие указания  к выполнению работы: прочитай конспект; дополни его,   используя дополнительную литературу ответами на вопросы: 1)  Как распознать основные случаи параллельности прямых и плоскостей? 2)  Почему верны указанные признаки? 3)  Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажи, что прямая АВ  параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD, BD, CD.  5. Форма отчетности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №25 1.Задание: Выполнение домашнего задания.                                                           2.Количество часов: 2 3.Цель работы: закрепить умения в решении задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью». 16 4.Общие указания  к выполнению работы: выучи теоретический материал,  найди ответы на возникшие вопросы в дополнительных источниках, реши  задачи:                                                                                                                          1) Изобрази общий перпендикуляр скрещивающихся рёбер куба.                    2) Все вершины правильного тетраэдра с ребром, равным 4 равноудалены от  некоторой плоскости. Найди расстояния, на которое они удалены. (Возможны  два варианта). 3) В прямоугольном параллелепипеде в основании лежит прямоугольник  ABCD со сторонами a и  b. Боковое ребро AA1 = h. Найди углы: а) между  диагональю A1 C и плоскостью основания; б) между диагональю A1 C и  боковыми гранямиBB1C  и DD1C1. 5. Форма отчетности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №26   1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2.Количество часов: 2 3.Цель работы: отработать умения и навыки по теме «Геометрические  преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия  относительно плоскости». 4.Общие указания  к выполнению работы: выучи теоретический материал,  найди ответы на возникшие вопросы в дополнительных источниках, реши  задачи:                                                                                                                          1) Укажи плоскости симметрии: а) отрезка, б) прямой, в) луча,                            г) равностороннего треугольника. 2) Найди множество всех точек пространства, каждая из которых при  симметрии относительно плоскости  3) Сколько плоскостей симметрии имеет куб? 5. Форма отчетности и контроля: письменная работа. π  отображается в себя. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №27 1.Задание: Подготовка презентации.  2.Количество часов: 4 3.Цель работы:  создать наглядное информационное пособие, выполненное с  помощью мультимедийной компьютерной программы  по теме по теме  «Площадь ортогональной проекции» 4.Общие указания  к выполнению работы: собери, систематизируй,     переработай информацию по данной теме; оформи её в виде подборки  17 материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы в  электронном виде.  5. Форма отчетности и контроля: презентация. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 28          1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов:2 3. Цель работы:  закрепить изученный материал, отработать навыки в  решении задач,  подготовиться к контрольной работе №5. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори  теоретический  материал по теме « Прямые и плоскости в пространстве»; выполни задания:   1) В четырёхугольной пирамиде все рёбра равны. Докажи, что её сечение,  проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания, является  прямоугольным треугольником. 2) Построй сечение куба плоскостью, проходящей через точку на боковом  ребре и две точки на рёбрах основания, не смежных с этим боковым ребром. 3) Плоскости   параллельны. Через точку О, взятую между этими  плоскостями, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a  пересекает плоскость  пересекает плоскость  Вычисли А1В1. 5. Форма отчётности и контроля:  письменная работа.    β α  – в точке А  в точке А, плоскость  α β  в точке В, а плоскость   – В 1, а прямая b  α β  и  1; ОА: ОА1 =2:3, АВ = 10.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №29    1.Задание: Проработка  конспект занятия с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: углубить знания по теме «Функции. Область определения и  множество значений, построение графиков функций». 4. Общие указания к выполнению работы: прочитай и выучи теоретический материал, дополни конспект ответами на вопросы:                   1) Что включает в себя понятие функции? 2) Способы задания функции. 3) Как были заданы функции, которые встречались ранее? 4) Что такое неявное задание функции? 5) Верны ли следующие утверждения: а) соотношения y2 = x2 , y≥ 0 и  y = определяют одну и ту же зависимость; б) у2 = х определяют ровно две  функции вида у = f (x).   18 5. Форма отчётности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 30 1.Задания: Выполнение домашнего задания.                                                     2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить умения в нахождении функции, обратной данной   с указанной областью определения для заданной функции и строить графики  данной и обратной функций. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори алгоритм выражения  обратной функции относительно данной, обрати внимание на область  определения обратной функции, найди ответы на возникшие вопросы;  выполни задания:                                                                                                 Дана функция y = f (x) с указанной областью определения. Запиши обратную к ней функцию в виде y = h (x), указав её область определения D. Построй в  одной координатной плоскости графики функций f и h:                                        1) f(x) = 2x + 1, D: x ≥ 0; 2) f(x) =  , D: x не равен 3;                                       3) f (x) =  , D:  ≤  ; 4) f(x) =  , D:  ;                                   5) f(x) = . 