Методическое пособие "Технология формирования и развития вычислительных навыков учащихся основной школы"

Технология формирования и развития вычислительных навыков учащихся основной школы Методическое пособие Автор Ляхович Г.А. учитель математики ОУ №17 Из опыта работы «Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше» Платон Г . В е р х н я я С а л д а 0 2015 Предисловие. Развитие   современного   общества   требует постоянного   улучшения   качества   обучения школьников, в том числе и математического. Согласно Концепции   развития   математического   образования в Российской утвержденной Распоряжением   Правительства   РФ от 24 декабря 2013 г.   № 2506­р,   математика   в России   должна   стать передовой   и привлекательной   областью   знания и деятельности, а получение математических знаний — осознанным и внутренне мотивированным процессом. Федерации,     Поэтому, важнейшей задачей обучения математике является   обеспечение   прочного   и   сознательного овладения   учащимися   математическими   знаниями   и умениями, нужными в повседневной жизни и в работе каждого члена современного общества.  Очевидно, что вычислительная   культура   является   необходимым элементом общеобразовательной подготовки учащихся, прежде всего силу своей практической значимости. Она является фундаментом изучения математики и других   вычисления учебных   дисциплин. активизируют   память   учащихся,   их   внимание, стремление к рациональной организации деятельности и прочие качества, оказывающие существенное влияние на развитие учащихся.   Кроме   того,   Однако,   в   последнее   время   уровень вычислительных   умений   и     навыков,   преобразований выражений   имеет   ярко   выраженную   тенденцию   к снижению.   Калькулятор   и   компьютер,   несомненно, стали   основными   помощниками   школьникам   в ускорении вычислений. В связи с этим у большинства учеников   нет   систематической   практики   быстрого счета   в   уме.   И   сегодня   можно   с   сожалением утверждать,   что   школьники   считают   очень   медленно. Вычислительная   культура   влияет   на   скорость   и качество   выполнения   заданий,   как   при   изучении предмета,  так   и  при   решении   задач   ОГЭ   и  ЕГЭ,  где подобные   умения   необходимо   доводить   до автоматизма.  1 Среди причин низкой   вычислительной культуры учащихся можно назвать:  низкий уровень мыслительной деятельности;  отсутствие   соответствующей   подготовки   и воспитания со стороны семьи;  отсутствие   надлежащего   контроля     при подготовке домашних  заданий со  стороны родителей;  неразвитое внимание и память учащихся;  недостаточная   подготовка   учащихся   по математике за курс начальной школы;  отсутствие   системы   диагностики   и   контроля вычислительной   культуры   учащихся   в   период обучения. По   результатам   проверки   знаний   учащихся, проводимой   Центром   оценки   качества   образования ИСМО   РАО   (Институт   содержания   и   методов обучения   Российской   академии   образования)   в различных регионах нашей страны, отмечается: Почти   четверть   детей,   окончивших начальную школу, ошибаются при вычислении значений числовых выражений, например,   960 х 60,   5708:18, (120 + 24) : (4 х 3);  Около   40%   шестиклассников   не   могут округлять   натуральные   числа   и   десятичные   дроби; около   20%   не   осиливают   вычислений   с   дробями, например   10,3 – 3 х (0,4 + 2.8),    6 х 3,5 : 0,07;  Почти   30%   семиклассников   неправильно определяют   наименьшую   среди   данных   дробей, например, среди таких: ¾,  0,7,  8/7,  0,8; ошибаются в вычислениях, например, (­1,5+1) : 2,5,   3 х (­ 0,4) – 10. Наблюдения на уроках за работой учащихся 8­9­х классов показывают, что они испытывают трудности в переводе   числовой   информации   из   одной   формы   в другую,   например,   3/20   =   0,06,   1/3    0,3   (1/3   –   это примерно   33%),   710­5    =   0,00007;   редко   используют потенциал   преобразования   числовых   выражений (свойства   арифметических   действий,   основное свойство   дроби.)   Учащиеся   недостаточно   уверенно 2 владеют   вычислительными   стратегиями   (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Ошибки в расчётах сбивают с   пути   ,   намеченного   для   достижения   результата,   а внимание,   сосредоточенное   на   осмыслении   хода решения   задачи,   переносится   на   преодоление трудностей, связанных с вычислениями.   