Поделиться
168.docx
Тема урока «Умножение многочлена на многочлен»
Цель урока: Организация деятельности учащихся по закреплению навыков умножения многочлена на многочлен.
Задачи урока:
1. Организационный этап (2 мин).
Сегодня мы продолжим работу над темой «Умножение многочленов».
Начать наш урок хочу пословицей. Прочьтите её (слайд 1).
|
(слайд 1)
|
Как вы понимаете смысл пословицы? (слайд 2)
|
(слайд 2) «Какие труды – такие и плоды»
|
Что следует понимать или подразумевать под словом «плод»?
Замените его наиболее подходящим словом - синонимом для нашего урока.
Выслушивание ответов учащихся.
Эта пословица имеет прямое отношение к нашему уроку, как вы потрудитесь, таков и будет «результат» или «итог» вашей деятельности на уроке и изучения всей темы в целом. У каждого на столе есть оценочный лист, в котором вы будете отражать свои успехи на уроке.
Я желаю Вам удачи!
А девизом нашего урока я бы предложила высказывание известного математика Дьёрдь Пойа:
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности (3 мин).
2.1. Проверка домашнего задания по образцу.
Пока все проверяют (слайд 3,4,5), есть время выявить причину ошибок у учащихся, кому математика дается нелегко. Они выполняли индивидуальные задания по карточкам и проверяют себя также по готовому решению
(«Проверь себя сам!»).
|
(Слайд 3) Проверь себя сам! №397(1) Упростить выражение и найти его значение: (а +3)(а – 10) – (а +7)(а – 4) = = Если а = -0,01, то -10а -2 = -10·(-0,01) – 2 = 0,1- 2 = -1,9 |
|
(Слайд 4) Проверь себя сам! №399(1) Решить уравнение: (2х – 1)(15 +9х) – 6х(3х – 5) =87, 30х +18 51х = 87 +15, 51х = 102, х = 102 ∶ 51, х = 2 Ответ: 2 |
|
(Слайд 5) Проверь себя сам! №401(1) Преобразуйте в многочлен выражение: (а + 1)(а – 2)(а – 3) = ( = (а – 3) ( |
Попрошу вас оценить уровень ваших знаний. На протяжении всего урока будьте самокритичными и требовательными к себе.
«5» - все верно, ошибок нет; «4» - допущены ошибки в одном задании;
«3» - еще надо учиться, допущены ошибки в двух или трех заданиях.
В оценочном листе отразите свои успехи.
По итогам домашней работы сформируем группы для дальнейшей работы.
1 группа: все верно, без ошибок (любящих и знающих математику – 4 человека);
2 группа: все верно, без ошибок, но другой способ оформления решения – по действиям- подробно (4 человека);
3 группа: допущены ошибки (неправильно выполнено умножение одночлена на многочлен, неправильно приведены подобные одночлены) в одном задании – 4 человека;
4 группа: допущены ошибки (неправильно выполнено умножение одночлена на многочлен, неправильно приведены подобные одночлены) в двух заданиях – 4 человека;
5 группа: допущены ошибки в двух или трех заданиях ( математика дается нелегко, в ней же и обучающийся с ОВЗ – 8 человек);
Так чем же вы сегодня будете заниматься на уроке? Что же вам еще нужно сделать, чтобы ваши знания стали еще глубже и прочнее?
Выслушать мнение преставителей разных групп и подитожить.
Будем отрабатывать практические навыки умножения многочлена на многочлен в ходе решения задач и уравнений.
Сформулировать для себя цели урока вам помогут глаголы «помощники» (слайд 6):
|
(слайд 6): С помощью слов «помощников» сформулируйте цели урока: для 1, 2 и 3 групп: углубить, упрочить; для 4 и 5 групп: выявить и работать (учиться и учиться).
|
С помощью слов «помощников» учащиеся формулируют цели урока.
Углубить и упрочить умения и навыки умножения многочлена на многочлен при решении уравнений и задач; выявить свои слабые места (пробелы в знаниях) и работать над их устранением.
В тетрадях число 03.12.2018, классная работа.
3. Актуализация знаний (8 мин).
