Фамилия, имя и отчество автора: Петрова Наталья Викторовна, учитель высшей квалификационной категории МОУ Заволжского лицея Ивановской области
Предмет: Геометрия
(стереометрия).
Класс: 11 класс.
Название темы: Тела вращения. (Учебник Л.С.Атанасяна. Геометрия 10-11).
Роль и место данной темы в курсе: Знакомство с еще одним видом геометрических фигур в пространстве (тел вращения), позволяет учащимся расширить знания о пространственных фигурах, формировать умения и навыки решения прикладных практических задач, связанных с цилиндром, конусом, шаром и сферой. Поэтому, особенно важно привить интерес учащихся к данному курсу с самого начала, предоставить возможность на основе наглядных представлений отработать понятия элементов тел вращения, сечений, научить решать задачи, в том числе и на вычисление площадей боковой и полной поверхностей тел вращения.
Основные вопросы темы: Тема призвана ответить на следующие основные вопросы:
1) Что такое цилиндр?
2) Что такое конус?
3) Понятие о сфере и шаре.
4) Понятие о боковой и полной поверхностях тел вращения
5) Построение различных видов сечений, решение задач на нахождение элементов тел вращения, площадей сечений и т.д.
Перечень уроков по данной теме: на изучение темы отводится 17 часов, уроки объяснения нового материала проводились с использованием мультимедийных презентаций, далее приводится описание трех уроков по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера и шар». Уроки проводились в двух 11 классах, итоговая контрольная работа по теме показала, что более 50% учащихся успешно усвоили данную тему (в 11-а качество знаний составило 72%, в 11-б – 56%).
Краткий обзор ранее изученного материала, необходимого для изучения материала представленных уроков: Для полного освоения темы: «Тела вращения» учащиеся должны знать следующий материал:
1) Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
2) Расстояния в пространстве (между параллельными плоскостями, параллельными прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми)
3) Сведения из планиметрии: формулы площадей прямоугольника, круга, кругового сектора, формулы длины окружности, длины дуги окружности.
Перечень вопросов, изучаемых на уроках:
1) Что называется цилиндром?
2) Что называется конусом?
3) Что называют сферой, шаром?
4) Что называется сечением?
5) Что представляют собой сечения цилиндра, конуса, сферы и шара различными плоскостями?
6) Как найти площади сечений?
7) Что такое боковая и полная поверхности цилиндра и конуса? Чему равна их площадь?
8) Взаимное расположение сферы (шара) и плоскости. Что такое касательная плоскость к сфере (шару)?
Основные особенности использования компьютерных программных средств:
При разработке уроков были использованы стандартные программные средства
операционной системы Windows, такие как MS Power Point для создания и использования презентаций на уроках, а также MS Word для создания дидактических материалов и карточек, домашних заданий учащихся
Использование на уроках презентации помогает развитию внимания, памяти, мыслительной деятельности, способствует гуманизации содержания обучения, взаимодействий учителя и учащихся, позволяет строить учебно-воспитательный процесс с позиций целостности. Цель такого представления учебной информации – формирование у школьников системы мыслительных образов, развитие пространственного мышления. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время объяснения материала, тем самым, предоставляет возможность уделить большее внимание отработке навыков решения задач.
Демонстрируется с помощью мультимедийного проектора.
Ожидаемые результаты обучения:
1) Учащиеся должны усвоить понятия цилиндра, конуса, сферы и шара, их основных элементов.
2) Учащиеся должны усвоить понятие сечения.
3) Учащиеся должны иметь представление о сечениях цилиндра, конуса, сферы и шара различными плоскостями.
4) Учащиеся должны уметь находить площади сечений.
5) Учащиеся должны знать, что такое боковая и полная поверхности цилиндра и конуса и уметь вычислять их площади.
6) Учащиеся должны усвоить взаимное расположение сферы (шара) и плоскости.
7) Учащиеся должны усвоить понятие касательной плоскости к сфере (шару).
8) Учащиеся должны уметь решать задачи по нахождению различных элементов тел вращения.
Первый урок: «Цилиндр»
Что нужно детям и учителю для работы на уроке (оборудование и ресурсы): компьютер, проектор, доска, раздаточный материал (карточки для отработки навыка решения простейших задач на построение сечений цилиндра, нахождения площади сечения).
Отличительные особенности данного урока:
Определение цилиндра и его элементов вводится с использованием презентации, затем демонстрируется на моделях тела. Учащимся предоставляется возможность самостоятельно прийти к выводу о том, что цилиндр – тело вращения (используя эффекты анимации). Рассматривается способ нахождения поверхности тела, исследуя площадь развертки поверхности.
