"Множества в Священном писании" - исследовательская работа

Множества в Священном Писании (исследовательская работа)                                                                               Автор – Чикина Анна Андреевна, Ученица 9 класса НОУ «Владимирская православная гимназия во имя святителя Афанасия епископа Ковровского» Научные руководители: Калинина Ирина Александровна, Учитель математики НОУ «Владимирская православная гимназия во имя святителя Афанасия епископа Ковровского» Владимир, 2019 Содержание Введение…………………………………………………………………………...3 Глава 1. Основные определения теории множеств………………………….4 1) Понятие  множества………………….....................................................................4 2) Пустое множество  ……………………………………………………………………......5 3) Подмножество .................................................................................... …………………....5 4) Пересечение множеств ....... ……………………………………………….......6 5) Объединение множеств .....................................................................................7 6) Притча о десяти  девах.......................................................................................8 Глава 2. Практическая часть…………………………………………………...8 Заключение………………………………………………………………………...8 Список используемой литературы……………………………………………..10 2 Введение С рождения человек знакомится  с различными предметами, окружающими его в повседневной жизни, ведет счет этих предметов, сравнивает по каким либо признакам, группирует их   и не задумывается о том, что вовлекается в изучение теории множеств. Язык   сухих   цифр     и   математических   понятий   становится   намного   ярче,   понятнее   и выразительнее,   если   его   дополнить   примерами   Священного   писания.   Аналогично происходит у человека знакомство с Библией: меняется его духовный мир, отношение его к   окружающим   людям   по   мере   того,   как.   глубоко   происходит   погружение   в   мир христианских таинств, изучение истории христианства. Актуальность Процессы и явления, происходящие в окружающем нас мире можно описать с   помощью   различных   математических   моделей,   для   построения   которых   требуются определенные математические знания. Сегодня, когда на человека обрушивается огромный поток   информации,   важным   является   умение   вычленять   и   перерабатывать     наиболее полезные его части. Одним из самых простых способов изучения математики – изучение на основе  конкретных примеров, что демонстрируется в этой исследовательской работе. Цель   работы:  Исследование   взаимосвязи   математики   и   текстов   Священного Писания.  Задачи:  1) Проанализировать Священное Писание с точки зрения математики.  2) Ввести основные определения теории множеств, опираясь на Библию. 3)   Установить   межпредметные   связи     между   математикой   и   Законом   Божиим, обозначив их значимость для учащихся гимназии.  Методы исследования:  Изучение литературы, электронных ресурсов по данной теме;  Анализ, обобщение  и структурирование полученной информации; 3 Работа  состоит   из  двух   глав.  В  первой  идёт  знакомство  с  основными  понятиями   абстрактные   математические   модели   демонстрируются   и  Вторая  глава теории   множеств,   где   подтверждаются   конкретными   примерами   из   Священного   Писания. посвящена подтверждению гипотезы, выдвинутой вначале работы. Глава 1. Основные определения теории множеств  Гипотеза: Существует   связь   теории   множеств   и   Священного   Писания,   которая может помочь ученикам при работе с абстрактными моделями.  Для   того,   чтобы   подтвердить   или   опровергнуть   нашу   гипотезу,   рассмотрим основные понятия теории множеств, используя тексты Нового и Ветхого Завета. 1.Понятие множества  В притче о Страшном суде говорится: «Когда же 4приидет Сын Человеческий во славе Своей и все святые Ангелы с Ним, тогда сядет на престоле славы Своей, и соберутся пред Ним все народы; и отделит одних от других, как пастырь отделяет овец от козлов; и поставит овец по правую Свою сторону, а козлов – по левую. Тогда скажет Царь тем, которые по правую сторону Его: 4 придите, благословенные Отца Моего, наследуйте Царство, уготованное вам от создания мира: ибо алкал Я, и вы дали Мне есть; жаждал, и вы напоили Меня; был странником, и вы приняли Меня; был наг, и вы одели Меня; был болен, и вы посетили Меня; в темнице был, и вы пришли ко Мне. Тогда праведники скажут Ему в ответ: Господи! Когда мы видели Тебя алчущим, и накормили? Или жаждущим, и напоили? Когда мы видели Тебя странником, и приняли? Или нагим, и одели? Когда мы видели Тебя больным, или в темнице, и пришли к Тебе? И Царь скажет им в ответ: истинно говорю вам: так как вы сделали это одному из сих   братьев   Моих   меньших,   то   сделали   Мне.   