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                                         САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 31 1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: повторить и систематизировать изученный материал по теме  «Функции, их свойства и графики», подготовиться к выполнению контрольной работы № 7 4. Общие указания к выполнению работы: повтори основные понятия  темы: область определения функции, множество значений, чётность,  нечётность, схему исследования функции (монотонность, промежутки  знакопостоянства, нули, ограниченность); выполни задания:                            1) Найди область определения функции: а) y =  ; б) y =   ; в) y =    19 2) Найди область значений функции: а) y = ­x + 8; б) y = 2  – 1;          в) y =  . 3) Исследуй функции y = f (x) на чётность: а) f(x) = x +  ; б) f (x) =  5х4 – 3х2;   в) f (x) = ­ х2 + 2х – 3. 4) Проведи полное исследование функции и постройте её график:                 y  . =  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 32 1.Задание: Проработка конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: углубить знания по теме «Тригонометрические функции, их  свойства и графики». 4. Общие указания к выполнению работы: повтори построение графиков  основных тригонометрических функций; обрати внимание на «сдвиги» влево,  вправо, вверх, вниз вдоль осей, пользуясь дополнительной литературой;  выполни задания:                                                                  Построй графики  функций: 1) y =cos x + 1; 2) y = 2sin x ­1; 3) y = tg (  – π x); г) y = sin   +1. 5. Форма отчётности и контроля: конспект. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 33         1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов: 2 20 3. Цель работы: повторить и  систематизировать изученный материал по теме «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические  функции», подготовиться к выполнению контрольной работы № 7. 4. Общие указания к выполнению работы: выучи теоретический материал,  повтори решение заданий по теме ««Степенные, показательные,  логарифмические и тригонометрические функции», найди ответы на  возникшие вопросы. Выполни задания:                                                               1)  Для функции y = sin x выберите промежуток, на котором функция имеет  обратную. Укажи монотонность обратной функции: а)  2) Найди область определения и множество значений функции, заданной  формулой: а) y =   ; в) y = sin x +1.  ; б) y =    б)  . 3) Является ли функция, заданная формулой: а) y = x4cos x; б) y =  чётной или нечётной  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.   САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №34 1.Задание: Подготовка сообщений.  2. Количество часов: 2 3. Цель работы: Получить более  углубленные знания по теме «Степенные,  показательные, логарифмические и тригонометрические функции»; закрепить  навыки пользования дополнительной литературой. 4. Общие указания к выполнению работы:1) изучи литературу по одной из  понравившихся функций; 2) повтори правила составления сообщения; 3)  подготовь сообщение в письменном виде. 5. Форма отчётности и контроля: письменное сообщение.   САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 35 1.Задание: Проработка конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: углубить знания по теме: «Равносильность уравнений  неравенств, систем» 4. Общие указания к выполнению работы: прочитай и выучи теоретический материал; дополни конспект ответами на вопросы:                             1)Что  следует уточнить, принимаясь за решение уравнений? 2) Как использовать математический язык при решении уравнений? 21 3) Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений? САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №36 1.Задание: Выполнение домашнего задания.  2. Количество часов: 2 3. Цель работы: отработать навыки в решении иррациональных уравнений и  систем, содержащих  иррациональные уравнения. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори алгоритм решения  иррациональных уравнений и методы решения систем; найди в КИМ  ЕГЭ  задания, содержащие иррациональные уравнения и реши их (не менее 5).  Выполни задания: а) Решите уравнения: 1)   = 5  = х – 1; 2)   ­ в)  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.  = 1; б) реши систему уравнений:  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ РАБОТА  № 38 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: отработать навыки в решении иррациональных неравенств,   закрепить основные приёмы их решения. 4. Общие указания к выполнению работы: выучи алгоритм решения  иррациональных неравенств и повтори приёмы их  решения. Выполни задания: Реши неравенства:1)  ≥ 3 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.  ≥ х – 2; 2) х + 8 ≥ 6  ; в)   +  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 40 1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить умения изображать на координатной плоскости  множество решений системы неравенств и системы уравнений;  систематизировать знания по теме «Уравнения и неравенства» 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по теме «Уравнения и неравенства»;  выполни расчётные задания: 1) 22 Изобрази на координатной плоскости множество решений системы: а) 2) Построив схематически графики уравнений, выясни, сколько решений  имеет система уравнений:  3) Реши уравнения: а)   +  99; в)  +   = 2 .     =   ; б)  ­  =  4) Реши неравенства: а)    ≤ 0; б)    > x – 3. 5) Реши систему уравнений:  . 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №41 1.Задание: Подготовка сообщений. 