Тип урока: объяснение нового материала
План урока:
1. Организационный момент 1 мин
2. Объяснение нового материала 20 мин
3. Физкультминутка 2 мин
4. Закрепление нового материала, разбор задач 8 мин
5. Решение задач 10 мин
6. Подведение итогов урока 2 мин
7. Домашнее задание 2 мин
Ход урока:
1. Организационный момент
На данном этапе учитель формулирует тему урока, которую обучающиеся записывают в тетрадь, сообщает цели и этапы урока. У каждого ученика на столе имеется карточка учета работы на уроке, в которой ученик должен на каждом этапе урока оценить свою работу в пределах от 0 до 2 баллов в зависимости от участия (1-принимал активное участие, 1-принимал участие, 0- нет).
Этап урока |
Принимал активное участие – 2 |
Участвовал в работе – 1 |
Не принимал участия – 0 |
Объяснение нового материала |
|
|
|
Разбор задач |
|
|
|
Решение задач на готовых чертежах |
|
|
|
2. Объяснение нового материала (на основе слайдов презентации «Цилиндр.ppt»).
Учитель вводит понятие цилиндрической поверхности, формулирует определение цилиндра, как фигуры, ограниченной такой поверхностью и двумя кругами. Объяснение проходит на основе эффектов анимации в презентации (слайд 1) в форме беседы учителя со школьниками и сопровождается последовательным показом. В результате учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают цилиндр, обозначают основные элементы фигуры (слайд 2).
Учитель дает определение прямого кругового цилиндра, отмечает, что в дальнейшем будут рассматриваться только цилиндры такого вида, демонстрирует другие модели (слайды 2-3).
Далее учитель ставить вопрос: - Каким образом в пространстве можно получить цилиндр? В ходе обсуждения этого вопроса, используя слайд 4, демонстрируется способ получения цилиндра вращением прямоугольника вокруг оси симметрии, или вокруг одной из его сторон (слайд 5).
При дальнейшем объяснении учитель знакомит учащихся с различными видами сечений цилиндра плоскостью. Фигуры, полученные в результате пересечения плоскости и цилиндра, демонстрируются слайдами 6 и 7, определяется их вид и особенности. Эта информация будет в дальнейшем полезна при решении задач. Учащиеся в тетрадях изображают все виды сечений.
Используя слайды 8 и 9, учитель демонстрирует, что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь. Демонстрируется вывод формул площадей боковой и полной поверхности цилиндра. Учащиеся кратко записывают вывод, формулы заносят в справочник формул.
Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму цилиндра, что демонстрируется слайдом 10.
3. Физкультминутка
Проводит один из учащихся, учитель в это время может отключить компьютерную технику, которая в дальнейшем не используется на уроке.
4. Закрепление нового материала, разбор задач
Учитель совместно с учащимися в ходе фронтальной беседы (с краткой записью на доске) разбирает решение задач № 525 и № 529 из учебника. Учителю необходимо более подробно остановится на разборе задачи № 529, где обратить внимание учащихся на определение отрезка, определяющего расстояние между осью цилиндра и сечением. Именно эта конструкция используется в большинстве задач, связанных с сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра.
Также рассматривается простейшая задача на нахождение площади боковой поверхности цилиндра: площадь основания цилиндра равна 36π см2, диагональ осевого сечения равна 13 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Решение задач
Учитель раздает учащимся карточки с задачами на готовых чертежах (Приложение 1). Учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи, учитель оказывает индивидуальную помощь слабым учащимся.
По окончании решения проводится самопроверка задач № 1 и № 2 по предоставленным учителем карточкам с краткими решениями (Приложение 2), у тех, кто решил задачу № 3 тетради собираются на проверку..
6. Подведение итогов урока
При подведении итогов урока учитель перечисляет основные вопросы, рассматриваемые на уроке, а ученики в это время заполняют маркировочную таблицу, которая дает возможность выявить затруднения ученика. Учитель, имея полную картину затруднений, строит следующий урок с опорой на графу «необходимо уточнить»
|
Знаю |
Умею |
Необходимо уточнить (поставить любой знак) |
1. Определение цилиндра |
+ или - |
|
|
2. Основные элементы цилиндра |
+ или - |
+ или - |
|
3. Виды сечений цилиндра |
+ или - |
+ или - |
|
4. Площади сечений |
|
+ или - |
|
5. Формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра |
+ или - |
+ или - |
|
6. Предметы, имеющие форму цилиндра |
+ или - |
|
|
Учитель отмечает наиболее активных учащихся, оценивает самостоятельную работу тех учеников, кто правильно и раньше всех справился с задачами на готовых чертежах.