Тогда   скажет   и   тем,   которые   по   левую сторону: идите от Меня, проклятые, в огонь вечный, уготованный диаволу и ангелам его: ибо алкал Я, и вы не дали Мне есть; жаждал, и вы не напоили Меня; был странником, и не приняли Меня; был наг, и не одели Меня; болен и в темнице, и не посетили Меня. Тогда и они скажут Ему в ответ: Господи! Когда мы видели Тебя алчущим, или жаждущим, или странником, или нагим, или больным, или в темнице, и не послужили Тебе? Тогда скажет 4 им в ответ: истинно говорю вам: так как вы не сделали этого одному из сих меньших, то не сделали Мне. И пойдут сии в муку вечную, а праведники в жизнь вечную.»1  Таким   образом,   в   этой   притче   говорится   о   двух   множествах,   имеющих   свои характерные признаки: множество праведников  (...алкал Я, и вы дали Мне есть; жаждал, и вы напоили Меня; был странником, и вы приняли Меня; был наг, и вы одели Меня; был болен, и вы посетили Меня; в темнице был, и вы пришли ко Мне...) и множество грешников (...алкал Я, и вы не дали Мне есть; жаждал, и вы не напоили Меня; был странником, и не приняли Меня; был наг, и не одели Меня; болен и в темнице, и не посетили Меня...)  Опираясь на сделанные ранее выводы, сформулируем понятие множества: Множество – это совокупность объектов, предметов или понятий, объединенных по общему признаку, которая рассматривается как одно целое.  Возвращаясь   к   примеру,   обозначим   множество   праведников   множеством   А, множество грешников – множеством В и получим: Множество А – множество праведников Множество В – множество грешников  2. Пустое множество В 3­ей Книге Царств  говорится: «Когда они согрешат пред Тобою, – ибо нет человека, который не грешил бы, – и Ты прогневаешься на них и предашь их врагам, и пленившие их отведут их в неприятельскую землю, далекую или близкую...»2  Если мы обозначим множеством А множество людей, которые живут и не грешат, то, исходя из текста, мы можем сделать вывод, что А – множество, не   содержащее ни одного элемента.           Множество,   не  содержащее   ни  одного  элемента  –  пустое  множество.   Знак пустого множества ­ ∅ В приведённом выше примере А=∅ В Священном Писании описания пустых множеств можно увидеть и в шестой главе Евангелия от Матфея:  «Никто не может служить двум господам: ибо или одного будет ненавидеть, а другого любить; или одному станет усердствовать, а о другом не радеть. Не можете служить Богу и мамоне*3.»4   В приведённом выше примере рассмотрим следующие множества: Множество А – множество тех, кто служит Богу. 1 Мф. 25, 31­46 2 3 Цар. 8:46­51 3 *Богатству 4 Мф.6:24 5 Множество В – множество тех, кто служит мамоне. Множество С – множество тех, кто служит Богу и мамоне. С = ∅ 3.Подмножество В   притче   о   сеятеле   говорится:   «И   учил   их   притчами   много,   и   в   учении   Своем говорил им: слушайте:  Вот, вышел сеятель сеять; и, когда сеял, случилось, что иное упало при дороге, и налетели птицы и поклевали то. Иное упало на каменистое место, где немного было земли, и скоро взошло, потому что земля была неглубока; когда же взошло солнце, увяло и, как не имело корня, засохло. Иное упало в терние, и терние выросло, и заглушило семя, и оно не дало  плода.  И  иное  упало  на добрую  землю  и дало  плод,  который  взошел  и  вырос,  и принесло иное тридцать, иное шестьдесят, и иное сто. И сказал им: кто имеет уши слышать, да слышит!  Когда же остался без народа, окружающие Его, вместе с двенадцатью, спросили Его о притче. И сказал им: вам дано знать тайны Царствия Божия, а тем внешним все бывает в притчах; так что они своими глазами смотрят, и не видят; своими ушами слышат, и не разумеют, да не обратятся, и прощены будут им грехи. И говорит им: не понимаете этой притчи? Как же вам уразуметь все притчи?  