Всё   это   говорит   о   том,   как   важно   в   процессе обучения математике в 5­6­х классах формировать, а в 7­9х классах развивать у учащихся: опыт   и   сноровку   в   простых   вычислениях наряду   с   отработкой   навыков   письменных   и инструментальных вычислений;   умение   выбрать   наиболее   подходящий способ получения результата; умение   пользоваться   приёмами   проверки  ответа;  предвидение   возможностей   использования математических знаний для рациональных вычислений. Таким   образом,   залог   успешного   усвоения   а   значит   и   качество математических   знаний, математического образования школьников однозначно начинается с формирования прочных математических навыков;   успех   в   изучении   математики   зависит   от своевременного   прочного   усвоения   математических фактов и способов действий. Нельзя   не   заметить,   что   обучение   вычислениям вносит   специфический   вклад   в   развитие   основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа   для   формирования   умения   пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями. Как отследить учителю своевременность усвоения математических   знаний   школьниками,   каким   образом скорректировать допущенные ошибки и ликвидировать пробелы? Для решения этих вопросов, прежде всего, нужна надежная диагностика, тренинг, индивидуальная и   Традиционные самостоятельные   и   контрольные   работы   не   вполне отвечают   на   поставленные   вопросы   по   следующим причинам.   Задания,   предлагаемые   в   них,   носят,   как 3 коррекционная работа. правило,   комплексный   характер,   и   при   анализе   их выполнения  сложно  выделить   те   элементы  и  базовые задачи,   из   которых   формируется   полное   решение задания,   отсюда   следуют   и   трудности   распознавания характера допущенной ошибки. Еще одна проблема. Не секрет,   что   при   выполнении   самостоятельных   и контрольных   работ   больший   процент   ошибок составляют   именно   вычислительные   элементарные ошибки или ошибки, связанные с применением правил, свойств   и   алгоритмов   действий.   Как   исключить оплошности   учеников?   Как   добиться   того,   чтобы свести до минимума ошибки школьников, связанные с элементарными вычислениями, ошибки при выполнении базовых   математических   операций?   Как   определить сформирован   ли     у   учащихся   навык   в   решении необходимого   и   достаточного   набора   базовых   задач, столь   нужного   для   приобретения   прочных математических знаний на выходе? Представленная   технология   формирования   и развития вычислительных навыков учащихся помогает ответить на поставленные проблемные вопросы. В ней предлагается   система   работы   по   формированию навыков   оперирования   числами   и   выражениями   на основе   определений,   алгоритмов,   правил,   свойств. Кроме   этого   она   позволяет   организовать целенаправленную работу по развитию математических способностей   школьников   на   основе   полученных вычислительных навыков. 4 Фундаментальная основа. Рекомендуемая     технология   основана   на методиках   Н.Н.   Хлевнюк   ,   М.В.   Ивановой,   и   В.Н. Зайцева с применением «Математического тренажера» В.И.   Погодина   в   качестве дополнительного  дидактического инструментария.    Жохова   и   В.Н. Опишу   кратко   фундаментальную   основу технологии. Технологическая система упражнения, согласно технологии В.Н. Зайцева состоит из двух частей: 1. Для качественного освоения таблицы умножения; 2. Для   технологического   тренажа, позволяющего совершенствовать вычислительные умения. Для достижения качественного усвоения таблицы умножения необходимо:   Для     зрительно). 1) «Переключить» канал восприятия со слухового на   зрительный   (таблица   умножения,   как   правило, заучивается   вслух,   а   при   решении   примеров   цифры воспринимаются этого изготавливаются демонстрационные карточки размером 15x15 см, на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9. Учитель берет две любые карточки, например, с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называя цифр,   а   лишь   показывая   их   ученикам:   «Сколько?». Вопрос   задается   кратко,   т.к.   ученики   должны воспринимать цифры не на слух, а зрительно. Отвечают хором: «56», то есть тоже в краткой форме.  Если кто­ то собьется, это  будет слышно, тогда надо повторит правильный   результат.   За   минуту   тренировки   можно десяток   раз   предложить   упражнение.   Через  2­   3  дня дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно. 2)   Проводить   индивидуализацию   усвоения: коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы умножения.  