«Методы быстрого счета»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Коелгинская средняя общеобразовательная школа  имени дважды героя Советского Союза С. В. Хохрякова» Проектно – исследовательская работа Тема: «Методы быстрого счета» Предмет: математика Вид проекта: исследовательский Выполнил: Ляпунов Никита  ученик  9«А» класса                Руководитель: Рыбак М. А. учитель математики 1 2018 Оглавление  Введение…………………………………………………….…………………....3 1.Основная часть        1.1.Введение……………………………………………………………….…4       1.2.Основная часть…………………………………………………………...5       1.3.Метод Трахтенберга …………………………………………………….6       1.4. Перельман………………………………………………………………..7 2. Исследование ………………………………………………………………….8 3.Список  литературы ……………………………………………………….…..9 2 Введение Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел невозможно жить в современном обществе. Развитие любой науки не возможно, если бы не наука о числах. Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано   числам и действий с ними. Сейчас, на этапе стремительного развития ИКТ­технологий, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я посчитал важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием. Устный   счет   –   гимнастика   для   ума.   Счет   в   уме   является   самым   древним   способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы   естественно­математического   цикла.   Система   счисления   –   это   способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Цель исследования:  Рассказать о методах быстрого счета. Научить умножать в уме. Задачи: 1) собрать и изучить материал об истории развития счета, о методах быстрого счета,  воспользовавшись различными источниками информации; 2) провести опрос в 9­х классах; 3) изготовить проектный продукт; 4) проанализировать результаты опроса; Цель проекта: Рассказать о методах быстрого счета Объект исследования – метод быстрого счета . 3 Предмет исследования – быстрый счет в уме Основная часть. ИСТОРИЯ СЧЁТА   Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке ­ палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб   на   сделанные   людьми   другого   племени   каменные   ножи,   не   нужно   было   считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания.   Без   подсчета   дней   трудно   было   определить,   когда   надо   засевать   поля,   когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.       И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из  глины и другие фигурки.   А  земледельцы   с   помощью   глиняных   фигурок   вели   учет   собранного   урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял   к   кружкам   новые,   а   если   часть   овец   шла   на   мясо,   несколько   кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой. Но время не стоит на месте, на смену арифметики древних людей пришло время современных   технологий,   когда   мышление   людей   развивается   с   такой   стремительной скоростью, но никогда ни одна машина, не сможет заменить человеческие способности счета.  4 Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума. Но далеко   не   все   умеют   ею   пользоваться.   Вместе   с   тем,   счет   в   уме   дает   огромные преимущества. Нет, это не гонорар от выступлений на эстраде. Это уверенность во многих житейских ситуациях, не только связанных непосредственно с вычислениями, что само по себе очень полезно, но и психологическая уверенность. Существует   много   приемов  упрощения   арифметических   действий.   Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Я остановлюсь на способах сложения, вычитания,   умножения,   деления.   Мотивацией   для   выбора   темы   послужило   желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.          5 Метод Трахтенберга                   Среди   практикующихся   в   устном   счёте   пользуется   популярностью   книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга. История   её   создания   необычна.   В   1941   году   немцы   бросили   будущего   автора   в  концлагерь.  Чтобы  сохранить  ясность ума  и  выжить  в этих условиях,  учёный  стал разрабатывать   систему   ускоренного   счёта.   За   четыре   года   ему   удалось   создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. Умножение на 11 Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа) Пример:  11 = 10+1 Таким образом, 3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675 6 Григорий Яковлевич Перельман           Перельман написал более ста книг, которые и сегодня любимы взрослыми и  детьми. Эти книги содержат по­настоящему ценные знания в разных областях, они  способствуют развитию творческого подхода к точным наукам и раскрывают  прекрасный мир математики, физики, астрономии. Это великолепные книги  «Занимательная астрономия», «Занимательная алгебра», «Занимательная  геометрия», «Занимательная физика» и другие. Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно  бывает последовательно умножать на эти множители. Например:  225*6=225*2*3=450*3=1350    Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:    112*4 =224*2=448    335*4 = 670*2 =1340  Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу  ноль и делят пополам. Например:     74*5= 740:2= 370    243*5=2430:2=1215 Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ­последнюю  цифру. Например: 68:5=136:10=13,6 7 237:5 =474:10=47,4 Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например: 217 × 8 = 434 × 4 = 868 × 2 = 1736  Исследование  Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения  арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления  «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.  Опрошены  были ученики 9 классов. Результаты анкетирования:        По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают способов выполнения действий кроме таких как умножение, сложение, вычитание столбиком и деление «уголком», так как на уроках учитель редко обращает внимание на способы устного счёта, так как сейчас многие даже не умеют считать не только   упрощенными   методами     уме.   но   даже ,   просто   в 8 9 Интерес людям быстрый счет? Да интересен Нет, не знаю 10 Пользуются ли методами быстрым умножением? пользуюсь нет не пользуюсь 11 Сколько методов знают? от 1 до 3 от 3 до 5 более 5 12 Нужен ли метод быстрого счета? Да Нет                     Литература  https://4brain.ru/blog/системы­устного­счета­и­их­создатели/  http://vikent.ru/enc/2213/  http://vikent.ru/enc/2213/http://vikent.ru/enc/2213/  http://pro444.ru/uspeh/sposoby­bystrogo­ustnogo­umnozheniya­chisel.html  https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Трахтенберга   https://ru.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт 13 14 15