Сеятель слово сеет. Посеянное при дороге означает тех, в которых сеется слово, но к которым, когда услышат, тотчас приходит сатана и похищает слово, посеянное в сердцах их. Подобным образом и  посеянное на каменистом месте означает  тех, которые,  когда услышат   слово,   тотчас   с   радостью   принимают   его,   но   не   имеют   в   себе   корня   и непостоянны; потом, когда настанет скорбь или гонение за слово, тотчас соблазняются. Посеянное в тернии означает слышащих слово, но в которых заботы века сего, обольщение богатством и другие пожелания, входя в них, заглушают слово, и оно бывает без плода. А посеянное на доброй земле означает тех, которые слушают слово и принимают, и приносят плод, один в тридцать, другой в шестьдесят, иной во сто крат.»5  Исходя из текста, можно выделить несколько множеств семян, обладающих одним признаком   –   все   эти   семена   посеяны   одним   сеятелем.   Например,   множество   семян, упавших на добрую землю. Пусть множество А – множество всех семян, а множество B ­ множество семян, упавших на добрую землю. Как мы знаем из текста притчи, все элементы множества В являются элементами множества А, так как все семена, упавшие на добрую землю, были посеяны сеятелем. Таким образом, мы подошли к понятию подмножества. Множество   В   называют  подмножеством   множества  А,   если   каждый   элемент множества В является элементом множества А.  В таком случае множество В включено в множество А. (В ⊂ А) Ярким примером подмножества является также рассказ об убийстве Вифлеемских младенцев: «Тогда сбылось реченное через пророка Иеремию, который говорит: глас в 5 Мк. 4, Мф. 13, Лк., 8 6 Раме слышен, плач и рыдание и вопль великий; Рахиль плачет о детях своих и не хочет утешиться, ибо их нет.»6  В данном тексте можно выделить: Множество А – множество убитых Вифлеемских младенцев. Множество В – множество детей Рахиль. В ⊂ А 4.Пересечение множеств оо  В Соборном послании апостола Иакова говорится: «Чт  пользы, братия мои, если кто говорит, что он имеет веру, а дел не имеет? может ли эта вера спасти его? Если брат или сестра наги и не имеют дневного пропитания, а кто­нибудь из вас скажет им: «идите с миром, грейтесь и питайтесь», но не даст им потребного для тела: что пользы? Так и вера, если не имеет дел, мертва сама по себе. Но скажет кто­нибудь: «ты имеешь веру, а я имею дела»: покажи мне веру твою без дел твоих, а я покажу тебе веру мою из дел моих. Ты веруешь, что Бог един: хорошо делаешь; и бесы веруют, и трепещут. Но хочешь ли знать, неосновательный человек, что вера без дел мертва? Не делами ли оправдался Авраам, отец наш, возложив на жертвенник Исаака, сына своего? Видишь ли, что вера содействовала делам его, и делами вера достигла совершенства? И исполнилось слово Писания: «веровал Авраам Богу, и это вменилось ему в праведность, и он наречен другом Божиим». Видите ли, что человек оправдывается делами, а не верою только? Подобно и Раав блудница не делами ли оправдалась, приняв соглядатаев и отпустив их другим путем? Ибо, как тело без духа мертво, так и вера без дел мертва.»7  На основе этого текста можно выделить два множества: множество А – множество людей, которые имеют веру, и множество В – множество людей, которые делают добрые дела. Апостол Иаков говорит о том, что спасутся те люди, которые и верят, и свершают добрые   дела,   следовательно,   если   рассматривать   множество   А   и   множество   В,   то   из элементов этих множеств необходимо составить множество, которому присущи признаки и множества А, и  множества В. В результате  наших  рассуждений  мы дошли  до понятия пересечения множеств. Пересечение множеств  А и В – множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т.е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. (А ⋂ В)  5.Объединение множеств В   послании   апостола   Павла   к   Галатам   говорится:  «А   до   пришествия   веры   мы заключены   были   под   стражею   закона,   до   того времени, как   надлежало   открыться   вере. Итак   закон   был   для   нас   детоводителем   ко   Христу,   дабы   нам   оправдаться   верою;   по пришествии же веры, мы уже не под руководством детоводителя. Ибо все вы сыны Божии по вере во Христа Иисуса; все вы, во Христа крестившиеся, во Христа облеклись. Нет уже Иудея, ни язычника; нет раба, ни свободного; нет мужеского пола, ни женского: ибо все вы 6 Мф.2:17­18 7 Иак. 2:14­26 7 одно во Христе Иисусе. Если же вы Христовы, то вы семя Авраамово и по обетованию наследники.»8   Таким образом, можно выделить два множества: множество А – множество иудеев (для   которых   закон   был   «детоводителем»   ко   Господу)   и   множество   В   –   множество христиан   из   язычников.   