Методический семинар на тему "Оригами как средство формирования познавательных компетенций на уроках геометрии"

МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР:

«Оригами как средство формирования познавательных компетенций

 на уроках геометрии».

Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я усваиваю

(Китайская мудрость)

За последние годы существенно изменились приоритеты образования.

Модернизация образования в Российской Федерации определяет новые подходы к обновлению и развитию всей образовательной системы и формулирует новые социальные требования  к системе образования. Перед школой стоит задача формирования у выпускника таких компетенций, которые позволили бы ему легко адаптироваться к быстро меняющимся условиям современного высокотехнологического мира, а так же оснащения умениями учиться, способностью к самореализации, непрерывному саморазвитию и самосовершенствованию.

 Один из школьных учебных предметов, играющих важную роль в достижении этой цели – геометрия. Она является важнейшим фактором обеспечения готовности человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой деятельности. Её изучение способствует формированию у школьников логического (дедуктивного) и алгоритмического мышления, аналитико-синтетической деятельности, гибкости, конструктивности, критичности и других качеств мышления. Предмет помогает не только в усвоении учащимися определённых знаний, но и в развитии познавательной самостоятельности, что проявляется в способности выдвигать гипотезы, находить новые пути решения геометрических задач.

В Концепции развития математического образования в РФ от 24 декабря 2013 года также подчеркивается необходимость приобретения школьниками «знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности». Повышенное внимание практико-ориентированных заданий прослеживается и в содержании контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ. Однако результаты государственной итоговой аттестации учащихся 9-х и 11-х классов свидетельствуют о низком уровне сформированности  наглядных геометрических представлений, умений использовать знания и методы для решения практико- ориентированных задач. Выявили лишь формальное усвоение школьниками геометрических знаний, неумение применять геометрические знания в жизни, в повседневной практической деятельности. Большинство учащихся не владеют методами анализа, исследования геометрической ситуации, не способны сформулировать гипотезу решения проблемы, затрудняются в выборе эффективных средств решения задачи, не умеют делать выводы и обобщать свои результаты. В итоге низкий уровень знаний по математике в целом.

Из выше сказанного вытекает проблема, которая заключается в том, что

один из факторов влияющий на данную ситуацию – это недостаточная практическая ориентированность обучения, в результате чего исчезает связь с окружающим миром, остаётся только множество формальных определений, а важность для повседневной жизни знания по геометрии так и не находят своего применения, то есть не формируются познавательные компетенции.

Перед собой я, как учитель, поставила цель – совместить учебную задачу, исследовательскую деятельность и игру, как средства развития познавательных компетенций как на уроке, так и во внеурочной деятельности.

ü  использование техники оригами, как наглядности на уроках геометрии;

ü  формирование практического опыта работы с бумагой;

ü  создание банка практико-ориентированных заданий;

ü  совершенствование приёмов развития геометрического мышления.

Актуальность данной проблемы заключается в том, что в настоящее время можно с уверенностью сказать, что геометрия вызывает огромный интерес в системе образования. Она всегда была неотъемлемой частью человеческой культуры. Эта наука является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Поэтому особое внимание нужно убедить этому предмету с момента его изучения в школе.  

Многие учёные-педагоги такие как А. В. Мордкович, И. Ф. Шалыгин и др.  отмечают, что роль геометрии приобретает большую значимость, если уделять внимание не только усвоению знаний, но и формирования различных приёмов мыслительной деятельности. И.Ф. Шарыгин утверждал, что геометрическое мышление, которое формирует геометрия, имеет две составляющие – наглядно-образную и логическую, и что геометрия согласует обе эти составляющие.          

Поэтому одним из механизмов развития геометрического мышления может стать совместное изучение геометрии и оригами. Первое, что учитывается при этом, это то, что мир школьной геометрии требует постоянного обращения к образам. Образную, наглядную модель евклидовой геометрии позволяет создать именно оригами. Оно знакомит со всеми геометрическими объектами и  облегчает освоение систематического курса геометрии. Изучение превращений  листа бумаги, возможно, - один из наиболее интересных путей создания образов плоских и пространственных геометрических фигур. «Здесь объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация» и большое значение придается наглядности, накоплению практического опыта работы с бумагой.

Так же при работе с бумагой проводятся линии сгибания обеими руками, было установлено, что ручной труд, пальчиковая сенсорика и моторика развивает важнейшие центры головного мозга, причём левая кисть связана с правым полушарием головного мозга, а правая  - с левым. Активная работа обоих рук влечёт за собой повышение активности полушарий головного мозга. Развивается не только левое полушарие, отвечающее за логику и речь, но и правое – ответственное за творчество, интуиции и воображение.

О значимости занятий оригами в образовательном процессе говорили ещё в конце XX века психологи и педагоги на всероссийской конференции «Оригами и педагогика» в Санкт-Петербурге и на Сибирской конференции по оригами в Омске. Показывают, что занятия оригами способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления.  Развивают интенсивнее и на более высоком уровне восприятие (целостность и структурность образа), внимание (концентрация и устойчивость), память (зрительная и кинестетическая), мышление (пространственное и креативное), логичность, сообразительность и т.д.

Все эти качества необходимы не только  для изучения школьного курса геометрии, но и в повседневной жизни. Отсюда следует, что оригами является одним из эффективных средств освоения предмета.