2. Количество часов: 1 3. Цель работы: Получить более углубленную информацию  об уравнениях и  неравенствах; иметь полное представление о методах их решения; закрепить  навыки пользования дополнительной литературой. 4. Общие указания к выполнению работы:1) изучи литературу по данной  теме; 2)повтори правила составления сообщения; 3)подготовь сообщение по  одному понравившемуся виду уравнения или неравенства. 5. Форма отчётности и контроля: письменное сообщение. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 42 1.Задание: Проработка конспекта занятий с использованием дополнительной  литературы. 2. Количество часов: 1 3. Цель работы: расширить и углубить знания по теме «Суммирование  последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия» 4. Общие указания к выполнению работы: доработай конспект лекции;  отвечая на вопросы:                                                                                                1) 23 Какая последовательность называется ограниченной?                                      2)  Зачем рассматривают пределы последовательностей?                                       3) Какие геометрические величины можно вычислять с помощью пределов  последовательности? 5. Форма отчётности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 44 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: закрепить умения и навыки по теме «Производные основных  элементарных функций»                                                                                 4.  Общие указания к выполнению работы: выучи таблицу производных  основных элементарных функций; выполни задания, ответив на вопросы:          1) Что понимали под производной основатели математического анализа? 2) Как можно сблизить геометрическое и физическое определение  производной? 3) Почему нужно предъявлять определённые требования к функции, чтобы  вычислить её производную? 4) Что нужно помнить, чтобы продифференцировать любую элементарную  функцию? 5) Найди производные функций: а) f(x) = x5 + x7; б) y = sin x – cosx + 5; в) y =  ex; г) f (x) = tg x – 5x3; д) y = ax – lnx; е) y = x ­ 2 5. Форма отчётности и контроля: конспект, устный опрос.       . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 45 1.Задание: Выполнение домашнего задания.  2. Количество часов:2 3. Цель работы: отработать умения и навыки в нахождении производной  обратной функции и композиции функций. 4.   Общие   указания   к   выполнению   работы:  повтори   решение   задач, выполненных на занятии, вспомни алгоритм  нахождения функции, обратной 24 данной  и  выполни  задания:  Найдите производную  функции  и производную обратной функции:  1. у = (4х­7)9 2. у = sin(7­2х)  3. у = 4. у = arccosx 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 48 1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить умения и навыки по теме «Применение интеграла для   решения   физических   и   геометрических   задач»;   подготовиться   к контрольной работе № 9. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори формулу Ньютона –  Лейбница, примеры применения её при решении задач, таблицу первообразны; реши задачи:                                                                                  1) Вычислите  боковую и полную поверхность тела: прямой параллелепипед высотой 3 см, в  основании которого находится ромб со стороной 2 и углом 600. 2) Кипящий электрический самовар вынесли на воздух. За 12 минут он остыл  до 520. Температура воздуха 280. Какой будет температура самовара через 24  минуты? 3) Вычислите площадь трапеции, ограниченной линиями y=  = 6x ­  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. ­ 6x + 10 и      y  . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №50 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить навыки в решении задач на перебор вариантов. 4. Общие указания к выполнению работы: выучи комбинаторное правило  умножения; найди ответ на вопрос: какую схему называют деревом  возможных вариантов?  Реши задачи:                                                                  1)  Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов,  25 Григорьев, Сергеев и Фёдоров. Тренер выделяет двоих для участия в  соревнованиях пар. Сколько существует вариантов выбора такой пары? 2) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в  записи числа каждую из них не более одного раза? 3) У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила  двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора  подруг. Сколько таких вариантов? 4) Стадион имеет четыре входа:A, B, C и D. Укажите все возможные способы,  какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой.  Сколько таких способов? 5) Учащиеся группы решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в группе 24 учащегося? 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 51.         1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: систематизировать изученный материал по теме «Элементы  комбинаторики»; подготовиться к контрольной работе № 10. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори: а) теоретический  материал по теме «Элементы комбинаторики»; б) решение задач по данной  теме; в) найди ответы на возникшие вопросы; г) реши задачи:                         1)  В одной команде 6 борцов, а в другой – 8.каким числом способов можно  выбрать соперников для первого боя? 2) На собрании присутствуют 20 человек. Из них нужно выбрать председателя собрания, его заместителя и секретаря. Каким количеством способов это  можно сделать? 3) Сколькими способами можно расположить в ряд семь точек и четыре тире? 4) Найдите число членов в разложении до и после приведения подобных  членов (a + b)10. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №52  1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить умения и навыки при решении задач по теме  «Понятие о независимости событий»;на сложение и умножение вероятностей.  