Апостол   Павел   пишет,   что   все   христиане,   независимо   от   их происхождения, являются по обетованию наследниками Бога. В ходе таких рассуждений можно говорить о создании нового множества, в которое войдут все элементы множества А и   все   элементы   множества   В,   так   как   «нет   уже   Иудея,   ни   язычника;   нет   раба,   ни свободного;   нет   мужеского   пола,   ни   женского..»   Следовательно,   мы   можем сформулировать понятие объединения множеств: Объединение множеств А и В – множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А, или множеству В. (А U B)  Множество А U B можно охарактеризовать цитатой «едино есте о Иисусе Христе». Читая   послание   апостола   Павла   к   Коринфянам,   находим   ещё   один   пример объединения множеств: «Но то скажу вам, братия, что плоть и кровь не могут наследовать Царствия Божия, и тление не наследует нетления. Говорю вам тайну: не все мы умрем, но все изменимся вдруг, во мгновение ока, при последней трубе; ибо вострубит, и мертвые воскреснут   нетленными,   а   мы   изменимся.   Ибо   тленному   сему   надлежит   облечься   в нетление, и смертному сему облечься в бессмертие. Когда же тленное сие облечется в нетление   и   смертное   сие   облечется   в   бессмертие,   тогда   сбудется   слово   написанное: поглощена смерть победою.»9 В приведённом выше примере рассмотрим следующие множества: Множество А – множество мёртвых Множество В – множество живых Множество А U В – множество тех, кто изменится 6 .Притча о десяти девах На   примерах   отдельных   притч   можно   рассмотреть   несколько   понятий   теории множеств.   Одним   из   таких   примеров   является   притча   о   десяти   девах,   где   мы   можем продемонстрировать   понятия:   подмножество,   объединение   и   пересечение   множеств.   В тексте притчи мы читаем: «Тогда подобно будет Царство Небесное десяти девам, которые, взяв светильники свои, вышли навстречу жениху. Из них пять было мудрых и пять неразумных. Неразумные, взяв светильники свои, не взяли с собою масла. Мудрые же, вместе со светильниками своими, взяли масла в сосудах своих. И как жених замедлил, то задремали все и уснули. Но в полночь раздался крик: вот, жених идет, выходите навстречу ему. Тогда встали все девы те   и   поправили   светильники   свои.   Неразумные   же   сказали   мудрым:   дайте   нам   вашего 8 Гал. 3:23­29 9 1 Кор. 15:50­54 8 масла,   потому   что   светильники   наши   гаснут.   А   мудрые   отвечали:   чтобы   не   случилось недостатка и у нас и у вас, пойдите лучше к продающим и купите себе. Когда же пошли они покупать, пришел жених, и готовые вошли с ним на брачный пир, и двери затворились; после приходят и прочие девы, и говорят: Господи! Господи! отвори нам. Он же сказал им в ответ: истинно говорю вам: не знаю вас. Итак, бодрствуйте, потому что не знаете ни дня, ни часа, в который приидет Сын Человеческий.»10  1)  а) Если мы выделим  множество А – множество всех дев, то получим множество В – множество мудрых дев. Множество В является подмножеством множества А.  B ⊂ А б) Аналогично получаем множество С – множество неразумных дев. Множество С является подмножеством множества А.  С ⊂ А 2) Обозначив множество мудрых дев как множество А и множество неразумных как множество В, убеждаемся в том, что имеет место быть объединение множеств – это будет множество дев, которые взяли с собой светильники. А U В 3) Рассмотрим множество А – множество всех дев и множество В, т.е. множество дев, взявших с собой масло. Но взяли с собой масло только мудрые девы. Приходим к выводу, что пересечением данных множеств является само множество В, что является интересным случаем: А ⋂ В = В Глава 2. Практическая часть Заключение Проанализировав тексты Священного писания и опираясь на определения теории множеств, приходим к следующим выводам: 1. Существует связь между математикой и текстами Священного Писания. 2.   Теорию   множеств   можно   подтвердить   простыми   и   понятными   примерами   из Библии. 3. Важно установить межпредметные связи между математикой и Законом Божиим, чтобы улучшить усвоение курсов данных предметов. 4. Еще прп. Иоанн Дамаскин учил о том, что математика "занимает среднее место между" познанием материального (то, что "созерцается в теле") и богословием, которому "свойственно   рассматривать   бестелесное   и   невещественное"11  Математические   образы близки богословию. Например, в Библии говорится: "Ты все расположил мерою, числом и весом"12.  