Методическое сопровождение к циклу уроков по теме Тела вращения
Оценка 4.9

Методическое сопровождение к циклу уроков по теме Тела вращения

Оценка 4.9
doc
08.01.2022
Методическое сопровождение к циклу уроков по теме Тела вращения
методическое сопровождение к циклу уроков по теме Тела вращения.doc

Фамилия, имя и отчество автора: Петрова Наталья Викторовна, учитель высшей квалификационной категории МОУ Заволжского лицея Ивановской области

 

Предмет: Геометрия (стереометрия).
Класс:
11 класс. 

 

Название темы: Тела вращения.  (Учебник  Л.С.Атанасяна. Геометрия 10-11).

 

Роль и место данной темы в курсе:   Знакомство с еще одним видом геометрических фигур в пространстве (тел вращения), позволяет учащимся расширить знания о пространственных фигурах, формировать умения и навыки решения прикладных практических задач, связанных с цилиндром, конусом, шаром и сферой. Поэтому, особенно важно привить интерес учащихся к данному курсу с самого начала, предоставить возможность на основе наглядных представлений отработать понятия элементов тел вращения, сечений, научить решать задачи, в том числе и на вычисление площадей боковой и полной поверхностей тел вращения.

 

Основные вопросы темы: Тема призвана ответить на следующие основные вопросы:

1)      Что такое цилиндр?

2)      Что такое конус?

3)      Понятие о сфере и шаре.

4)      Понятие о боковой и полной поверхностях тел вращения

5)      Построение различных видов сечений, решение задач на нахождение элементов тел вращения, площадей сечений и т.д.

 

Перечень уроков по данной теме: на изучение темы отводится 17 часов, уроки объяснения нового материала проводились с использованием мультимедийных презентаций, далее приводится описание трех уроков по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера и шар». Уроки проводились в двух 11 классах, итоговая контрольная работа по теме показала, что более 50% учащихся успешно усвоили данную тему (в 11-а качество знаний составило 72%, в 11-б – 56%).

     

Краткий обзор ранее изученного материала, необходимого для изучения материала представленных уроков:  Для полного освоения темы: «Тела вращения» учащиеся должны знать следующий материал:

1)  Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

2) Расстояния в пространстве (между параллельными плоскостями, параллельными прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми)

3) Сведения из планиметрии: формулы площадей прямоугольника, круга, кругового сектора, формулы длины окружности, длины дуги окружности.

 

Перечень вопросов, изучаемых на уроках:

1) Что называется цилиндром?

2) Что называется конусом?

3) Что называют сферой, шаром?

4) Что называется сечением?

5) Что представляют собой сечения цилиндра, конуса, сферы и шара различными плоскостями?

6) Как найти площади сечений?

7) Что такое боковая и полная поверхности цилиндра и конуса? Чему равна их площадь?

8) Взаимное расположение сферы (шара) и плоскости. Что такое касательная плоскость к сфере (шару)?

 

 

Основные особенности использования компьютерных программных средств:

При разработке уроков были использованы стандартные программные средства     

операционной системы Windows, такие как MS Power Point для создания и  использования презентаций на уроках, а также MS Word для создания  дидактических материалов и карточек, домашних заданий учащихся

Использование на уроках презентации помогает развитию внимания, памяти, мыслительной деятельности, способствует гуманизации содержания обучения, взаимодействий учителя и учащихся, позволяет строить учебно-воспитательный процесс с позиций целостности. Цель такого представления учебной информации – формирование у школьников системы мыслительных образов, развитие пространственного мышления. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время объяснения материала, тем самым, предоставляет возможность уделить большее внимание отработке навыков решения задач.

Демонстрируется с помощью мультимедийного проектора.

 

Ожидаемые результаты обучения:

1) Учащиеся должны усвоить понятия цилиндра, конуса, сферы и шара, их основных элементов.

2) Учащиеся должны усвоить понятие сечения.

3) Учащиеся должны иметь представление о сечениях цилиндра, конуса, сферы и шара различными плоскостями.

4) Учащиеся должны уметь находить площади сечений.

5) Учащиеся должны знать, что такое боковая и полная поверхности цилиндра и конуса и уметь вычислять их площади.

6) Учащиеся должны усвоить взаимное расположение сферы (шара) и плоскости.

7) Учащиеся должны усвоить понятие касательной плоскости к сфере (шару).

8) Учащиеся должны уметь решать задачи по нахождению различных элементов тел вращения.

 

Первый урок:                    «Цилиндр»

 

Что нужно детям и учителю для работы на уроке (оборудование и ресурсы): компьютер, проектор, доска, раздаточный материал (карточки для отработки навыка решения простейших задач на построение сечений цилиндра, нахождения площади сечения).

 

Отличительные особенности данного урока:

Определение цилиндра и его элементов вводится с использованием презентации, затем демонстрируется на моделях тела. Учащимся предоставляется возможность самостоятельно прийти к выводу о том, что цилиндр – тело вращения (используя эффекты анимации). Рассматривается способ нахождения поверхности тела, исследуя площадь развертки поверхности.

