Модели управления запасами

Модели управления запасами

Пример решения 

Задание.  Склад пополняется каждый месяц некоторыми изделиями. В течение первых 5 месяцев года объемы пополнения равны соответственно

10, 20, 20, 20 и 30 изделиям. Начальный запас к началу первого месяца равен 10 изделиям. На основании опыта получено распределение спроса на товар, представленное в таблице.

Сдвиг по времени между заказом на пополнение и доставкой на склад равен 6 мес. Издержки в расчете на одно изделие из-за излишка изделий равны 10 ден. ед., а от их нехватки – 120 ден. ед. Найти оптимальное пополнение склада на шестой месяц.

Решение:

Суммарные затраты в простой  вероятностной модели равны математическому ожиданию. При дискретном случайном спросе среднее значение суммарных затрат  равно:

                           s                                            ∞

Ñ s( ) =c₂∑(s r p r− ) ( )+c₃ ∑ (r s p r− ) ( ), где r – спрос на изделия, s – запас

r=0 r s= +1 изделий, 

c₂  – затраты на приобретение и хранение одного лишнего изделия,  c₃ – издержки дефицита для одного изделия.

Суммарные затраты будут минимальны, если запас s₀  удовлетворяет неравенствам 

s

F s( * 1)− < <ρ F s( *), где  F(s^*) = P(r ≤ s) = ∑p r( ) – функция распределения

r=0

спроса r (вероятность того,  что спрос r  ≤  s), c³ ρ=    – плотность убытков из-за неудовлетворённого спроса.

c2 +c3

Для  c₂ = 10 ден. ед., c₃ = 120 ден. ед. плотность убытков равна:  

ρ== 0,923.

Находим значения функция распределения спроса. Вероятность для каждого значения величины спроса равна сумме вероятностей  при всех меньших или равных значениях  спроса.

Условию F s( * 1)− < 0,923<F s( *) удовлетворяет  s^* = 140. Следовательно, оптимальный запас изделий за 6 месяцев должен быть равен 140 изделиям.

Оптимальный объём заказа на шестой месяц найдём по формуле

                                    n−1       

_*

q_n = −s     s_H3 +∑q_i ,   где s_нз – начальный запас к началу первого месяца; 

                                    i=1       

q_i – пополнение запаса за i-й месяц.

По условию задачи имеем:

 s_нз =10;   q₁ = 10;   q₂ = 20;   q₃ = 20;   q₄ = 20;   q₅ = 30.

Для n = 6 получаем:  q₆ = 140 – (10+10+20+20+20+30) = 140 – 110 = 30.

Следовательно, оптимальное пополнение склада на шестой месяц составляет 30 изделий.