3.1.Устная разминка (слайд 7 - 12)
|
(слайд 7): 1). Представьте в виде степени произведение: а) x b) m c) d)
|
|
(слайд 8): 2). Приведите подобные члены: а) a
|
|
(слайд 9): 3). Найдите сумму цифр, участвующих в записи сегодняшней даты, возведите в квадрат, найдите число, ему противоположное, умножьте на сумму первых двух букв лаинского алфавита.
|
Ответ: (-289а -289 b).
|
(слайд 10): 4). Найдите число, противоположное сумме первых двух цифр, участвующих в записи сегодняшней даты, возведите в куб, умножьте на разность первых двух букв латинского алфавита. |
Ответ: (-27a +27b).
|
(слайд 11): 5). Возведите в квадрат количество букв в названии выражения, которое представляет собой сумму одночленов, и представьте это число в виде степени с основанием 3. |
Ответ: многочлен, 
=81= 
.
|
(слайд 12): 6). От количества океанов нужно вычесть количество материков, полученное число возведите в куб и умножьте на разность квадратов m и n |
Справка: 5 океанов, 5 - Южный океан около Антарктиды, 6 материков.
Ответ: (5-6= -1, 
= -1, -(
- 
) = 
+ ).
Молодцы! Вспомнили определение многочлена, а заодно и географию.
3.2. Цифровой диктант (в тетрадях)(слайд 13-15)
Установите, истинны или ложны следующие утверждения. Если согласны с утверждением, запишите цифру 1, если нет – 0.
|
(слайд 13) 1) 2) 3) 4) Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, основание оставляем тем же, показатели степеней складываем. 5) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, основание оставляем тем же, показатели степеней вычитаем. 6) Чтобы возвести степень в степень, основание оставляем тем же, показатели степеней перемножаем. 7) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в степень.
|
|
(слайд 14) 8). Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в степень.
10). - 11). -
|
Проверьте! Должно получится число (слайд 15)
|
(слайд 15) 1111 111 101 001
|
Отметьте свою деятельность в оценочном листе.
«5» - все верно, «4» - одна – две ошибки, «3» - 3-4 ошибки.
Свойство, которое лежит в основе выполнения последнего задания, поможет вам прочитать скороговорку, раскрыв скобки (слайд 16).
|
(слайд 16) Пе (карь тр к) п(ироги)
|
Какое свойство?
(Распределительное свойство умножения относительно вычитания).
Пекарь Петр пек пироги.
|
(слайд 17)
|
Распределительное
свойство умножения относительно вычитания или сложения позволяет выполнять 
по правилу «фонтан», то
есть расставив стрелочки. Чтобы расставить их правильно,
помните подсказку! Каждый приходящий к кому-то, по правилам вежливости
обязательно здоровается с каждым кого видит, пожимая руку.
4. Закрепление знаний и способов деятельности (26 мин).
4.1.Решение дифференцированных заданий по группам
Сегодня на уроке вы будете работать в группах, можно пересесть, поменяться местами, расположиться удобно. Для совместной работы нужна взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принимать точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой.
Каждая группа получает карточку – задание, решает, готовится, назначает спикера для защиты полученного рещения у доски.
(В группе ученики, равные по своим возможностям).
4.1. Задание для первой группы учащихся, любящих и знающих математику.
Применение в жизни.
|
Вариант 4.1. Применение в жизни. Периметр
прямоугольника равен 36 см. Если его длину увеличить на 1см, а ширину
увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 30
|
4.2. Задание для второй группы учащихся, хорошо занимающихся по математике.
|
Вариант 4.2. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.
|
4.3. Задание для третьей группы учащихся, занимающихся на «4» и «5» по математике.
|
Вариант 4.3. Докажите, что при любом натуральном значении n , большем 3, значение выражения (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n – 5) кратно 12.
|
4.4. Задание для четвертой группы учащихся, занимающихся на «4» и «3» по математике.
|
Вариант 4.4. Решите кравнение: (х + 4)(х + 1) = х – (х – 2)(2 – х)
|
4.5. Задания для пятой группы учащихся, которым математика дается нелегко, в ней же и обучающийся с ОВЗ.
|
Вариант 4.5. 1). (а+в)(с+d) 2). (a +2)(b-c) 3). (a-1)(a+b-2) 4). (a-b)(a+b) 5). (a+b)(a+b)
|
|
Вариант 4.6. 1). (x+y)(z+t) 2). (x+2)(y-z) 3). (x – 1)(x+y – 3) 4). (x-y)(x+y) 5). (x+1)(x+1)
|
|
Вариант 4.7. 1). (m+n)(p+q) 2). (m+2)(n-p) 3). (m-1)(m+n-2) 4). (m-p)(m+p) 5). (m+2)(m+2)
|
Эти учащиеся справившись с заданиями, сами себя проверяют по карточке с готовым решением «Проверь сам!» Проверяют, исправляют или переписывают правильное решение.
|
Проверь сам! Вариант 4.5. 1). (а+в)(с+d) = ac + ad + bc + bd 2). (a +2)(b-c) = ab – ac + 2b – 2c 3). (a-1)(a+b-2) = 4). (a-b)(a+b) = 5). (a+b)(a+b) =
|
|
Проверь сам! Вариант 4.6. 1). (x+y)(z+t) = xz + xt + yz + yt 2). (x+2)(y-z) = xy – xz + 2y – 2z 3).
