Многогранники (11 класс)

Геометрия 11 класс

Тема :Многогранники

1.     Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна 15, а диагональ основания равна 102. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2.     Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция ABCD с боковой стороной, равной 5, и высотой, равной 3. Боковое ребро призмы равно 2. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3.    ABC-правильная треугольная призма, AB=34, AA1=274. Найдите площадь полной поверхности призмы.

4.     В прямоугольной треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной 103. Найдите объем призмы.

5.     Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна 43. Найдите объем призмы.

6.     В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=2CD. Найдите угол между диагоналями AC1 и B1D. Ответ дайте в градусах

7.     В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и CB1. Ответ дайте в градусах.

8.     Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит равнобедренная трапеция ABCD, у которой AB=BC=CD, а острый угол при основании AD равен 60∘. Пусть O – точка пересечения продолжений боковых сторон основания призмы. Найдите, отношение объема призмы ABCDA1B1C1D1 к объему прямой призмы, основанием которой является треугольник AOD, если эти призмы имеют равные высоты.

9.     Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 42 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30∘. Найдите объем призмы.

10. Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция ABCD с боковой стороной AD, равной 10. Боковое ребро призмы равно 12. Отрезок B1H перпендикулярен прямой CD и равен 413, причем H лежит на прямой CD. Найдите объем призмы.

11.  ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма с основаниями ABC и A1B1C1, причем ∠A1C1B1=90∘. Точки M и N середины рёбер AA1 и CC1 соответственно. Найдите угол между плоскостями (MNB) и (ABC), если AB=5, AC=3, AA1=128−8. Ответ дайте в градусах.

12.