26 4. Общие указания к выполнению работы: выучи теоретический материал  по данной теме; повтори решение задач, выполненных на занятии; реши  задачи:                                                                                                                      1) В урне 20 белых и 25 чёрных шаров. Из урны вынимают наугад один шар.  Найдите вероятность того, что этот шар – белый. 2) К концу дня в палатке осталось 70 арбузов, из которых 55 спелых.  Покупатель выбирает два арбуза. Какова вероятность того, что оба  выбранные арбуза спелые?  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №53  1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: систематизировать материал по теме «Элементы теории  вероятностей»; подготовиться к контрольной работе № 11. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по изученной теме, рассмотри решение подобных заданий,  выполненных на занятии; найди ответы на возникшие вопросы и реши задачи:   1) Монета брошена два раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз  появится «герб». 2) Два баскетболиста независимо друг от друга производят по четыре броска  мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину соответственно  равны 0,7 и 0,4. Определите вероятность того, что: а) у обоих баскетболистов  будет равное количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий. 3) Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число взошедших среди 9 семян. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №54   1.Задание: Подготовка сообщений. 2. Количество часов: 1 3. Цель работы: получить более глубокие  знания по теме «Понятия о  задачах математической статистики »; закрепить навыки пользования  дополнительной литературой. 27 4. Общие указания к выполнению работы: изучи литературу по данной  теме; повтори правила составления сообщения; напиши сообщение и  ответь  на вопросы:                                                         1) Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из  чисел ряда? 2) Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной  моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? 3) Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего 2n ­1  чисел? 2n чисел? 4) Как на графике можно показать закон распределения дискретной  случайной величины?  5. Форма отчётности и контроля: сообщение. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №55 1.Задание: Подготовка к контрольной работе 2. Количество часов:2 3. Цель работы: систематизировать изученный материал по теме «Элементы  математической статистики»; подготовиться к контрольной работе № 12.  4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по данной теме, рассмотри решение задач, выполненных на  занятиях; найди ответы на возникшие вопросы; реши задачи:                           1) На школьной спартакиаде проводится несколько квалификационных забегов  на 100 метров. По результатам, которых в финал выходит ровно половина от  числа всех участников. Спортсмены получили следующие результаты: 15,5;  16,8; 21,8; 18,4; 16,2; 32,3; 19,9; 15,5; 14,7; 19,8; 20,5; 15,4. Найдите: а)  среднее арифметическое; б) моду; в) медиану; г) размах полученного  числового ряда. Какой результат забегов позволяет пройти в финал? Какая из  найденных характеристик даёт точный ответ на вопрос? 2) Посетитель забыл последнюю цифру кодового замка на подъезде и  набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему придётся набирать  номер не более трёх раз. 3) Замок на подъезде имеет 10 кнопок и открывается одновременным  нажатием на определённые 3 кнопки. Какова вероятность того, что  посетителю потребуется не более трёх попыток. Чтобы открыть замок. 4) Составьте практическую задачу, содержащую  применение статистического метода. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                            САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №56 28 1.Задание: Проработка  конспекта занятия с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: углубить знания по теме «Призма. Прямая призма» 4. Общие указания к выполнению работы: найди ответы на вопросы:  1) Как можно уточнить знакомые понятия параллелепипеда и призмы.               2) Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в её основании? 3) Является ли призма прямой, если две её смежные боковые грани  перпендикулярны к плоскости основания? 4) В какой призме боковые рёбра параллельны её высоте? 5) Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы  являться и  высотой призмы? 6) Существует ли призма, у которой: а) боковое ребро перпендикулярно  только одному ребру основания? б) только одна боковая грань  перпендикулярна к основанию?  5. Форма отчётности и контроля: конспект, устный опрос. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 57 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов:1 3. Цель работы: закрепить умения в решении задач на вычисление площади  поверхности  параллелепипеда, куба.  4. Общие указания к выполнению работы: выучи теоретический материал  по теме «Параллелепипед, куб. Площади их поверхностей»; запомни формулы площади полной и боковой поверхности; повтори формулы площадей  планиметрических фигур; реши задачи:                                                                   1) В параллелепипеде сторона основания равна а и высота равна h. Вычисли  площади боковой и полной поверхности  параллелепипеда, если:  а) a = 10см , h = 15см, n =3; б) n = 6, a = 23 см ,h = 5дм; в) n = 5; а = 0,4 м,  h = 10 см.  2) Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 5см и 3 см.  Наибольшая из площадей боковых граней равна 35см2. Найди площадь  боковой поверхности призмы. 3)  Найди диагональ куба, если сторона его равна 3 см. Вычисли площадь его  поверхности. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 58 29 1.Задание: Проработка  конспекта занятия  с применением дополнительной  литературы. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: углубить и расширить знания по теме «Пирамида.  Правильная пирамида. Площадь поверхности пирамиды» 4. Общие указания к выполнению работы: выучи определения: пирамиды,  правильной пирамиды; формулу площади поверхности пирамиды.                 1)  Найди ответ на вопрос:  что нужно знать о пирамидах?                                         2) Сформулируй и  докажи теорему о пирамиде с равными боковыми  рёбрами. 5. Форма отчётности и контроля: конспект.                                       САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 59 1.Задание: выполнение домашнего задания. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: закрепить навыки в построении сечений многогранников. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по  теме «Сечения параллелепипеда, куба, призмы и пирамиды»,  построение сечений, рассмотренных на занятии; найди ответы на возникшие  вопросы; выполни задания:                                                                                    1) В правильной четырёхугольной пирамиде через середины двух смежных  сторон  основания проведи сечение перпендикулярно противолежащему  боковому ребру. 2) Нарисуй  различные по форме сечения: а) треугольной призмы;                       б) параллелепипеда.  5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 60 1.Задание: Подготовка к контрольной работе.  2. Количество часов:2 3. Цель работы: систематизировать материал по теме «Многогранники»;  подготовиться к контрольной работе № 13. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по изученной теме и решение задач, выполненных на занятиях и  дома; реши задачи:                                                                                                  1) Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней,  равны друг другу. 30 2) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Все  двугранные углы при основании пирамиды равны 600. Вычислите высоту  пирамиды. 3) Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью  боковой грани угол 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью  основания. 4) Определите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если периметр  его основания равен 16 см, полная поверхность равна 168 см2 и объём равен  108 см3.  5. Форма отчётности и контроля:  письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  № 61 1.Задание: Подготовка сообщений.  2. Количество часов:2  3. Цель работы: Получить более углубленную информацию о  многогранниках, их видах, о применении их в человеческой практике;  закрепить навыки пользования дополнительной литературой.  4. Общие указания к выполнению работы: изучи литературу по данной  теме; повтори правила составления сообщения; подготовь письменное  сообщение по одному из видов многогранников.  5. Форма отчётности и контроля: письменное сообщение. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 62 1.Задание: Выполнение расчётного задания. 2. Количество часов: 1 3. Цель работы: закрепить основные понятия конуса, научиться применять  их при решении задач. 4. Общие указания к выполнению работы: выучи теоретический материал;  повтори из курса планиметрии теорему Пифагора, формулу площади круга,  свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в300; реши задачи:  1)  Высота конуса равна 8, а образующая – 10. Найдите радиус основания конуса. 2) Диаметр основания конуса равен 6, а его высота равна 4. Вычислите  образующую конуса и расстояние от центра основания до образующей конуса. 3) Образующая конуса, равная 12 см, наклонен к плоскости основания под  углом 60 0. Найдите площадь основания конуса. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №63 31 1.Задание: Выполнение домашнего задания 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: закрепить основные понятия шара и сферы, научиться  применять их при решении задач. 4. Общие указания к выполнению работы: выучи теоретический материал,  примени его к решению задач:                                                                              1)  Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере R = 50 см,   AB = 40 см. Найдите длину отрезка ОМ, где М – центр сферы. 2) Точка находится на расстоянии 13 от центра шара. Длина касательной ,  проведённой к шару из этой точки, равна 12. Вычислите радиус шара и  расстояние от точки до шара. 3) Два одинаковых шара пересекаются по кругу диаметра 12. Расстояние  между их центрами равно 16. Найдите радиус шаров . 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                               САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 64 1.Задание: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: систематизировать материал по теме «Тела и поверхности  вращения»; подготовиться к контрольной работе № 14. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический  материал по изученной теме; реши задачи:                                                          1) Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к  сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки  до ближайшей к ней точки сферы. 2) Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9см и 12 см. Расстояние  между секущими плоскостями равно 3см. найдите площадь сферы. 3) Через точку на поверхности шара проведены диаметр и сечение,  образующее с диаметром угол 600. Найдите радиус шара, если радиус сечения  равен 5.    5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 65 1.Задание: Выполнение домашнего задания. 