(x – 1)(x+y – 3) = 4). (x-y)(x+y) = 5). (x+1)(x+1) =
|
|
Проверь сам! Вариант 4.7. 1). (m+n)(p+q) = mp + mq + np + nq 2). (m+2)(n-p) = mn – mp + 2n – 2p 3). (m-1)(m+n-2) = 4). (m-p)(m+p) = 5).
(m+2)(m+2) = |
Вместе с заданием группам предлагаются карточки с вопросами, чтобы при заслушивании ответов своих одноклассников, задать один или несколько подходящих вопросов. Можно задать свой вопрос не из карточки.
Цель: учить задавать вопросы.
Примерные вопросы:
1. Как проверить правильность найденного решения?
2. Можно ли утверждать, что при любом натуральном значении n, большем 3, данное выражение кратно 6.
3. Если поменять местами одночлен и произведение многочленов, изменится ли задание ?
4. Каковы еще возможные варианты уравнения по условию задачи?
5. На сколько отличается последующее натуральное число от предыдущего?
Есть возможность консультировать группы в случае необходимости, помогать учащимся, выполняющим индивидуальные задания. Тем, кто справился, предлагаются дополнительные задания (слайд 18).
|
(слайд 18) Запишите вместо ? такие выражения, чтобы выполнялось равенство: 1). (y+1)(? –
3) = 2). (x-5)(x+?) = ? - ? – 20 3). (2y - ?)(? - ?) = 4
|
|
(слайд 19) Проверь! 1). (y+1)(y – 3) = 2). (x-5)(x+4)
= 3). (2y -
7)(2y - 7) = 4
|
4.2. Физкультминутка.
Предлагаю вам немного отдохнуть и расслабиться. Проведем минутку здоровья.
Учащимся зачитываются высказывания и показываются карточки на которых записаны одночлены, многочлены. Если высказывание верно - руки подняли вверх; если неверно – присесть (слайд 20).
|
(слайд 20) 1). Одночлены это выражения, содержащие произведение чисел, переменных и их степеней. 2). Многочленом называется сумма одночленов. 3).
3
|
2 упражнение (для рук и ног)
Раз, два, три потопали. Раз, два, три похлопали.
Раз, два, потянулись вверх. Здесь мы рады видеть всех
3 упражнение (для глаз)
Проведем, друзья, сейчас упражнения для глаз. Вверх посмотрим, глянем вниз. Улыбнись и оглянись...
Вправо-влево и вокруг. Замыкаем ровный круг...
Организм мы зарядили и усталость удалили!
4.3. Защита решений. Учимся задавать вопросы.
По мере завершения решения, спикер группы оформляет решение на доске и защищает его, отвечает на вопросы, в случае необходимости согруппники помогают с места.Учащиеся из других групп записывают решение в тетрадь.
Примерные решения.
1 группа:
Периметр
прямоугольника равен 36 см. Если его длину увеличить на 1см, а ширину увеличить
на 2 см, то его площадь увеличится на 30 
. Определить площадь
исходного прямоугольника.
|
|
Исходный прямоугольник |
Новый прямоугольник |
|
Длина |
х см |
(х + 1) см |
|
Ширина |
(18 – х) см |
(20 – х) см |
|
Р (периметр) |
36 см, полупериметр 18 см |
|
|
S (площадь) |
х (18 – х) ? |
(х+1)(20 – х) Увеличится
на 30 |
(х+1)(20-х) – х(18-х) = 30,
20х - 
+20 –х – 18х + = 30,
х = 10
S = 10(18-10) = 80 
Ответ: 80 
Вопросы:
1. Каковы еще возможные варианты уравнения по условию задачи?
2. Как проверить правильность найденного решения?
2 группа:
Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.
, 
+1,
+2 - три
последовательных натуральных числа, где n€
N, причем 
< 
+1
< 
+2
По условию меньше (
+1)(
(
+1)(
+2
+
+2 - = 20,
3
+2 = 20, 3
= 18, 
Первое число 6, второе число 7, третье число 8.
Ответ: 6, 7, 8.
Вопросы:
1. Каковы еще возможные варианты уравнения по условию задачи?
2. На сколько отличается последующее натуральное число от предыдущего?
3 группа:
Докажите, что при любом натуральном значении n , большем 3, значение выражения (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n – 5) кратно 12.