Когда у каждого ребенка остается не больше 10 неосвоенных 5 элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает сколько будет 6*7, а другой 9*6, третий   –   еще   какой­либо   элемент   таблицы.   Теперь каждый должен повторять только свою часть таблицы – не освоенные им элементы. Для этого надо выписать каждому ученику не освоенные элементы таблицы на последней   странице   своей   тетради   по   математике. Теперь на каждом уроке надо 1 – 2 минуты отводить на повторение: «Откройте тетрадь на последней странице, будем   повторять   таблицу   умножения»,   ­   и   каждый ученик   при   этом   будет   работать   экономно,   не   тратя времени на то, что он уже освоил. Тренировка идет 2­3 минуты в течение 3­4 дней. Можно разнообразить эту работу   взаимопроверкой   усвоения.   Возникает организационная   трудность:   при   первой   проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно   использовать   сорбонки:   на   одной   стороне которых   элементы   таблицы   (7*8),   а   на   другой   – результат   (56).   Перетасовав   колоду   карточек,     вы показываете   ученику   каждую,   он   называет   результат. При   правильном   ответе   карточка   сдвигается   в   одну сторону, при неправильном  ответе  ­ в другую. Затем ученик   записывает   в   тетради   те   элементы   таблицы, которые он не знает. Даже при столь технологической проверке затраты времени будут большие – до 8 минут на   одного   ученика,   что   составит   на   весь   класс   5­6 уроков. Поэтому при массовой проверке всех учеников надо иметь несколько помощников (из числа, например, сильных   учеников).   6   помощников   уменьшат   затраты времени до одного урока.  3)   Выполнять   упражнения   с   сорбонками:   после нескольких  дней  целенаправленной   тренировки  почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остаются несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок. Сорбонки для усвоения таблицы умножения   изготавливаются   учеником   по   числу неосвоенных   им   элементов   таблицы,   обычно   4­5 карточек,   иногда   до   10.   На   переменах   ученику предлагается играть: «Угадал, не угадал?» Постепенно число неосвоенных элементов уменьшается, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу. 6 необходимо   применять Для   выполнения   технологического   тренажа   по совершенствованию   умений   умножать,   который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки   учителя   подготовительной   и   проверочной работой,   карточки многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать   достаточно   долго,   ежедневно   сдвигая варианты: сегодня у Петра I вариант, завтра II вариант, послезавтра  III  вариант и т.д. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточках   нельзя,   оно   записывается   на   подкладном листе   бумаги.   В   неделю   5   уроков   математики:   на четырех   проводится   тренаж   с   взаимопроверкой,   а   на пятом проверяет учитель и выставляет отметки. При взаимопроверке   часто   возникают   затруднения,   и ученики   могут   попросить   у   учителя   проверочную карточку с решенными примерами задания. Выполнение упражнений   на   умножение   в   течение   двух   недель (ежедневно) позволяет повысить скорость вычислений до 30­40 цифр в минуту у большинства учеников. При   проведении   замеров   скорости   вычислений необходимо   выполнять   следующие   требования:   замер проводится   при   перемножении   двузначных   чисел. Заготавливаются   карточки,   содержащие   не   менее   10 вариантов   заданий   по   четыре   примера   в   каждом. Чтобы   карточки   были   одинаково   сложными,  условия примеров содержат каждую цифру (от 2 до 9) по два раза. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают   на   них   свои   фамилии.   Длительность выполнения   строго   контролируется.   По   команде «начали»   ребята   переворачивают   листочки   и приступают к решению. По команде «закончили» все одновременно   прекращают   писать,   переворачивают   и сдвигают   на   край   парты   листочки.   При   оценке выполненных   работ   неправильно   вычисленные   цифры не учитываются. Не учитываются и заранее написанные цифры   условия.   в   решении   примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры: 3,6,4,7,1. А как быть с цифрой 5? Фактически она ошибочна, но сложение (1+4=5) выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и  подлежит учету. В приведенном   Значит, 7 решении   примера   девять   правильно   определенных цифр. своих     вычислительных   В   течение   учебного   года,   используя   данную методику,   учитель   периодически   может   проверять скорость вычислений учащихся, (т. е. сколько цифр они высчитывают   за   1   минуту,   не   считая   цифр, используемых   при   записи   примера)   и   проводить мониторинг   вычислительных   навыков   учащихся.   