Протоиерей   Василий   Зеньковский  в   своей   книге   "Основы   христианской 10 Мф. 25:1­13 11 Иоанн Дамаскин, прп. Философские главы: О философии // Иоанн Дамаскин. Источник знания. СПб.:  Наука, 2006. с.11­12. Электронный ресурс: http   .  ru   /  filosov  .  narod    ://   www   .  pravlib      _  glav   /  htm 12 Прем. 11:21 9 философии" пишет: "Математическое  бытие  в мире есть не что иное, как  структура в самой   Премудрости   мира,  –   и   то,   что   математическое   бытие   обладает   каким­то непостижимо бесконечным богатством внутри себя, дает нам некое (хотя и отдаленное) представление о тайне Премудрости в мире, а всюду заявляющая о себе беспредельность есть  образ  Беспредельности   в   Боге."13  Г.   Галилей   считал,   что   человек   познает   мир посредством числа.14 В основе мира лежит математический порядок. Этот порядок не мог появиться сам собою случайно. Он является результатом действия разумного и благого Творца,   который   этот   порядок   туда   заложил.   Священное   писание   даёт   нам   основания назвать   Бога   математиком.   Ср.   "Когда   Он   уготовлял   небеса,  я   была  там.   Когда   Он проводил круговую черту по лицу бездны, когда утверждал вверху облака, когда укреплял источники бездны, когда давал морю устав, чтобы воды не переступали пределов его, когда полагал основания земли, тогда я была при Нем художницею."15 Круг (круговая черта) в нашем случае может мыслиться как граница множества, а многообразие   видов   множеств   имеет   большой   апологетический   потенциал.   Например, интернет­ресурс  https://wwold.livejournal.com/140160.html  дает   следующую   цепочку рассуждений:   "Может   ли   Абсолют   быть   создан?   Создание   «нового»   происходит   из «старого»   (то   есть,   из   уже   имеющегося),   а,   значит,   всегда   является   следствием. Математически   этот   процесс   сводится   к   пересечению   множеств.   В   зоне   пересечения возникает одновременное действие свойств обоих множеств ­ то, чего не было в любом из множеств   до   пересечения.   Решение   задачи   –   это   «пересечение»   условий   задачи   с алгоритмом её решения. В мире вы не найдете ничего такого, что появилось как­то иначе ­ не как следствие подобного «пересечения; ничего, кроме Абсолюта. Абсолют не может быть   чьим­то   следствием,   а,   значит,   и   не   может   быть   создан.   Никакие   действия   с конечными множествами не могут таким же образом привести к появлению бесконечного множества, т.е. ­ Абсолюта." Таким образом, мы  видим  внутреннее сходство математических и  Богословских наук. Самый известный математический термин "теорема" означает "сказанное Богом", а основные   положения   математических   теорий   называются   "аксиомами";   в   то   же   время "аксиос" (достоин) ­ это возглас епископа при рукоположении в духовный сан. Причем "достойность"   аксиом   (или   человека)   определяется   не   столько   авторитетом   лица, объявляющего   их   таковыми,   а   главным   образом   их   действительными   качествами истинности и самоочевидности. Поэтому обоснованность математических и богословских истин   несравненно   выше,   нежели   уровень   достоверности,   считающийся   достаточным   в естественных науках. 13 https://azbyka.ru/otechnik/Vasilij_Zenkovskij/osnovy­hristianskoj­filosofii/1_1 14 Мумриков О., иерей. Концепции современного естествознания: христианско­апологетический аспект. ­ М.:  Паломник, 2014. ­704 с. ­ с. 58. 15 Притчи 8:27 10 Список использованных источников: 1) Библия.   Священное   Писание   Ветхого   и   Нового   Завета.   ­   Электронный   ресурс: https://azbyka.ru 2) Зеньковский В., протоиерей. Основы христианской философии. ­ Электронный ресурс: https://azbyka.ru/otechnik/Vasilij_Zenkovskij/osnovy­hristianskoj­filosofii/1_1 3) Иоанн Дамаскин, прп. Философские главы: О философии // Иоанн Дамаскин. Источник  знания. СПб.: Наука, 2006. ­ Электронный ресурс:  http  4) Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра. 9 класс. В 2 ч.Ч. 1. – М.: Мнемозина, 2013. – 232 с. 5) Мумриков   О.,   иерей.   Концепции   современного   естествознания:   христианско­ апологетический аспект. ­ М.: Паломник, 2014. ­704 с.   .  ru   /  filosov  .  pravlib    _  glav   /  htm  ://   www   .  narod     11