2. Количество часов: 2 3. Цель работы: отработать навыки в вычислении объёма куба,  прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды. 32 .  4. Общие указания к выполнению работы: выучи формулы для вычисления  объёмов многогранников; реши задачи:                                          1) Найти  объём куба, если: а) диагональ его основания равна 12; б)  его диагональ равна 3 2) Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25  см, 12 см, 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найдите его массу. 3) Найдите объём правильной треугольной  пирамиды, высота которой равна  12 см, а сторона основания равна 13 см. 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                       САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ №66   1.Задание: Подготовка презентации.  2. Количество часов: 3 3. Цель работы: : создать наглядное информационное пособие, выполненное  с помощью мультимедийной компьютерной программы по теме «Формулы  объёма шара и площади сферы» 4. Общие указания к выполнению работы: собери, систематизируй,     переработай информацию по данной теме; оформи её в виде подборки  материалов, кратко отражающих основные вопросы изучаемой темы в  электронном виде.  5. Форма отчётности и контроля: презентация. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  №67 1.Задания: Подготовка к контрольной работе. 2. Количество часов:2 3. Цель работы: систематизировать изученный материал по теме «Измерения  в геометрии»; подготовиться к контрольной  работе № 15. 4. Общие указания к выполнению работы: повтори теоретический материал по изученной теме; реши задачи: 1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет  с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды. 2) В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан  шар. Найдите отношение площади сферы к боковой поверхности конуса. 3) диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть  квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара. Найди ответы на возникшие вопросы. 33 5. Форма отчётности и контроля: письменная работа.                                                                      34 Методические рекомендации. 1. Методические рекомендации по работе с учебной литературой, дополнительной литературой.    За время обучения в колледже обучающимся приходится изучить большое  количество различных книг. Чтение книг ­ работа, требующая больших затрат  энергии и времени. Эту работу, как и всякую другую, надо научиться делать  рационально, необходимо учиться читать. Вольтер отмечал, что большинство  людей не умеют читать. В процессе обучения обучающимся приходится  самостоятельно работать с книгой. И наша задача ­ научить вас этому.  Различаются два вида чтения: медленное, вдумчивое чтение и беглое  знакомство . Необходимо овладеть обоими видами, но 'основное богатство  умственных представлений человек получает путем сосредоточенного,  углубленного изучения немногих основных, фундаментальных учебников. Прежде чем приступить к чтению книги, необходимо ориентироваться в ней.  Прочесть данные титульного листа: фамилию автора, точную формулировку  заглавия, издательства, год издания, место, что за это – книга, справочник,  учебник, альбом и т.д. Эти сведения имеют большое значение: они дают общее представление о книге, указывают, какая книга изучается, новая или старая,  новая или старая по году издания, для кого она написана / в предисловии, или  подзаголовочных данных /. Затем по оглавлению полезно посмотреть план  книги и её структуру. Оглавление дает сведения о содержании книги, по  расположению материала / главы, части, разделы /. Ознакомление с этим  помогает ориентироваться в книге и облегчает ее изучение. Приступая к  изучению книги по главам, следует сначала посмотреть главу, представив себе ее общее содержание, последовательность изложения и выводы, к которым  приходит автор. Наиболее важные разделы книги полезно читать дважды,  сначала прочитать для ознакомления, затем приступить к углубленному  изучению. Если при чтении встречаются непонятные определения, ­технические  термины, их нужно посмотреть в справочнике, в словаре, энциклопедии.  Каждая дисциплина имеет свою терминологию, без знания которой не  обойтись. Не пропускайте при чтении сносок и примечаний. Особое внимание  обращайте на изучение диаграмм, чертежей и рисунков. Иллюстрационный  материал сможет очень облегчить понимание текста и значительно дополнить  его. Часто материал вообще единственно целесообразная форма освещения  специального вопроса. Для восприятия содержания книг очень помогает  обсуждение прочитанного с товарищами. Такие обсуждения нередко приводят к более глубокому пониманию содержания темы. Большинство людей легче  35 усваивают и запоминают прочитанное, если параллельно с чтением делаются  выписки, заметки или ведётся конспект. Автор, заглавия, место, издательство, год /справочник, альбом, учебник,  задачник и т.д./ Наряду с чтением научно­ технических книг f5  необходимо  систематически читать художественную литературу, журналы, газеты, чтение  которых дает знание жизни, повышает культурный уровень, расширяет  кругозор, вызывает высокие эстетические чувства. 2. Методические указания по работе над конспектом лекции с применением дополнительной литературы. Требование к конспекту:  1. по оформлению  конспектируется материал только чернилами, карандаши используют  для подчеркивания отметок.  Конспект статьи, брошюры, доклада должен быть написан аккуратным  четким почерком, грамотно, чтобы ничто не затрудняло его чтение.  Пункты плана могут быть в виде подзаголовков в самом тексте или  могут быть написанными сбоку на широких полях.  