При этом необходимо доводить результаты мониторинга до сведения   учащихся,   чтобы   они   видели   повышение скорости   навыков. Эффективность   этой   работы   возрастает   при использовании   само   и   взаимопроверки.   Эти   задания можно использовать как  при работе со всем классом, так   и   для   индивидуальных   заданий.   Оценивается уровень   владения   вычислительными   навыками следующим образом: отметка «3» выставляется, если учащийся за 1 минуту высчитывает от 20 до 29 цифр; отметка «4» ­­ от 30 до 39  цифр,   отметка «5» ­­­  40 цифр.   При   увеличении   скорости   вычислений   можно вместо   четырёх   числовых   выражений     предложить решить   пять,   создавая   возможность   для   дальнейшего развития самым «быстрым» учащимся.   Таким   образом,   результатом     использования   факторы: данной   методики   являются   следующие   количество   вычислительных   ошибок     у   учащихся существенно   снижается   и   повышается   скорость выполнения заданий.  Вторая   и   главная   часть   фундаментальной основы технологии – методическое пособие  группы учителей математики НОУ «Ломоносовская школа» под руководством   Н.Н.Хлевнюк и М.В.Ивановой­ «Формирование   вычислительных   навыков   на уроках математики 5­9 классы». Пособие   содержит   диагностику,   контроль, мониторинг,   тренинг   и   материалы   для   коррекции вычислительных навыков школьников. Средства   контроля   представляют   пакет уровневых   тестов   «Контрольный   устный   счет» (КУС)(приложения) для проверки умений и навыков в выполнении важнейших математических элементов, из которых   выстраиваются   все   математические   задачи, 8 начиная от простейших до сложных и нестандартных. Каждый   тест   содержит   две   части:   первую, предназначенную   для   проверки   базовой   части   и приобретении навыков в решении элементарных задач, и  вторую,   направленную   на  развитие   математических способностей   школьников.   Обе   части   взаимосвязаны: вторая,   является   логическим продолжением первой, что позволяет учителю точнее провести диагностику ЗУН.   развивающая,   Предлагаемая   с   помощью   КУС   форма   контроля существенно   отличается   от традиционных самостоятельных   и   контрольных   работ   тем,   что выполнение   тестов   осуществляется   устно   с   записью только ответов и строго по времени (15 минут). КУС органично контроля, организованную   через   проведение   самостоятельных   и контрольных   работ,   обеспечивая   тем   самым   более высокие результаты обучения. дополняет систему         стандарту Содержание   тестов   полностью   соответствует государственному   математического образования,   способствует   реализации   принципов уровневого   обучения.   Уровень   А   отвечает обязательным программным требованиям, уровень В – средний   уровень   сложности,   уровень   С   предлагается учащимся,   проявляющим   повышенный   интерес   к изучению математики. Тестирование проводится в течение года 4 раза: входной  контроль­  сентябрь;   КУС№1­   октябрь;  КУС №2­ февраль ; КУС №3­ конец апреля. За выполнение обязательной   части   тестов   оценки   выставляются   в журнал   согласно   критериям   (приложения),   за выполнение   дополнительной   части   в   журнал выставляется только оценка «4» или «5» тоже согласно критериям. По   результатам   контроля   проводится   анализ,   на основании которого осуществляется диагностика  ЗУН каждого учащегося. После диагностики предполагается проведение индивидуальной работы с использованием материалов для коррекции (приложения), а кроме этого тренинг по дидактическим материалам (приложения) с целью   достижения   более   высоких   результатов проведения следующих КУС. 9 Организация   индивидуальной  работы  с учеником по   результатам   оперативного   анализа   заключается   в разборе системной ошибки, работе по индивидуальным карточкам­материалы   для   коррекции   с аналогичными   заданиями  (приложения)и   проверке результатов в очередном контрольном тестировании. Для системной работы по совершенствованию вычислительных навыков на уроке и дома удобно использовать   тренажер  (приложения)   который   в компактной   форме   показывает   основные   виды   и образцы заданий контрольных КУС. Матричная форма записи позволяет отработку как конкретных умений и навыков   учеников   –   работа   по   строке,   так   и совершенствование   математических преобразований – работа по столбцу. навыков   Мониторинг   формирования   вычислительных навыков по предложенной методике проводится в течение   всего   года  и   его   результаты   отражаются   в сводных   таблицах   (приложения).   