Многоугольники

Задание 16. Многоугольники

Разработала: Владимирова В. А.Педагог дополнительного образованияГБОУДО ЦДТ Замоскворечье

Четырёхугольник называют вписанным, если существует окружность, которой принадлежат все его вершины.
На рисунке изображён вписанный четырёх угольник ABCD. В этом случае также говорят, что окружность описана около четырёхугольника.

Четырёхугольник, вписанный в окружность

Если четырёхугольник является вписанным, то сумма его противолежащих углов равна 180 .
На рисунке углы A и C — противолежащие углы вписанного четырёхугольника ABCD. Поэтому A + C = 180 .
Если в четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 180 , то он является вписанным.
Например, прямоугольник и равнобокую трапецию можно вписать в окружность.

Свойства, необходимые для решения задач:

Из произвольной точки M катета AC прямоугольного треугольника ABC опущен перпендикуляр MK на гипотенузу AB. Докажите, что угол MKC = углу MBC.

Задача

Р е ш е н и е. Имеем: BCA = 90 , MKB = 90 ,тогда BCA + MKB = 180 . Следовательно, около четырёхугольника CBKM можно описать окружность. Углы MKC и MBC являются вписанными, опирающимися на одну дугу CM. Отсюда MKC = MBC.

Четырёхугольник называют описанным, если существует окружность, касающаяся всех его сторон. На рисунке изображён описанный четырёхугольник ABCD.
В этом случае также говорят, что окружность вписана в четырёхугольник.

Четырёхугольник, описанный около окружности

СВОЙСТВА:
Если четырёхугольник является описанным, то суммы его противолежащих сторон равны.
На рисунке в четырёхугольник ABCD вписана окружность. Поэтому AB + CD = BC + AD.
Если в выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то этот четырёхугольник является описанным.
Например, описанным четырёхугольником является ромб.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 (n – 2).
На рисунке изображён выпуклый n-угольник A1A2...An–1An. Угол 1 является смежным c углом 2 многоугольника. Угол 1 называют внешним углом при вершине A1 выпуклого многоугольника A1A2 ... An. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 .

Сумма углов выпуклого многоугольника

Далее пойдут типовые задания на многоугольники, которые могут попасться в 16 задаче.
Опираясь на вышеуказанную теорию и прорешанные ранее задания, решить их самостоятельно, затем сравнить с предоставленными решениями.

Задания:

РеШЕНИЯ:

Домашнее задание

ВСЕМ СПАСИБО ЗА Вниманиеберегите свое здоровье