Главные мысли, выводы, обобщение можно выделить цветной пастой  или подчеркнуть пастой другого цвета, что способствует лучшему  запоминанию  Конспект пишется через клетку  Заголовки конспекта выделяются цветом пасты: от основного текста  отделяется одной – двумя клетками 2. по содержанию:  необходимо точно передавать мысли автора, а не слова и выражения  нельзя вносить свои собственные замечания и суждения  если в конспекте приводятся дословно подлинные слова автора, то их  ставят в кавычки с указанием страницы первоисточника  конспект должен представить систематическую связную запись  цитаты должны приводится в следующих случаях: а) если нужно точно передать формулировку автора; б) для ссылки на авторитет автора для доказательства какой – то мысли; в) для иллюстрации стиля и характера прочитанной книги. 3. порядок работы над текстом:  сначала текст быстро читается, непонятные места отмечаются;  конспектирование начинают с составления плана;  конспектирование ведется по логически законченным частям,  которые прочитываются, отбираются нужные мысли, факты и  записываются. 36 3. Методические рекомендации по решению задач. Оформлять задачу можно традиционно: 1. Краткая запись условия, где необходимо отразить не только данные  числовые значения, но и все дополнительные условия, которые следуют из  текста задачи (хотя, это не всегда очевидно, а возникает по ходу решения).  Неизменность или кратность каких­либо параметров, их граничные значения,  условия, которые определяются физическим содержанием задачи (например,  отсутствие трения, постоянство ускорения и т. п.).  2.Оформление задачи рисунком: сделать к задаче рисунок, на котором  отображается ситуация описанная в задаче, нанести все данные условия  задачи, и сформулировать вопрос задачи. Рисунок особенно необходим, если  используемые уравнения заданы в векторной форме. В этом случае надо  нарисовать систему координат, относительно которой следует записать  векторное уравнение в проекциях. Рисунок в большинстве случаев сильно  облегчает процесс решения любой задачи. 3. Проверить, все ли заданные величины в задаче находятся в одной системе  единиц. Если величины даны в разных системах, их следует выразить в  единицах системы, принятой Вами для решения. Предпочтение отдается  системе СИ, но не всегда.  4. Обдумываем содержание задачи, выясняем, к какому разделу она  относится, и какие формулы, теоремы, законы в ней надо использовать.  Задачи могут быть комбинированные, решение их требует использования  законов нескольких разделов дисциплины.  5.  Следует записать формулы, соответствующие используемым в задаче  законам, не следует сразу искать неизвестную величину; надо посмотреть, все  ли параметры в формуле известны. Если число неизвестных больше числа  уравнений, надо добавить уравнения, следующие из условия и рисунка. Общий принцип: сколько неизвестных, столько должно быть и формул, уравнений.  6. Решить уравнения, то есть свести алгебраическую, геометрическую задачу   к математической. 7. Проверить размерность искомой величины следует после длинных сложных  преобразований, где легко ошибиться. По разным размерностям вы быстро  увидите неправильный ответ, но (учтите!) совпадение размерностей не  гарантирует, что задача решена правильно. 37 8. Проанализировать и сформулировать ответ. Если спрашивалось «как  изменилось...», то нужно указать и направление изменения (увеличилось,  уменьшилось, замедлилось и т.д.) 4. Методические указания по созданию презентации.       Презент цияаа  (от лат. praesento — представление) — документ или  комплект документов, предназначенный для представления чего­либо  (организации, проекта, продукта и т.п.). Цель презентации — донести до  аудитории полноценную информацию об объекте презентации в удобной  форме.  При   создании   слайдов   необходимо   учесть   ряд   основных требований:  Слайд должен содержать минимально возможное количество слов.  Для надписей и заголовков следует употреблять четкий крупный  шрифт, ограничить использование просто текста. Лаконичность – одно  из исходных требований при разработке учебных программ.  Предпочтительнее выносить на слайд предложения, определения, слова, термины, которые учащиеся будут записывать в тетради, прочитывать  их вслух во время демонстрации презентации.  Информационных блоков не должно быть слишком много (3­6).  Рекомендуемый размер одного информационного блока – не более 1/2  размера слайда.  Желательно присутствие на странице блоков с разнотипной  информацией (текст, графики, диаграммы, таблицы, рисунки),  дополняющей друг друга.  Ключевые слова в информационном блоке необходимо выделить.  Для выделения информации следует использовать жирный шрифт или  курсив. Подчеркивание не рекомендуется, поскольку данный способ  выделения текста совпадает с гиперссылкой.  Информационные блоки лучше располагать горизонтально, связанные  по смыслу блоки – слева направо.  Наиболее важная информация должна располагаться в центре слайда.  Логика предъявления информации на слайдах и в презентации должна  соответствовать логике ее изложения.  Размер букв, цифр, знаков, их контрастность определяется  необходимостью их четкого рассмотрения с последнего ряда парт.  Шрифт должен быть без засечек. Такой шрифт легче читать с большого  расстояния. 38  Нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации.  Нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже  строчных).  Заливка фона, букв, линий предпочтительна спокойного, «неядовитого» цвета, не вызывающая раздражение и утомление глаз.  На одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов:  один для фона, один для заголовка, один для шрифта текста.  Для фона и текста следует использовать контрастные цвета.  Чертежи, рисунки, фотографии и другие иллюстрационные материалы должны,   по   возможности,   иметь   максимальный размер,   равномерно заполнять все экранное поле.  Нельзя перегружать слайды зрительной информацией.  