Форма   таблиц достаточно   удобна,   так   как   по   каждому   учащемуся включает   информацию   о   результатах   всех   тестов,   об уровнях,   количествах   выполненных   заданий   и   среди них   правильных   по   обязательной   и   дополнительной части КУС. Кроме того показан процент выполнения каждого   КУС   по   обеим   частям,   выставлена   оценка, подсчитаны количественный и процентный показатели выполнения   заданий   КУС   класса   в   целом,   а   также процент успеваемости и процент качества выполнения тестов.  Таблица   «   Описание   характера   ошибок, возможных   причин   их   наличия,   особенностей нерационального   способа   действий   учащихся»   важна для того, чтобы сам учитель смог определить причины неудач   ученика,   где   имеют   место   его   упущения   и недоработки. Таблицы мониторинга включают в себя достаточно полную   информацию,   их   полезно   использовать   при работе с классным руководителем и родителями, так как   в   них   отражена   объективная   картина сформированности   вычислительных   навыков   по каждому ученику и классу в целом.  10 Как использовать? (Методические рекомендации к технологии   формирования   и   развития вычислительных навыков учащихся) Технология   рассчитана   на   учащихся   основной школы, но ее можно применять и в10­11 классе. Цикл технологии   –   учебный   год.   Каждый   цикл   состоит   из четырёх   временных   этапов.   Этап   включает   в   себя   5 частей­компонентов : 1 этап  ­(сентябрь)­ оценка реального состояния вычислительных умений и навыков учеников: входной контроль; поэлементный  оперативный  анализ работы учащегося и диагностика его уровня; системная   корректировка   с   помощью специальных упражнений; мониторинг; тренинг. 2   этап  ­   (октябрь)­   оценка   динамики   уровня вычислительных навыков учащихся: текущий контроль; поэлементный  оперативный  анализ работы учащегося и диагностика его уровня; системная   корректировка   с   помощью системы упражнений; мониторинг; тренинг.                3   этап  –     (февраль)­   оценка   динамики   уровня вычислительных навыков учащихся: текущий контроль; поэлементный  оперативный  анализ работы учащегося и диагностика его уровня; системная   корректировка   с   помощью системы упражнений; мониторинг; тренинг. 11 4   этап  –     (апрель­май)   –   оценка   результата работы.   итоговый контроль; поэлементный  оперативный  анализ работы учащегося и диагностика его уровня;  системная   корректировка   с   помощью системы упражнений; мониторинг; тренинг.   Рассмотрим каждую часть этапа подробнее.  1   часть   –   диагностический   контроль (входной, текущий, итоговый) Каждый этап начинается с   замера скорости вычислений по методике В.Н. Зайцева   теста   Контрольного   Устного   Счета   (КУС)   по методике   Н.Н.   Хлевнюк   М.В.   Ивановой,   о которых говорилось выше.  Для   замеров   скорости   вычислений   заготавливаю карточки(приложения),   содержащие   не   менее   10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Пока они   лежат   лицевой   стороной   вниз,   ученики подписывают   на   них   свои   фамилии.   Длительность выполнения (одна минута) строго контролируется. По команде «Начали!» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили!»  все одновременно   прекращают   писать,   переворачивают   и сдвигают на край парт листочки.    При   оценке   выполненных   работ   неправильно вычисленные цифры не учитываем. Не учитываются и заранее написанные цифры условия.                                    36                                    49                                 324                                104                                   1364             12 Значит, в решении примера, приведенного здесь, не будут   учтены   цифры   3,6,4,9,0.   Цифра   3   считается условно правильной и подлежит учёту. В приведённом решении   примера   девять   правильно   определённых цифр.  Подсчитывается   общее   количество   правильных цифр     во всех   примерах. Если, допустим, в первом примере   контрольного   задания     правильных   цифр девять,   во   втором   –   десять,   в   третьем   –   шесть,   а последний пример не был начат, то общее количество цифр,   вычисленных   за   минуту,   равно   25.   