 

Тип урока:  объяснение нового материала

 

План урока:

1. Организационный момент                                                          1 мин

2. Объяснение нового материала                                                 20 мин

3. Физкультминутка                                                                        2 мин

4. Закрепление нового материала, разбор задач                          8 мин

5. Решение задач                                                                           10 мин

6. Подведение итогов урока                                                          2 мин

7. Домашнее задание                                                                      2 мин

 

 

 

Ход урока:

 

1. Организационный момент

На данном этапе учитель формулирует тему урока, которую обучающиеся записывают в тетрадь, сообщает цели и этапы урока. У каждого ученика на столе имеется карточка учета работы на уроке, в которой ученик должен на каждом этапе урока оценить свою работу в пределах от 0 до 2 баллов в зависимости от участия (1-принимал активное участие, 1-принимал участие, 0- нет).

Этап урока

Принимал активное участие – 2

Участвовал в работе – 1

Не принимал участия – 0

Объяснение нового материала

 

 

 

Разбор задач

 

 

 

Решение задач на готовых чертежах

 

 

 

 

2. Объяснение нового материала  (на основе слайдов презентации «Цилиндр.ppt»).

Учитель вводит понятие цилиндрической поверхности, формулирует определение цилиндра, как фигуры, ограниченной такой поверхностью и двумя кругами. Объяснение проходит на основе эффектов анимации в презентации (слайд 1) в форме беседы учителя со школьниками и сопровождается последовательным показом. В результате учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают цилиндр, обозначают основные элементы фигуры (слайд 2).

Учитель дает определение прямого кругового цилиндра, отмечает, что в дальнейшем будут рассматриваться только цилиндры такого вида, демонстрирует другие модели (слайды 2-3).

Далее учитель ставить вопрос: - Каким образом в пространстве можно получить цилиндр? В ходе обсуждения этого вопроса, используя слайд 4, демонстрируется способ получения цилиндра вращением прямоугольника вокруг оси симметрии, или вокруг одной из его сторон (слайд 5).

При дальнейшем объяснении учитель знакомит учащихся с различными видами сечений цилиндра плоскостью. Фигуры, полученные в результате пересечения плоскости и цилиндра,  демонстрируются слайдами 6 и 7, определяется их вид и особенности. Эта информация будет в дальнейшем полезна при решении задач. Учащиеся в тетрадях изображают все виды сечений.

Используя слайды 8 и 9, учитель демонстрирует, что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь. Демонстрируется вывод формул площадей боковой и полной поверхности цилиндра. Учащиеся кратко записывают вывод, формулы заносят в справочник формул.

Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму цилиндра, что демонстрируется слайдом 10.

 

3. Физкультминутка

Проводит один из учащихся, учитель в это время может отключить компьютерную технику, которая в дальнейшем не используется на уроке.

 

4. Закрепление нового материала, разбор задач

Учитель совместно с учащимися в ходе фронтальной беседы (с краткой записью на доске) разбирает решение задач № 525 и № 529 из учебника. Учителю необходимо более подробно остановится на разборе задачи № 529, где обратить внимание учащихся на определение отрезка, определяющего расстояние между осью цилиндра и сечением. Именно эта конструкция используется в большинстве задач, связанных с сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра.

Также рассматривается простейшая задача на нахождение площади боковой поверхности цилиндра: площадь основания цилиндра равна 36π см2, диагональ осевого сечения равна 13 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Решение задач 

Учитель раздает учащимся карточки с задачами на готовых чертежах (Приложение 1). Учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи, учитель оказывает индивидуальную помощь слабым учащимся.

По окончании решения проводится самопроверка задач № 1 и № 2 по предоставленным учителем карточкам с краткими решениями (Приложение 2), у тех, кто решил задачу № 3 тетради собираются на проверку..

 

6. Подведение итогов урока

При подведении итогов урока учитель перечисляет основные вопросы, рассматриваемые на уроке, а ученики в это время заполняют маркировочную таблицу, которая дает возможность выявить затруднения ученика. Учитель, имея полную картину затруднений, строит следующий урок с опорой на графу «необходимо уточнить»

 

Знаю

Умею

Необходимо уточнить (поставить любой знак)

1. Определение цилиндра

+ или -

 

 

2. Основные элементы цилиндра

+ или -

+ или -

 

3. Виды сечений цилиндра

+ или -

+ или -

 

4. Площади сечений

 

+ или -

 

5. Формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра

+ или -

+ или -

 

6. Предметы, имеющие форму цилиндра

+ или -

 

 

 

Учитель отмечает наиболее активных учащихся, оценивает самостоятельную работу тех учеников, кто правильно и раньше всех справился с задачами на готовых чертежах.

Собирает карточки учета работы на уроке и маркировочные таблицы.