Звуковое сопровождение слайдов не должно носить резкий,  отвлекающий, раздражающий характер.  Презентация должна быть выполнена в едином стиле.  Следует избегать стилей, которые будут отвлекать внимание детей от  презентации.  Вспомогательная   информация   (управляющие   кнопки)   не   должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями).  Не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами, они  не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде. 39 40 5. Методические указания по подготовке доклада, сообщения.      Правильное оформление доклада, сообщения – залог успешного  выступления перед аудиторией! Презентуя результаты работы, очень важно  подготовить свое обращение к аудитории, учитывая основные требования к  устному сообщению. Оформление доклада, сообщения предусматривает  четкое и лаконичное изложение информации, которое легко воспринимается  слушателями. В соответствии с этим, важно соблюдать правила оформления  доклада, сообщения, которые помогут сделать вашу речь интересной.       Основная цель докладчика в основном заключается в том, чтобы: ­ в  короткий отрезок времени проинформировать о чем­либо слушателей; ­  продемонстрировать наглядный материал (диаграммы, графики, схемы…); ­  постараться донести информацию максимально легкодоступными способами;  ­ выкристаллизовать из всего объема информации самую полезную и важную,  подать данные и факты так, чтобы они легко запоминались.  Исходя из цели, тематики, сферы деятельности, в которой его обнародуют,  зависит и оформление доклада, сообщения. Можно написать сообщение в  свободной форме и также вольно вести себя докладчику во время  демонстрации. Бывает, необходимо соблюдать обязательные составные  элементы. Например, оформление докладов, сообщений в научной сфере  всегда структурировано и идентично научной работе, по которой  предлагается выступление. Ниже рассмотрим основные компоненты доклада,  сообщения. В качестве примера приведем оформление доклада, сообщения  представляющего научную работу. Подобный алгоритм действий подойдет  для подготовки доклада, сообщения на любую тематику. ­ Текст должен  начинаться с приветствия. Например: «Уважаемые присутствующие, члены  комиссии, гости (здесь следует перечислить основные группы  присутствующих людей, в зависимости от характера мероприятия)!». ­  Ознакомить присутствующих с четким названием темы доклада, сообщения  можно так: «Вашему вниманию предлагается доклад (сообщение) на тему…  Разрешите начать с…» (Если это научная тематика, то начать можно с  актуальности предложенной темы, потом перейти к цели, заданиям, а после ­  к рассмотрению процесса и результатов). ­ Далее, после вступительной части,  можно приступить к пересказу основного процесса научного (маркетингового  и т. д.) исследования. Желательно подчеркнуть этот переход словами.  Аудитории будет легче сориентироваться, а вам ­ удержать внимание. Можно  сформулировать таким образом: «А теперь разрешите перейти к основным  результатам исследования. Позвольте теперь более детально представить  этапы нашего исследования». ­ Всю информацию очень хорошо было бы  разбить на блоки. Это можно сделать с помощью того, что вы предложите  рассматривать весь процесс отдельными этапами. Например: «Исследование  на тему… проходило в несколько этапов. Сейчас мы коротко расскажем о  них. Итак, на первом этапе мы обратились к… ». Эта часть доклада самая  41 содержательная, более продолжительная, поэтому нужно позаботиться о том,  чтобы интерес слушателей не угас. В этом вам помогут различные  презентационные материалы, содержащие графики, диаграммы, иллюстрации  и т.д. Но следует помнить, что чрезмерное их количество еще больше может  утомить аудиторию и вызвать раздражение. Поэтому стоит выбрать наиболее  важные и нужные слайды, подкрепляющие вашу речь, и избежать  калейдоскопа всевозможных картинок, которые с трудом человек успеет  разглядеть, не говоря уже о том, чтобы понять их. Стоит учесть, что вам  необходимо четко понимать, какая иллюстрация сопровождает текст. Они  должны совпадать и дополнять друг друга. По тексту всего доклада очень  необходимо сделать пометки о том, какой именно должен быть слайд на  экране, когда вы произносите те или иные слова. ­ В конце доклада  необходимо коротко резюмировать самое основное, сделать логическое  завершение. Лаконично констатировать, к чему вы пришли в ваших  умозаключениях, какие пути развития видите дальше. ­ Обязательно выразите  благодарность за внимание, предложение перейти к дискуссии. В заключение  можно сказать так: «Спасибо (кому­то) за предоставленную возможность  выступить, присутствующим ­ за внимание. Предлагаю перейти к обсуждению  представленных результатов». Как можно заметить, оформление доклада  должно быть максимально структурированным. Это поможет самому оратору  легко ориентироваться в информации, отвечать на вопросы, иметь  возможность возвращаться к тексту вновь и вновь в случае дискуссионных  моментов, а также в процесс 42 Список информационных источников.    Основные источники: 1. Башмаков, М. И. Математика [Текст] : учебник для учреждений нач. и  сред. проф. образования / М. И. Башмаков. ­ 8­е изд., стер. ­ М. : Академия,  2013. ­256 с. 2.Башмаков, М. И. Математика. Задачник [Текст] : учеб. пособие для  образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. ­ 3­е  изд., стер. ­ М. : Академия, 2014. ­ 416 с    Дополнительные источники: Дадаян   НИЦ ИНФРА­М, 2013. ­ 544 с.     А.      А. Математика: Учебник / А.А. Дадаян. ­ 3­e изд. ­ Москва: Форум:   Интернет ресурсы: 1.Березина Максина. ­ Москва: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра­М, 2013 2.Электронная библиотека. Форма доступа: www. http://znanium.com.     Н.      А. Математика: Учебное пособие / Н.А. Березина, Е.Л.  43 44 45 46 47