Изучение геометрического материала с использованием оригами в школе можно разбить на три этапа. Программа первого этапа может быть рассчитана для учащихся 5-6  классов, второго этапа – для учащихся 7-9 классов, третьего этапа – для учащихся 10-11 классов.

При изучении математики в 5-6 классах  учащиеся в ходе изучения геометрического материала с использованием оригами повторяют простейшие геометрические фигуры (точка, прямая), которые изучали в начальной школе.   К примеру, в 5 классе при изучении темы «Плоскость, прямая и луч» задание практического характера «Построить прямую, имея только лист бумаги» сначала только удивляет ребят, но потом кое-кто предлагает провести прямую на одной из сторон прямоугольного листа бумаги. Но на этом не останавливаюсь. «А если лист бумаги имеет произвольную форму?». Тогда учащиеся методом проб и ошибок приходят к выводу, что достаточно просто перегнуть лист бумаги – и линия сгиба будет искомой прямой. А если перегнуть лист бумаги два раза, то место пересечения двух линий сгиба – тачка. Далее учащиеся наглядно убеждаются в том, что прямая делит плоскость на две полуплоскости.

Сами занятия проходят в игровой и занимательной формах, что создаётся наглядное представление о геометрических фигурах и их свойствах.  В своей практической деятельности они каждый раз находят самое приблизительное сходство предметов. Складывая фигурки, ребенок познает окружающий мир. Он начинает видеть, замечать, понимать, выделять разные свойства одного объекта -  сложное дело.

Здесь оригами выступает важнейшим средством, стимулирующим мышление, фантазию и предпосылки к творческой деятельности. Полученные знания помогают учащимся изучать геометрию на следующем уровне.

        При изучении геометрии в 7-9 классах продолжаю изучать свойства геометрических фигур. Например, при изучении темы «Равнобедренный треугольник» в 7 классе, достаточно перегнуть треугольник так, чтобы две стороны совпали, и учащиеся сами назовут все свойства равнобедренного треугольника. Здесь особое место уделяю работе по схемам, процессу складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие высшей формы восприятия, которое связано с различными операциями мышления, тем самым изучаем или повторяем свойства фигур.  На этой ступени  уделяю внимание ознакомлению с орнаментами (развёртки многогранников), которые очень красивы по своей форме. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом развивается пространственное воображение учащихся, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно (пятиугольник – узелок из ленты).

При  изучения геометрии в 10 – 11 классах с использованием оригами веду целенаправленную работу по формированию содержательного логико-математического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических тел, в которых прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает учащимся понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Сюда входят построения правильных, полуправильных и неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

        Этапы решения оригамской задачи: 

1. Постановка задачи.

 2. Оригамское решение, проверка или способ построения.

 3. Математическое обоснование, то есть доказательство того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

На пример, при изучении нового материала по темы  «Сумма углов треугольника»  в 7 классе.

Докажем теорему:  « Сумма углов треугольника равна 180°».

1.      Постановка задачи.

-    Назовите условие теоремы?

       -    Сформулируйте заключение теоремы?

Как с помощью треугольного листа бумаги показать, что его сумма улов равна 180°.

2.       Аригамское решение:

1.     Соединим вершины В и С треугольника, разделив сторону ВС на два равных отрезка ВN и NC .

Соединим вершины А и В треугольника, разделив сторону АВ на два равных отрезка ВM и MA .

            В

А                                            С

2.     Соедините точки M и N, линией сгиба «на себя»,

                         В

              М                              N

           А                                                 С

             М  N        N             N

        А                                                       С

                        Н (В)

3.        Согните углы треугольника так, чтобы точки А и Н, С и Н совпали

               М               M            N

           М                                     N

           А         

                          Н(В)                                                                     Н (А, В, С)

1.      Все углы треугольника, сойдясь в точке Н, составят в сумме развернутый угол, равный 180°.                                                                                                                 ч.т.д.

Подготовила:   учитель математики  Сидоренкова Марина Викторовна

3. Математическое обоснование.

1.   т.к. АМ = МВ => Δ АМН – равнобедренный,   А = Н(В)

    2.     т.к. СN = NВ => Δ СNН – равнобедренный,  С = Н (В)

3.   АНМ + В +  СНN = 180° (образуют развёрнутый угол)

    4. Значит  А + В +  С = 180°

Уроки с использованием оригами интересны тем, что в них сочетаются различные виды работы: исследование и работа по заданному алгоритму, открытые вопросы и  выполнение конкретных действий. Во время работы комбинируются индивидуальные, групповые и фронтальные формы работы. Такой метод изложения материала не только облегчает усвоение геометрии, но и укрепляет связь геометрии с практикой, с жизнью, воспитывает у учащихся доверие к постоянному логическому развёртыванию теории, и является наиболее эффективным. Я заметила, что ученики, безразличный к учению, в практической деятельности становится активным, проявляет инициативу в приобретении и использовании знаний. Удаётся пробудить интерес к геометрии в целом, а это весьма актуально.

2. Коммуникативные умения: - взаимодействовать в группе; - презентовать результаты работы; - свободно и логично излагать свои мысли. 3. Учебно-логические умения: - сравнивать, сопоставлять объекты на основе заданных алгоритмов, выделять общее и различия; - работать по заданному алгоритму, 4. Навыки конструирования: - конструировать макеты из бумаги; - проектировать из бумаги