Собирает карточки учета работы на уроке и маркировочные таблицы.
7. Домашнее задание
пп. 53, 54, № 522, 530, 539
Учащимся, увлекающимся созданием презентаций, предлагается начать работу над проектом «Задачи на нахождение площадей поверхностей тел вращения в быту», по типу задач № 539 и № 541 из учебника, демонстрация которого предполагается после изучения тем «Конус», «Сфера и шар».
Приложение 1
|
Найдите Найдите Найдите
длину АС. площадь расстояние
сечения АВСD, между прямыми
если высота ОО1 и АВ.
цилиндра равна
диаметру
основания.
Приложение 2
№ 1. Р е ш е н и е: OD = R, AD = 3, треугольник ADC – прямоугольный. Так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка). О т в е т : АС = 5.
№ 2. Р е ш е н и е: проведем АО, АО =5, AD = 2 · . ABCD – прямоугольник. SABCD = AB · AD = 10 · 8 = 80. О т в е т: 80
* * *
Последующие уроки объяснения нового материала по темам «Конус» и «Сфера и шар» проводятся по аналогичной схеме с учетом некоторых особенностей материала. Далее приведены лишь описания этапов «Объяснение нового материала», проводимых с использованием ИКТ.
Второй урок: «Конус»
Объяснение нового материала (на основе слайдов презентации «Конус.ppt»).
Слайд 1 демонстрирует последовательность построения различных фигур в пространстве для получения конуса, учитель вводит конуса как геометрического тела. Используя слайд 2, учитель вводит понятия основных элементов, из которых состоит конус, учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают конус, производят необходимые обозначения.
В результате фронтальной беседы по вопросам, отраженным на слайде 3, учащиеся делают выводы о свойстве образующих конуса, углов, которые они образуют с основанием и другие. Каждое из свойств обосновывается, учащиеся изображают рисунки в тетрадях, делают необходимые записи.
В ходе обсуждения этого вопроса, «Каким образом в пространстве можно получить конус?», подтверждается определение конуса как фигуры вращения, способ получения конуса вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов демонстрируется на слайде 4.
Далее учитель знакомит учащихся с различными видами сечений конуса плоскостью. Фигуры, полученные в результате пересечения плоскости и конуса, демонстрируются слайдами 5 и 6, определяется их вид и особенности. Наиболее сложным для восприятия является сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину. Этому сечению посвящен слайд 7, при его демонстрации важно обратить внимание на определение расстояния от центра основания до сечения, а именно на то, что основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость сечения, находится на высоте равнобедренного треугольника (сечения), проведенной к основанию (хорде окружности основания). Учащиеся в тетрадях изображают все виды сечений.
Используя слайды 8 и 9, учитель демонстрирует, что представляет собой боковая поверхность конуса и как найти ее площадь. Демонстрируется вывод формул площадей боковой и полной поверхности конуса. Учащиеся кратко записывают вывод, формулы заносят в справочник формул.
Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму конуса, что демонстрируется слайдом 10.
Третий урок: «Сфера и шар»
Объяснение нового материала (на основе слайдов презентации «Сфера и шар.ppt»).
Используя слайд 1, учитель демонстрирует множество точек пространства, равноудаленных от данной точки О, вводит понятие сферы и шара, учащиеся делают краткие записи в тетради, изображают сферу, шар, обозначают основные элементы фигуры (слайд 2).
Учитель сообщает учащимся, что сфера и шар также являются фигурами вращения, в ходе фронтальной беседы приводит учащихся к выводу о получении сферы вращением полуокружности вокруг диаметра. Все это демонстрирует слайд 3.
Следующим изучаемым вопросом является взаимное расположение сферы (шара) и плоскости (слайды 4-7). В каждом из случаев учащиеся делают в тетрадях соответствующие рисунки и записи. Особое внимание уделяется сечению шара плоскостью. Демонстрируется связь между радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара до плоскости сечения (слайд 6), отмечается необходимость знания этого соотношения для успешного решения соответствующих задач. Также вводится понятие касательной плоскости к сфере (шару) (слайд 7).
Подводя итог объяснению нового материала, учитель отмечает разнообразие предметов окружающего мира, имеющих форму сферы и шара, что демонстрируется слайдом 8.
* * *
Для развития исследовательских навыков учащихся, после изучения сферы и шара учащимся предлагается тема еще одного проекта «Какие еще тела в пространстве можно отнести к телам вращения». Презентация «Другие тела вращения.ppt» - проект, выполненный учащимися 11-а класса.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.