Многогранники за страницами учебника

Исследовательская работа 2017 г.

«Математика владеет не  только истиной, но и высшей  красотой ­ красотой  отточенной и строгой,  возвышенно чистой и  стремящейся к подлинному  совершенству, которое  свойственно лишь  величайшим образцам  искусства». Бертран Рассел

Цель работы Изучить теоретические сведения о правильных  многогранниках и провести практическое исследование  по выращиванию кристалла. Задачи  работы Изучить историю многогранников. Выяснить, где они встречаются в природе и  окружающем нас мире. Пронаблюдать процесс роста кристаллов поваренной  соли. Повысить математическую культуру. Научиться кратко излагать свои мысли.

Объект исследования Наука МАТЕМАТИКА Предмет исследования Правильные многогранники Методика проведения  работы Метод теоретического исследования. Проведение опыта. Наблюдение.

Пифагорейская школа Пифагор Самосский древнегреческий математик  (580 до н. э. ­ 500 до н. э.)

МНОГОГРАННИК — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ  МНОГОУГОЛЬНИКОВ . ТЕЛО ПОВЕРХНОСТЬ КОТОРОГО,  СОСТАВЛЕНА ИЗ  ПЛОСКИХ

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК, ИЛИ  СИММЕТРИЕЙ. ПЛАТОНОВО ТЕЛО — ЭТО  ВЫПУКЛЫЙ МНОГОГРАННИК С  МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОЙ

Тетраэдр Тетраэдр ­ правильная  треугольная пирамида с  правильными  треугольниками. равными ребрами,  ограниченная четырьмя

Октаэдр   Октаэдр – правильный  четырёхугольный диэдр  с равными рёбрами,  ограниченный восемью  правильными  треугольниками.

Икосаэдр Икосаэдр ­ поверхность,   ограниченная двадцатью  правильными  треугольниками.

Куб (гексаэдр)    Куб(гексаэдр) ­  правильная  четырёхугольная  призма с равными  рёбрами, ограниченная  шестью квадратами.

Додекаэдр Додекаэдр ­  поверхность,  ограниченная  двенадцатью  правильными  пятиугольниками.

Платон  древнегреческий философ (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Мироздание по Платону  Вселенная Воздух Земля Огонь Вода

Теорема Эйлера В любом выпуклом  В любом выпуклом  многограннике сумма  многограннике числа граней и числа  вершин больше числа  ребер на 2. Г + В – Р  = 2 Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и  российский математик (170 – 1783)

Тела  Архимеда Тела  Архимеда Архимед древнегреческий математик (287­211 гг. до н.э.)

Правильные звездчатые многогранники Малый  звездчатый додекаэдр          Иоганн Кеплер     немецкий математик,                                                                       астроном, механик        (1571 ­ 1630 гг..) Большой звездчатый додекаэдр Большой   додекаэдр Луи Пуансо французский математик, механик    (1777 ­ 1859 гг..) Большой   икосаэдр

Тела Кеплера ­ Пуансо Огюст Луи Коши французский математик, механик    (1789 ­ 1857 гг..)

Правильные многогранники в природе Кристалл пирита (сернистый колчедан) имеет форму додекаэдра Все кристаллы поваренной  соли имеют одинаковую  кубическую форму. Кристаллическая решётка  метана имеет форму  тетраэдра.

Правильные многогранники                        в живой природе Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры.  Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих  сот».

Икосаэдро­додекаэдрическая  структура Земли

Правильные многогранники в искусстве Гравюра  «Меланхолия» Альбрехт Дюрер немецкий художник, живописец и график (1471­ 1528), «Тайная вечеря» Сальвадор Дали  испанский  живописец (1904 – 1999 г.г.)

Правильные многогранники в ювелирном  деле

Развертки правильных многогранников

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ ПОВАРЕННОЙ СОЛИ

Выращивание кристаллов поваренной соли Выращивание кристаллов поваренной соли

Правильные многогранники