Методика изучения элементов алгебры в начальной школе

«АЛГЕБРА» - арабского происхождения.

Первое сочинение по алгебре великого ученого арабского мира Аль-Хорезми «Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабала» (ок. 825).

«Ал-джабр» - перенос вычитаемых из одной части равенства в другую.
«Ал-мукабала» - уничтожение равных слагаемых в обеих частях.

Алгебра заменяет численные значения количественных характеристик множеств или величин буквенной символикой.

Основная роль элементов алгебры в начальном курсе математики состоит в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «количество» и смысле арифметических действий.

Ознакомление с использованием буквы как символа обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих на начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями переменной функций.

Противоположные тенденции в определении объема содержания алгебраического материала

Ранняя алгебраизация курса математики начальных классов, с 1 класса. (системы Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, «Школа 2100», «Школа XXI века»)
Введение алгебраического материала в курс математики в начальной школе на его завершающем этапе, в конце 4 класса. (система «Гармония» Н.Б. Истоминой)

Математическое выражение.
Равенство.
Неравенство.
Уравнение.

использование математических записей в качестве средств наглядности;
использование методических приемов варьирования несущественных признаков, сравнения и классификации;
сообщение учителем нового термина и его закрепление в практике применения.

Выражения содержащие арифметические действия – «сумма», «разность», «произведение», «частное».
Выражения, содержащие действия первой ступени (сложение, вычитание) и скобки.
Выражения, содержащие действия двух ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение, деление).
Выражения, содержащие действия двух ступеней со скобками.

Тождественные преобразования выражений – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения.

В начальной школе все преобразования тождественные, опирающиеся на свойства арифметических действий (прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа и т.п.).

Нарушение тождественности встречается в старших классах (возведение обеих частей в квадрат, логарифмирование и др.).