(n
– 1)(n + 1) – (n – 7)(n – 5) = + n – n - 1 – ( - 5n -7n + 35) =
=
- 1 - + 5n
+ 7n –
35
= 12n – 36 = 12(n
– 3) делится на 12, так если один из множителей делится на 12, то и все
произведение делится на 12.
Вопросы:
1. Можно ли утверждать, что при любом натуральном значении n, большем 3, данное выражение кратно 6.
2. Можно ли утверждать, что при любом натуральном значении n, большем 3, данное выражение кратно ?.
4 группа:
Решите кравнение:
(х + 4)(х + 1) = х – (х – 2)(2 – х),
+ x
+ 4x + 4 = x
– (2x - 
- 4 + 2x),
+ x
+ 4x + 4 = x
– 2x + + 4 - 2x,
5x + 3x = 0,
x = 0
Ответ: 0
Вопросы:
1. Какой коэффициент следует поставить перед х в правой части, чтобы решением уравнения стало х любое (множество решений)?
2. Как можно представить выражение – (х – 2)(2 – х)?
Отметьте свою деятельность в оценочном листе.
Самооценка своей деятельности в группе по трехбальной системе:
«5», «4», «3». Выставление отметки в оценочной лист.
4.4. Тестовая работа.
На каждой парте листы с тестовой работой.
Выполните тестовую работу, выбрав для себя тот уровень, который сможете осилить или можно по одному заданию из двух разных уровней. К каждому заданию предлагается три варианта ответов, из которых один верный. Из букв, соответствующих верным ответам, общими усилиями составьте слово и вы узнаете, кто из великих древних математиков доказал справедливость равенства (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd геометрически.
|
I уровень Представьте в виде трехчлена выражение:
А) 2).
Г)
II уровень 1).
16
С)
-1 К) 1 М) 1,25
(2y – 1)(
Л)
2
III уровень 1). Р) 5, 6, 7, 8 И) 8, 9, 10, 11 Ч) 7, 8, 9, 10
2).
Д) – 56 О) – 55 Ж) - 36 |
Молодцы! Отгадали! В древности справедливость некоторых равенств при положительных значениях переменных математики доказывали геометрически. Так, великий греческий математик Евклид в своем трактате «Начала» (III в. до н.э.) доказал справедливость равенства
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd с помощью чертежа.
Проверка (слайд 21):
|
(слайд 21) I уровень 1). 2). II уровень 1) 1 2)
(2y – 1)( III уровень 1) Ответ: 2) - 56 |
Отметьте свою деятельность в оценочном листе.
Сосчитайте количество баллов,за верно выполненные задания.
5. Подведение итогов своей работы (3 мин).
Я хочу узнать результаты вашей работы. В своем оценочном листе поставьте себе итоговую оценку за урок в соответствии с критериями, прописанными в оценочном листе. Кто поставил себе «4» и «5»? Кто оценил себя «3»? Что не получилось? Довольны ли вы собой?
Достигнуты ли цели урока, которые вы себе поставили.
Обсуждение с учащимися.
6. Информация о домашнем задании (1 мин).
Чтоб закрепить достигнутые успехи, я предлагаю выполнить вам домашнее задание (Слайд 22): решить аналогичные задачи с помощью уравнения №408 и №411, выполнить задания №404 и №415, связанные с преобразованием выражения в многочлен.
Кроме того, я предлагаю вам выполнить творческое задание: подготовить сообщение и небольшую презентацию о Евклиде (несколько слайдов).
|
(Слайд 22) Домашнее задание: выполнить по учебнику На «5» №411, №415 На «4» №408, №404 На «3» №395 |
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2мин).
Ребята! А теперь я бы хотела, чтоб вы выразили свое отношение к уроку.
|
Слайд 23.
У меня возникли трудности, но я их преодолел!
Было интересно, но не все удалось! У меня остались вопросы.
|
Сдайте, пожалуйста, свои оценочные листы.
Урок окончен. Спасибо за урок.
Оценочный лист по теме
«Умножение многочлена на многочлен»
Учени________________________________________________________
|
№ п/п |
Вид работы |
Критерии для получения |
Оценка своей деятельности |
||
|
«5» |
«4» |
«3» |
|||
|
1. |
Домашняя работа |
3б |
2б |
1б |
|
|
2. |
Цифровой диктант |
14б |
12-13б |
8-11б За каждый правильный ответ 1 балл |
|
|
3. |
Работа в группе |
5б |
4б Были ошибки |
3б Решена половина задания |
|
|
4. |
Тестовая работа |
5б |
4б |
3б |
|
|
|
Итого баллов: |
24-27б |
22-23б |
15-21б |
|
|
|
Отметка за урок: |
|
|
|
|
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