7. Домашнее задание

пп. 53, 54, № 522, 530, 539

Учащимся, увлекающимся созданием презентаций, предлагается начать работу над проектом «Задачи на нахождение площадей поверхностей тел вращения в быту», по типу задач № 539 и № 541 из учебника, демонстрация которого предполагается после изучения тем «Конус», «Сфера и шар».

 

Приложение 1

 5

 
№ 1.                                       № 2                                                     № 3*                                                                

Найдите                                Найдите                                          Найдите

длину АС.                             площадь                                         расстояние

                                               сечения АВСD,                             между прямыми

                                               если высота                                   ОО1 и АВ. 

                                               цилиндра равна

                                                                       диаметру

                                                                       основания.

Приложение 2

 

№ 1. Р е ш е н и е: OD = R, AD = 3, треугольник ADC – прямоугольный. Так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка). О т в е т : АС = 5.

№ 2. Р е ш е н и е: проведем АО, АО =5, AD = 2 · . ABCD – прямоугольник. SABCD = AB · AD = 10 · 8 = 80. О т в е т: 80

 

*  *  *

Последующие уроки объяснения нового материала по темам «Конус» и «Сфера и шар» проводятся по аналогичной схеме с учетом некоторых особенностей материала. Далее приведены лишь описания этапов «Объяснение нового материала», проводимых с использованием ИКТ.   

Второй урок:                    «Конус»

Объяснение нового материала  (на основе слайдов презентации «Конус.ppt»).

Слайд 1 демонстрирует последовательность построения различных фигур в пространстве для получения конуса, учитель вводит конуса как геометрического тела. Используя слайд 2, учитель вводит понятия основных элементов, из которых состоит конус, учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают конус, производят необходимые обозначения.

В результате фронтальной беседы по вопросам, отраженным на слайде 3, учащиеся делают выводы о свойстве образующих конуса, углов, которые они образуют с основанием и другие. Каждое из свойств обосновывается, учащиеся изображают рисунки в тетрадях, делают необходимые записи.

В ходе обсуждения этого вопроса, «Каким образом в пространстве можно получить конус?», подтверждается определение конуса как фигуры вращения, способ получения конуса вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов демонстрируется на слайде 4.

Далее учитель знакомит учащихся с различными видами сечений конуса плоскостью. Фигуры, полученные в результате пересечения плоскости и конуса,  демонстрируются слайдами 5 и 6, определяется их вид и особенности. Наиболее сложным для восприятия является сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину. Этому сечению посвящен слайд 7, при его демонстрации важно обратить внимание на определение расстояния от центра основания до сечения, а именно на то, что основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость сечения, находится на высоте равнобедренного треугольника (сечения), проведенной к основанию (хорде окружности основания). Учащиеся в тетрадях изображают все виды сечений.

Используя слайды 8 и 9, учитель демонстрирует, что представляет собой боковая поверхность конуса и как найти ее площадь. Демонстрируется вывод формул площадей боковой и полной поверхности конуса. Учащиеся кратко записывают вывод, формулы заносят в справочник формул.

Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму конуса, что демонстрируется слайдом 10.

 

Третий урок:                    «Сфера и шар»

Объяснение нового материала  (на основе слайдов презентации «Сфера и шар.ppt»).

Используя слайд 1, учитель демонстрирует множество точек пространства, равноудаленных от данной точки О, вводит понятие сферы и шара, учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают сферу, шар, обозначают основные элементы фигуры (слайд 2).

Учитель сообщает учащимся, что сфера и шар также являются фигурами вращения, в ходе фронтальной беседы приводит учащихся к выводу о получении сферы вращением полуокружности вокруг диаметра. Все это демонстрирует слайд 3.

Следующим изучаемым вопросом  является взаимное расположение сферы (шара) и плоскости (слайды 4-7). В каждом из случаев учащиеся делают в тетрадях соответствующие рисунки и записи. Особое внимание уделяется сечению шара плоскостью. Демонстрируется связь между радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара до плоскости сечения (слайд 6), отмечается необходимость знания этого соотношения для успешного решения соответствующих задач. Также вводится понятие касательной плоскости к сфере (шару) (слайд 7).

Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму сферы и шара, что демонстрируется слайдом 8.

 

*  *  *

Для развития исследовательских навыков учащихся, после изучения сферы и шара учащимся предлагается тема еще одного проекта «Какие еще тела в пространстве можно отнести к телам вращения». Презентация «Другие тела вращения.ppt» - проект, выполненный учащимися 11-а класса.


Фамилия, имя и отчество автора:

Фамилия, имя и отчество автора:

Основные особенности использования компьютерных программных средств:

Основные особенности использования компьютерных программных средств:

Ход урока: 1. Организационный момент

Ход урока: 1. Организационный момент

Решение задач Учитель раздает учащимся карточки с задачами на готовых чертежах (Приложение 1)

Решение задач Учитель раздает учащимся карточки с задачами на готовых чертежах (Приложение 1)

Второй урок: «

Второй урок: «
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
08.01.2022