Это   и   есть искомая   скорость   вычислений.     В   соответствии   с прогностической таблицей отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4»­за 30, а «3» ­ за 20. Входной   КУС   (приложения):   критерии оценивания: 1.Каждый   КУС   состоит   из   2­х   частей: и   котрые   разделены обязательной(вычислительной) дополнительной(развивающей), пунктирной чертой.   2.На выполнение работы отводится 15 минут. За выполнение   обязательной   части   оценка   ставится   в журнал. 3.Критерии   оценки   обязательной   части   (20 примеров):  «5»­ 18­20 верно выполненных заданий;  «4»­15­17 верно выполненных заданий;  «3»­11­14 верно выполненных заданий. 4.Критерии оценки могут меняться в зависимости от   контингента   учащихся.   Оценка   может   быть повышена   на   1   балл,   если   кроме   выполнения заданий   обязательной   части   ученик   выполнил почти все задания дополнительной части. 5.Дополнительная   часть   содержит   10   заданий, оценивается   отдельно   только   оценкой   «5»   или «4»,если выполнены соответственно7­10 заданий. 13 6.   Входное   тестирование(сентябрь)   можно   оценивать выборочно,плохие оценки в журнал не ставить.  2   часть   ­   поэлементный   оперативный анализ работы учащегося и диагностика его уровня. Результаты   проведенных   замеров   и   тестов   КУС заносятся в таблицу анализа каждого этапа по каждому ученику(приложения) и позволяют  разделить учеников на три группы:   в   первую   группу  войдут   те,   у   кого   скорость умножения менее 20 цифр в минуту ­ они плохо знают таблицу   умножения;   вычислительные   навыки   по результатам теста до 10 (приложения); во   вторую   группу  войдут   те,   у   кого   скорость умножения   от   20   до   30   цифр   в   минуту,   ­     для   них следует совершенствовать умение умножать, используя карточки   технологического   тренажа;   вычислительные навыки по результатам теста до 14 (приложения); третью группу  составят ученики, вычисляющие на   хорошем     уровне   ­   более   30   цифр   в   минуту; вычислительные навыки по результатам теста от 15 до 20 (приложения).  3   часть   ­   системная   корректировка вычислительных   навыков   с   помощью   системы упражнений. Для   каждой   группы   подбираю   дидактический материал   для   корректировки   и   на   каждом   уроке   в течение   7­10   минут   провожу   дифференцированную   и индивидуальную работу по методике Н.Н. Хлевнюк и М.В. Ивановой, используя дидактический материал для коррекции   (приложения).   Материалы   представлены наборами   заданий   по   4   варианта.   Банк   заданий достаточно   обширен   по   разнообразию   и   количеству упражнений, позволяет составить множество вариантов для  индивидуальной   работы.  Кроме  этого  в  качестве дополнительного  дидактического материала применяю «Математический   тренажер»   В.И.   Жохова   и   В.Н. Погодина.   С   ним   можно   работать   как   фронтально   ­ 14 вывожу   на   экран   компьютера   соответствующую страницу   с   заданиями,   так   и   индивидуально   – распечатываю   карточки,   можно   проводить математические   эстафеты,   работу   в   парах.   На   уроке тренажёр   помогает   организовать,   сделать   более продуктивной   и   насыщенной   устную   работу, каждодневную     тренировку   детей   в   устных   и письменных вычислениях по изучаемой теме. Задания тренажёра позволяют   предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое  время. зрительно. Для   качественного     освоения   умножения включаются   упражнения   с   переключением   канала восприятия.   Таблица   умножения,   как   правило, заучивается   вслух,   а   при   решении   примеров   цифры воспринимаются     Для   успешного переключения   канала   восприятия   используется   такое упражнение: Учитель берёт  и показывает две карточки с числами для устного умножения, дети вслух называют ответ,   при   совершении   ошибки   нужно   уточнить результат.   Через   несколько   тренировок   дети   будут лучше   воспринимать   цифры   и   зрительно.   Когда большинство   учащихся   освоят   этот   приём,   для   не усвоивших   необходимо   индивидуализировать   работу.. Осуществлять   контроль   помогают   сильные   ученики. После нескольких дней тренировки остается несколько ребят   с   ослабленной   памятью.   Им   нужно рекомендовать увеличение частоты упражнений. Технологический   тренажер   –   это   такой   способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту   тренировок,   не   перегружая   учителя подготовкой и проверочной работой. Для того, чтобы сократить   подготовительную   работу,   применяются карточки многократного использования. Задания в них не   имеют   одинаковых   примеров,   поэтому   набор карточек   можно   использовать   на   нескольких   уроках, ежедневно сдвигая варианты. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на 15 карточке   нельзя,   оно   записывается   на   подкладном листе   бумаги.   Когда   заканчиваются   варианты     (на последнем),   проводится   контрольный   замер   с выставлением   отметки.   На   промежуточном   контроле необходимо   проверять     по   результатам учеников,   это   позволит   сэкономить   время   и самоутвердиться ученику.   ответы   4 часть­мониторинг.  Предложенная   форма   мониторинга(приложения) очень удобна  как показатель системы работы учителя. Мониторинг   формирования   вычислительных навыков   по   предложенной   технологии   проводится   в течение   всего   года   и   его   результаты   отражаются   в сводных   таблицах   (приложения).   Форма   таблиц достаточно   удобна,   так   как   по   каждому   учащемуся включает   информацию   о   результатах   всех   тестов,   об уровнях,   количествах   выполненных   заданий   и   среди них   правильных   по   обязательной   и   дополнительной части КУС. Кроме того показан процент выполнения каждого   КУС   по   обеим   частям,   выставлена   оценка, подсчитаны количественный и процентный показатели выполнения   заданий   КУС   класса   в   целом,   а   также процент успеваемости и процент качества выполнения тестов.  Таблица   «   Описание   характера   ошибок, возможных   причин   их   наличия,   особенностей нерационального   способа   действий   учащихся»   важна для того, чтобы сам учитель смог определить причины неудач   ученика,   где   имеют   место   его   упущения   и недоработки. Таблицы мониторинга включают в себя достаточно полную   информацию,   их   полезно   использовать   при работе   с   классным   руководителем,   родителями, администрацией   школы,   так   как   в   них   отражена объективная сформированности вычислительных навыков по каждому ученику и классу в целом.  картина     16  5 часть ­ тренинг. Для   системной   работы   по   совершенствованию вычислительных   навыков   на   уроке   и   дома   удобно использовать   тренажер   (приложения)   который   в компактной   форме   показывает   основные   виды   и образцы заданий контрольных КУС. Матричная форма записи позволяет отработку как конкретных умений и навыков   учеников   –   работа   по   строке,   так   и совершенствование   математических преобразований – работа по столбцу. навыков   Заключение  В заключении можно сказать, что представленная технология проста в применении, подробно описана, не требует   от   учителя   сложной   организации   учебного процесса. Даже если она будет внедряться постепенно, ничего   не   принесет   учащимся   кроме   пользы   и эффективности   в  усвоении  математики  и воспитании общеучебных навыков. В результате ее использования предполагается: более   понятная   для   учителя,   эффективная, алгоритмичная   и   удобная   в   организации индивидуальная   работа   с   учащимися   в   направлении формирования и развития вычислительных навыков; повышение скорости прохождения программы на этапе   отработки   и   закрепления   новых   знаний,   тем самым   освобождается   время   для   развития математических способностей учащихся; повышение результатов выполнения контрольных и проверочных работ; повышение   мотивации   учащихся   к   обучению математике; 17 более   сознательная   и   самостоятельная   работа учащихся как в процессе усвоения новых знаний так и в период коррекции знаний. Целенаправленная   и   системная   работа   позволяет сформировать   высокий   уровень   вычислительных умений   и   навыков   обучающихся,   которые     играют большую   роль   в   развитии   мышления   школьников,   их сообразительности, зоркости, наблюдательности.   математической     Новые знания становятся личностно значимыми, развиваются     учебно­   познавательные   мотивы учащихся, вырабатывается у них творческий подход к жизни,   учащиеся   более   вдумчиво   относятся   к   любой выполняемой   деятельности,   без   чего   немыслимо овладеть основами наук, а также почти любым видом практической и профессиональной  деятельности. Приложение 1. Пример инструментария разрезного(замеры скорости вычислений по В.Н. Зайцеву)        х 7 4 3 2        х 1 5 9 2 х 2 9 6 3      х 6 4 8 5         х 5 8 7 1 18 х 4 2 8 6        х 2 3 5 4 х 7 9 1 6        х 3 4 8 1        х 9 5 7 2 19 Приложение 2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36